走在教学共长的路上

胡倩云

通常情况下，我们的教学研讨更多关注的是教学的内容及学生的学情，而我认为，我们在关注学生和教材知识点的同时，也要潜心钻研教材，这样才能智慧驾驭教学。我国著名数学教育家张奠宙先生提出：数学有三种形态，即原始形态、学术形态、教育形态，并多次强调：教师的根本任务在于把数学的学术形态转化为教育形态。但是作为日常教学蓝本的教材所承载的数学却往往是一种介乎学术形态与教育形态之间的过渡形态，有些甚至与学生易于接受的教育形态相差甚远。所以如何潜心钻研教材、智慧驾驭教学始终是一线教师关注的焦点。下面我谈谈自己在教学苏教版五年级上册“找规律” 和三年级下册“分数的认识”时的做法和体会。

一、个性设计

苏教版五年级上册“找规律”，其实也就是通常所讲的“周期问题”。这一章内容，最基本的题型是问“第几个物体是什么？”。如例题中，彩旗按2红2黄的顺序排列，问：照这样排下去，从左边起第15面彩旗是什么颜色？方法是用15÷4=3（组）…3（面），看余数是3，于是从第一面数到3即黄色。也就是用总数÷每周期个数=（ ）周期…（ ）。而由之引申的还有求星期几的问题。如：2007年6月1日是星期一，8月1日是星期几？通常有两种方法解决这类问题，方法1：可以算经过天数除以7，即（30+31）÷7=8（周）…5（天），此时看余数是5，不能从第一天（星期一）数，只能从第二天（星期二）数到5，即星期六；方法2：看8月1日是第几天，即（30+31+1）÷7=8（周）…6（天），此时看余数是6，就要从周期的第一天数到6，即星期六。这样一来，学生很容易弄混淆。于是我改进教学方法，在师生讨论的基础上，形成统一解决周期问题的策略：每种周期问题都能转化成第几个、第几天、第几次来想。只用前面的总数÷每周期个数=（ ）周期…（ ）这一个数量关系，就能以不变应万变。

如上面的星期几问题，只要想8月1日相对于6月1日来说是第几天，然后余几就从第一天往后数几，就和最基本的问题“第几个物体是什么”联系起来了。又如，如果1942年时马年，那么2005年时什么年？我们还是想2005年相对于1942年来说是第几年，用（2005-1942+1）÷12=5（组）…4（年），从第一年马年往后数4年是鸡年。

与之相关的问题还有“击鼓传花”问题和“开关”问题，如：16个小朋友在玩传花游戏，当传第34次时，花在几号小朋友手中？乍看这题好像没有办法和周期问题相联系，于是就可以想到先写排列，而排列从几号小朋友开始写呢？此时就要看问题，问题问的是“当传第34次时，花在几号小朋友手中？”我们就应该想到“当传第一次时，花在几号小朋友手中”，也就是排列的第一个。于是写排列成：2号、3号、4号、5号、6号、7号……（想清排列从第几号开始是本题的关键），然后用总次数÷每周期人数即34÷16=2（组）…2（个），余数是2，就从排列的第一个往后数2人，即在3号小朋友手中。

开关问题也是如此，如：房间里的灯是亮的，这时突然停电了，小明拉了一下，当他拉了40次之后，灯是开的还是关的？初看之下，本题也没有排列，那么排列究竟如何确定呢？还是和上面的方法一样，看问题是怎么问的。问题是拉了第40次之后灯是开的还是关的，我们就要想到“拉了第一次后灯是开的还是关的”，显然是关的。确定了这点，排列就确定了，即“关、开、关、开……”。此时再用40÷2=20（组），没有余数，看每周期的最后一个，即是“开的”。

二、我的思考

这样一来，把周期问题都转化成“第几天”、“第几年”、“第几次”，然后都与“第几个”相联系，用这样转化的方法，把明显或不明显的周期问题联系起来，把看似复杂的问题简单化，消除了学生的困惑，也把零碎的知识用一根无形的纽带连接在了一起，使知识结构化、条理化，我认为这样教学“周期问题”，不失为一种好的教学策略。

三、案例回放

笔者在听苏教版三年级下册“分数的认识”一课时，其中有这样一个片段：把一些物体平均分，用分数表示其中的一份。教者设计了这样一个环节：把4个桃平均分给2只小猴，每只小猴分得这些桃的几分之几？生1：四分之二。生2：二分之一。这时教师问了这样一个问题：同样是4个桃进行平均分，第1种方法为什么得到四分之一？第2种方法得到二分之一？结果这样一来，问题本身就是不明确的，甚至让有的学生误认为四分之二也是正确答案，听得是云里雾里，不知其所以然。

四、应对策略

很显然，这位教师并不能很好地把握教材的核心，本单元教学内容是在三年级上册学生“认识分数”基础上的教学延续，是学生在三年级上册认识了把一个物体、一个图形平均分后，可以用分数表示其中的一份或几份的数知识后，本学期进行“认识分数”的第二轮学习。即学习把一些物体看做一个整体进行平均分，用分数表示其中的一份或几份，以及求一些物体的几分之一、几分之几是多少的分数再认识。组织学生在具体的事物平均分情景中，感受和体悟分数的形成过程和所表示的实际含义，能结合具体的情景表述部分与整体的关系，形象地建构对分数的初步认识。

回想自己在教学这部分内容时，是这样处理的：

一、认识整体的■

1.如果把一盘桃平均分给2只小猴，每只小猴能分得这盘桃的几分之几？

你是怎样想的？同学们说得真棒！（课件显示）：把（一盘桃）平均分成（2）份，每份是（这盘桃的）■。

提问：如果这盘桃有2个（贴图：2个桃），把它平均分给2只小猴，每只小猴分得这些桃的几分之几呢？应该怎样分？

提问：谁知道？（学生说一说）

教师示范：我们先把2个桃看做一个整体（用集合圈把2个桃圈起来），平均分成2份（边示范边说：画一条虚线把集合圈中的2个桃平均分成2份），这一份就是这盘桃的■。

教师追问：（指左边一份桃）这一份是这盘桃的■，（指右边一份桃）那这一份呢？

最后说一说：刚才我们是怎样分的？（指名说一说、同桌互相说一说、全体齐说一说）这里的2表示什么？1呢？

2.提问：如果这盘桃有4个（贴图：用集合圈圈起来的4个桃），把它平均分给2只猴，要平均分成几份呢？把这盘桃平均分成分成两份，每份是它的几分之几呢？

请学生在自己的纸上分一分并填一填。

提问：哪个小朋友愿意把分的方法告诉大家？教师根据学生的说法在图中分一分。

追问：这样的1份是这盒桃的几分之几呢？

当出现两种声音：■和■后，让学生讨论后进行争辩。进而明确：把这些桃平均分给2个小猴就是平均分成2份，其中的1份是这些桃的■。

当出现这样的认知矛盾后，教师先让学生讨论再交流后得出正确答案，合理地应对了问题的生成。我想这应该就是教学智慧的体现吧。

3.提问：如果这个盘子里有6个桃，把这盘桃平均分成2份，每份是这盒桃的几分之几呢？

学生在作业纸上分一分，填一填。

提问：说说你是怎样分的？学生回答后，教师贴图（已经分成2份的6个桃），每份是这盒桃的几分之几呢？

4.观察三幅图：

提问：我们第一次分2个桃，第二次分4个桃，第三次分6个桃，为什么三次分桃的个数不同，但其中的1份都可以用■表示？（让学生把话说完整）

最后小结：

所以，不管一盘桃有几个，只要把它看做一个整体，并且平均分成2份，每份就是这盘桃的■。（也就是贴纸1：把一盘桃平均分成（2）份，每份是这盘桃的。）

一起说说我们是怎样分得这盘桃的■的。

通过四个核心问题，概括出把一盘桃平均分成两份，每份是这盘桃的■。

二、认识整体的几分之一

1.提问：其实猴妈妈带来的这盘桃就是6个。（课件出示6个桃）猴妈妈刚想把这盘桃分给两只小猴吃，这时，又来了一只小猴（课件出示）。想一想，猴妈妈会怎样分这盘桃呢？

2.提问：把这盘桃平均分给3只小猴，每只小猴能分得这盘桃的几分之几？请你在纸上分一分，填一填。

说说你是怎样想的？

学生回答后，教师贴图：（已经分成3份的6个桃），再在左边一份的下面写■。

指问：这一份是这盘桃的■，（指中间一份桃）那这一份呢？（指右边一份桃）那这一份呢？明确：其中的一份都是这盘桃的■。

3.追问：如果还是这6个桃，平均分给6份，每份又是它的几分之几呢？请同学们再拿出练习纸，在图上分一分。

说说你是怎样分的？学生回答后，师贴图：已经分成6份的6个桃，再在左边一份的下面写■。

4.观察3幅图：

提问：请小朋友观察这3幅图，都是6个桃，为什么每份表示的分数不同呢？（因为平均分的份数不一样）

小结：如果把这盘桃平均分成2份，每份就是它的■；如果把这盘桃平均分成3份，每份就是它的■；如果把这盘桃平均分成6份，每份就是它的■。也就是说，贴纸2：把一盘桃平均分成（ ）份，每份就是这盘桃的■。）到底是几分之一，关键看平均分成了几份。

在认真钻研教材、领会设计意图的前提下，教师应根据所教学生的实际情况对教材内容进行重组，选择最适合学生水平的教学方法和最容易被学生接受的教学方式完成教学。这不仅体现数学教师的功底与智慧，而且是专业水平的又一次成长和提升。在教给学生知识和文化的同时，我们要不断修炼教学智慧，真正实现教学相长。