平几入门教学应注意的几个问题

郑连泗

平面几何是初中教学的一个重要部分，学好初中平面几何关键在于入门阶段。初学者总感到平面几何入门难，其原因在于平几与代数不同，表现在研究的对象从“数”转入“形”，研究的方法也从以“运算”为主转入以“推理”为主。几何语言又明显区别于代数语言，学生对图形的识别，图形的性质，图形的画法，以及图形的计算问题都比较陌生，且抽象思维能力较弱。获取知识的手段主要靠机械记忆，对需要逻辑推理的几何不能很快适应，产生几何难学的畏惧心理。如果在平几入门教学中没有足够重视，就容易产生更多学困生。下面我对平几入门教学应注意的几个问题作探讨。

一、采用“发现式”教学，培养学生学习几何的兴趣

几何起源于生活，几何概念是从生活实际中抽象出来的，是反映事物本质属性的表达形式。这些概念往往枯燥、乏味、抽象、难以理解，因此在几何概念教学中，应善于采用“发现式”教学法，引导学生对实例进行观察、思考，帮助学生对概念的理解和记忆，最大限度地调动学生学习的积极性，培养学生学习平几的兴趣。如讲射线的概念，可引导学生观察手电筒发出的光线；讲射线AB和射线BA的区别，可举例A、B两人各执一把手电筒，若A向B 照射，即形成射线AB，反之，形成另一条射线BA；讲直线的确定时，可引导学生思考：在墙上钉一根木条，为什么至少用两个钉？钉一个钉能固定吗？用旋转定义角的概念时，可引导学生观察钟表上的分针旋转所形成的图形，或直接用教学圆规（或直尺）在黑板上旋转演示；讲平行线或垂线的概念，可引导学生观察黑板的边沿，等等。实践证明，在平几入门教学中，采用“发现式”教学法，引入学生熟悉的生活实例，抽象的几何概念就显得具体、形象，容易被学生接受，这样就能逐步激发学生学习几何兴趣，平几教学就能顺利进行。

二、注重几何语言的教学 ，培养学生的联想思维能力

几何语言是理解概念、认识图形进行推理的基础，七年级学生对几何语言的理解和概括能力都比较差，因此平几入门教学中应注意几何语言的教学。

几何语言包括文字语言、符号语言和图形语言三种。几何语言中某个字、词都具有其特殊的含义，必须咬文嚼字地理解，并在理解基础上熟记课本上的定义、公理、定理。要分析找出一些“关键词”，如：连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。这个定义中“距离”是由“长度”来定义的，而不能把线段称为距离。又如：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。这个定义中“在同一平面内”和“不相交”都是关键词。同时，还要掌握常用的几何述语。如“经过”、“连接”、“延长”、“反向延长”、“两两相交”、“顺次截取”、“有且只有”等。

几何语言的教学还要注意三种语言之间的互化训练，培养学生的联想思维。这在平几入门教学中很有必要。

如看到图（1）“M为线段AB的中点”

图（1） 图（2）

要会想到：“AM=MB，AM=1/2AB或AB=2AM”；如看到图（2）“∠AOC=1/2∠AOB”要会想到：OC是∠AOB的平分线或OC平分∠AOB。

又如看到“平行线”，就会想到：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等。在互化过程中一定要扣紧关键字眼，笔练和口练互相结合。

三、重视几何图形教学，培养学生的观察能力

图形教学包括识图和作图两部分，识图就要认识表示概念的图形的本质特征，应由简到繁，如让学生说出图（3）中有几条线段，图（4）有几条射线，图（5）有几个角，图（6）中的内错角、同旁内角等，并让学生总结规律，学会识图的基本方法，提高观察能力。

图（3） 图（4）

图（5） 图（6）

作图是图形教学的重要组成部分。分工具作图和规尺作图，在工具作图的教学中，要注意图形的要求，不把―般图形画成特殊的图形；在规尺作图中，要求学生能正确完成课本中的基本作图，做到正确理解几何述语的含义和正确掌握作图的基本语句，进而完成教学中其他较繁的作图。

图（7）

四、加强推理论证教学，规范学生的书写格式

推理论证是几何教学的核心，是语言、图形教学的升华。应分阶段进行，掌握好各阶段的深广度，有计划、有目的地逐步规范书写格式。

在线段、角的教学时，就应有意识地对学生进行推理方面的训练。如学线段中点时，可这样训练？“∵M是AB的中点，∴AM=MB或AM=1/2AB”；如学角的平分线时，可这样训练：“∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，或∠AOC=1/2∠AOB。”通过训练，弄清因果关系，明确“∵”是说明题设（条件），“∴”说明是结论，对于一道习题，要全面考虑在什么条件下，产生什么样的结论。

在平行线、相交线的教学中，应扣紧因果关系加强说理训练，严格要求学生做到“言必有据”，特别是在平行线的性质和判定的教学中，可充分利用内容的特点，多做说理训练，如图⑺∵∠1=∠3（已知），∴L1∥L2（？摇？摇？摇？摇），∴∠2+∠3=180°（？摇？摇？摇？摇），要求学生结合图形进行思考，弄清填注理由的每步是根据图形的哪条性质，进一步提髙推理论证的能力。

在三角形的教学中，教会学生推理论证的方法和证明的规范书写格式。对毎一个例题都有意培养学生由“未知”看“需知”靠拢“已知”的分析方法，和从“已知”看“可知”逐步推向“未知”的结合书写能力，并强调证明的书写格式。

在学生形成一定的推理论证能力后，应进一步要求学生分清文字叙述的证明题的题设和结论，能根据命题画出图形，结合图形用符号语言把命题改为“已知、求证”的形式。同时在推理教学中，还应教给学生一些常用的辅助线作法。如证明等腰三角形的性质，常作顶角的平分线或底边的中线等。

推理教学要由浅入深，由易到难地进行，从一因一果型，一因多果型到多因一果型有目的、有计划地进行训练。

总之，在平几入门教学中，应注意培养学生的学习兴趣，重视概念、语言、图形和推理的教学和训练，保证几何教学的顺利进行，防止学生两极分化，避免产生更多的学困生。