几何画板在解析几何教学中的应用体会

杨成蒙

现代信息技术的高速发展和广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等产生深刻的影响。几何画板是现代信息技术中一个强有力的动态教育软件，对我国的数学教学具有深刻而深远的影响。几何画板入门简单、操作容易，并且具有强大的图形和图像功能，其动态演示功能有助于培养学生的想象能力。几何画板可以使教学的表现形式更形象化、多样化、视觉化，有利于揭示数学概念的形成和发展，有利于揭示数学思维的过程和本质，有利于展示数学思维的形成过程，从而优化数学课堂教学，培养学生的创新意识和思维品质，促进教学质量的提高。

1. 几何画板在解析几何概念形成过程中的应用体会

传统教学手段中学习几何概念的手段是依靠学生机械地记忆，再配上模型或挂图加以说明，因为教学道具、图形等是静态的，有时教师即使花费大量的时间和精力讲解，效果依然不佳。而几何画板可以通过动态演示的方式将抽象的概念具体化，有效促进学生对数学概念本质的理解。

案例1：在圆锥曲线定义上的应用体会。在传统教学过程中给椭圆下定义的时候通常是给出具体模型：在木板上钉两枚钉子，钉子两头系上绳子，再用铅笔拉直绳子作画得出椭圆图像，画出图像后将图像复制到黑板上，对其中的钉子、绳子长度等要素抽象化得到椭圆的定义。因为在黑板上给出椭圆的静态图，所以从客观实物图像到抽象图像的过程很难呈现，给出椭圆定义后学生只能对定义机械记忆，难以深入理解。笔者利用几何画板做了如下演示：

点M在椭圆轨迹上运动，给学生展示了椭圆的抽象过程，弥补了传统数学教学中实物教学和图形教学的不足，使学生看到实物图像到几何图形的演变过程，帮助学生建立起几何图形和客观实物之间的联系，使学生由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，提高学生的几何抽象能力。

2.几何画板在解析几何求轨迹方程中的应用体会

在解析几何中求曲线的轨迹方程是一个重点内容，其中有大量的问题是求中点的轨迹方程，对于这类问题，传统教学方式是给出规范化的解题步骤，让学生按照步骤解题，导致学生对题目中两种曲线轨迹上点与点的关系不能从整体上把握，最终仍然是机械式、记忆式地学习。学习其实并非学生对知识的被动接纳，而是在自己已有知识经验基础上的主动建构。只有学生主动建构，不断调整自己的内部知识结构，才能获得成功，脱离对问题本质的认识、机械化的学习显然达不到让学生主动建构的要求。要让学生充分理解轨迹问题，必须让学生体验到轨迹的生成过程，通过几何画板快速方便地达到这一目的。

案例2：在求中点轨迹方程上的应用体会。在解析几何中有个典型的例题：已知圆的方程为x■+y■=4，求圆上任意一点到x轴上的垂线段的中点轨迹方程。在日常教学过程中笔者发现学生常常混淆圆的轨迹方程与圆上点的坐标及中点坐标之间的联系，对类似的问题似懂非懂。为此笔者设计几何画板课件如下：

已知圆的方程为x■+y■=4，求圆上任间一点到x轴上的垂线段的中点轨迹方程。

通过几何画板将点M随着点P移动产生轨迹的过程直观、形象地展示在学生的眼前。学生通过观察清晰地理解坐标间的联系、轨迹间的联系，以及坐标与轨迹方程的联系，深刻地认识知识之间的联系。从而使学生对本问题可以从整体上把握，有利于学生系统地把握和认识数学知识的能力。借助几何画板有效突破教学难点，显然是传统教学所无法拟比的。

现代教学过程是以学生为主体、教师为主导的活动，师生双边活动是教学过程中最活跃的因素。在师生互动过程中，信息技术已成为提出问题、促进学生思维扩散的重要辅助工具。借助几何画板开展数学教学是传统数学手段的有力补充，极大地促进了数学教学的有效开展。因此，加强几何画板与高中数学相关知识的交融可扩大其应用范围，加强教师与学生的交流和沟通，培养学生的学习兴趣、自信心，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力，这样教学才能真正体现有效性。