矩形截面超高层建筑横风向气动阻尼的风洞试验研究

曹会兰，全 涌，顾 明

（1.同济大学 土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092；2.中冶京诚工程技术有限公司，北京 100070）

0 引 言

高风速下高层建筑的横风向气动阻尼可能为负值，忽略它将导致风振响应的低估。当负气动阻尼大到可以完全抵消结构阻尼时，将导致结构的横风向气动失稳。然而由于气动阻尼的机理复杂，影响因素众多，实验耗资费时，导致相关的研究成果非常有限，使得建筑结构风振响应计算时气动阻尼的取值成为一个难题。为了系统地考察相关影响因素对高层建筑横风向气动阻尼的影响规律，本文集中就来流湍流及建筑外形对横风气动阻尼比的影响问题进行深入细致的研究。

Davenport（1979）［1］依据Washizu 等（1974，1978）［2－3］关于宽厚比对气动失稳及准定常理论局限性的研究，考察了宽厚比及湍流度对横风向气动阻尼比的影响规律，并与准定常理论值进行比较，认为在高折减风速（约两倍于气动阻尼由正变负的临界折减风速）下，横风向气动阻尼与基于准定常理论的计算值接近。Steckley等 （1989，1990）［4－5］用强迫振动试验法，采用扫频技术，主要研究了不同振动幅值、湍流度、高宽比及折减风速下的气动阻尼，并给出了少数圆形、三角形、削角及矩形截面气动阻尼比随折减风速的变化曲线。但在其研究中同时改变高宽比及湍流度，未能分离出高宽比的影响。Watanabe等（1997）［6］基于Steckley（1989）的试验数据将高层建筑横风向气动阻尼比表达为折算风速的经验公式，并将公式的一些参数表达为结构振动幅度、风场湍流度、结构高宽比和结构截面形状的函数。Nishimura等 （1995）［7］使置于风洞内外的两个模型做同步简谐振动，从而研究一个方形截面高层建筑的气动阻尼。Marukawa等 （1996）［8］在湍流风场下进行了矩形截面高层建筑的气动弹性模型风洞试验，并采用随机减量方法 （Random Decrement Technique，RDT）提取气动阻尼，并分析了宽厚比、高宽比对横风向气动阻尼比的影响。同样，其研究通过模型高度的改变实现高宽比的改变，这使得模型顶部湍流度对建筑气动阻尼比的影响也掺杂在试验结果中，没有单独考虑高宽比对气动阻尼比的影响。Cheng等（2002）［9］通过对比气动弹性模型试验结果和表面风压测量风洞试验预测结果来研究方形高层建筑的横风向响应和气动阻尼，并提出了气动阻尼的经验模型。全涌等（2002，2004） 、Gu 等 （2004）［10－12］和Quan等（2005）［13］用RDT法研究了折减风速、风场类型对横风向气动阻尼的影响规律，且给出了方形截面超高层建筑横风向气动阻尼的简约计算公式。邹良浩等（2003）［14］用RDT法研究了长宽比为2∶1的独立建筑在三个风速下模型的横风向气动阻尼比值的变化规律。楼文娟等（2007）［15］对开孔建筑屋盖风振响应中的气动阻尼识别、刘雄等（2013）［16］对风力机柔性叶片的气动阻尼进行了研究。

关于湍流度、高宽比、宽厚比对高层建筑横风向气动阻尼比的影响研究还较少，还没有得到统一的规律。曹会兰（2012）［17］指出高湍流风场中，若折减风速较低，则高层建筑的横风向气动阻尼比与风致响应振动幅值成反比；而在高折减风速下，横风向气动阻尼比与风致响应的气动稳定性相关。现有相关气动弹性风洞试验研究没有考虑振动幅值对气动阻尼比随折减风速变化规律的影响。即使振幅不变时，其气动稳定性对对气动阻尼比的影响也未作深入研究。

本文通过对15个工况的超高层建筑气动弹性模型进行风洞试验，考察了湍流度、高宽比、宽厚比对横风向气动阻尼比的影响。并提出了适用于矩形截面超高层建筑横风向气动阻尼比的经验公式。

1 风洞试验简介

1.1 风场模拟

图1 B类和I—VIII类风场的风速剖面、湍流度剖面及模型高度处的横风向功率谱密度函数Fig.1 Simulated wind velocity profile，turbulence intensity profile and PSD of lateral component of turbulence at model height of roughness category B and I to VIII

试验在同济大学土木工程防灾国家重点实验室TJ－1边界层风洞中进行。该风洞为直流式风洞，试验段高1.8m，宽2.0m，长18m，最大试验风速为32m／s。用被动模拟方法模拟了中国荷载规范［18］规定的B类风场和以考查湍流度影响为目的的八类风场。图1给出了几何缩尺比为1／800、风速缩尺比为1／8的模拟风场的风速剖面和湍流度剖面，以及B类风场模拟剖面与中国荷载规范给定的风速剖面和日本规范（AIJ，2004）［19］湍流度剖面的对比。试验模拟的建筑三分之二高度处在B类风场下的湍流积分尺度为：231m，八类风场下的湍流积分尺度分别为：270m，160m，380m，360m，370m，420m，470m，240m。各类风场下的湍流积分尺度均大于目标建筑宽度，且落在日本规范［19］提供的实测结果变动范围内。

1.2 试验模型

通过气弹模型试验，对15个工况的超高层建筑模型的加速度响应进行了测量。模型的结构特性参数如表1示。其中工况11为标准模型工况。模型的截面尺寸形状、标准模型及模型基座分别如图2、图3和图4示。图2所示箭头指示来流方向。模型基座用以模拟建筑的弹性参数，结构阻尼比由阻尼板的宽度及浸入油池的深度来调节，结构刚度由两根弹簧来调节。为了防止振动能量在两个正交方向上的传递，将不关心的另一个水平方向的自由度固定。试验模型由基座板、中心铝合金芯棒、外衣航空层板和配重质量块四部分组成。两个采样频率为1000Hz的压电式加速度计分别置于模型顶部横风面两端，采样时间为7min。

2 研究方法

2.1 研究方法

采用 Tamura等（1996）［20］给出的如下四参量随机减量特征表达式从自由衰减振动加速度响应时间序列或者随机振动加速度时程的随机减量信号中估计阻尼比：

首先，利用瞬时激励下测得的自由衰减振动加速度响应时程得到与振动幅值对应的结构阻尼比曲线。然后以模拟风场下随机振动加速度响应时程经带通滤波（滤波频带范围为f ∈（／（fs／16×f0／fsm），fs／16×f0／fsm）；其中f0为当前模型自振频率，fs为采样频率，fsm为标准模型自振频率）后的均方根值为初值，进行随机减量处理，然后从随机减量信号中进行总阻尼比估计；继而插值得到该幅值对应的结构阻尼比；总阻尼比ζ与结构阻尼比ζs之差即可得到该风速对应的气动阻尼比ζa，即ζa＝ζ-ζs。

表1 矩形截面超高层建筑风洞试验模型工况表Table 1 Wind tunnel test cases forrectangular super high－rise buildings

图2 模型的截面尺寸（单位：mm）Fig.2 Cross sections of building models（unit：mm）

图3 试验标准模型Fig.3 Test standard model

图4 模型基座Fig.4 Model base

2.2 试验结果验证

将本文试验研究成果与前人相关研究成果进行比较验证，试验参数如表2示，对比结果如图5所示。从表2和图5中可以看出，横风向气动阻尼比一般在低折减风速区为正，在高折减风速区为负；在一定折减风速段发生气动阻尼从正峰值到负峰值的剧烈变化。各研究成果之间的显著区别在于峰值大小、正负峰值的位置及临界折减风速（定义为气动阻尼由正变负时对应的折减风速）的不同。究其原因，可归结为以下几点：（1）结构动力特性（质量、刚度、阻尼）及建筑外形（高宽比、宽厚比、建筑结构高度）等的不同会导致各研究成果之间峰值大小及临界折减风速的差异；基本上，高柔结构的气动阻尼比峰值较大和临界折减风速较低；（2）湍流度的不同同样会导致气动阻尼峰值及临界折减风速的不同，通常湍流度越大则峰值越小而临界折减风速越大；（3）强迫振动得到的负气动阻尼峰值远大于由气弹模型试验得到的负气动阻尼峰值，这可能是因为强迫振动的振动幅度始终保持不变，而气弹模型试验在负峰值段的振动幅值会远大于正气动阻尼区；（4）不考虑幅值相关性的本文结果接近Marukawa等（1996）、全涌等（2002）的研究成果。考虑振幅对模型的结构阻尼比、固有频率的影响后，本文获得的气动阻尼比显示出一些不一样的特征。这表明在气动阻尼识别过程中，应考虑气动弹性模型结构阻尼比和固有频率的振幅相关性。

表2 试验参数表Table 2 Structure parameters for tests

图5 气动阻尼结果对比Fig.5 Comparison with research achievements

2.3 气动阻尼特性研究

由曹会兰（2012）可知：在高湍流度风场中，当折减风速较小时，气动阻尼比与振动幅值成反比。为了消除振幅影响对分析的干扰，在图6（b）～图8（b）中将纵坐标ζa改为X／B×ζa（X 为风致位移响应的均方根），得到X／B×ζa随折减风速的变化曲线。

2.3.1 风场类型的影响

图6（a）所示为标准模型在I－VIII类风场中横风向气动阻尼比随折减风速UH／f0B的变化曲线。表3对其变化规律进行了总结。

图6 风场类型对横风向气动阻尼比ζa的影响Fig.6 Effect of roughness exposure

表3 各类风场下气动阻尼比随折减风速的变化规律Table 3 Variation regularity of aerodynamic damping ratio with reduced wind velocity in various roughness exposures

由图6（b）可见，当折减风速小于临界折减风速（对应于涡激共振）时，随着湍流度的增大，X／B×ζa先增大（I－III类风场）后减小（III－VIII类风场）；随着湍流度的增大，X／B×ζa的临界折减风速不断增大，这可能是由于湍流度越大，斯托罗哈频率越大，从而使涡激共振在较高的折减风速下发生。在涡激共振风速附近，湍流度较小时，例如I、II、III类风场，X／B×ζa值有一个很大的负峰值；湍流度较大时，例如IV、V、VI类风场，X／B×ζa无峰值出现；湍流度很大时，例如VII、VIII类风场，X／B×ζa值有一个较小的峰值出现。另外，在高折减风速下，X／B×ζa的变化趋势基本上为增大后又减小。结合Cheng等［9］（2002）的研究可见，即使质量密度参数均相同（MD＝1.76），风场类型不同，响应的气动稳定性也不同，从而导致气动阻尼比的显著差异。由此可见，湍流度的增大会导致气动阻尼比幅值的改变及临界折减风速的增大。

2.3.2 高宽比H／B的影响

图7（a）所示为高宽比变化时横风向气动阻尼比随折减风速的变化曲线。本文通过高度保持不变增加宽度和厚度来改变高宽比，这里气动阻尼比的变化包括振幅和高宽比两个方面的影响。从图7（a）可以观察到：当UH／f0B＜7时，气动阻尼比随折减风速的增大而增大，在UH／f0B＝7附近达到正峰值；H／B＝10、8工况的气动阻尼比相差不大，但H／B＝5工况的气动阻尼比另外两种工况小很多，这可能是由于随幅值变化的结构阻尼比差异引起的振动幅值不同造成的；在7＜UH／f0B＜10时，气动阻尼比发生正峰值到负峰值的剧烈变化；当UH／f0B＞10时，H／B＝5工况的宽度较大，由于风洞最大风速条件的限制导致未能测得高折减风速下的气动阻尼比，同时可见H／B＝8和10工况的气动阻尼比相差不大。

由图7（b）可见，不论是低折减风速区，还是高折减风速区，各工况对应的X／B×ζa值差异都很小。这与 Marukawa（1996）［8］和Steckley（1989）［4］年的研究中高宽比对气动阻尼比的影响规律不完全一致。这是因为不论是Marukawa（1996）的气弹试验研究，还是Steckley（1989）的强迫振动试验研究，都是通过保持结构宽度和厚度不变而降低结构高度来实现高宽比的改变；均在改变高宽比的同时，亦改变了结构顶部的湍流度，未能单独考虑高宽比的影响；同时湍流度对气动阻尼比的影响又较大，因此已有研究均不能确切反映高宽比的影响。由本文研究可见，高宽比对X／B×ζa的影响较小。

图7 高宽比H／B对横风向气动阻尼比ζa的影响Fig.7 Effect of aspect ratio H／B

2.3.3 宽厚比B／D的影响

图8（a）所示为宽厚比变化时各模型横风向气动阻尼比随折减风速的变化曲线。表4对其变化规律进行了总结。由图8（a）可见，当B／D＜1、B／D＝1及B／D＞1时，气动阻尼比的变化规律几乎完全不同，宽厚比对横风向气动阻尼比的影响很大；这可能是由于模型的B／D不同，分离再附发生与否及其发生的折减风速不同造成的。当B／D＜1时，宽厚比越小，分离再附效应越显著。当B／D≥1时，在结构上不会发生分离再附。值得注意的是：B／D＝2时，在UH／f0B＝10附近，气动阻尼比突然由较大的负值增大为正值，通过与Steckley（1989）［4］的研究结果对比可知，8.5＜UH／f0B＜10间，气动阻尼比应该为逐渐增大，然后逐渐减小的，但其变化规律还需要进一步深入的研究。

表4 不同宽厚比工况下气动阻尼比随折减风速的变化规律Table 4 Variation regularity of aerodynamic damping ratio with reduced wind velocity for cases with various side ratios

图8 宽厚比B／D对横风向气动阻尼比ζa的影响Fig.8 Effect of side ratio B／D

本文在长细比 H／（BD）0.5＝8不变的情况下改变宽厚比，则高宽比H／B其实是在变化的，而由上面研究知高宽比对气动阻尼比的影响很小。由图8（b）可见，X／B×ζa随折减风速的变化规律与ζa随折减风速的变化规律相似，但更有规律性。总体而言，当B／D＜1、B／D＝1及B／D＞1时，气动阻尼比的变化规律几乎完全不同，宽厚比对横风向气动阻尼比的影响很大；这可能是由于模型的宽厚比不同时，分离再附发生与否及其发生的折减风速不同造成的。

3 低折减风速区的气动阻尼比曲线拟合

通过改进曹会兰（2012）［17］所给出的经验公式，可将超高层建筑横风向气动阻尼比在低折减风速区的拟合公式表达为：

其中，RV＝Vm／Vs；Vm为振动模型频率f0对应的折减风速，Vm＝UH／f0B；Vs为斯托罗哈频率fs对应的折减风速，Vs＝UH／fsB；ρa／ρs为空气密度与模型密度的比；X／B为随机风荷载作用下模型振动的幅值与模型宽度之比；AL为控制函数正峰值大小的参数；CL为临界折减风速比，物理意义为气动阻尼比由正转负时对应的RV值；SL为控制函数锐度的参数；EL为控制函数负峰值大小的参数。

全涌（2002）［10］中给出Vs的拟合公式：

其中，αhr＝H／（BD）0.5；αdb＝D／B；αw＝1（A），2（B），3（C），4（D），这里A、B、C、D分别代表《建筑结构荷载规范》中规定的A、B、C、D四类风场。由于式（3）仅针对A、B、C、D四类风场，不能用于本文研究的各湍流风场，所以下面结合0.67%到17.06%的横风向湍流度对Vs的影响，对式（3）进行改进。

对于横风向湍流度为10.41%的B类风场，由式（3）可以得到VsB＝10.087（VsB是B类风场下，斯托罗哈频率fs对应的折减风速）。对于I～VIII类风场，根据相关试验风振响应功率谱，可以得到Vs＝［9.5，9.7，10.0，10.1，10.2，10.2，10.5，10.9］。在式（3）的基础上对Vs的拟合公式进行改进，需要对各湍流风场的Vs值进行归一化，即Vs／VsB＝［0.942，0.962，0.991，1.001，1.011，1.011，1.0410，1.081］，通过最小二乘法拟合，可以得到Vs／VsB对Iu的拟合公式为：

综合式（3）、式（4），且考虑到文中参数的选取，以宽厚比参数αbd（αbd＝B／D）取代厚宽比参数αdb，可以得到：

图9所示为Vs试验值随结构顶部高度处横风向湍流度Iu的变化曲线，同时显示了式（5）的拟合效果。拟合公式的标准误差为0.0511。

3.1 风场类型的影响

利用试验结果对式（2）各个参数进行识别，可得到CL＝0.89以及各工况对应的AL、SL和EL值。图10所示为拟合得到的AL、SL和EL值随结构顶部高度处横风向湍流度Iu的变化曲线，同时给出了AL、SL和EL对Iu的二次拟合曲线，相应的拟合公式分别为：

图9 Vs随Iu的变化规律Fig.9 Relationship between Vs and Iu

图10 拟合参数AL、SL及EL随Iu的变化规律Fig.10 Relationship between fitted parameters（AL，SL and EL）and Iu

ζa的试验估计值与式（2）、式（6）～（8）拟合值的比较结果如图11所示。拟合公式的总标准误差为2.176×10－3。

图11 各湍流风场下低折减风速区气动阻尼比试验值与经验公式值的比较Fig.11 Comparison between fitted values and tested values for aerodynamic damping ratio at low reduced velocity for high－rise buildings in various wind conditions

3.2 高宽比的影响

由本文研究可知，B类风场下高宽比对低折减风速下的X／B×ζa的影响很小，高宽比影响反映在Vs中。则曹会兰（2012）［17］中得到的B类风场下高宽比为8的方形截面超高层建筑横风向气动阻尼比的拟合公式，即AL＝0.0389、CL＝0.89、SL＝0.181和EL＝4.447，可拓展适用于B类风场下的所有方形截面超高层建筑。这里，可依据式（5）得到，当H／B＝［5，10］时，Vs＝［10.722，9.859］。

3.3 宽厚比的影响

采用式（5）可以得到当 B／D＝［3，2，1，1／2，1／3］时，Vs＝［8.305，8.745，10.187，13.405，15.918］。图12给出了X／B×ζa×ρs／ρa随Vm／Vs的变化曲线。通过对式（2）进行参数拟合，可得到各工况对应的AL、CL、SL和EL值。AL、CL、SL和EL关于αbd的二次拟合公式为：

图12 宽厚比对X／B×ζa×ρs／ρa 的影响Fig.12 Effect of side ratio on X／B×ζa×ρs／ρa

ζa的试验估计值与式（2）结合式（9）～式（12）拟合值的比较结果如图13所示，拟合公式的总标准误差为：δζa＝1.632×10－3，其中总试验点数N＝47。

图13 宽厚比在1／3～3之间变化时气动阻尼比试验值与公式拟合值的比较Fig.13 Comparison between fitted values and tested values for aerodynamic damping ratio with various side ratios

4 结 论

利用气动弹性模型，采用四参量的随机减量技术，研究了矩形截面超高层建筑的高宽比、宽厚比和来流湍流度对其横风向气动阻尼比的影响规律，得到如下结论：

（1）风场湍流度Iu对高层建筑横风向气动阻尼比ζa的影响相当显著，ζa的正负峰值的大小基本上都随湍流度Iu的增大而减小，ζa由正值转变为负值的临界折减风速Vcr随Iu的增大而增大；

（2）建筑高宽比的变化对建筑的横风向气动阻尼比ζa和横风向振动幅值X 产生影响，但对X／B×ζa的影响较小；

（3）宽厚比B／D 对ζa的影响很大，在B／D 小于、等于和大于1的三种情况下，气动阻尼比随折减风速的变化规律几乎完全不同；

（4）对斯脱罗哈频率fs对应的折减风速Vs的拟合公式进行了改进，以适用于各种湍流风场；

（5）获得了低折减风速下不同来流湍流度、高宽比和宽厚比的矩形截面超高层建筑的横风向气动阻尼比拟合公式，具有较高的精度。

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