二粒子未知态的受控量子通信

王作栋，黄亦斌

(江西师范大学物理与通信电子学院，江西 南昌330022)

0 引言

1993年，Bennett等人提出了一种利用Bell态进行量子隐形传态的方案［1］，自从该方案被提出来后，人们又提出了利用其它纠缠态作为量子信道的量子通信方案［2～5］。1999年，Hillery等人提出了一种量子信息分裂方案(Quantum information splitting简称:QIS)［6］，在该量子信息共享方案中，发送者通过量子隐形传态将未知态分发给多个接收者，任何一个接收者都可以在发送者的控制下恢复该未知态。所以，量子信息分裂(QIS)方案也是一种多方受控的量子隐形方案［7］。

本文提出了一个利用7粒子态作为量子信道的多方受控的量子通信方案。根据不可克隆原理，发送者Alice不可能复制未知态，即不可能使接收者Bob和Charlie同时接收到该未知态。在本文中，Alice要将一个2粒子未知态发送给Bob和Charlie。Diana为控制者，不具备接收未知态的能力，但是她能够控制接收者重构二粒子未知态。Alice对自己拥有的4个粒子做一次 von-Neumann联合测量［8］，控制者在计算基下对他的粒子做测量。接收者Bob和Charlie可以根据2次测量结果对自己拥有的粒子做相应的幺正操作，就可以重构Alice所发送的未知态。

假如在建立量子信道时，将Diana的粒子发送给Charlie。Charlie手中有3个粒子，她既是接收者又是控制者，她能够单独得接收Alice所发送的未知态，又能够控制Bob接收未知态。所以说Charlie对于未知态的恢复能力是强于Bob的，这在某种程度上实现了分级量子信息通信［9～11］。

1 二粒子未知态的受控量子隐形传态

发送者Alice制备大量7粒子态其中，|ψ0〉，|ψ1〉，|ψ2〉，|ψ3〉是任意的5 bit量子态，它们之间是相互正交:

Alice作为发送者，它把每一个7粒子态的1、2粒子留在自己手中;3、4粒子发送给Bob;第5、6个粒子发送给Charlie;第7个粒子发送给Diana。

Alice想要传输一个2粒子未知态|Ψs〉给接收者，这个2粒子未知态为:

表1 Alice的测量结果与Bob、Charlie和Diana三者的粒子联合塌缩态的关系

如果让Bob接收信息，那么发送者Alice把她的测量结果发送给Bob。其次，控制者Diana对她手中的粒子在计算基上做一次测量，然后她也把测量结果发送给Bob。最后，Bob根据接收到的2个测量结果，经过适当的幺正操作就可以重构发送者Alice所发送的未知态。详细测量结果，测量后的塌缩态，接收者所要做的幺正操作见表2。

表2 Bob根据Alice和Diana的测量结果做适当的幺正操作便可以重构2粒子未知量子态

其中:Bob在基{|00〉，|01〉，|10〉，|11〉}下，所要做的幺正操作分别为:

因为文章篇幅所限，只对当Alice的测量结果为|ξi〉(i=1，2，3，4)的情况进行了讨论。

如果让Charlie接收信息，那么发送者Alice把她的测量结果发送给Charlie。其次，控制者Diana对她手中的粒子在计算基上做一次测量，然后她也把测量结果发送给Charlie。然后Charlie根据接收到的2个测量结果，经过适当的幺正操作就可以重构发送者Alice所发送的量子信息。Alice向Charlie发送2粒子未知态的过程，与向Bob发送的情况完全类似，不再做详细的列举。

2 Charlie是更高级接收者的方案

Alice建立量子信道分配信道粒子时，将原本应该属于 Diana的粒子发送给 Charlie。此时Charlie手中有3个粒子，他既是接收者又是控制者。她收到Alice的测量结果以后，对自己手中的第3个粒子在计算基上做一次测量，根据测量结果她能够单独地接收Alice所发送的未知态。如果Alice想要把未知态发送给Bob，此时Charlie只需要对他的第3个粒子在计算基上做一次测量并把测量结果发送给Bob，Bob接收到Alice和Charlie的测量结果，经过适当的幺正操作就可以重构发送者Alice所发送的未知态。所以说Charlie对于未知态的恢复能力是强于Bob的，这在某种程度上实现了分级量子信息通信。

3 结论

上文详细描述了一个利用7粒子态实现2粒子未知态的受控量子隐形传态方案。在该方案中，发送者Alice与接收者Bob、Diana和控制者Charlie共享一个7粒子态。接收者Bob和Charlie都能够接收到未知态，但是他们必须有控制者Diana的协助。

如果设定A为发送者，B1，B2，B3…为接收者，C为控制者。那么就可以建立一个1对N(N≥1)的受控量子通信网络。如果C既想控制B接收未知态又想接收到二粒子未知态，则C在建立量子信道时至少要分配到3个粒子。

［1］ Bennett C H，Brassard G，Crépeau C，et al.Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels［J］.Phys Rev Lett，1993，70:1895-1899.

［2］ Shi B S，Jiang Y K，Guo G C.Probabilistic teleportation of two-particle entangled state［J］.Phys Lett A，2000，268:161-164.

［3］ Cao Z L，Yang M，Guo G C.The scheme for realizing probabilistic teleportation of atomic states and purifying the quantum channel on cavity QED［J］.Phys Lett A，2003，308:349-354.

［4］ 郑亦庄，戴玲玉，郭光灿.三粒子纠缠W态的隐形传态［J］.量子电子学报，2004，21(6):730-733.

［5］ 洪智慧，聂义友，李嵩松，等.四粒子团簇态的量子隐形传态［J］.江西师范大学学报(自然科学版)，2007，31(5):459-562.

［6］ Hillery M，Buzek V，Berthiaume A.Quantum secret sharing［J］.Physical Review A，1999，59:1829-1834.

［7］ Shukla C，Pathak A.Hierarchical quantum communication［J］.Physics Letters A，2013，377:1337-1344.

［8］ 肖仕敏，李渊华，桑明煌，等.基于5粒子团簇态实现2粒子未知态的量子隐形传态［J］.江西师范大学学报(自然科学版)，2012，(4):370-372.

［9］ Wang X W，Xia L X，Wang Z Y，et al.Hierarchical quantum-information splitting［J］.Opt Comm.，2010，283:1196-1199.

［10］Wang X W，Zhang D Y，Tang S Q，et al.Multiparty hierarchical quantum-information splitting［J］.J Phys B: At Mol.Opt.Phys.，2011，44:035505.

［11］Wang X W，Zhang D Y，Tang S Q，et al.Hierarchical quantum information splitting with six-photon cluster states［J］.Inter J Theor Phys.，2010，49:2691-2697.