概率隐形传态多粒子直积态传输研究

2018-03-26 02:14张世军
巢湖学院学报 2018年6期
关键词:传态内积量子态

张世军

(巢湖学院,安徽 巢湖 238000)

1 引言

1993年,Bennett等[1]首次提出一种可行的利用量子纠缠特性进行的信息传输方式,称为量子隐形传态,并且证明了纠缠态是一种重要的信息资源,由此开始了量子隐形传态的研究[2]。在量子隐形传态,传输的量子态有单粒子任意量子态[3]、二粒子任意量子态[4]、优化隐形传态和超密集编码[5]。传输方案也由单向传输变为可控传输,例如两粒子量子态控制隐形传态方案[6]、双向控制隐形传态方案[7-10]等。利用的纠缠态资源,也由原来的两粒子纠缠态变为多粒子纠缠态,例如2个EPR对实现3粒子GHZ态的控制隐形传态[11],十粒子Cluster态的受控双向量子隐形传态[12],以及利用不同的纠缠态资源[13-15]。目前,量子隐形传态方案得到了广泛而深入的研究。

迄今为止,量子隐形传态都是传送一个量子态,可以是单粒子的量子态,也可以是多粒子的量子纠缠态。本文提出一种方案,可以消耗一个粒子而传输多粒子的直积态。由于隐形传态的是直积态而不是纠缠态,因而传输的成功概率不是100%。一般地,隐形传态1个单粒子量子态,一次需要3个粒子。如果隐形传态n个单粒子,就需要3n个粒子。由于本文使用直积态,可以一次可以传输n个直积态,整个系统需要使用n+2个粒子。当量子态之间的内积满足一定关系时,使用提出的概率隐形传态,可以节约资源。

2 概率隐形传态多粒子直积态

式中 θ∈(0,π/2)。两个量子态的内积为

如果Alice想传送集合中的任意1个量子态,她可以使用经典的量子隐形传态,整个系统就需要3个粒子:1个需要传送的粒子和由2个粒子构成的最大纠缠态。如果利用经典量子隐形传态的方案传送n个量子态,需要经过n次量子隐形传态的过程,而且整个过程共需要3n个粒子。我们考虑一次传送n个量子态,这可以写为直积态的形式

式中i=1,2。首先介绍2个n个粒子的归一化量子态,分别为

具体方案如下:首先制备一个n+1个粒子的纠缠态作为通信通道,可以表示为

Alice制备这个纠缠通道后,留下粒子b,然后把n个粒子发送给Bob。如果需要传送量子态给Bob时,她将n+2个粒子作为一个系统。例如传送量子态时,整个系统可以表示为

Alice就将对粒子a和b进行Bell态测量,Bell态定义为

这个操作有下列性质

于是,塌缩态变为

因此,如果传送n个粒子的直积态,需要的粒子总数为

而通过经典量子隐形传态传送n个量子态,需要量子总数为Nc=3n。为了说明本方案的优势,即节省纠缠资源,这可以求解方程Np<Nc,即

这个方程的求解,与量子态的内积和直积态的数目有关。例如取s=1/10,当n>4时,有Np<Nc,说明使用我们的方案所用系统全部的粒子,少于使用经典量子隐形传态所用的系统全部的粒子,这就可以节省资源了。我们给出数值解,当

时,恒有Np<Nc。但当s=6/10时,恒有Np>Nc,此时利用经典量子隐形传态比提出的方案好,所用系统全部的粒子数量Nc比我们方案使用粒子数量Np的少。

3 结论

本文提出概率量子隐形传态多粒子的直积态,方案成功的概率依赖两个量子态的内积。在一定的量子态内积时,可以一次传送多个量子态。相对于经典量子隐形传态方案,提出的方案可以在一定程度上节省纠缠资源。

猜你喜欢
传态内积量子态
量子直接传态*
基于l1范数相干度的量子态区分
四元数Hilbert空间上广义内积与Beckenbach不等式的推广
非最大纠缠GHZ 态的受控量子隐形传态
一类两体非X-型量子态的量子失谐
基于矩阵的内积函数加密
关于矩阵的Frobenius内积的一个推广
基于双向量子隐形传态上的双向量子安全直接通信
基于辅助粒子和受控非门的概率隐形传态
给定不确定结果的量子比特的量子态区分*