概率隐形传态多粒子直积态传输研究

张世军

（巢湖学院，安徽 巢湖 238000）

1 引言

1993年，Bennett等[1]首次提出一种可行的利用量子纠缠特性进行的信息传输方式，称为量子隐形传态，并且证明了纠缠态是一种重要的信息资源，由此开始了量子隐形传态的研究[2]。在量子隐形传态，传输的量子态有单粒子任意量子态[3]、二粒子任意量子态[4]、优化隐形传态和超密集编码[5]。传输方案也由单向传输变为可控传输，例如两粒子量子态控制隐形传态方案[6]、双向控制隐形传态方案[7-10]等。利用的纠缠态资源，也由原来的两粒子纠缠态变为多粒子纠缠态，例如2个EPR对实现3粒子GHZ态的控制隐形传态[11]，十粒子Cluster态的受控双向量子隐形传态[12]，以及利用不同的纠缠态资源[13-15]。目前，量子隐形传态方案得到了广泛而深入的研究。

迄今为止，量子隐形传态都是传送一个量子态，可以是单粒子的量子态，也可以是多粒子的量子纠缠态。本文提出一种方案，可以消耗一个粒子而传输多粒子的直积态。由于隐形传态的是直积态而不是纠缠态，因而传输的成功概率不是100%。一般地，隐形传态1个单粒子量子态，一次需要3个粒子。如果隐形传态n个单粒子，就需要3n个粒子。由于本文使用直积态，可以一次可以传输n个直积态，整个系统需要使用n+2个粒子。当量子态之间的内积满足一定关系时，使用提出的概率隐形传态，可以节约资源。

2 概率隐形传态多粒子直积态

式中 θ∈（0，π/2）。两个量子态的内积为

如果Alice想传送集合中的任意1个量子态，她可以使用经典的量子隐形传态，整个系统就需要3个粒子：1个需要传送的粒子和由2个粒子构成的最大纠缠态。如果利用经典量子隐形传态的方案传送n个量子态，需要经过n次量子隐形传态的过程，而且整个过程共需要3n个粒子。我们考虑一次传送n个量子态，这可以写为直积态的形式

式中i=1，2。首先介绍2个n个粒子的归一化量子态，分别为

具体方案如下：首先制备一个n+1个粒子的纠缠态作为通信通道，可以表示为

Alice制备这个纠缠通道后，留下粒子b，然后把n个粒子发送给Bob。如果需要传送量子态给Bob时，她将n+2个粒子作为一个系统。例如传送量子态时，整个系统可以表示为

Alice就将对粒子a和b进行Bell态测量，Bell态定义为

这个操作有下列性质

于是，塌缩态变为

因此，如果传送n个粒子的直积态，需要的粒子总数为

而通过经典量子隐形传态传送n个量子态，需要量子总数为Nc=3n。为了说明本方案的优势，即节省纠缠资源，这可以求解方程Np＜Nc，即

这个方程的求解，与量子态的内积和直积态的数目有关。例如取s=1/10，当n＞4时，有Np＜Nc，说明使用我们的方案所用系统全部的粒子，少于使用经典量子隐形传态所用的系统全部的粒子，这就可以节省资源了。我们给出数值解，当

时，恒有Np＜Nc。但当s=6/10时，恒有Np＞Nc，此时利用经典量子隐形传态比提出的方案好，所用系统全部的粒子数量Nc比我们方案使用粒子数量Np的少。

3 结论

本文提出概率量子隐形传态多粒子的直积态，方案成功的概率依赖两个量子态的内积。在一定的量子态内积时，可以一次传送多个量子态。相对于经典量子隐形传态方案，提出的方案可以在一定程度上节省纠缠资源。