矢量偏振光微圆孔矢量夫琅禾费衍射

常　山,吴　波

(上饶师范学院，江西 上饶 334001)

引言

1835年G.B.Airy计算了圆孔夫琅禾费衍射的光斑，人们称之为Airy斑，被认为无缺陷波面成像的理想像点，Reyleig指出“能分辨的两个等亮度点间的距离对应Airy斑的半径”，成为判别系统分辨力的Reyleig判据[1～2]，圆孔(径)衍射对光学系统尤其是光学成像系统具有重要意义和作用。但是光波是电磁波，传播规律由麦克斯韦方程组描述，标量衍射理论忽略了光波的矢量性，是矢量衍射理论的近似。虽然文献1～5研究了矢量衍射，但未给出矢量偏振光微圆孔矢量夫琅禾费衍射的解析计算式，为了解决矢量衍射的偏振性、微光学系统矢量衍射成像等问题，仍然需要做进一步的深入研究。

1　矢量偏振光微圆孔矢量夫琅禾费衍射

1.1　矢量偏振光微圆孔矢量衍射的积分式

图1　微圆孔矢量衍射

图1孔面取坐标ox0y0，z轴为圆孔中垂线，距孔z处观察屏取坐标使x和y分别平行于x0和y0，ex0=ex，

1.2　矢量偏振光微圆孔矢量夫琅禾费衍射的解析计算式

(2)

相应的光强分布为

(3)

其中可记

(4)

(5)

(6)

矢量偏振光微圆孔矢量夫琅禾费衍射的计算式(2)和(3)是基于麦克斯韦方程组从矢量衍射公式导出，

全面反映了衍射场的矢量性及其偏振性，比忽略矢量性而未计入偏振性的标量衍射计算方法更接近衍射的实际情况。原则上式(3)可用于计算包括自然光、平面偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光以及部分偏振光的微圆孔矢量夫琅禾费衍射。从式(2)～(6)知矢量偏振光的微圆孔夫琅禾费矢量衍射包含横向场强分量Ix,y和纵向场强分量Iz=Izr+Izi，纵向分量是标量衍射理论无法得到被忽略掉的一项，横向分量跟标量衍射理论得出的衍射场亦不尽相同。从解析计算式看出，矢量偏振光微圆孔矢量衍射是偏振三维衍射场。

1.3　矢量偏振光微圆孔夫琅禾费衍射的情形

(1)平面偏振光：当φ(t)=mπ(m为整数)时，式(3)为平面偏振光微圆孔夫琅禾费衍射。

(2)圆偏振光：当E0x=E0y且φ(t)=2mπ±π/2时，式(3)为圆偏振光微圆孔夫琅禾费衍射。

(3)椭圆偏振光：当E0x≠E0y，且φ(t)≠2mπ时，式(3)为椭圆偏振光微圆孔夫琅禾费衍射。

(4)自然光：当E0x=E0y且φ(t)在0～2π随机变化时，式(3)为自然光微圆孔夫琅禾费衍射。

(5)部分偏振光：自然光(4)跟完全偏振光(1)～(3)情况组合时，式(3)为部分偏振光微圆孔夫琅禾费衍射。

2　计算机模拟

2.1　椭圆偏振光微圆孔夫琅禾费衍射的光强分布

实验1波长为0.5μm的椭圆偏振光Ex0,y0=6ex0+10e-jπ/2ey0入射半径为0.1μm的微圆孔，在z=1μm处平面上矢量衍射的总光强I分布的三维图，由式(3)计算结果为图2-a，由式(4)计算横向场光强Ix,y的三维图2-b，由式(5)计算纵向场之一光强Izr的三维图2-c，由式(6)计算纵向场之二光强Izi的三维图2-d。

图2　椭圆偏振光微圆孔矢量夫琅禾费衍射

图2-b横向场强分量Ix,y仍较接近于图2-a衍射场总场强I，但是纵向场Iz的两分量Izr(见图2-c)和Izi(见图2-d)分别约占到横向场强分量的15%和0.014%，表明对于亚波长孔，横向场强虽然仍接近矢量衍射总场强，但一般必须计入纵向场强而不能随意略去。

2.2　φ(t)对微圆孔矢量夫琅禾费衍射的影响

实验2改变实验1椭圆偏振光波E(Q)=6ex0+10ejφ(t)ey0的φ(t)，结果见图3。

图3　椭圆偏角对微圆孔矢量夫琅禾费衍射的影响

图3-a、3-b、3-c、3-d以及3-e分别为φ(t)=0,3π/7,6π/7,9π/7,12π/7时的衍射总场强I，表明对于尺寸远大于波长的一般孔，虽然不能通过φ(t)改变偏振度使衍射图样明显变化，而且光强大小随φ(t)改变发生了明显变化。

3　结语

从电磁理论出发，探讨了任意偏振态光波的圆孔矢量衍射光场及其计算，计算机模拟实验表明计算的有效性和可靠性，有助于促进衍射理论与技术的发展。

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