“几何直观”架构视觉思维与有序思维的“桥梁”

吴绪益

摘 要：“几何直观”在日常教学中经常用到，但很少去提炼它，它是推进数学语言进步、促进学生数学思维发展的手段，是实现数学抽象、推理、建模的载体。

关键词：几何直观；数学本质；思维发展

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出“几何直观”这一核心概念。它可以帮助我们梳理信息、分析数量关系，这种直观的图形语言也是学生进入积极思维状态的引子。几何直观是认识的基础，是学生认识的源泉，可以引发学生的创造性思维，有利于学生对数学理解，借助于几何直观能启迪思路，可以帮助我们理解抽象的内容。如何在教学中运用这一核心理念指导我们的教学？下面将以本人在教学中关于分数乘、除法为例谈一谈对这个问题的个人看法。

案例一：在教学分数除法■÷3时。

我让学生动手经历这样的实践活动过程：

1.首先把一张长方形的纸平均分成7份。

2.画出长方形纸的七分之四。

3.把七分之四再平均分成三份。

4.画出■被平均分成■的部分。

从而形成下面视觉直观。

■

5.与此同时，让学生积极反思这个动手实践的过程，用自己的数学语言来解读分数除法的计算方法。

案例二：在教学北师大版数学五下分数除法（3）时，文本呈现这样的情景：

跳绳的小朋友有6人，是操场上参加活动总人数的■，操场上有多少人参加活动？

我班的多数学生采用方程的方法，只有吴××采用算术的方法来解决的，而且她的板演勾起了更多学生的数学思考。

■

她首先在黑板上画出上面的线段图并口述到：把活动总人数平均分成9份，跳绳占了其中的2份，而且从线段图可以直接看出这2份正好是6人，所以推断1份是3人，那么9份是27人。所以操场上共有27人参加活动。课到此没有停住，而是引发学生思考：同学们观察刚才吴××同学所画的线段图思考，请你们用简洁的数学方式来表达他的思考过程好吗？给出了较长的时间，仍然是吴宗娜同学呈现了上面的除法算式：6÷■=6×■。

鉴于上述两个案例，几何直观在教学中可以发挥作用有：

一、实现了由图形直观到数学本质的抽象

案例一中，整个教学过程我把丰富学生的直观经验作为理解算理的基础，让他们动手操作，分层进行、层层推进。当然数学活动不仅来自于指端，更主要的是学生的数学思维，因而学生不断反思自己的操作行为的结果——上面的直观图形，实现了由图形直观到数学本质的抽象，即一个数除法一个不为0的数等于乘这个数的倒数。这正是利用了图形直观到算法的抽象，从而也更好地理解了算理，实现了数形结合。同时，在此过程中也积累了学生的直接经验，让他们在动手实践活动中丰富感性认知，提高解决问题的能力。正如笛卡儿说得那样：没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了，因此用这种方式来表达事物是有益的。

二、实现了视觉思维到有序思维的有效过渡

在教学中，我利用除法这种数学符号形式实现这种思考的过程。从这个孩子表述中可以清晰地看出，她利用了线段图这一载体实现了视觉思维到有序思维有效过渡。其实质是将相对抽象对象“图形化”使得过程变得直观，直观了就容易展开形象思维了。著名的教育家夸美纽斯称，知识的开端永远从感官得到的。直观是为了更好地抽象，直观不是目的，目的是认识的起点。

综上所述，面对这美妙的图形，不得不深深地赞叹其伟大，正如课标中阐释的那样：几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习中都发挥着重要作用。几何直观是具体的，不是虚无的。他不仅可以让我们看到了什么，而且可以让我们通过看到的图形思考到了什么，想到了什么。几何直观会把看到的与以前学到的结合起来，通过思考、想象，猜测出一些可能的结论，这不就是合情推理吗？因此文章到此是否可以形成下面的逻辑结构图呢？所以我认为：“几何直观”架构视觉思维与有序思维的“桥梁”，更是实现了由图形语言到符号语言的转变。

图形语言→符号语言

↓几何直观↓

视觉思维→有序思维

（作者单位 安徽省霍山县下符桥镇地税希望小学）

编辑 韩 晓endprint

摘 要：“几何直观”在日常教学中经常用到，但很少去提炼它，它是推进数学语言进步、促进学生数学思维发展的手段，是实现数学抽象、推理、建模的载体。

关键词：几何直观；数学本质；思维发展

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出“几何直观”这一核心概念。它可以帮助我们梳理信息、分析数量关系，这种直观的图形语言也是学生进入积极思维状态的引子。几何直观是认识的基础，是学生认识的源泉，可以引发学生的创造性思维，有利于学生对数学理解，借助于几何直观能启迪思路，可以帮助我们理解抽象的内容。如何在教学中运用这一核心理念指导我们的教学？下面将以本人在教学中关于分数乘、除法为例谈一谈对这个问题的个人看法。

案例一：在教学分数除法■÷3时。

我让学生动手经历这样的实践活动过程：

1.首先把一张长方形的纸平均分成7份。

2.画出长方形纸的七分之四。

3.把七分之四再平均分成三份。

4.画出■被平均分成■的部分。

从而形成下面视觉直观。

■

5.与此同时，让学生积极反思这个动手实践的过程，用自己的数学语言来解读分数除法的计算方法。

案例二：在教学北师大版数学五下分数除法（3）时，文本呈现这样的情景：

跳绳的小朋友有6人，是操场上参加活动总人数的■，操场上有多少人参加活动？

我班的多数学生采用方程的方法，只有吴××采用算术的方法来解决的，而且她的板演勾起了更多学生的数学思考。

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她首先在黑板上画出上面的线段图并口述到：把活动总人数平均分成9份，跳绳占了其中的2份，而且从线段图可以直接看出这2份正好是6人，所以推断1份是3人，那么9份是27人。所以操场上共有27人参加活动。课到此没有停住，而是引发学生思考：同学们观察刚才吴××同学所画的线段图思考，请你们用简洁的数学方式来表达他的思考过程好吗？给出了较长的时间，仍然是吴宗娜同学呈现了上面的除法算式：6÷■=6×■。

鉴于上述两个案例，几何直观在教学中可以发挥作用有：

一、实现了由图形直观到数学本质的抽象

案例一中，整个教学过程我把丰富学生的直观经验作为理解算理的基础，让他们动手操作，分层进行、层层推进。当然数学活动不仅来自于指端，更主要的是学生的数学思维，因而学生不断反思自己的操作行为的结果——上面的直观图形，实现了由图形直观到数学本质的抽象，即一个数除法一个不为0的数等于乘这个数的倒数。这正是利用了图形直观到算法的抽象，从而也更好地理解了算理，实现了数形结合。同时，在此过程中也积累了学生的直接经验，让他们在动手实践活动中丰富感性认知，提高解决问题的能力。正如笛卡儿说得那样：没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了，因此用这种方式来表达事物是有益的。

二、实现了视觉思维到有序思维的有效过渡

在教学中，我利用除法这种数学符号形式实现这种思考的过程。从这个孩子表述中可以清晰地看出，她利用了线段图这一载体实现了视觉思维到有序思维有效过渡。其实质是将相对抽象对象“图形化”使得过程变得直观，直观了就容易展开形象思维了。著名的教育家夸美纽斯称，知识的开端永远从感官得到的。直观是为了更好地抽象，直观不是目的，目的是认识的起点。

综上所述，面对这美妙的图形，不得不深深地赞叹其伟大，正如课标中阐释的那样：几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习中都发挥着重要作用。几何直观是具体的，不是虚无的。他不仅可以让我们看到了什么，而且可以让我们通过看到的图形思考到了什么，想到了什么。几何直观会把看到的与以前学到的结合起来，通过思考、想象，猜测出一些可能的结论，这不就是合情推理吗？因此文章到此是否可以形成下面的逻辑结构图呢？所以我认为：“几何直观”架构视觉思维与有序思维的“桥梁”，更是实现了由图形语言到符号语言的转变。

图形语言→符号语言

↓几何直观↓

视觉思维→有序思维

（作者单位 安徽省霍山县下符桥镇地税希望小学）

编辑 韩 晓endprint

摘 要：“几何直观”在日常教学中经常用到，但很少去提炼它，它是推进数学语言进步、促进学生数学思维发展的手段，是实现数学抽象、推理、建模的载体。

关键词：几何直观；数学本质；思维发展

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出“几何直观”这一核心概念。它可以帮助我们梳理信息、分析数量关系，这种直观的图形语言也是学生进入积极思维状态的引子。几何直观是认识的基础，是学生认识的源泉，可以引发学生的创造性思维，有利于学生对数学理解，借助于几何直观能启迪思路，可以帮助我们理解抽象的内容。如何在教学中运用这一核心理念指导我们的教学？下面将以本人在教学中关于分数乘、除法为例谈一谈对这个问题的个人看法。

案例一：在教学分数除法■÷3时。

我让学生动手经历这样的实践活动过程：

1.首先把一张长方形的纸平均分成7份。

2.画出长方形纸的七分之四。

3.把七分之四再平均分成三份。

4.画出■被平均分成■的部分。

从而形成下面视觉直观。

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5.与此同时，让学生积极反思这个动手实践的过程，用自己的数学语言来解读分数除法的计算方法。

案例二：在教学北师大版数学五下分数除法（3）时，文本呈现这样的情景：

跳绳的小朋友有6人，是操场上参加活动总人数的■，操场上有多少人参加活动？

我班的多数学生采用方程的方法，只有吴××采用算术的方法来解决的，而且她的板演勾起了更多学生的数学思考。

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她首先在黑板上画出上面的线段图并口述到：把活动总人数平均分成9份，跳绳占了其中的2份，而且从线段图可以直接看出这2份正好是6人，所以推断1份是3人，那么9份是27人。所以操场上共有27人参加活动。课到此没有停住，而是引发学生思考：同学们观察刚才吴××同学所画的线段图思考，请你们用简洁的数学方式来表达他的思考过程好吗？给出了较长的时间，仍然是吴宗娜同学呈现了上面的除法算式：6÷■=6×■。

鉴于上述两个案例，几何直观在教学中可以发挥作用有：

一、实现了由图形直观到数学本质的抽象

案例一中，整个教学过程我把丰富学生的直观经验作为理解算理的基础，让他们动手操作，分层进行、层层推进。当然数学活动不仅来自于指端，更主要的是学生的数学思维，因而学生不断反思自己的操作行为的结果——上面的直观图形，实现了由图形直观到数学本质的抽象，即一个数除法一个不为0的数等于乘这个数的倒数。这正是利用了图形直观到算法的抽象，从而也更好地理解了算理，实现了数形结合。同时，在此过程中也积累了学生的直接经验，让他们在动手实践活动中丰富感性认知，提高解决问题的能力。正如笛卡儿说得那样：没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了，因此用这种方式来表达事物是有益的。

二、实现了视觉思维到有序思维的有效过渡

在教学中，我利用除法这种数学符号形式实现这种思考的过程。从这个孩子表述中可以清晰地看出，她利用了线段图这一载体实现了视觉思维到有序思维有效过渡。其实质是将相对抽象对象“图形化”使得过程变得直观，直观了就容易展开形象思维了。著名的教育家夸美纽斯称，知识的开端永远从感官得到的。直观是为了更好地抽象，直观不是目的，目的是认识的起点。

综上所述，面对这美妙的图形，不得不深深地赞叹其伟大，正如课标中阐释的那样：几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习中都发挥着重要作用。几何直观是具体的，不是虚无的。他不仅可以让我们看到了什么，而且可以让我们通过看到的图形思考到了什么，想到了什么。几何直观会把看到的与以前学到的结合起来，通过思考、想象，猜测出一些可能的结论，这不就是合情推理吗？因此文章到此是否可以形成下面的逻辑结构图呢？所以我认为：“几何直观”架构视觉思维与有序思维的“桥梁”，更是实现了由图形语言到符号语言的转变。

图形语言→符号语言

↓几何直观↓

视觉思维→有序思维

（作者单位 安徽省霍山县下符桥镇地税希望小学）

编辑 韩 晓endprint