如何求滑动变阻器的取值范围

王滨齐+张松梅

在初中物理电学的学习中，有一类习题经常要求确定接入电路中滑动变阻器的取值范围.滑动变阻器在电路中的作用主要是通过改变连入电路的电阻，进而改变电路中的电压和电流，其次是保护电路.滑动变阻器保护电路，受到用电器规格及电流表或电压表量程的限制，于是，要求滑动变阻器接入电路中的电阻必须控制在一定的范围内，使电路中的电表、用电器等元件不会因超过量程而损坏.此类问题具有较强的综合性、逻辑性，需要同时考虑诸多因素，因此成为电学学习的一个难点.同学们在解决此类问题时，经常感到无从下手，或者因考虑不周，思维片面而造成错解.下面笔者对此问题进行归类分析，希望能对你有所帮助.

影响滑动变阻器取值范围的限制一般有四个：滑动变阻器最大阻值及允许通过的最大电流、电流表量程、电压表量程、小灯泡额定电压及额定电流.

一、用电器与滑动变阻器串联

此种情况有两种电路模式：如图A和图B.

比较模式A和模式B可知它们的相同之处：都是定值电阻与滑动变阻器串联；不同之处：电压表是测定值电阻两端电压还是滑动变阻器两端电压.在图A中，当滑片P移动时，电压表与电流表的示数变化趋势相同，并且当一只电表的示数达到最大（或最小）值时，另一只电表的示数也相应达到某一最大（或最小）值.若将图A中的电压表改测滑动变阻器两端的电压，如图B所示，则电压表与电流表的示数变化趋势相反，即当一只电表的示数达到最大（或最小）值时，另一只电表的示数相应达到最小（或最大）值.理解这两种电路模式，可使解题速度与准确率大大提高.

例1.如图1所示的电路中，电源电压U=6V且保持不变，灯泡电阻为8Ω，R是标有“20Ω1A”字样的滑动变阻器，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，为保证两电表都安全使用，滑动变阻器接入电路阻值的变化范围是多少？

错解：S闭合后，灯L与R串联，电流相等.由于电流表允许通过的最大电流是0.6A，由欧姆定律I=U/R可知，R总最小时，I最大，R总=U/I=6V/0.6A=10Ω，而串联电路中R总=RL+R故有变阻器的最小电阻值

Rmin=R总-RL=10Ω-8Ω=2Ω.

所以，滑动变阻器接入电路的阻值范围是2Ω～20Ω.

分析：造成上述解法错误的原因是认为电流表可以达到最大量程0.6A，其实这是错误的，当电流表示数为0.6A时，电压表的示数应该为UL=0.6A×8Ω=4.8V>3V，此时电压表就会烧坏，所以这种情况下应该以电压表的量程为准.

正解：当电压表示数为3V时，电路中电流达到最大值，此时滑动变阻器分压也为3V，根据分压公式UL/UR=RL/R，可知，Rmin= 8Ω.因此，滑动变阻器阻值变化范围是8Ω～ 20Ω.

锦囊妙计：此电路属于图A模式，滑动变阻器取最小值时电流表和电压表的示数最大，所以要综合考虑电流表和电压表所选的量程，以它们所给的量程为已知条件，确定滑动变阻器的最小值.至于滑动变阻器的最大值即滑动变阻器能够接入电路的最大阻值.

例2.标有“4V 1 W”的小灯泡和“20Ω1A”的滑动变阻器，连接在如图2所示的电路中，已知电源电压为6V，电流表量程为“0～0.6A”，电压表量程为“0～3V”.为确保电路安全，闭合开关时，滑动变阻器接入电路的阻值应控制在什么范围内？（不考虑温度对电阻的影响）

错解：由于电流表最大量程是0.6A，电压表的最大量程是3V，根据欧姆定律I=U/ R，得，R滑最小时，I最大，所以滑动变阻器的最小值为R滑=U/I=3V/0.6A=5Ω，因此，滑动变阻器接入电路的阻值范围是5Ω～20Ω.

分析：错误原因在哪儿呢？原来本题中有两个容易被忽略的条件：一个是“4V 1W”的小灯泡正常发光时的电流是I=P/U=1W/ 4V=0.25A<0.6A，在上述题解中只考虑了电流表的量程，而没有考虑电路中的电流是否能达到最大电流0.6A，为保证小灯泡的安全，电路中电流最大只能是0.25A，而不是0.6A.另一个被忽略的条件是：电压表并联在滑动变阻器两端，滑动变阻器能够接入的最大阻值是由电压表的最大量程3V决定的.根据分压公式UL/UR=RL/R，可知，当电压表示数为3V时，滑动变阻器接入电路的阻值为16Ω.

正解：当小灯泡正常发光时，电路中的电流达到最大.此时根据欧姆定律I=U/R，可知，R总=U总/I=6V/0.25A=24Ω，所以滑动变阻器接入电路的最小值Rmin=R总-RL= 24Ω-16Ω=8Ω；当电压表示数为3V时，滑动变阻器接入电路的阻值为最大值，根据分压公式UL/UR=RL/R，可知，Rmax=RL=16Ω.因此，滑动变阻器接入电路的阻值范围为8Ω～16Ω.

锦囊妙计：此电路属于图B模式，如果给滑动变阻器并联一个电压表，则应考虑电压表的所选量程，以所选量程为已知条件，再结合其它条件可求出滑动变阻器接入电路的最大值.

二、用电器与滑动变阻器并联

例3 .在如图3所示的电路中，电阻R1=12Ω，R2为0～20Ω的变阻器，合上开关后，电压表的示数为6V，如果A表的量程为0～3A，A1表的量程为0～0.6A，为了不使电表损坏，滑动变阻器连入电路的阻值应在什么范围？

错解：设通过两电流表A、A1的电流均达到其量程，则通过变阻器的电流为

I2=I-I1=3A-0.6A=2.4A.

R2接入电路的最小阻值为R2=U/ I2= 6V/2.4A=2.5Ω.

分析：错解的原因是认为通过两电流表的电流都能达到最大量程，实际上电流表A1的示数I1=U/R1=6V/12Ω=0.5A，因此A1的示数不变，达不到最大量程.变阻器R2的滑片移动时，只能改变R2中电流的大小，故本题只要考虑通过A表的电流不超过3A即可.

正解：电流表A1的示数I1=U/R1=6V/ 12Ω=0.5A，根据并联电路的特点，则

I=I1+U/R2=0.5A+6V/R2≤3A.

解得R2≥2.4Ω，所以滑动变阻器接入电路的阻值范围为2.4Ω～20Ω.

锦囊妙计：两用电器并联时，各支路的电流表不一定都能达到量程，只要考虑干路的电流表达到量程即可.

从上述三例可以看出，在涉及滑动变阻器接入电路的阻值范围时，应认真审题，科学分析，全面考虑，解题过程要灵活.因为试题是多变的，所以思路应该是发散的.尽管方法是不同的，但知识是永恒的.只要掌握核心思想，就能遇乱不惊，沉稳应对.endprint

在初中物理电学的学习中，有一类习题经常要求确定接入电路中滑动变阻器的取值范围.滑动变阻器在电路中的作用主要是通过改变连入电路的电阻，进而改变电路中的电压和电流，其次是保护电路.滑动变阻器保护电路，受到用电器规格及电流表或电压表量程的限制，于是，要求滑动变阻器接入电路中的电阻必须控制在一定的范围内，使电路中的电表、用电器等元件不会因超过量程而损坏.此类问题具有较强的综合性、逻辑性，需要同时考虑诸多因素，因此成为电学学习的一个难点.同学们在解决此类问题时，经常感到无从下手，或者因考虑不周，思维片面而造成错解.下面笔者对此问题进行归类分析，希望能对你有所帮助.

影响滑动变阻器取值范围的限制一般有四个：滑动变阻器最大阻值及允许通过的最大电流、电流表量程、电压表量程、小灯泡额定电压及额定电流.

一、用电器与滑动变阻器串联

此种情况有两种电路模式：如图A和图B.

比较模式A和模式B可知它们的相同之处：都是定值电阻与滑动变阻器串联；不同之处：电压表是测定值电阻两端电压还是滑动变阻器两端电压.在图A中，当滑片P移动时，电压表与电流表的示数变化趋势相同，并且当一只电表的示数达到最大（或最小）值时，另一只电表的示数也相应达到某一最大（或最小）值.若将图A中的电压表改测滑动变阻器两端的电压，如图B所示，则电压表与电流表的示数变化趋势相反，即当一只电表的示数达到最大（或最小）值时，另一只电表的示数相应达到最小（或最大）值.理解这两种电路模式，可使解题速度与准确率大大提高.

例1.如图1所示的电路中，电源电压U=6V且保持不变，灯泡电阻为8Ω，R是标有“20Ω1A”字样的滑动变阻器，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，为保证两电表都安全使用，滑动变阻器接入电路阻值的变化范围是多少？

错解：S闭合后，灯L与R串联，电流相等.由于电流表允许通过的最大电流是0.6A，由欧姆定律I=U/R可知，R总最小时，I最大，R总=U/I=6V/0.6A=10Ω，而串联电路中R总=RL+R故有变阻器的最小电阻值

Rmin=R总-RL=10Ω-8Ω=2Ω.

所以，滑动变阻器接入电路的阻值范围是2Ω～20Ω.

分析：造成上述解法错误的原因是认为电流表可以达到最大量程0.6A，其实这是错误的，当电流表示数为0.6A时，电压表的示数应该为UL=0.6A×8Ω=4.8V>3V，此时电压表就会烧坏，所以这种情况下应该以电压表的量程为准.

正解：当电压表示数为3V时，电路中电流达到最大值，此时滑动变阻器分压也为3V，根据分压公式UL/UR=RL/R，可知，Rmin= 8Ω.因此，滑动变阻器阻值变化范围是8Ω～ 20Ω.

锦囊妙计：此电路属于图A模式，滑动变阻器取最小值时电流表和电压表的示数最大，所以要综合考虑电流表和电压表所选的量程，以它们所给的量程为已知条件，确定滑动变阻器的最小值.至于滑动变阻器的最大值即滑动变阻器能够接入电路的最大阻值.

例2.标有“4V 1 W”的小灯泡和“20Ω1A”的滑动变阻器，连接在如图2所示的电路中，已知电源电压为6V，电流表量程为“0～0.6A”，电压表量程为“0～3V”.为确保电路安全，闭合开关时，滑动变阻器接入电路的阻值应控制在什么范围内？（不考虑温度对电阻的影响）

错解：由于电流表最大量程是0.6A，电压表的最大量程是3V，根据欧姆定律I=U/ R，得，R滑最小时，I最大，所以滑动变阻器的最小值为R滑=U/I=3V/0.6A=5Ω，因此，滑动变阻器接入电路的阻值范围是5Ω～20Ω.

分析：错误原因在哪儿呢？原来本题中有两个容易被忽略的条件：一个是“4V 1W”的小灯泡正常发光时的电流是I=P/U=1W/ 4V=0.25A<0.6A，在上述题解中只考虑了电流表的量程，而没有考虑电路中的电流是否能达到最大电流0.6A，为保证小灯泡的安全，电路中电流最大只能是0.25A，而不是0.6A.另一个被忽略的条件是：电压表并联在滑动变阻器两端，滑动变阻器能够接入的最大阻值是由电压表的最大量程3V决定的.根据分压公式UL/UR=RL/R，可知，当电压表示数为3V时，滑动变阻器接入电路的阻值为16Ω.

正解：当小灯泡正常发光时，电路中的电流达到最大.此时根据欧姆定律I=U/R，可知，R总=U总/I=6V/0.25A=24Ω，所以滑动变阻器接入电路的最小值Rmin=R总-RL= 24Ω-16Ω=8Ω；当电压表示数为3V时，滑动变阻器接入电路的阻值为最大值，根据分压公式UL/UR=RL/R，可知，Rmax=RL=16Ω.因此，滑动变阻器接入电路的阻值范围为8Ω～16Ω.

锦囊妙计：此电路属于图B模式，如果给滑动变阻器并联一个电压表，则应考虑电压表的所选量程，以所选量程为已知条件，再结合其它条件可求出滑动变阻器接入电路的最大值.

二、用电器与滑动变阻器并联

例3 .在如图3所示的电路中，电阻R1=12Ω，R2为0～20Ω的变阻器，合上开关后，电压表的示数为6V，如果A表的量程为0～3A，A1表的量程为0～0.6A，为了不使电表损坏，滑动变阻器连入电路的阻值应在什么范围？

错解：设通过两电流表A、A1的电流均达到其量程，则通过变阻器的电流为

I2=I-I1=3A-0.6A=2.4A.

R2接入电路的最小阻值为R2=U/ I2= 6V/2.4A=2.5Ω.

分析：错解的原因是认为通过两电流表的电流都能达到最大量程，实际上电流表A1的示数I1=U/R1=6V/12Ω=0.5A，因此A1的示数不变，达不到最大量程.变阻器R2的滑片移动时，只能改变R2中电流的大小，故本题只要考虑通过A表的电流不超过3A即可.

正解：电流表A1的示数I1=U/R1=6V/ 12Ω=0.5A，根据并联电路的特点，则

I=I1+U/R2=0.5A+6V/R2≤3A.

解得R2≥2.4Ω，所以滑动变阻器接入电路的阻值范围为2.4Ω～20Ω.

锦囊妙计：两用电器并联时，各支路的电流表不一定都能达到量程，只要考虑干路的电流表达到量程即可.

从上述三例可以看出，在涉及滑动变阻器接入电路的阻值范围时，应认真审题，科学分析，全面考虑，解题过程要灵活.因为试题是多变的，所以思路应该是发散的.尽管方法是不同的，但知识是永恒的.只要掌握核心思想，就能遇乱不惊，沉稳应对.endprint

在初中物理电学的学习中，有一类习题经常要求确定接入电路中滑动变阻器的取值范围.滑动变阻器在电路中的作用主要是通过改变连入电路的电阻，进而改变电路中的电压和电流，其次是保护电路.滑动变阻器保护电路，受到用电器规格及电流表或电压表量程的限制，于是，要求滑动变阻器接入电路中的电阻必须控制在一定的范围内，使电路中的电表、用电器等元件不会因超过量程而损坏.此类问题具有较强的综合性、逻辑性，需要同时考虑诸多因素，因此成为电学学习的一个难点.同学们在解决此类问题时，经常感到无从下手，或者因考虑不周，思维片面而造成错解.下面笔者对此问题进行归类分析，希望能对你有所帮助.

影响滑动变阻器取值范围的限制一般有四个：滑动变阻器最大阻值及允许通过的最大电流、电流表量程、电压表量程、小灯泡额定电压及额定电流.

一、用电器与滑动变阻器串联

此种情况有两种电路模式：如图A和图B.

比较模式A和模式B可知它们的相同之处：都是定值电阻与滑动变阻器串联；不同之处：电压表是测定值电阻两端电压还是滑动变阻器两端电压.在图A中，当滑片P移动时，电压表与电流表的示数变化趋势相同，并且当一只电表的示数达到最大（或最小）值时，另一只电表的示数也相应达到某一最大（或最小）值.若将图A中的电压表改测滑动变阻器两端的电压，如图B所示，则电压表与电流表的示数变化趋势相反，即当一只电表的示数达到最大（或最小）值时，另一只电表的示数相应达到最小（或最大）值.理解这两种电路模式，可使解题速度与准确率大大提高.

例1.如图1所示的电路中，电源电压U=6V且保持不变，灯泡电阻为8Ω，R是标有“20Ω1A”字样的滑动变阻器，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，为保证两电表都安全使用，滑动变阻器接入电路阻值的变化范围是多少？

错解：S闭合后，灯L与R串联，电流相等.由于电流表允许通过的最大电流是0.6A，由欧姆定律I=U/R可知，R总最小时，I最大，R总=U/I=6V/0.6A=10Ω，而串联电路中R总=RL+R故有变阻器的最小电阻值

Rmin=R总-RL=10Ω-8Ω=2Ω.

所以，滑动变阻器接入电路的阻值范围是2Ω～20Ω.

分析：造成上述解法错误的原因是认为电流表可以达到最大量程0.6A，其实这是错误的，当电流表示数为0.6A时，电压表的示数应该为UL=0.6A×8Ω=4.8V>3V，此时电压表就会烧坏，所以这种情况下应该以电压表的量程为准.

正解：当电压表示数为3V时，电路中电流达到最大值，此时滑动变阻器分压也为3V，根据分压公式UL/UR=RL/R，可知，Rmin= 8Ω.因此，滑动变阻器阻值变化范围是8Ω～ 20Ω.

锦囊妙计：此电路属于图A模式，滑动变阻器取最小值时电流表和电压表的示数最大，所以要综合考虑电流表和电压表所选的量程，以它们所给的量程为已知条件，确定滑动变阻器的最小值.至于滑动变阻器的最大值即滑动变阻器能够接入电路的最大阻值.

例2.标有“4V 1 W”的小灯泡和“20Ω1A”的滑动变阻器，连接在如图2所示的电路中，已知电源电压为6V，电流表量程为“0～0.6A”，电压表量程为“0～3V”.为确保电路安全，闭合开关时，滑动变阻器接入电路的阻值应控制在什么范围内？（不考虑温度对电阻的影响）

错解：由于电流表最大量程是0.6A，电压表的最大量程是3V，根据欧姆定律I=U/ R，得，R滑最小时，I最大，所以滑动变阻器的最小值为R滑=U/I=3V/0.6A=5Ω，因此，滑动变阻器接入电路的阻值范围是5Ω～20Ω.

分析：错误原因在哪儿呢？原来本题中有两个容易被忽略的条件：一个是“4V 1W”的小灯泡正常发光时的电流是I=P/U=1W/ 4V=0.25A<0.6A，在上述题解中只考虑了电流表的量程，而没有考虑电路中的电流是否能达到最大电流0.6A，为保证小灯泡的安全，电路中电流最大只能是0.25A，而不是0.6A.另一个被忽略的条件是：电压表并联在滑动变阻器两端，滑动变阻器能够接入的最大阻值是由电压表的最大量程3V决定的.根据分压公式UL/UR=RL/R，可知，当电压表示数为3V时，滑动变阻器接入电路的阻值为16Ω.

正解：当小灯泡正常发光时，电路中的电流达到最大.此时根据欧姆定律I=U/R，可知，R总=U总/I=6V/0.25A=24Ω，所以滑动变阻器接入电路的最小值Rmin=R总-RL= 24Ω-16Ω=8Ω；当电压表示数为3V时，滑动变阻器接入电路的阻值为最大值，根据分压公式UL/UR=RL/R，可知，Rmax=RL=16Ω.因此，滑动变阻器接入电路的阻值范围为8Ω～16Ω.

锦囊妙计：此电路属于图B模式，如果给滑动变阻器并联一个电压表，则应考虑电压表的所选量程，以所选量程为已知条件，再结合其它条件可求出滑动变阻器接入电路的最大值.

二、用电器与滑动变阻器并联

例3 .在如图3所示的电路中，电阻R1=12Ω，R2为0～20Ω的变阻器，合上开关后，电压表的示数为6V，如果A表的量程为0～3A，A1表的量程为0～0.6A，为了不使电表损坏，滑动变阻器连入电路的阻值应在什么范围？

错解：设通过两电流表A、A1的电流均达到其量程，则通过变阻器的电流为

I2=I-I1=3A-0.6A=2.4A.

R2接入电路的最小阻值为R2=U/ I2= 6V/2.4A=2.5Ω.

分析：错解的原因是认为通过两电流表的电流都能达到最大量程，实际上电流表A1的示数I1=U/R1=6V/12Ω=0.5A，因此A1的示数不变，达不到最大量程.变阻器R2的滑片移动时，只能改变R2中电流的大小，故本题只要考虑通过A表的电流不超过3A即可.

正解：电流表A1的示数I1=U/R1=6V/ 12Ω=0.5A，根据并联电路的特点，则

I=I1+U/R2=0.5A+6V/R2≤3A.

解得R2≥2.4Ω，所以滑动变阻器接入电路的阻值范围为2.4Ω～20Ω.

锦囊妙计：两用电器并联时，各支路的电流表不一定都能达到量程，只要考虑干路的电流表达到量程即可.

从上述三例可以看出，在涉及滑动变阻器接入电路的阻值范围时，应认真审题，科学分析，全面考虑，解题过程要灵活.因为试题是多变的，所以思路应该是发散的.尽管方法是不同的，但知识是永恒的.只要掌握核心思想，就能遇乱不惊，沉稳应对.endprint