数学在经济学教学中的地位和应用研究*

林 琳

(中南民族大学 经济学院，湖北 武汉 430072)

近些年经济学与数学关系的发展却出现了歪曲，经济学呈现了一种过度数学化的倾向。一方面理论研究中出现越来越多艰涩难懂的数学公式、符号和推导；另一方面“经济学教师可以不用观察和发现真实世界发生的任何事情，仅凭在黑板上画满图表就可以讲完一堂课” 。因此要跳出经济学发展的这种“怪圈”，提高经济学教学的质量和效果，就要明确数学在经济学教学中的作用和地位。

一、了解经济学和数学之间的学科差异

经济学在思索人类行为时，更多的是倚赖一种内省的思维过程，从自己内心的感受出发，基于常理的理解和推测其所要研究的对象。而根据一般的定义认为，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。它由客观世界产生，但却通过抽象和推理而高于客观世界。它研究的是数量、结构、变化以及空间模型等概念，因此逻辑和直观、分析和推理、共性和个性构成为其基本要素。由上可见数学和经济学都是以研究客观世界为己任，甚至一些研究方式也是类似的，那么是哪些因素构建他们之间的学科边界呢？

首先从形成机理上来看，经济学研究要想获得一定的结论，一般需要经过提出经济观念或猜想、模型验证、经济政策建议三个阶段。其中经济想法的提出来源于经济直觉、历史经验和外在经验，经济政策的提出也是要用通俗的语言来表达，以便于一般人的理解。所以唯一需要运用到数学工具的，就是中间的建模阶段。可见，经济研究过程中，数学不是全部，而仅仅是用来验证经济想法的一个步骤。

其次从逻辑基础来看，经济学具有历史逻辑、现实逻辑和数理逻辑三大逻辑基础。其中历史逻辑要求经济理论必须与经济现象的历史轨迹相吻合；现实逻辑则要求逻辑过程要与经济事物在现实经济活动中的过程相一致，并且强调经济事件的普遍联系；而数理逻辑主要指经济学中所运用的各种数学方法。必须指出，在经济学的三大逻辑中，数理逻辑一般都被排在最后一位。因为一旦经济研究的过程违背了历史逻辑或现实逻辑，那么再多的数理逻辑都不过是“无根之木，无源之水”，据其得出的结论也是无法让人接受的。

二、明确经济学研究中理论和数学的相对关系

既然经济学研究的是世俗的人的行为，而且和数学之间又有本质上的区别，那么为什么在一项调查中，会显示世界著名大学中的研究生对现实经济和经济学文献出乎意料的缺乏兴趣；反之，却敏锐地认识到，能在经济学界成功的，基本上都是那些具备数理经济学和计量经济学知识的人。为什么在研究院所中教授的经济学正越来越被正规技术分析占据优势地位，而排除了历史和制度的理解？因此，我们有必要理清在经济学的学习和研究中，经济理论与数学到底是何种关系。

经济学理论和其它社会科学或是自然科学理论一样，都是一个所要解释的现象背后的各种变量之间的因果关系的一个简单逻辑体系。换句话说，对于我们观察到的现象这个“果”，需要理论来揭示是由哪些“因”通过一定的机制所产生的。鸟不懂空气动力学，却可以飞的很好，而研究鸟类飞行的人却要懂；当事人可以 “动悟天机而不知所以然”，但是研究者却还要知其所以然。因此高深的数学对于理解人类的行为及其互动实在是必要的。

我们要看到经济学从它诞生到发展的不同阶段，数学所起的作用是不可磨灭的。具体来看：(1) 数学使得经济学表述更加精确和简练。尤其数学语言在假设前提的设定上，可以减少许多由于定义不清所造成的争议。比如经典的理性人假设，就清晰地排除了人们经济行为中可能存在的“利他”动机；(2) 数学分析的严谨逻辑可以通过阐明一个经济结论成立的边界和适应范围来避免该理论的滥用。例如，在微观经济学中谈到产权问题时，通常人们都只认为“交易费用为零”是科斯定理成立的唯一前提。很多人却忽视了效用(支付)函数是准线性(quasi-linear)这一条件(包括科斯本人在给出他的论断时也忽视了这一假设)。(3)数学技术的发展可以改进已有的经济理论。比如博弈论的出现就将经济学中孤立的个人行为决策研究推及至人与人之间互动行为的讨论。(4)利用数学可以得到一些不那么直观的结果。比如，看不见的手的理论认为，只要供给和需求量不相等，竞争市场就会由看不见的手，通过市场价格的调整，达到市场均衡。但这个结论在现实中不总是成立。Scarf(1960)针对特定均衡模型的求数值解的运算法则就给出了具体的反例。

但是我们也应看到一个理论要成为一个科学的理论，一方面要在内部逻辑上是自洽的。也就是通过某种机制能够说明理论模型中的几个变量是有因果关系的。同时也要保证理论推理与经验现象是外洽的，两者必须相一致。所以经济研究如果单纯依靠数学式的推导虽然能保证内在逻辑上的一致性，却也经常脱离实际，使研究变得缺乏现实意义。因为数学的使用既可以说明真理，也容易掩盖错误。数学方法应用得当，可以解决一些用语言文字无法解决的经济学问题，应用不当，就会使经济研究的结论出现错误。比如西方学者就认为一般均衡理论到了阿罗-德布鲁这里，已经不再是对现实经济体系做任何描述上的要求了，而是变成了一堆纯粹的规范性工具。同时也成了所谓“黑板经济学”的绝佳例子。运用诸如“价格”、“产量”、“生产要素”等经济名词在黑板上所写出的模型，却只是对现实的一种粗俗反映，甚至令人惊骇地无法表明任何可认知的经济体系。同时过分追求经济学表达形式上的数理化总是要付出一定的代价。因为当学者们不计成本的提供一个正式模型，就意味着关闭了对那些到目前为止尚无法将其严格模型化——或许永远也不能做到这点——的问题进行分析的大门。举例来说，像技术进步、企业家精神、资本主义经济的长期演化等等都是这些问题。如果我们打算把握这些问题，我们就不能不将其置身于一个较为宽松、模糊的分析风格之下，而非要由建立模型来支撑。

三、把握经济学教学中数学工具的尺度

掌握了经济学和数学之间的关系与区别，就更容易在经济学教学中掌握数学工具的“分寸”。经济理论无非是揭示几个重要的社会、经济变量之间的因果关系以说明我们所观察到的现象所以会产生的逻辑。数学不是经济学，数学只是一种逻辑工具，其实逻辑性强的人不用数学，只用语言也能把这种因果关系讲清楚的。

首先是经济学入门阶段的教学。该阶段的经济学教学主要立足于学生经济学直觉的构建，了解一些基本的经济学概念和一些基础理论。由于我们国家市场经济制度的不完备，学生对于很多西方国家学生习以为常的经济学现象和知识是不直观的，只能通过教师的口头表述进行意会和强识。因此，在该阶段，贸然使用大量的数学工具，反而会使得学生在学习过程中不得其门而入，疏于经济学思想的体会，而陷入数学推导的迷思。但这种担心也不意味着就一定要在这一阶段的教学中“去数学化”，因为这个阶段仍需要用很多“典型事实”来不断强化学生对经济学一些概念和理论的认知，而这些“典型事实”就包括各类的数据、图表和简单的统计分析。比如学生们最先接触到的需求法则，用文字表述为消费者的需求量随着价格的上升而下降，反之则上升。但若是用数学语言来表达，坐标轴上一条向右下方倾斜的曲线足以表明这一法则，学生一目了然。此时，数学语言简洁性的优点就展露无遗。

其次，随着经济学学习的深入，课堂上所教授的经济学知识将越来越理论化，或者说会越来越多地接触到基础性问题。换句话说，如果经济学的入门阶段只是让学生“知其然”的话，那么随后中级、高级经济学的学习就是要让学生“知其所以然”。由于这部分内容大都需要数学才能阐述得更清楚，比如阿罗、德布鲁对一般均衡存在性的证明，纳什等人对纳什均衡存在性的证明，奥曼对没有附加支付的合作博弈的冯·诺伊曼、摩根斯坦恩解的推导等等。这些研究成果虽然得益数学的发展，且本身不直接涉及到具体的经济问题，但对于分析和解决经济问题具有重要意义。因此，不能简单地以“没有具体问题”、“连篇累牍的公式”而把他们划人“滥用数学”之列。那么在教学上就要花更多的精力来为学生分析这些基础问题的数理逻辑。

四、结论

由以上的分析我们可以认为，在经济学学习和教学中，一味的摒弃或者一味的推崇数学都是种矫枉过正的行为。在当代经济学研究的大背景下，数学作为加入经济学家俱乐部的门票是无可争议的事实，但若因此把手段当作目的，在经济学研究中甘当数学的奴隶，也是极不明智的。毕竟经济学的任务还是解释经济现象、预测经济现象，以便更好地了解社会、促进社会的进步。这也是为何在20世纪八十年代数理经济学达到最高峰时，当时十个数理模型用得最好、最闪耀的年轻经济学家，到了九十年代发表的文章都只用很简单的数学的原因。作为一名经济学教师，理当鼓励同学在学好数学工具的同时，也要学会以理性人作为出发点来观察现象，直接抓住现象背后的主要变量来构建新的理论模型的能力。尤其，只有学会了这种能力才能面对中国的改革和发展给中国经济学家提出的挑战，以及这种挑战给中国经济学家带来的机会。

参考文献：

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