数学课堂教学优化策略论纲*

●傅海伦 向玉梅 柴永香

数学课堂教学优化策略论纲*

●傅海伦 向玉梅 柴永香

数学课堂教学优化是数学课堂教学追求的目标，体现出数学教师的综合素质和能力的要求。数学课堂教学优化的评价指标主要体现在数学教师教学行为评价和学生数学学习行为评价两个方面。当前数学课堂教学主要存在高耗低效十种表现，因此，实现数学课堂教学优化应该着重加强六种基本策略。

数学课堂教学优化；评价指标；教学行为；学习行为；策略

一、数学课堂教学优化的基本内涵

数学课堂教学优化是为了提高数学教师的工作效益和学生的学习效益，强化过程评价和目标管理，创造适合学生长足进步和发展，促进数学教育教学过程的价值增值而提出的一种现代数学教学理念。数学课堂教学优化强调：学在课堂，用在课堂，反馈在课堂，升华在课堂。

数学课堂教学优化是数学课堂教学追求的目标，体现出数学教师的综合素质和能力的要求。其基本内涵有以下四个方面：

（1）教学目标优化，在于教学目标明确、具体，符合新课程教学的理念，并清晰贯穿数学教学全过程之中；

（2）教学过程优化，在于开展适宜的数学活动过程，在数学教学中引导学生通过自主学习与合作交流，改变学生的认知结构、能力结构和情意状态，并促使其整体优化；

（3）教学反馈优化，在于数学教师通过反思有针对性地调节教学过程；学生通过自我评价，及时总结反馈自己的学习进程，准确地认识自己的优势、倾向和不足，促进学习过程的整体优化；

（4）教学效果优化，在于教学目标达成度高，学生整体素质提到发展和提高，所有可测指标均显示尚佳水平。

二、数学课堂教学优化的评价指标

（一）数学教师教学行为评价

1.数学教师的教学准备状态评价

数学教师是否能够把握教材，确定准确合理的教学目标，并提供一种现实的、丰富的学习素材和课程与教材资源，是否提供跨越时空和突破教与学界限的学习平台；

教师是否掌握准确的学情，是否准确分析学生的心理特点和思维发展规律；帮助学生制定适当的学习目标，确认和协调达到目标的最佳途径。

2.数学教师的教学活动过程评价

数学教师是否能够恰当地处理教材，创造性地使用教材，充分开发和利用生成性的资源；

数学教师是给学生提供一个挑战性的教学情境，是否能够为学生提供各种便利，营造一个接纳的、支持性的、宽容的课堂气氛。

数学教师是否有效地开展教学活动，给学生以心理上的平静和精神上的鼓舞，保持思维的积极性和探索发现知识的热情；是否把学生的困难、问题和经验当作课堂教学的生长点，同时给学生自尊、自信；

数学教师是否能够合理地布置和安排作业，还包括作业的批改形式是否有效，能否真正发挥作业的检查、总结与巩固知识和修订错误的作用；

数学教学反思意识评价。主要是指数学教师是否能通过教学反思及时调整策略，提升自我；是否能够帮助学生对学习过程和结果进行及时的评价与反思，及时对学生学习中生成的问题进行矫正，并让学生在学习中学会学习，提升自己的元认知能力。

此外，还包括是否构建起民主、平等、和谐的师生关系。教师能否面向全体，既能平等地面对每一个学生，与学生民主对话，又能实现因材施教。

3.数学教师的教学效益评价

国家《数学课堂标准》中三个维度的课程目标落实状况如何，即学生是否通过这堂课的教学在知识与技能、过程与方法，以及情感态度价值观诸方面都有新的发展。

数学教师是否能够引导学生形成良好的学习习惯，掌握科学的学习策略；引导学生去亲身经历和实践操作，用自己的心灵去感悟，从而激发学生的生命活动，促进学生成长。

（二）学生数学学习行为评价

1.学生数学学习活动状态评价

学生的数学学习状态，主要指学生参与教学过程的广度、深度。广度是指上、中、下各个层面的学生都参与到课堂教学的各个环节，即全程参与。深度是指学生参与是表面的还是深层次的，是主动的还是被动的，是一般的还是创造性的。学生是否在学习中经历了“数学化”过程，即经历数学发现、抽象、概括、推理、建模、应用的过程？

2.学生数学学习心理状态评价

学生的学习兴趣是否浓厚，注意力是否集中，是否学会倾听，是否处于一种健康竞争的状态；

学生能不能独立思考；能不能发现问题；能不能从多角度解决问题；针对问题的回答能不能进行自我评价；

学生提出的问题是否得到关注；师生之间、生生之间是否能够彼此交流和分享见解；

学生是否能自主学习，能通过合作学习提高自我，是否善于交流、交谈、沟通；

学生是否能学会对自己的学习进行评价、调节、控制和总结，及时修正自己不正确的观点，调整自己需要调整的心态。

3.学生数学学习效益评价

在数学知识的生成状态方面：学生是否掌握了数学新知识并纳入到自己原有的知识体系中，使其融会贯通；学生在获得数学新知识时是否积极主动地共鸣、跟进、投入；学生是否形成了良好的数学认知结构；

在数学技能和数学学习能力方面：学生的数学技能是否得到训练或提高；学生在数学学习过程中是否获得了数学思想、方法和有效的学习策略；学生的数学学科能力、一般能力和综合素质是否得到有效提升；学生是否获得了全方面的发展；

学生是否体验到了学习乐趣；是否有了探索知识的欲望；是否体验了自信与成功；

此外，学生的学习效益还包括认知成绩、追求理性精神、人文精神，学习效率意识，等。

三、当前数学课堂教学高耗低效的主要表现

（一）故弄弦虚，兜圈子，绕弯子

特别是创设问题情境。过分追求数学问题情境的生活化。新课程倡导数学问题生活化，有些教师为了创设问题情境，不论数学内容适合与不适合，都过多地强调生活来源，牵强附会地联系实际，努力寻找生活原型，还有的教师创设比较难以理解的问题情境，而解决这一问题所花费的时间太多，再进入本节课的主题时间已经不够用了，让学生不知道本节课的重点是什么；主要解决的问题是什么；其结果是既浪费了宝贵时间，又妨碍了学生对数学知识的真正理解。

（二）僵化刻板，人为编造

常见教师学习新内容，强调规范固然不错，但不能妨碍和损害学生的创新与生成。

教学本质在于真实性。一堂好课，应使所有学生都经历“真实的学习过程”。师与生、生与生的交流、对话、探讨皆出本真，它源于对学生深厚的爱和对教育教学本质的认识。教学没有机械的模式，没有刻板的程序，比如，一道题，按规范需要五步，但学生用四步或三步做出来有什么不好？

还有的课堂，一些数学内容被机械地人为化。特别是人为编造数学应用题比较严重。如“一只猫的体长大约有多少千米？”“一个鸡蛋的重量约为多少吨？”笔者在一次听课中，教师在讲“找一组平行线”时，人为编造题：小猫要追老鼠，向东南走120°角，再向南东方向走120°角的路，……。严重不符合客观事实，误导了学生。还有的教师讲错了题，例如：同学们进行登山运动，上山的速度为每小时2千米，下山的速度为每小时4千米，求上山和下山的平均速度。

（三）啰嗦、重复、繁琐的讲解

主要是指导数学教师的教学语言不精练，不准确。例如，对于一些题目，学生已经讲得很好，教师往往还要再重复讲解，实无必要。究其原因，缘于教师的“不放心”。须知教师这样的不放心，是对学生时间和空间的剥夺，得到的是学生的厌烦。教师要让他们去思考、去探索、去接触社会，留给学生足够的时间和空间。须知，以少胜多，精炼、高效，乃课堂的最高境界。教师在教学活动中应充分相信学生，敢于大胆舍、砍掉一些繁琐的分析和重复啰嗦的讲解。

（四）教学节奏松散，恣意发挥，有放无收

教师讲课，是有目的有组织的教学活动，不是漫无边际的随意逛商场。有的课堂表面上重视开展数学活动，但在学生“参与”和“活动”的背后，却透露出浮躁、盲从和节奏松散的倾向，学生内在的数学思维和情感并没有真正被激活。这种课堂的典型表现是“自主”变成了“自流”，课堂展现的是学生肤浅表层的、甚至是虚假的主体性，失去的却是教师有针对性引导、点拨和具体帮助的重要职责。

（五）脱离学情

例如，在数学课堂教学中，教师不顾学生和教学实际“鼓励”学生探究、合作、交流，总想迎合新课程倡导“自主探究、合作交流、师生互动”的教学方式与课改理念。学生只是机械地按部就班地经历探究过程的程序和步骤，缺乏好奇心的驱使和思维的探险以及批判性的质疑，从而导致探究的形式化和机械化，变成没有内涵和精神的“空壳”。

还有一点，就是视学生为道具。特别是数学课堂提问种种，是空洞无实质、视学生为道具的教学。有效的教学，需要有效的提问，甚至有人说“提问得好即教得好”，但在现阶段教学中常出现这样的状况：（1）不给学生时间，突然发问；（2）模棱两可，节外生枝；（3）越俎代庖，自问自答；（4）大而无为，无从回答，提问不明确。学生不知如何回答，回答什么。如“××与××有什么关系？”（5）不置可否，不作评价。教师仅仅注意了提问学生，但对学生的回答的正确性不作分析，造成结果是呈现式的，而不是学生自主发现的。

由此看来，数学教师要学习必要的教育心理学知识，准确分析学生的心理特点和思维发展规律显得尤其重要。

（六）课堂教学密度要求不足，重数学知识分解，轻数学能力提高

这方面的主要表现是：一是数学课堂教学设计缺乏深度与梯度，某些课容量不够，导致教学在低层次上徘徊；二是重知识分解轻融会贯通，轻归入系统，有了知识，如何将知识转化为能力，没有很好地考虑。忽视对思想方法的提练和学生的基础能力的关注；三是有的课堂，预设过度，挤占生成的时空，表面看教学有条不紊、井然有序，实质上这是传统以教为中心、以知识为本位教学观的体现，这种教学由于缺乏学生的独立思考、积极互动和个性化解读，学生只能获得表层甚至虚假的知识，这种知识缺乏活性，不能转化、内化为学生的智慧和品质，所以，这是低效的教学。

（七）教学的形式主义比较突出

现阶段，数学教学的形式主义比较突出，主要表现在：（1）重形式、轻内容，表演成分过重。（2）小组合作流于形式，无实质内容。学生之间在缺乏问题意识和交流欲望的背景下，应付式、被动式地进行“讨论”，缺乏平等的沟通和交流，尤其是缺乏深层的交流和碰撞。（3）过份追求课堂气氛的活跃，热热闹闹、淡化了数学本质，学生学习漫无边际，课后一知半解。

（八）低效的作业

学生负担始终减不下来，原因之一便是教师对作业不加选择不加设计，在教学实践中布置了大量不必要的作业。主要体现在（1）机械、重复训练。以数量代质量。学生的智慧、天性受到扼杀，个性发展受到摧残，创新思维的形成成为泡影，严重影响了学生的全面发展。（2）作业批改方式和结果达不到教学目的。收效甚微、事倍功半。为此，许多教育主管部分都明确要求改变这一现状，例如，有的地市区教育局规定，凡是布置给学生的作业，教师必须先做一遍，以亲身体验难易程度和耗时情况。

（九）多媒体运用存在诸多误区

多媒体作为一种新兴的教学技术手段，很多教师在数学教学实践中已经意识到它的强大功能和优势。特别是多媒体可以充分利用计算机的人机交互、图形动画、高速运算及海量存储等功能，加上语音合成、人工智能和光盘等新技术在辅助教学领域的应用，更使这种新型的教学方式日臻完善，因而已经改变或正在改变传统的教学模式。但在实际运用CAM I时，教师只注重形式而轻内容，以扩大影响为目的，不重视多媒体在教学中的实际效用，使多媒体的运用走入了误区。主要体现在：（1）对多媒体的认识存在偏差。不少教师多媒体的制作理论受行为主义的影响，过于强调其对视觉、听觉的刺激作用，只注重发挥了其在听觉、视觉等方面的优势，加大刺激强度；（2）多媒体偏重于教，忽视对学生学习的指导；（3）课件制作喧宾夺主，无关因素干扰多；（4）重演示，轻过程分析；（5）课件是固化的、可预见的，程式化较严重。

（十）学生的学习情感缺失

不少学生厌学情绪严重，缺乏良好的学习情感体验及个性品质培养。由于对学习难以形成愉悦的体验，许多学生对数学学习缺乏兴趣。例如。在笔者指导的一篇《数学学习兴趣态度调查》的教育硕士论文中，随机抽取了248位学生进行问卷调查，其中有两个问题很具有代表性：问题一：你最喜欢什么样的数学老师？综合学生意见是：知识渊博，幽默，举止大方，时尚，民主平等，灵活开放……问题二：你觉得数学课难吗？你对数学课的感受是怎样的？综合学生意见是：较难。但认真听讲，多训练就能提高学习成绩。教学不灵活，希望老师幽默一些。

四、实现数学课堂教学优化的基本策略

（一）重视对《数学课程标准》的解读，更新教育教学理念

义务教育阶段，相比于2001年的国家《数学课程标准》，《数学课程标准》（2011年版）有一些重要的变化。例如，对学生培养目标的变化，《数学课程标准》（2011年版）由原来的“双基”（基础知识、基本技能）培养目标[1]变成了“四基”培养目标：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。修订稿中提出了八个义务教育阶段数学教育的核心词语：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念，并给出较清晰的描述，这也是一个重要变化。还有，数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。《数学课程标准》（修订稿）列出了8种数学思想：归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、数形结合、随机思想等。此外，《数学课程标准》（2011年版）关于课程内容的设计思路，在四个方面的课程内容：“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”的总体安排、编写特点、教学建议、教学评价等都有重要的理念和具体要求，有利于教师更全面、深入细致地理解教科书课程内容的设计理念和思路，并为数学教学实践，优化数学课堂教学提供指导和帮助。

（二）重视对新教材的挖掘，整体把握知识体系和精神实质

教师是用教科书去教，而不是教教科书。课堂教学的质量很大程度上取决于教师对教材知识体系的整体把握和对数学思想方法的深入挖掘与分析。教师对数学教材编排的特点理解得要透、要深，对教材中重要概念和数学定理的掌握要有“瞻前顾后”、高屋建瓴的眼光，系统整体优化的观念，从而真正做到整体把握数学知识的体系和内容特点[2]。作为一名教师首先要把解读教材当作一项基本功，只有教材解读到位才能实现由用教材教向创造性地使用教材转变，也只有这样才能提高我们课堂教学的效率。其次是深入挖掘数学教材的精神实质，对教材结构安排的理念应有全面、透彻、与时俱进的理解。钻研教材要透过现象看本质，让教材蕴含的思想凸现出来，帮助学生进行抽象概括，把握知识的内涵。只有如此解读教材，才能揭示数学教材的精神实质，彰显数学的魅力。

（三）面对课程改革，教师要树立数学课堂教学效率的意识

课堂教学效率意识表现在两个方面：时间与质量。教师能否在单位时间里高效完成教学任务？是否有“教学成本意识”？必须要处理好“投入”与“产出”、“长效”与“短时”、“可持续发展”与“暂时利益”的关系，不能以牺牲学生的身心健康为代价，而获取暂时利益。提高课堂教学效率就是要做到教得有效和学得有效。为此教师应明确自己的角色转变，在课堂教学中应做到：（1）制定并实施切实可行、明确具体的教学目标；（2）为学生提供丰富的、现实的学习材料；（3）精心组织开展有效的数学教学活动并及时、有效地调控数学学习活动：包括引导学生提出问题，组织学生探究、研究问题，指导学生解决问题；（4）有效捕捉、利用、组织教学资源；（5）解难与答疑，针对性的个别指导；（6）总结、反思、提升，多层反馈，适当评价。（7）帮助学生积累丰富的数学活动经验，包括基本数学活动经验的积累、问题提出的经验的积累、创新性数学活动经验的积累三个层次。（8）能够充分利用时间，全体学生能积极主动地参与数学学习[3]。

（四）提升数学教学内涵，注重数学本质

数学教学必须回归数学本质，把“生活的数学”提升到“本质的数学”，这是提升数学教学内涵要求。普通高中《数学课程标准》中课程基本理念第七条提出：“形式化是数学的基本特征之一，在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里……”。[4]首先要理解好数学的基本知识。例如，专家谈到，“两点之间线段最短”，这在数学上是一个规定，因为事实上不一定是这样，比如，飞机飞的路线不一定是按直线飞，北京到洛杉矾飞机飞行的路线是弧线。又比如方程中根和系数的关系。对于方程要了解好的话，就要知道根完全是由系数决定的。这个事情不清楚，数学的核心的知识点没法教了。其次，要从具体的生活情景中抽象概括出一般的数学知识；从现实的生活问题中归纳建立适用的数学模型；从普通的生活现象中发展学生的数学思考。数学教师在课堂教学中要善于透过现象抓住本质，及时归纳出数学的本质，即数学思想方法，普遍规律性。再次，要突出数学思维品质的培养。中学数学教学应该是思维的教学，应该逐步引导学生养成理性思维的习惯，培养数学的理性精神[5]。新课标实验开展得如火如荼，但不管形式如何变化，我们都应该坚持一个原则——注重数学本质的呈现，这是一切数学教学方法的根，是优化数学课堂教学的立足之本。

（五）优化作业布置与批改

布置作业是一门学问。毋庸置疑，适时、适量、适度的作业有利于学生巩固知识、训练技能、培养能力和发展思维。一般而言，数学作业应该有基础性的、必做的，也有机动选择性的，而不是进行大量的、毫无针对性的、机械性的练习。教师应把握好这一原则，做到选材有针对性且题量适中，不可把练习变成“题海”，更不能把布置大量的作业当成学生复习和掌握知识的唯一途径。布置作业形式要灵活多样，要有层次性，积极倡导发展型、研究型、创新型作业。

批改作业也是一门学问。“善学者师逸而功倍”。所以要进行学法指导，作业只是一个手段，不是目的，所以作业要以“质”取胜，而不是以“量”代“质”。通过教师改、学生互批互改等多种作业批改形式，让学生学会总结、提升学习方法、学会学习，对错题错方法要有必要的检查和反馈。同时，批改作业慢慢地让学生养成有疑问记笔记，有重点记笔记的好习惯。好记性不如烂笔头，当学生把记笔记当成一种习惯时，教师就容易看到学生的进步。

（六）正确评价学生，培养学生个性品质，发展学生的创新意识

学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，公正、客观地评价学生，以激励学生的学习和改进教师的教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。

《数学课程标准（2011年）》指出：“评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，树立信心”[6]。同时，教师鼓励学生质疑，培养学生的个性品质，发展学生的创新意识。教师要善于鼓励和肯定学生的成绩，支持他们相互质疑和发表独特的见解。要培养学生的创新精神，老师要细心呵护学生的创新意识，不要以一个标准答案来扼杀学生的创新意识。在课堂教学中，鼓励学生敢于否定，否定老师的错误，否定参考答案，否定旧知识，没有否定就没有创新。在鼓励否定的同时，也要鼓励学生想象，平时一些爱钻“牛角尖”或异想天开的学生，所想出来的问题，正是他们创新意识的体现，我们应当给予适当的鼓励和支持。

[1][6]中华人民共和国教育部制订全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2001：6，2.

[2]陆书环等．数学教学论[M]．北京：科学出版社，2004：132.

[3]傅海伦．对当前中学数学课堂教学的总结与反思[J]．教育科学研究，2009，（03）．

[4]中华人民共和国教育部制订．普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003：4.

[5]傅海伦，贾冠军．数学思想方法发展概论[M]．济南：山东教育出版社，2009：5.

（责任编辑：金传宝）

*课题项目：本文为教育部重点课题——“数学史应用于数学教育的方法论研究（DHA130273）”、山东省研究生教育创新计划（编号：SDYY12121）和山东师范大学《数学教育学》精品课程体系整体优化、教育硕士示范课程“中小学数学课堂教学设计与案例分析”成果之一。

傅海伦／山东师范大学数学科学学院教授、博士生导师向玉梅／山东师范大学数学科学学院数学课程与教学论专业硕士研究生柴永香／山东体育学院讲师