反射激波作用下重气柱界面演化的PIV研究

张 赋,翟志刚,司 廷,罗喜胜

(中国科学技术大学 近代力学系,合肥 230027)

0 引 言

当激波穿过不同密度的流体界面时，由于压力梯度与密度梯度的不重合会导致涡量的产生，界面上的初始扰动会随着时间增长，并最终会发展为湍流混合，这种现象称为Richtmyer-Meshkov(RM)不稳定性[1-2]。在惯性约束核聚变(Inertial Confinement Fusion,ICF)中，这种激波与界面的相互作用会破坏靶丸的对称性和完整性，并最终影响到点火的成功与否。RM不稳定性的研究也有助于解释超新星爆发现象，而且其引起的湍流混合能够提高超燃中燃料与氧化剂混合的效率。同时RM不稳定性发展到后期出现的湍流混合现象，对于揭示可压缩湍流的机理也有着本质的重要性。

在诸多工程实际应用中(例如ICF)，密度界面通常会受到多次激波的作用，加剧了流体之间的混合。Andronov等人[3]首次研究了反射激波冲击重轻界面情况下湍流混合区的增长速率，发现在反射激波作用后，湍流混合区的宽度有明显的增加。在之后的研究中，反射激波引起的界面不稳定性以及湍流混合得到了越来越多的关注，流体界面涉及到单模或多模[4-5]、气泡[6]以及气帘[7]等多种不同形状，但气柱界面在反射激波作用下的发展则研究较少。而国内关于反射激波下RM不稳定性研究多集中于数值模拟方面[8-11]。

在激波与界面的作用中，斜压机制占据了重要的地位[12]。激波冲击界面之前，界面形状影响着密度梯度的分布，进而影响激波作用后的涡量分布[13]。如果流场中存在反射激波，在反射激波冲击之前界面上就已经有了涡量的堆积，而反射激波会使界面上产生额外的涡量，从而改变单次激波产生的涡量分布。为了获得详细的流场涡量信息，粒子图像测速 (Particle Image Velocimetry,PIV)方法是一种有效的测量手段。Adrian[14]在流体实验中成功地运用了PIV技术，并验证了PIV技术的可靠性。Melling[15]对RM不稳定性实验中粒子的跟随性展开了研究，并提出乙二醇粒子对SF6气体有较好的示踪作用。在其它的实验中，乙二醇也被证明是一种优质的PIV示踪粒子[16]。Prestridge等人[17]以乙二醇作为示踪粒子，采用片光技术结合高分辨率的双曝光摄像机实现了气帘实验的PIV观测，获得了流场的速度场和涡量场。Haehn等人[18]利用高速摄影结合平面Mie散射技术得到氮气环境中的氩气泡在反射激波作用下的发展过程。利用PIV技术得到了速度场和环量，并将环量与Kelvin[19]速度环量模型得到的环量进行了比较。在将PIV方法应用于RM不稳定性的实验研究中时，由于流场速度较快，多采用双曝光技术获得某个时刻的速度场，整个流场的定量信息需要通过多次实验才能获得，这对实验的重复性提出了较高的要求[17]。本文采用连续激光器结合高速摄影的方法实验研究在反射激波作用下SF6重气柱界面的发展演化，并采用PIV后处理的方法获得流场连续的速度场和环量。

1 实验方法

图1 (上)是实验所用的方形激波管侧视图，其中高压段长2m，低压段长4m，实验段长1m，截面尺寸为95mm×95mm。为了产生反射激波，我们在实验段中放置了一块50mm厚的铝块，紧贴实验段内壁作为反射固壁，如图1 (下)所示。反射距离L定义为反射固壁到气柱界面中心的距离，在本文的实验中，L=90mm。利用压力传感器测得实验中入射激波强度Ma=1.23±0.01，反射激波强度Mr=1.22±0.01。

图1 激波管简图(上)及实验段详图(下)

实验之前，在实验段上方放置一个充满SF6气体的储气箱，利用气体浓度检测仪测得储气箱中的气体纯度，然后向储气箱中注入适量的乙二醇示踪粒子，使之与SF6气体混合。混合物在重力的作用下经橡胶管道流入实验段，通过设计圆形截面的喷嘴，可以形成直径约为4mm的气柱射流。在实验段下表面有一个出口阀门，用于排出多余的SF6气体和乙二醇粒子。通过调节阀门，可以获得速度约为0.1m/s稳定的气柱。研究表明，SF6气柱稳定时的速度约为0.1m/s，流速过大或过小均会在气柱表面上产生较大的扰动，从而导致初始气柱的不稳定[20-21]。由于激波冲击气柱界面之后，气柱界面获得的速度在100m/s量级，而气柱在竖直方向上的速度相比于水平方向上的速度为小量，因此，气柱稳定时的流速对于界面不稳定性发展的影响可以忽略不计。为了减小三维效应，实验中采用连续激光片光(SDL-532-15000T,15W,532nm)结合高速摄影相机(FASTCAM SA5,Photron Limited)来观测SF6气柱的发展过程。连续激光器发出初始直径为10mm的圆形激光，通过一个柱形凹面镜(焦距50mm)和一个凸透镜(焦距500mm)形成片光。调整光路位置，使片光照射在气柱界面上时厚度足够薄(1mm)，宽度较宽(80mm)。为了保证拍摄截面上气体的纯度，拍摄截面应该尽量靠近喷嘴出口。实验中由于光路限制，拍摄截面距离出口34mm处。由于入射激波过后，波后流场与界面的运动速度较快，不宜对流场进行PIV处理。而经过反射激波作用之后，流场的运动速度较低，可以满足一定时间间隔的PIV观测。因此只针对反射激波作用后的流场进行连续PIV观测。

2 实验结果与分析

本小节中，首先给出反射激波作用下，SF6气柱的演化图像，然后对反射激波作用后的流场进行PIV分析。对于入射激波和反射激波来说，其上下游界面是相反的，为了避免混淆，在下文的分析中，我们统一采用上下界面代替上下游界面。

图2给出了在入射激波及反射激波作用下，SF6气柱的演化图像，这里只给出了反射激波作用后的实验结果，图像的空间分辨率约为50μm/pixel，时间分辨率为33.3μs。从图中可以看到，在此实验条件下，反射激波作用之前，界面上已经形成了两个反向旋转的涡环结构(第1帧)。而反射激波作用之后，界面上很快又产生了次级涡环，而且次级涡环的旋转方向与初始涡环的旋转方向相反(第2～10帧)。随着界面的演化，次级涡环逐渐增长，而初始涡环却逐渐耗散(第11～20帧)。从图中可以定性地看到，反射激波作用之后，气柱界面的运动速度是很慢的，因此我们主要关注反射激波作用之后流场的PIV计算。取反射激波作用前(第1帧)和作用后(第2帧)的中间时刻作为零时刻，首先对获得的流场图像进行前处理，消除噪音，并且将气柱的作用区域提取出来，然后借助改进的开源程序Matpiv，依次对相邻的两幅实验图像进行PIV计算。考虑到流场中示踪粒子的分布，采用了8×8像素的查询窗，而每个查询窗中都至少含有8～10个粒子，达到了PIV计算的要求。在每次PIV计算中，将像素矩阵分成一系列的像素窗，依次进行窗与窗之间的互相关计算，从而获得相邻实验图像之间的流场速度。通过对获得的速度场进行差分计算，可以获得流场的涡量信息。图3给出了4个时刻的速度场图像，从中可以看出较明显的涡结构演化。

图2 单次实验得到的反射激波作用下SF6气柱的演化图像(入射激波从下向上传播)

(a) (b)

(c) (d)

(a)

(b)

(c)

为了估计堆积的环量，Kelvin[19]提出了一种用涡环速度和几何参数计算环量的弱涡心环量模型：

Tk=4πRV′Vref/[ln8RV′/a′-0.25]

(1)

其中：Vref表示涡环相对于流场的速度；RV′和a′代表涡环的第一和第二半径，如图5所示。Kelvin模型的成立是基于一个假设：界面经受一次冲击之后成为两个充分发展的涡环结构。由于此模型与涡环的发展历史无关，Haehn等[18]将Kelvin模型扩展到反射激波冲击界面的情形下，相应参数用反射激波作用后的参数代替。图4(c)中的虚线表示用Kelvin模型估算所得的界面右半部分环量。从图中可以看出，PIV计算所得总环量要略小于Kelvin模型估计的环量。一方面，由于Kelvin模型假设界面已经充分发展成2个涡环，而实际情况下由于入射激波产生的下界面的初始涡环仍然存在，导致总涡量会小于模型的估计。另一方面，由于实验中仅仅对SF6气体添加了示踪粒子，而环境气体并没有示踪粒子，这会导致在界面边缘处速度不均匀，从而影响PIV结果。总体上来说，上述PIV结果能够对反射激波作用后的流场环量演变进行较好的估计。

图5 用以计算Kelvin模型的几何参量

3 结论与展望

采用连续激光片光结合高速摄影技术实验研究了反射激波作用下SF6重气柱界面不稳定性的发展化过程。在本文的实验条件下，入射激波的作用会在界面上产生两个反向旋转的涡环结构，而反射激波的作用会在界面上产生与初始涡环旋转方向相反的次级涡环。此外对反射激波作用后的流场进行了PIV后处理，获得了流场的连续速度场和涡量场，并将获得的环量与Kelvin的环量模型进行了对比，取得了较好的一致性。相比基于双曝光技术的PIV方法，本文在一次实验中即获得整个流场的速度场或涡量场。由于实验存在诸多限制，本文的PIV结果尚需改进。在下一步的工作中，通过提高实验的时间和空间分辨率，优化实验方法和PIV后处理方法，应该能够得到湍流混合阶段良好的流场信息，对于分析RM不稳定性发展后期的湍流场演化有着重大的意义。

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作者简介:

张赋(1992-)，男，江西九江人，硕士研究生。研究方向：实验流体力学。通信地址：安徽省合肥市中国科学技术大学近代力学系(230027)。E-mail: zfu@mail.ustc.edu.cn