分析教学法初探

崔国忠， 罗 旋， 王耀革

(信息工程大学理学院数理系，河南郑州450001)

数学类基础课是大学各专业最重要的基础课. 我们在多年的教学中，针对大学厚基础的新要求，提出了分析教学法 ，并将这一教学方法广泛运用于课堂教学，取得了较好的效果.

1 问题的提出

数学类基础课是大学所有专业的主干基础课，是大学重点建设课程.课程特点是内容庞大复杂，推理证明多，逻辑性强，难度大，是学员感到最难学习的课程.并且，由于课程的基础地位，这些课程的课堂教学质量直接关系到人才的培养.数理系承担了大学数学类基础课的教学，如何搞好教学，实现大学提出的培养目标，是我们一直在思考并在教学中急待解决的问题.

通过多年的努力，我们在实践中逐步探索出了针对数学类课程的抽象、晦涩、难懂、重逻辑推论和理论推导的这些特点的教学方法――分析教学法，对课程从教学内容和教学方法进行了改革，实现了教学质量的提高.

首先，分析教学法教学是解决课程难教和难学这两道难题的客观要求.

数学类课程的特点使得教与学都是最难的，在教学中，要把深奥晦涩的理论和推导讲清楚，要求对任课教员有较高的专业和科研素质要求，同时，还必须有一套行之有效的教学方法，把该讲的讲出来且能引起学员的兴趣，为学员所接受.因此，要想提高教学质量，必须对教学内容和教学方法进行全方位的改革.

其次，当前普遍存在的教学模式忽略了数学类课程的特点，落后于学科的发展.

数学基础课作为高校的主干基础课受到极大重视，相当部分院校都把这一课程作为重点课程建设.但是，在课程建设和教学思想和方法上，存在着与学科发展不相适应的地方，如教材的编写上，其理论体系都是由结论和证明两部分组成，教学方法与之相对应，着眼于这两部分的解释，缺乏深入和提高，缺乏生动和兴趣，缺乏可读性，缺乏吸引力，造成学员课堂不想学，课后不愿学、学不懂，影响了学习的积极性和主动性.因此，要改革教学，必须改变现有的模式，引入一种科学的教学方法.

我们长期关注学科发展和教学方法的研究，基于对上述问题的思考和探索，提出了分析教学法.

2 分析教学法的主要内容和实施

1.主要内容.

分析教学法以“分析”为核心，其主要内容是：将整个理论体系设计为基本理论、分析过程和严格的论证三个部分，重点突出分析过程，形成以分析为主、突出分析过程的的教学方法.实施这样的教学方法，改革了现有的教学模式，将教学内容、数学思想和分析应用有机结合起来，形成一个完整的逻辑整体，将教学内容和教学思想都提升到了一个高度.从教学内容看，我们提出的教学体系中，不仅包含了课程的全部内容，而且对教学内容做了进一步的延伸，挖掘出了隐藏在课本文字内容之下的数学思想，形成了比课本内容更加丰富的教学内容；从教学形式看，重点突出和加强了课本上没有的、学员难以理解的分析过程，从中回答了“为什么这样做”的问题，使学员从教学中，掌握内容的本质、解决问题的思路和方法；从深层次上，解决教与学的难点与矛盾，将教学内容和方法提升到了新的理论高度.

2.实施.

在实施分析教学法的过程中，我们的具体做法是：1.课前集体备课研究，深挖理论本质和内涵，形成由基本理论、分析过程、严格论证构成的讲义；2.课堂教学中，紧扣基本理论，重点突出特有的分析过程；在当前的理论体系和教学中，实际上只有两部分：基本理论和论证，即给出一个定理或题目，紧接着就是证明，看起来即完整又简洁.但是，在教学实践中发现，这样的设计存在问题：因为数学类基础课程的最大特点是强调逻辑分析和理论推导，而这些正是教学过程中的难点所在.我们对这些难点进行归纳总结，将其分解为以下具体的几个问题：定理或题目的本质是什么？条件的作用是什么？证明的切入点是什么？每一步为什么这样做？看到题目又是如何分析进而找到证明思路的？进一步联系到科研思想和方法是什么？现有的教学体系中，对这些问题都没有回答，也正是这些问题构成课堂教与学中最大的障碍.分析教学法的中心思想就是为了解决这些问题，在课堂教学中突出而强调的分析过程正是为解决这些障碍设计的教学环节和方法.由此对这些问题都做了全面的回答，像破案一样，通过一步步严谨的逻辑分析与推理，最终确定解决问题的思路和证明的方法，把一堂枯燥的理论课变成了引人入胜的“案件分析课”，使得课堂教学比课本知识更加丰富，挖掘出了隐藏在课本文字内容下的深层次的思想内涵，有大量的自己的特有的东西，这是分析教学法的关键环节，是精髓.3.加大了习题课的比重和信息量；枯燥而晦涩的理论必须通过一次次的、引人入胜的、有效的重复达到理解和掌握. 为此，我们设计了大量的应用，从不同的角度、不同的条件下，多视角的分析，达到对理论的本质理解和完全掌握，而在习题课堂上,仍是采用分析教学方法，重点分析解决问题的思路，加强科学研究的训练，提高学员的分析解决问题的能力，加深对课程内容的深刻理解.4.加强课后训练；要求学员科学地做好课堂笔记，课后认真做好分析、总结，同时，给出一定的课外题目，用于分析锻炼.

3.要求.

对教员的要求：分析教学方法的顺利实施，首先必须做到对教学内容的深度理解，挖掘出隐藏着的数学思想和方法，这就要求任课教员具有较高的专业知识水平和科研能力，掌握先进的教学理念和方法.

对教案的要求：必须严格按照分析教学方法的要求，编写出包含有分析过程、突出分析思想的教案，便于课堂实施.

对教学过程的要求：在课堂教学中，要把分析过程突出出来，由此挖掘出理论的内涵，引入解决问题的科研思想和方法.

3 分析教学法创新点

分析教学法是建立在对本科数学及其进一步发展的全面把握，对现代数学科学研究思想和方法深入理解，对先进的教学方法的掌握的基础上全新教学方法，体现了我们特有的、先进的教学理念.

1.实现了由课堂上简单的课本内容的教学到分析研究式教学的转变，更注重分析、推理能力和解决问题能力的培养.

数学类课程，特别是《数学分析》都具有严谨的理论体系，所处理的对象更是具有结构多样性的特点.因此，课程的学习非常困难，其难点不在于理论体系的掌握上，而在于应用所学的理论解决问题中.这就是学员中普遍存在的问题：如知道概念和定理，却不能由此解决一个题目，即不会用的问题；背一道题目会一道题目，不会推广应用，即没有掌握结构特点的问题，这些问题本质都是一样的，即没有掌握分析问题、解决问题的科学研究的方法.分析教学法正是抓住了数学学科的规律和数学中“分析“的精髓.这一方法的特点不在于具体的证明的每一步，而在于每一步中的为什么，从分析形式、结构特点、条件和结论的作用，从思路上分析每一步为什么这样做，而不是简单地该怎么做，教会学员简单的科学研究的方法，即如何通过对定理或题目的条件分析、结论分析、形式分析、结构分析，从而分析出解决问题的思路.

2.改变了传统灌输式的学习模式和观念，实现了从被动学习到自主研究的探究式学习模式的转变.

传统教学模式是灌输式的教学，其重心是课本知识的解释.分析教学法，从课堂到课后的学习都强调了探究式的分析教学模式.在课堂上，要求学员课堂笔记重点在于记思路、记思想、记方法，记课本上没有的东西，不必全部记笔记，以免影响课堂听讲.因此，在课后学习中，必须对课堂笔记做进一步分析，总结课堂分析的方法、分析的结构、解决的思想.还结合辅导课给出一些问题，让学员走上讲台，进行自主的分析和研究.由于教学切入点在于对问题的分析，有利于学员主动思考，重视了能力培养，提高了学员解决问题能力，符合现代教育发展要求.

3.注重学员科研能力培养，实现了从本科阶段只重知识学习到科研能力培养兼顾的理念的转变，将教学与科学研究紧密联系在一起，实现了本科教学中对学员科研的培养.

本科阶段虽然是理论知识的学习阶段，但是，我们的目的还是为将来培养和输送科研人才.因此，从本科学习的基础阶段就接触和介入科学研究的思想和方法，无疑会对科研型人才的培养起到积极的促进作用.分析教学法吸收了科研的思想，结合分析过程，引入了简单的科研方法，如从简单到复杂，从特殊到一般的科研思想、推广过程中的直接转化法和修改法、结构性方法、分段性研究方法、科学猜想法、归纳法等，使得学员在学习和掌握理论知识的同时，了解和学会科研思想和方法，为快速进入研究领域创造条件，打下基础.

[参 考 文 献]

[1] 明清河. 数学分析的思想方法[M].济南：山东大学出版社，2004.

[2] 裴礼文.数学分析中的思想方法[M].北京: 科学出版社，2002.

[3] 李雁冰 课程评价论[M]. 上海: 上海教育出版社，2002.