数学思维定式的理性审视

常荣凤

数学是思维的科学，在小学数学学习中儿童习惯于采用某种相对固定的思想方法去分析、解决问题，即思维定式。教师往往把定式看作数学认知过程的一个静态因素，较多地关注思维定式的负面或思维定式的消极意义上，而不能引导儿童主动利用思维定式的积极作用，帮助儿童轻松掌握某种数学思想方法。这既不能正确地反映思维定式的真实内涵和客观功能，也易使我们在教学中对学生思维能力的培养造成偏差。

一、思维定式的积极与消极的对立统一

思维定式是指人们按习惯的、比较固定的思路去考虑、分析问题，既有能将已知的方法技巧运用于未知领域，用合理的类比、想象、推理等来实现新的知识技能的正迁移思维定式，也有能造成原有知识技能的负迁移而干扰和影响新的知识技能形成的负迁移思维定式。由此可见，思维定式具有两重性，其积极与消极作用是对立的，又是统一的。

1.思维定式的积极影响。建构主义学习理论认为，学习并非是学习者对知识的被动接纳，而是在自己已有知识经验基础上的主动建构。因此，学生在学习新知识时往往会通过发掘新旧知识的相同或相似点，采用类比和联想的方法，做出它们在另外的属性上也相同或相似的推理，以实现知识迁移。如在学习小数加减法时，学生自然而然地用整数加减法的计算方法类比，从而使小数加减法无难度可言。再如，推导圆柱体积公式时，学生能意识到面积与体积可以类比，圆与圆柱可以类比，即圆柱的体积与圆的面积有很多相似的地方，因此猜测处理圆柱体积的手段与处理圆的面积的手段也应该是相似的。

2.思维定式的负面影响。小学阶段的儿童思维处于由具体形象思维向抽象逻辑思维逐渐形成和发展的阶段，具有一定的理解、分析、推理相关问题的能力，但遇到新问题时，他们不甚自觉、本能地需要借助具体的知识和经验帮助分析，形成固定的思维模式，以便于快速灵活地解决问题。但由于迁移能力不够，容易受日常经验和已有知识结构的“惯性”影响，而用日常经验和已有知识结构、方法技巧进行不合理的类比、想象和推理，造成原有知识技能的负迁移，从而干扰、影响新思路的形成和新的知识技能的获得。

二、思维定式在数学学习中的有效利用

1.有机利用，发挥正迁移思维定式的积极作用。数学知识之间有着紧密的内在联系，后续知识的学习往往是先前学习的概括或延伸。因此，教学中教师应充分调动学生已有知识经验，努力挖掘新旧知识的内在联系，在已有知识经验的基础上，深入地揭示新知的内涵和外延，建立积极活跃的“思维定式”，形成与之相适合的定式思维，建立新的知识经验的理解。

如在教学“比的基本性质”时，引导学生回忆比和除法、分数的关系，在比较中发现比、除法、分数有很多相似之处；再回忆商不变的规律和分数的基本性质，引导学生联想：在除法中有商不变的规律，在分数中有分数的基本性质，那么比有没有类似的基本性质呢？这样，就使学生在回忆旧知识的过程中，很清楚地发现了知识间的内在联系，发现和归纳概括出比的基本性质，这就促进了学生学习的顺利进行。

2.巧妙化解，消除负迁移思维定式的负面影响。上述这种定式对数学内容的学习和知识体系的把握是有益的，然而儿童从相同的方向去思考，把解决问题的希望固定在传统的单一经验上，久而久之就会产生思维定式，并往往表现出负迁移效应。这就需要教师运用对比、比较等策略来化解和消除负迁移思维定式的负面影响，启迪、建立、发展与强化学生的积极思维。

如学生在计算25×2÷25×2时，由于受思维定式的影响，往往得出：25×2÷25×2=（25×2）÷（25×2）=1的错误结果。因此教师就应将（25×2）÷（25×2）和25×2÷25×2进行比较，明确两个算式的本质区别在于有没有小括号，括号改变了运算顺序因而造成计算的先后顺序不同，从而得出不同的结果。只有这样比较分析，找出异同，发现问题，才能避免负迁移思维定式的产生。

3.创新突破，培养数学学习的创造性思维能力。数学是一个既完备又开放的体系，学生既需要形成固定思维模式以便于快速灵活地解决各种类型的数学问题，又需要突破数学思维定式，形成开放性创新思维空间，这就需要教师在教学中要合理处理定式思维与创新思维之间的关系，并不断进行创新思维的渗透，以促进积极思维定式的形成和突破，提高学生的自我超越意识和创新能力。

如教学中可采用一题多解、一题多问、一式多变等，变中导思，培养学生思维的广阔性、灵活性。在设计训练时力求一个“活”字，潜移默化地提高学生分析问题、解决问题的能力，启迪学生，培养智力，开拓学生的创新精神，感受数学的理性精神，激发起探求知识的热情和信心。 （作者单位：江苏省海安县曲塘镇中心小学）endprint