医科数学教学面临的问题及其对策研究

李 林， 李冬果， 张金旺， 郑卫英， 刘 红， 闫 岩， 刘志成

(首都医科大学生物医学工程学院，北京100069)

1 医科数学教学面临的教育教学形势

1.1 医学教育的标准化对医用高等数学课程提出了具体要求

高等医学教育是具有特殊意义的高等教育，《全球医学教育最低基本要求》和《医学教育全球标准》 以及《中国本科医学教育标准》相继出台，明确了医学生的培养目标和培养标准，不仅涉及“职业价值与态度、医学科学基础、沟通技能、临床技能、群体保健、批判性思维、信息管理”等七个核心能力的培养而且对课程体系与内容设置、技能考核、学习效果评估等方面阐述了基本要求.

1.2 现代医学对医科数学教学医用高等数学课程提出了更高要求

随着现代科学与技术的飞速发展，现代医学与其他自然科学与工程技术相互融合的程度持续快速增加，当今的医生应该具备把原理产生于理学，方法与设备形成于工学的现代医学技术合理、有效、安全地应用于医学实践，进而提升科技创新和医疗技术水平.

1.3 大学数学教学的基本功能

从数学学科方面来看，数学的教育教学也有其基本的规律与要求，对学生教育教学有其独特的功能.数学科学与哲学、自然科学、社会科学一道共同撑起人类丰富的知识宝库.数学以其对科学、技术以及社会经济所起的无可替代的促进作用，显示了她蕴藏着推动社会发展的巨大潜能.数学对于教育的重要性是不言而喻的.数学素质是人的整体素质的很重要的组成部分[1，2].上世纪末叶,1984年、1989年、1990年，美国国家研究委员会在相继提出的三份关于振兴数学教育的报告中指出：“对所有学生进行优质的数学教育是兴旺发达的经济所必需的”.1998年，在我国教育部组织的“数学教育在大学教育中的作用”研讨班上，与会领导和数学教育专家一致认为：“数学是培养和造就各类高层次专门人才的共同基础”、“数学素质是大学数学教育的灵魂”.对非数学专业的学生，大学数学基础课是培养大学生数学素质的主要阵地，它的作用至少有以下3个方面：它是学生掌握数学工具的主要课程;它是学生培养理性思维的重要载体; 它是学生接受美感熏陶的一条途径.

1.4 计算技术、数学技术的快速发展迫使大学数学教学改革

数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门学科.马克思曾说过：“一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步”.随着科学技术的进步，特别是计算机技术的迅速发展，数学不仅通过其他学科间接地而且也逐步直接地应用于科学与技术的各个领域包括生物医学之中.“高科技本质上就是数学技术”的观点正逐步成为人们的共识.

2 医科数学教学中存在的问题

2.1 课程内容体系与需求不一致的矛盾

医科院校数学课程设置、内容选取大都是参照工科数学模式，即工科简版.由于学时总数的限制[3]，医科院校数学课程现状为：临床医学、预防医学、口腔医学、基础医学、护理学、公共卫生、中医药学、药学等专业开设的数学课程是(医用)高等数学课程(七年制90学时左右，五年制50学时左右)，个别专业开设概率论与数理统计.因此医用高等数学课程是绝大多数医学生的一门绝课(以后再没有学习数学课程的机会).而这种体系没有根据医科教育的特点、医学生所必须具备的理学与工学素质去设计、优化教学内容、改革教学模式.

2.2 受教育者的困惑

部分临床医务工作者和基础医学、药学研究者在实践中深感数学知识不足、应用数学工具解决实际问题的能力有待进一步提高.其他医务人员的工作可能很少涉及数学，偶尔遇到也可以通过他法避而远之.这两方面的意见毫无疑问对在校生会产生影响 ，此外，加上学生又普遍认为数学较为抽象、学习起来难度大、数学在后继课程中很少用得到[4]等因素致使学生知道数学是基础应该学好，但大多最后仅仅停留在为考试而学习的初级阶段了.

2.3 教学方法

新的教育教学理念和新的教育教学技术不断涌现，授课教师在接受新理念、掌握新技术方面存在滞后，加上数学课程特有的基本概念抽象不易理解、基本原理和理论与实际相隔甚远难以掌握、理性思维远远超出形象思维、计算过程复杂枯燥等，使得本就难以示教的课程更添上独有的困惑和束手无措.

数学学习中的理解，判断与计算对学生学好数学至关重要.教师必须找寻恰当的教学方法以处理好如下三个矛盾：有限的教学时数与教学内容相对较多的矛盾，学生理解能力的差异的矛盾、激起学生学习数学的兴趣与数学抽象性的矛盾.

2.4 考试方法

考试的形式与方法方面也存在若干弊端[5,6]:考试形式单一、考试方式固定；考试内容陈腐、教师自由空间小，甚至出现了考分反映不了教学质量的现象.在传统的考试中闭卷考试多，开卷考试少；笔试方式多，口试、答辩考试少；理论考试多，实践能力考察少；统一考试多，因材施考少.这些都不利于学生多方面能力的培养.这种单一、缺乏弹性的考试方式使得学生学习单调、惧考，不利于学生主动性和创造性的发挥，并且使其动手操作和社会实践能力的养成受到限制.考试内容的变化小抑制了学生创造力的发挥.考前教师就教材划范围、定重点的现象比较普遍.只考学生对所学知识的记忆程度，不利于培养学生独立思考能力和灵活运用知识的能力，容易造成学生死记硬背，搞考前突击，并寄希望于教师考前划重点，限制了学生学习的范围，造成学生知识面狭窄，学习兴趣降低.教师没有，有时也不被允许具有较大的自由空间.由于长期以来，各级各类学校的教育或多或少的走向应试教育，从小学开始，一路考来，闭卷笔试是唯一的方式.老师为了“考”而教，学生为了“考”而学.这使得考试成为压在学生身上的沉重包袱.出现了很多“高分低能”的人才情况.在高等学校这种想象也被延续下来，学生和教师都自觉不自觉地按照这种传统思考、实践.其结果导致了考分往往与学生用功程度不一致.平时认真学习考试成绩不如临考突击者，在许多校园存在，导致许多问题.同时也说明考试分数或者说考试这个指挥棒没有起到好的作用.

3 医科数学教学改革对策

面临这些问题，我们着手研究了医学生所必备的数学素质、医科数学教育的特点、新时代对数学教育的要求和如何充分利用新技术为数学教育提供的功能性的便捷工具.

3.1 明确课程定位和教学改革指导思想

医科数学课程定位应该是高中起点的医学高等教育中的一门公共基础课、也兼有少量专业基础课程的职能，后者主要通过将数学知识、数学建模技术、数学计算技术融于一体来实现.该课程重在使学生系统地获得基础理论，同时使学生的基本运算能力、解决实际问题的能力、抽象思维能力、逻辑推理能力得以提高；此外也使学生了解数学方法与数学建模技术在生物医学中的应用，为后续课程的学习和将来从事的医药临床或科研工作奠定数学基础.

教学改革指导思想是进一步认清面临的形势、梳理存在的问题，借助于先进的教育教学理念，通过持续的教学改革逐步解决存在的问题.要以提升教学效果、培养学生逻辑思维能力、量化计算能力、规律的总结与归纳能力为出发点和落脚点，研究和构建相应的数学课程体系、优化教学内容配置与学时分配、改革教学方法和考试方法.

3.2 以教材为突破口进行教学改革

鉴于以上认识，我们组织编写了该本教材[7]，力图做到将一些与“生命、生产、生病、生活”相关的内容融入到教材中；将一些简单的数学建模技术、数学计算技术融入到教材中.教材的基本内容涵盖微积分(函数的极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学与重积分)、微分方程(一阶微分方程、二阶线性微分方程的求解与应用)、矩阵基本理论(矩阵的基本运算与线性方程组求解)和概率的基本理论与应用等.其明显的特点如下：

(i) 将代数、几何、概率论的基本内容编入教材、融入教学，扩展医学生的数学知识面；

(ii) 以阐述概念为重点、基本理论的及其应用为主线，不强调相关定理证明技巧；

(iii) 将数学软件的使用融合进教材，将微积分的教学与软件的利用结合起来;

(iv) 不强调大量的(极限、导数、微分、积分、行列式、矩阵、微分方程)计算，使学生会用数学软件解决相关计算问题；

(v) 以“数海拾贝”给出可扩展内容、能够激发学生学习兴趣资料或学习参考资源等；以“数学家故事 ”、“科学家名言”使学生了解数学家的思想和数学发展的进程，使教材增添人文的元素；

(vi) 习题以分析和概念理解为主，不突出过繁的计算与推导，不强调数学解题技巧；

(vii) 以附录、或标注*的形式适当介绍现代数学知识、现代计算技术，体现内容的时代性.

本教材的适用于医科高等院校包括基础医学、临床医学、口腔医学、预防医学、护理学、中医学、药学、卫生管理等各专业的医用高等数学课程.由于本教材的改革力度较大，为了便于使用，在此我们根据五年制和七年制的培养计划提出教学建议，具体章节学时分配也一并列出.使用时可以根据具体情况进行调整.其他学制的专业在具体教学时可以参考调整.

3.3 教学方法的改革

在教学方式方法改革方面拟进行如下尝试：

(i) 打破过去只传授知识的单一教学模式，改革为传授知识与传授掌握知识的方法并重的教学模式；以学生为主体，讲授时注重启发式.积极采用了现代化教学手段，增加课堂信息量，提高课堂教学质量.

(ii) 以数学建模教育[8，9]为载体开展“面向问题学习”、“合作式学习”的实践.

(iii) 将教师的科研工作融入到教学之中，同时也能够让学生深入体会数学思想、数学知识与方法对基础医学和临床医学的学习、研究等方面不可或缺的作用.培养学生在现代生物医学实践中遇到多因素问题时如何综合逻辑分析、抽象思维、形象思维等研究方法开展工作的创新能力.

3.4 考试方法的改革

改革考试方法，扭转医学生传统学习考试模式：记忆+背诵→考试.主要从以下几个方面开展工作：

(i) 从考试命题入手进行考试改革.以培养能力为主的素质教育思想为指导，综合考核学生的知识和能力.例如，通过数学中大分值题，即综合的多步骤应用题，这样的题目是对学生综合运用知识、对科学求严求精能力的考核.

(ii) 从考试方式入手进行考试改革.半开卷考试[6](即考试时允许学生携带自己准备的复习内容(每人限A4纸一张)进入考场.在考试中可以参看本张纸的内容，不许交叉使用)结合学期课程小论文的方法.论文的内容可以是：应用数学解决医学等专业中的小问题；结合自身体会论述医科高等数学教学方法的改革问题等.

(iii) 成绩评定的改革. 将“卷面考试”、“课程论文”、“内容讲述”(教学过程中开展的学生讲述活动)、“论文报告”有机的组合成为新的考核方式.探索“教师阅卷”、“答辩评定”、“平时考核”综合评定成绩的机制.

3.5 医学数学课程学习效果智能测评系统的研制

我们针对医用高等数学课程，研发一套能够深入挖掘学生学习问题、评价学习状况的计算机网络系统.通过它的测试，学生可以更多的了解自己；根据它的指导方案，教师可针对学生个人或整体及时给予应对.

该系统将依据科学的教学观念、利用智能方法和信息手段，充分发挥现有网络等优越资源，实现包括测试、自学、评价、整体分析等功能的应用.希望我们所努力的方向以及类似的智能教学辅助系统能够深化、完善、捋顺教学的各个环节，能够为教育教学改革工作探索出一条新的道路.

[参 考 文 献]

[1] 李林，周永正，张栋恩. 数学系列课程改革的研究与实践报告[C]//胡恩明，郭文莉，周健儿.人才培养模式改革研究与实践报告. 北京：高教出版社,2004：62-80.

[2] 李林，邢铁麟. 大学数学教学中的一些问题与思考[J].大学数学, 2004,20(6)：8-10.

[3] 孙敏.医用高等数学教学中存在的问题及对策[J].数理医药学杂志,2009,22(6)：747-748.

[4] 曹波,唐志宇,贺东奇.高等医学院校数学教学改革探讨[J].医学教育,2005(5):17-19.

[5] 张金旺,刘红,李林,等.进一步转变教育教学观念 推行医科院校数学课程考试改革[J].首都医科大学学报(社会科学版增刊),2008：184-186.

[6] 张金旺,李林,刘红,等.医用高等数学半开卷考试的利与弊[J].山西医科大学学报(基础医学教育版),2009，11(2)：188-189.

[7] 李林，刘红，闫岩,等. 医用高等数学新概念教程[M]. 北京：中国铁道出版社，2010.

[8] 刘红，郑卫英，林慧,等.数学模型在医学高等数学中的应用[J].中国医学理论与实践, 2006,(1)：19-20.

[9] 刘红,华琳，杨铮,等.大学生数学建模竞赛培训的实践与体会[J].数理医药学杂志，2012，25(4)：503-504.