基于证据修正及冲突分配的新证据推理规则

叶彦斐，郑 源，张勇气，张晓军

(1．河海大学能源与电气学院，江苏南京 211100；2．南京富岛信息工程有限公司，江苏南京 210061)

0 引言

Dempster和Shafer提出的D-S证据推理[1-2]的最大特点和优势是在证据中对不确定性的表示、测量和组合，与Bayes理论相比，不受先验概率限制、灵活性强。D-S证据理论可以处理不同层次属性的推理合成问题，被广泛应用于信息融合、目标识别和故障诊断等领域中。

随着D-S证据理论在实践中应用的深入，人们发现在处理高度冲突证据推理时存在一些问题[3]。D-S推理规则遗弃了独立焦元的每个冲突，基于没有任何矛盾的部分信息构造置信结构。这种为了归一化而忽视矛盾冲突是一种冒险的做法[4]，往往会产生诸如组合结果矛盾、一票否决及鲁棒性问题，导致获得不正确的结论。

针对在自然或人为干扰条件下常常发生的传感器证据信息冲突严重的情况[5]，研究如何改进D-S证据推理、实现在高度冲突证据情况下多源信息融合，具有重要的理论意义和应用价值。

Yager[6]、文献[7]及文献[8]等许多典型证据推理改进方法虽然部分克服了D-S证据推理的缺陷，但同时也带来了诸如推理结果不收敛、收敛速度慢等新的问题。提出了一种新的证据推理规则，实现了基于证据全局有效性的证据修正以及局部冲突的合理分配，最大程度地减少了“坏值”对推理结果的影响。对比实验表明，新的证据推理规则可以提高收敛速度，增强可靠性，降低决策风险，既能适应低冲突证据推理，又能实现高冲突证据的有效融合。

1 D-S证据推理

定义1：辨识框架。辨识框架Θ是由一系列两两互斥的基本命题构成的需要识别的全部对象，即{H1，H2，…，Hi，…，HN}；Θ的所有子集的集合构成幂集2Θ，表示为

2Θ={φ，{H1}，{H2}，…，{HN}，{H1∪H2}，{H1∪H3}，…，Θ}

(1)

式中：φ表示空集。

定义3：D-S证据推理。对于同一识别框架下n个独立基本概率赋值m1，m2，…，mn，其D-S证据推理结果的基本概率赋值m⊕(A)为n个基本概率赋值的正交和。

(2)

2 D-S证据推理规则改进方法分析

对D-S证据推理改进的方法可以分为三大类[9]：第一类是针对传统D-S证据理论模型框架进行修改，如DSmT理论在辨识框架中引入∪和∩组合形成超幂集，使得分类变得精细但却不利于推理辨识[10]；第二类基于修改D-S推理规则的方法，认为D-S方法的归一化步骤产生不合理结果，新方法主要解决如何将冲突重新分配和管理的问题；第三类是基于修改原始证据的方法，认为D-S推理规则本身并没错，在证据高度冲突时，首先应对冲突证据进行预处理，然后再使用D-S证据推理规则。下面介绍几种已有改进的证据推理方法：

Yager推理规则[6]认为，既然对证据的全局冲突无法作出合理的选择分配，就应将其归入未知集合。该方法在各证据间冲突为零时与D-S合成公式处理是一样的；而对冲突证据信息则完全否定，显得非常保守：尽管有多个证据信息，但由于相互冲突，结果仍然知之甚少。

与Yager认为冲突证据不能提供任何有用信息不同，文献[7]认为证据之间的冲突信息是可用的，并根据证据可信度对冲突证据加以修正。文献[7]部分修正冲突证据，对大冲突证据的推理取得了不错的效果，但因此也弱化了一致性证据的合成。同时，该方法也没考虑大冲突证据与一致性证据间的直接关系，因此其应用的适应性受到限制。

文献[8]推理规则利用证据距离度量证据之间冲突，综合与其他证据冲突大小计算各证据相对折扣因子，然后对各证据信息进行加权处理，再采用 D-S 规则进行推理。该方法考虑了证据之间的关联可信程度，具有更好的准确性、更快的收敛速度和更强的抗干扰能力。

但是，文献[8]推理规则最终均靠D-S推理规则进行组合，因此都存在局部冲突在全局进行合理分配的问题。

3 一种新的证据推理规则

在已有改进方法基础上，基于证据的修正和局部冲突的合理分配提出如下一种新的证据推理规则：

3.1 证据可信度计算

(3)

(4)

若系统中证据的数目为n，计算其中不同证据之间的距离，获得距离矩阵：

(5)

则第i个证据Ei到证据集中其他证据的均方根距离为

(6)

式中di反映了证据Ei与证据集中其他证据的差异程度。

定义证据Ei的可信度

(7)

式中：di，dj分别反映了证据Ei、证据Ej与证据集中其他证据的差异程度。

定义证据绝对可信度

(8)

若某一证据绝对可信度为1，表示其受支持程度最高，为首要证据；而其余证据则为次要证据。

这些宾语中，有表示有定的数量词(二斤)和数量短语(一双袜子、一只鸡、一件衬衫、三斤好刀鱼、四瓶香槟酒)，有表示泛指的名词(什么东西、东西、那么多东西)，有代词(什么)，有普通名词(菜、骨灰盒、衣服、书)，有抽象名词(生命、人情)，还有定中型的名词性短语(这个钱、我的心、卵子大的天)。总之，它们都是体词性词(短)语，没有一例是谓词性的。从语用频率效应角度考虑，语料库中没有“你买不了吃亏，你买不了上当”这种用法，那么这种格式不应该是合理的。但是语言事实已经存在着，简单的数据并不能使我们探求到语言的实质。

3.2 证据修正

(9)

3.3 证据组合

m(As)=m∩(As)+mc(As)

(10)

式中：∀As∈P(Θ)，As≠φ，s=1，2，…，2N.

乘性运算，

按式(10)得到新的组合结果再与其他证据组合得到新的结果，反复执行，直到所有证据均参与组合推理后结束。

4 数值算例分析

在聚合釜中不同位置安装了4台温度传感器来测量聚合反应温度，基于中间型模糊函数进行模糊化处理、产生隶属度矩阵[12]，归一化后获得各传感器的基本概率赋值[13]。然后，就可以基于不同证据推理规则辨识出聚合反应温度处于“正常”、“过高”或“过低”等具体过程状态。这里，假设辨识框架Θ={A，B，C}，其中A、B及C分别对应于温度处于“正常”、“过高”或“过低”状态。

4．1 低冲突情况

设4台压力传感器工作正常，各传感器证据间冲突较小，获取各传感器的基本概率赋值如下：

m1(A)=0.5，m1(B)=0.2，m1(C)=0.3；

m2(A)=0.70，m2(B)=0.2，m2(C)=0.10；

m3(A)=0.6，m3(B)=0.1，m3(C)=0.3；

m4(A)=0.65，m4(B)=0.1，m4(C)=0.25

分别采用不同推理规则，对上述4个证据进行组合，推理结果如表 1所示。

表 1 不同推理规则对低冲突证据推理结果

从表 1看出，D-S推理规则对于低冲突证据组合能取得很好的效果，4个证据推理结果中命题的基本概率赋值迅速趋近于1，系统能迅速辨识出结果为命题，即聚合反应温度状态为“正常”；而采用Yager规则、文献[7]规则进行推理时，命题的基本概率赋值不但不会收敛到1，反而会发散，显然不合常理；文献[8]规则和提出的新的证据推理规则都能使命题的基本概率赋值收敛，但新的推理规则收敛速度快，推理结果和D-S规则得到的结果最接近。可见，新的证据推理规则能有效组合低冲突证据。

4．2 高冲突情况

若第2台、第4台温度传感器由于自身不可靠或受恶劣环境影响，产生了异常证据信息，导致证据2、4与实际情况有较大的偏差。4台传感器的基本概率赋值变化为：

m1(A)=0.5，m1(B)=0.2，m1(C)=0.3；

m2(A)=0，m2(B)=0.9，m2(C)=0.1；

m3(A)=0.6，m3(B)=0.1，m3(C)=0.3；

m4(A)=0.8，m4(B)=0.1，m4(C)=0.1

即此时各传感器证据间存在较大冲突，采用不同推理规则进行推理，结果如表2所示。

从表2可以看出，D-S推理规则无法有效处理高冲突证据，组合结果始终为0，尽管多数证据都支持命题A，但由于证据m2否定了，A结果无法辨识出结果为命题。Yager推理规则过于保守，不利于决策，增加的支持的证据没有使组合结果增加，反而使未知项m(Θ)的数值不断增加。而且，D-S及Yager推理规则都存在“一票否决”问题，根本无法识别结果为命题A.

表 2 不同推理规则对高冲突证据推理结果

文献[7]推理规则基于部分修正冲突证据，没考虑冲突证据与一致证据间的关系；基于全局冲突分配，分配精度低，“聚焦”速度较慢。它虽可以部分克服前3种推理规则的缺点，随着支持的证据增多，m(A)的数值有所增加，但是增加速度较慢，且未知项m(Θ)的数值也没有明显降低。系统只有在收集到4个证据时才可以识别出结果。

文献[8]和提出的新的证据推理规则在收到第3个证据时，就可以正确识别出目标了。对该例进行分析，m2(B)=0.9说明m2强烈支持目标B，需要更多的证据才能有效“抵消”“坏值”对结果的影响；而文献[8]和新方法考虑了各个证据的有效性，可以有效地降低了“坏值”对最终组合结果的影响，使得在比较少的证据下就能收敛到正确结果。

新的证据推理规则在引入证据可信度表征全局有效性基础上，还将局部冲突进行了合理分配，从而可以比文献[8]方法具有更快的收敛速度和更强的可靠性。随着支持的证据越来越多，新的推理规则使组合结果迅速向聚焦；而文献[8]推理规则的组合结果中的基本概率赋值随着支持的证据越来越多并没有太大变化。

可见，提出的新的证据推理规则对高冲突证据组合同样非常有效。

5 结论

在分析D-S、Yager、文献[7]及文献[8]等已有证据推理规则基础上，研究了在多传感信息融合过程中对证据推理规则的进一步改进，提出了一种新的证据推理规则；与已有典型证据推理规则进行实例对比验证了新证据推理规则的有效性。对比结果表明：新的证据推理规则基于证据全局有效性的证据修正以及局部冲突的合理分配，能最大程度地减少了“坏值”对融合结果和决策的影响，不仅提高了收敛速度，还增强了推理可靠性，降低了决策风险，在证据比较少的情况下就可以收敛到正确的目标。新的证据推理规则既能适应低冲突证据的推理，同样又能实现高冲突证据的有效融合。

参考文献：

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