基于可变因子广义S变换的两相流时频分析

孙 斌，赵 鹏，张 帅

(中国计量学院计量测试工程学院，浙江杭州 310018)

0 引言

气液两相流信号在化工、石油、冶金、能源及原子能等工业生产过程中广泛存在，两相流信号的流动过程具有强烈的非平稳性，其动态特性[1]十分复杂，一直是两相流研究领域的重点和难点。传统的信号处理方法对两相流信号的处理作用也有限。

傅里叶变换作为信号研究的基本手段已经应用在两相流信号的处理中，随着现代信号处理技术的发展，时频分析方法受到许多学者的重视，并应用在两相流信号处理中。Van Thai Nguyen[2]利用两相流信号的空隙率作为两相流分析信号，再利用小波变换对两相流信号进行识别，孙斌[3-4]分别利用HHT(Hilbert-Huang Transform)和AOK(Adaptive Optimal-kernel)方法对两相流差压信号进行分析，取得了良好的分析结果。

S变换[5]是R G Stockwell根据短时傅里叶变换和小波变换[6]提出的一种时频分析方法，是一种依赖频率发生变化的线性时频表示方法，已经用于电能质量分析[7]领域，但由于其基函数是固定的，其应用性得到了限制。Mansinha[8-9]对S 变换进行了改造，提出了广义S 变换，通过调节窗函数能够提高时域或者频域的分辨率。S变换作为一种新的时频分析方法，该方法已经被应用于地震响应分析[10]并取得了良好地效果。为了进一步提高时频分辨率，有学者提出了可变因子广义S变换[11]的概念，并利用仿真非平稳信号比较S变换、广义S变换以及可变因子广义S变换的时频分析结果，得出结论：可变因子广义S变换提高了非平稳信号的时频分辨率。

文中将可变因子广义S变换方法应用到气液两相流信号时频分析领域，旨在更好地研究两相流信号动态特性。

1 实验系统介绍

实验系统如图1所示，主要分为气路和水路两部分，分别作为气相和液相的产生管路。实验中所用管道内径50 mm，水路管道中的介质为水，气路管道中的介质为空气。在气计量管段和水计量管段分别有压力计、温度计以及流量计对管道内的热工参数进行计量。

图1 实验装置示意图

实验采用的节流装置为V型内锥流量计[12]，在实验过程中，两相流信号通过V锥流量计产生的差压波动信号经过差压变送器转变为4～20 mA的电流信号，选取NI-PCI6024E采集卡采集电流信号，由于数据采集卡只能采集范围为-10～10 V的电压信号，故将差压变送器输出的电流通过250 Ω的电阻将其转换为1～5 V的电压信号后再通过数据采集卡传输到PC机上，并通过编写的LabVIEW程序实现信号的采集，存储以及回放功能。

2 气液两相流信号时频分析

2．1 可变因子广义S变换

S变换的表达式为：

(1)

式中：τ为时间平移因子；f为信号频率。

由式(1)可知，S变换的窗函数随着信号频率变化，当信号频率比较高时，在时域上有比较高的分辨率，当信号频率比较低时在频域上有比较高的分辨率。但是对某一固定的信号，S变换的窗函数也是固定不变的，这就对它的应用范围有了一定的限制，为了使得S变换应用范围更加广泛，Mansinha等将S变换中窗函数中的频率|f|替换为|f|/k，得到了广义S变换的概念，其表达式为：

(2)

式中k为常数且k>0。

虽然k值具有可调性，但是当值一定时，其时频分辨率还是一定的不能跟随信号的变化而发生变化，没有从根本上解决时域和频域分辨率不能同时提高的问题，由此在广义S变换的基础上进一步提出了可变因子广义S变换，能够同时提高时域和频域的分辨率。表达式为：

(3)

式中：x(t)为两相流信号；Kf为一个与频率有关的可变因子，具体可以是一个常量，也可以是一个函数，如Kf=af+b，Kf=af2，其中a，b是常量。

为了对S变换、广义S变换和可变因子广义S变换对非平稳信号进行时频分析的结果进行直观的分析，利用软件仿真非平稳信号后分别利用上述3种方法求出其时频谱图后进行比较。仿真信号的长度N=128，频率f=25 Hz，信号为：

(4)

仿真非平稳信号3种时频变换时频谱图如图2所示。

(a)仿真波形

(b)S变换时频谱图

(c)广义S变换时频谱图

(d)可变因子广义S变换时频谱图图2 仿真非平稳信号3种时频变换时频谱图

3个时频谱图中横坐标为仿真信号点数，纵坐标为频率，图中的颜色深浅代表信号能量分布。图2(b)给出了信号能量分布的范围，但是在点数为100～120之间的时域分辨率很低，35～60 Hz之间的频域分辨率也不是很高；图2(c)中，信号在35～60 Hz频率段的分辨率得到了提高，但是10～20 Hz频段的时间分辨率降低了，即广义S变换在提高频率分辨率的同时却降低了信号的时间分辨率；图2(d)中，100～120点数的时间分辨率得到了提高，而且35～60 Hz的频域分辨率也没有因为时间分辨率的提高而降低，也就是说，可变因子广义S变换能够同时使得时域和频域的分辨率得到提高。通过对同一仿真非平稳信号波形的时频谱图进行分析可知，可变因子广义S变换在非平稳信号处理方面优于S变换和广义S变换。

2．2 两相流信号时频分析结果

通过上述分析可知，可变因子广义S变换对于非平稳信号的处理优于另外2种方法，因此利用可变因子广义S变换对非平稳两相流信号进行时频分析，下面是对实验过程中水流量为13．28 m3·h-1时得到的3种流型的时频分析结果，为了能够更好地分析可变因子广义S变换对气液两相流信号的分析结果，同时也给出了相同信号进行短时傅里叶变换后得到的时频谱图。

2．2．1 泡状流分析结果

图3所示为气液两相流泡状流可变因子广义S变换分析结果。通过图3(b)可知泡状流信号的频率主要分布在20～30 Hz之间；图3(c)中，信号经过可变因子广义S变换之后信号能量也主要集中在20～30 Hz之间，其中颜色的深浅代表能量的大小，而在15～20 Hz之间也有少部分的能量存在；从图3(d)中可以看出信号经过短时傅里叶变换后能量主要集中在20～30 Hz之间，通过比较图3(c)和图3(d)可以看出，信号主要能量集中点基本相同，然而可变因子广义S变换给出了信号能量随着时间变化的情况，即在所有时间点内都有或强或弱的能量存在，实际差压信号在形成过程中也是一直都有能量存在的，即可变因子广义S变换更能够给出信号总体能量的变化趋势。

(a)泡状流差压信号

(b)功率谱图

(c)可变因子广义S变换时频谱图

(d)短时傅里叶变换时频谱图图3 泡状流分析结果

2．2．2 弹状流分析结果

图4所示为气液两相流弹状流可变因子广义S变换分析结果。通过图4(b)信号功率谱可知，弹状流信号频率主要分布在0～10 Hz的低频段以及20～30 Hz的高频段，在可变因子广义S变换时频谱图中表现出来的信号的能量分布范围与其基本一致，可知可变因子广义S变换对弹状流的分析正确。图4(d)中弹状流短时傅里叶变换的能量也主要分布在2个频段，高频段20～32 Hz以及低频段0～10 Hz之间，比较图4(c)和图4(d) 可以知道，在高频段内可变因子广义S变换的分辨率要高于短时傅里叶变换的分辨率，而在低频段内气分辨率低于短时傅里叶变换，没有能够明确的给出能量在变化过程中的能量集中点，而只是给出了能量的一个频率段，可能与选择的可变因子之间存在一定的关系。而图4(c)中44～50 Hz之间也有一定的能量，说明还存在一定的噪声信号。与泡状流分析结果相同的是，可变因子广义S变换同样给出了整个能量随时间变化的情况。

(a)弹状流差压信号

(b)功率谱图

(c)可变因子广义S变换时频谱图

(d)短时傅里叶变换时频谱图图4 弹状流分析结果

2．2．3 塞状流分析结果

图5所示为气液两相流塞状流可变因子广义S变换分析结果。分析图5(b)信号的功率谱可以知道信号的频率主要分布在0～10 Hz之间，分析图5(c)可变因子广义S变换时频谱图中，信号能量主要分布在0～5 Hz之间，5～8 Hz之间有微小的能量分布，存在明显的能量集中点，在整个的10～50 Hz之间有毛刺形状分布的能量出现，可以认为这是噪声信号的能量。

(a)塞状流差压信号

(b)功率谱图

(c)可变因子广义S变换时频谱图

(d)短时傅里叶变换时频谱图图5 塞状流分析结果

分析图5(d)短时傅里叶变换能量主要分布在0～8 Hz的低频带内，没有明显的毛刺出现。比较两时频谱图可知，能量集中点可变因子广义S变换比短时傅里叶变换更加明显，且整个能量随时间变化的情况更加的明显。

3 结论

文中利用可变因子广义S变换对3种典型流型进行时频分析，该方法较传统的S变换，有更高的时间分辨率和频率分辨率，同时，作为一种线性时频分析方法，该方法还能够有效地克服交叉干扰项的存在。该方法分析结果真实地反映了两相流信号的时频分布情况，为后续的研究打下良好的基础。

参考文献：

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