关于不定积分的解题技巧的探讨

陈 飞

(商丘职业技术学院，河南 商丘 476000)

1 不定积分的概念

2 不定积分的求解方法

2.1 直接积分法

=-cotx-tanx+C

2.2 换元积分法(凑微法)[2]86-201

第1类换元积分法

一般步骤:

第2类换元积分法

一般步骤:

运用第2类换元积分法,关键是选择合适的变量代换函数x=φ(t).对于x=φ(t),要求单调可微,且φ′(t)≠0,其中t=φ′(x)是x=φ(t)的反函数.

2.3 分部积分法

设函数u=u(x)与v=v(x)具有连续导数,根据乘积的微分法则有d(uv)=udv+vdu,

解设u=2x-1,v′=cos3x,于是

在应用分部积分法时,恰当选择u和dv是一个关键.

选择u和dv一般考虑如下两点:

参考文献：

[1] 吴赣昌.高等数学(理工类)[M].北京:中国人民大学出版社,2008．

[2] 周城璧.高等数学[M].北京:高等教育出版社,1987．

[3] 华东师范大学数学系.数学分析[M].北京:高等教育出版社,1992．