革新数学工具，树立发明创造意识

梁新宏

教育的本质是着眼于人的发展、开发人的潜能、启迪人的智慧、全方位培养人。数学教学也不例外，老师不能只注重传授知识，而是要灵活运用科学的教学方法， 启迪学生的创造思维，培养学生的创造意识和能力。在数学教学中，常涉及许多作图工具和教具，它们都是发明创造很好的对象，这就要求教师具有发明创造意识，并在教学中有目的地渗透发明创造有关知识和方法，对数学作图工具和教具进行适当的革新，逐步引导学生步入发明创造殿堂。

一、作图工具的创新

学习数学离不开作图，作图少不了工具，如直尺、三角板、圆规等，如何扩展现有作图工具的功能和用途，使之发挥更大的作用，这是创造者经常考虑的问题。要改造工具，必须先发现问题，因此要引导学生在学习中注意观察，了解工具的缺陷，增加工具的功能，创造新的工具。如三角板上增加画椭圆、抛物线等功能；发明一个画三角函数图形的工具等。学生在这种创新氛围中学习数学知识后，不断积累经验，不断实践探索，发明了一个“立体量角器”，具体过程如下。

1.问题：量角器是几何作图中常用的工具之一

现有的量角器基本上用于测量平面图形中角的度数，如果遇到实际物体中的角，它就无能为力了。比如要测量房间中两墙面之间的夹角，平面量角器只能望洋兴叹了。怎么办呢？

2.解决办法：经过深入研究之后，学生们设计出一个立体量角器

如图1所示，将其放入实物角中，旋转OA臂使两臂与实物角的两面吻合，OA臂通过绳子牵引OB臂上的指针产生位移，该指针所指的刻度即为角的度数。

注意：⑴在OB臂上，绳子与一个一端固定的弹簧相连接，弹簧在绳子的牵引下发生形变，所以指针才会移动；⑵OB臂上的刻度值是要经过角度与长度之间的函数关系换算后得到。

二、数学教具的创新

在数学教学中，科学地使用教具，对学生理解抽象的数学知识具有显著的效果，因此，教师不但要重视教具的使用，而且还要引导学生参与教具的创新活动。通常，教具的创新有两种：（1）对现有教具的改革，使之更加先进。（2）发明新的教具。

1.任意多边形示教板的设计

在几何教学中，图形的大小是经常要变的，因此构成几何图形的元素——线段的长度也随之而变，因此利用橡皮筋能够伸缩变形的特点可以很方便地模拟演示图形的变形以及对应线段长短的变化。

如图2所示，一个长方形木板，上面安装有若干个横竖方向上均等距的铁钉。将一个橡皮筋圈随意套在铁钉上，即可构成任意多边形的形状，使用非常方便。

2.浓度配比演示器的制作与应用

在列方程解应用题中，学生感觉最难的就是找等量关系，由于这些题目大都与生活实际问题有关联，而学生又没有实践经验，所以解起题来往往感到困难。因此，我设计了与此问题相联系的的教具很方便地解决了这个难题。

⑴材料选择：制作两个一大一小的透明容器和适量白黄两种颜色的乒乓球。白球代表溶剂，黄球代表溶质，则黄色与白色球混合后可代表溶液，这样做可直观地看到容器中溶质、溶剂、溶液的数量，帮助学生了解溶液配制前后这些量的变化。大小容器可采用透明有机玻璃板制作，形状为长方体，长方体的宽度应略大于乒乓球的直径为宜，保证容器内的乒乓球不会前后重叠而影响学生的观察。小容器的大小应以刚好放入大容器且能够方便地取出为宜。

⑵使用方法：根据数学应用题的题意，将适量的黄、白乒乓球放入大容器中，此时容器中所有球的数量代表配比前溶液的数量，学生可方便地知道溶质、溶剂以及溶液的多少。再将小容器放入大容器中，根据题意放入适量的黄、白乒乓球（加溶质只放黄球、加溶剂只放白球、加溶液黄白球均放），如图3所示，此时整个容器球数量就代表了配比后溶液的数量，学生根据黄、白球的数量就能断定配比前后溶质、溶剂、溶液的量是否发生变化，从而方便地找到等量关系。

⑶实例应用，如图4所示。

①问题：现有浓度10%的盐水20克，加入多少克盐才能使盐水的浓度达到15%？

②教具演示：由浓度10%的盐水20克，可得盐2克、水18克，则选择黄球2个、白球18个放入大容器中。然后将想容器套入大容器中，因为要加入盐，所以应放入几个黄色球以代表盐的量。由于盐（黄色球）的数量是未知数，因此最好在小容器外壳上贴上标签X。

③观察并寻找等量关系：

配比前（可将小容器拿出）：黄球（盐）2个，白球（水）18个；配比后（可将小容器放入）：黄球（盐）2+5=7个，白球（水）18个。

由上面观察得出，配比前后黄球（盐）数量发生了变化，白球（水）数量没有变化，所以该题目中等量关系为——配比前的水量等于配比后的水量。当然，另一个等量关系也一目了然——配比前的盐量加上X（后加的盐）应等于配比后的总盐量。

三、运用几何原理进行发明设计

新课程理念告诉我们，数学教学应着力于学生的学，鼓励学生自主探索、主动研究，引导学生多多关注现实、生活和社会发展，将创新融入整个教与学当中。所以，我在教学中经常开展研究性学习活动，尽力改变学生学习数学的方式，力图通过学生“做”的主动探究过程来培养他们的创新精神、动手能力和解决问题的能力。而立足于课堂，深入钻研教材，是数学课堂教学中实施研究性学习的基础。如几何中的三角形稳定性的研究与应用、平行四边形变形原理的探索、圆与圆位置关系的生活中应用与探索等等。

1.问题：人们乘火车出行时，经常会听到“咣当、咣当”的声音，你知道这种噪声是怎样形成的？原来，铁轨都是分段的，为了防止热胀冷缩带来的危害，两节铁轨之间均留有一定宽度的接口缝隙，当火车轮压到该缝隙上时，就会发出“咣当”的震动声。

2.创造：要想使声音消失，铁轨接头处就不能有缝隙，但这是不可能的。怎么办呢？于是，学生们开动脑筋，想办法，最终运用了立体几何中平行平面旋转的原理，巧妙地解决了这个问题，如图5所示。将接头处的两个平行平面由垂直于铁轨变成不垂直，即斜向平行平面。当车轮从接口通过时，其斜向接口部位，对车轮起到一个全面的支撑作用，由于斜向接口较窄且长，又处于斜置状态，所以车轮对斜向接口不产生冲击，因此就没有噪声产生，当然也就听不到“咣当”之声了。