高职院校数学教学中美学原则的运用

摘要：数学具有应用广泛、高度抽象和理论严谨等三大特征，由此产生了数学美学。在数学教学中我们要充分运用数学美来引导学生，使其产生对数学的学习兴趣，促进学生深化理解数学知识，养成自己动脑的习惯。但是在运用过程中我们还要遵循数学教学中关学的特点，科学地组织教学。同时还要美化教师的课堂教学言行，从而达到科学渗透的目的。

关键词：数学；美学原则；运用

中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1009-4156（2013）01—156-02

一、在数学教学中运用美学原则的有利因素

数学具有应用广泛、高度抽象和理论严谨等三大特征，由此产生了数学美。数学美的主要特征是简单性、和谐性和奇异性。数学美没有音乐委婉动听的旋律、美术的绚烂色彩、诗歌的动人韵律，但它的美却蕴藏在它所特有的抽象符号、严格语言、逻辑演绎体系之中。在数学教学中运用数学美的有利因素有如下三点。

（一）数学美能激发学生对数学的学习兴趣

兴趣是人们积极主动学习的重要动力。学生对数学美的艺术性、趣味性、惊奇性等的追求，可以激发学生对数学学习的兴趣。学生对数学学习的主动性、积极性除了与他们的正确的学习目的和学习方法有关，还与他们的学习兴趣密不可分。数学美这一因素能使学生对学习产生兴趣，进而刺激和调动他们对学习数学的积极性和主动性。例如，在分块矩阵的教学中，充分运用计算的简单美特征，设计疑问引起惊奇。在引入问题时向学生提出：对于矩阵A能不能不用计算其伴随矩阵直接写出A的逆矩阵？学生对这一问题表示惊奇和怀疑。在介绍矩阵的分块方法及性质后，再对矩阵A进行分块形成B，而B的逆矩阵恰好是它本身，这样根据分块矩阵的性质，可以直接写出A的逆矩阵。这样引出问题让学生完成了从开始的新奇到推导后的结果的可信，让他们在感受到分块矩阵计算简单美特征的同时，理解了分块矩阵的作用，产生了对数学的学习兴趣，增强了学习的热情，提高了教学效果。

（二）数学美可以培养学生的动脑习惯

学生在解答数学问题中，除了实践标准和逻辑标准，还有美学标准。当一种解法或一个结论没有达到数学美的简洁统一要求时就要按照数学美的特征来改进，直到结果达到最优。在这个寻找最佳结果的过程中，学生的思维活动不断变化提升，在逻辑思维和灵感的共同作用下，促进学生智慧的形成完善，慢慢地就自动养成了好动脑的习惯。

例如，利用范德蒙行列式的结论来计算行列式Dn+1，所求行列式Dn+1与范德蒙行列式的行排列顺序正好相反。要使Dn+1与范德蒙行列式一致，只要进行行与行的对换即可。于是学生提出这样的想法：将第1行和最后一行即第n+1行对换、第2行和倒数第2行即第n行对换……对换的次数与n+1的奇偶性有关。这样做得出的结论不但要讨论n+1为奇数和偶数的两种结果，而且每种结果都有一个调整符号的系数。于是学生又找到第二种做法：将第1行依次和第2行、第3行……第n+1行对换，再将换到第1行位置的原第2行依次与除第1行外的其他各行对换……直至对换成符合范德蒙行列式的形式。可是在结果中仍有一个调整符号的系数。为了使结果具有数学美的简单特征，提示学生去掉这个系数。该系数是由于换行而产生的，只要换回去这个系数就去掉了，那么，能不能找到既不改变行的次序，又与其类似的对换呢？学生在提示下得到第三种做法：在第二种做法的基础上做与方才所做的行的对换相对应的列的对换，抵消了行对换产生的符号系数，彻底去掉了烦琐的系数，出现了优美的结果。这样，终于找到了解决问题的圆满方法和优美结果。这样学生在追求解法最简便、结论最完美的效果中逐渐养成了爱动脑思考问题的习惯。

（三）数学美能使学生形成良好的思想品格

学生在学习中通过对数学美感受到的愉悦气氛，在不知不觉中增长了知识，数学美的和谐性和奇异性使学生在心灵上得到了震撼，陶冶了情操，这样能促使学生形成良好的思想品格。

如在讲到初等变换与初等矩阵之间的关系时，我们建立了初等变换与初等矩阵之间的关系。不仅使学生了解了初等变换与初等矩阵的对应关系，也认识到了无形的初等变换可以向有形的矩阵乘法转化。这么美妙新奇的数学思想正是体现了数学的简单美、和谐美、奇异美。这不但使人享受到数学美，而且在培养人的完善和谐的个性方面也会起到潜移默化的作用。

二、在数学教学中运用美学原则的策略

数学教学要根据不同年龄段的学生学习的特点，遵循数学教学规律，结合数学美的特点，把数学中枯燥无味的定义定理转换成适合学生心理发展的生动活泼的教学形式，让学生置身于数学教学的良好氛围之中，感受数学美，促进思维发展，提高学习能力。但如何根据学科特点对不同阶段学生进行数学美的教育呢？笔者认为要从以下三点抓起。

（一）善于发现和利用教材中的数学美，是进行数学美教育的前提

数学家普洛克拉斯说过：“哪里有数，哪里就有美。”在数学教学中，只要我们稍加发掘，就不难发现数学美的重要特征。数学中简洁与灵巧的美到处可见。如通行世界的阿拉伯数学符号，可以说是当今世人公认的最简洁的文字，用这种文字写出来的数和算式，不仅全世界的人都认识，而且它的妙处还在于用10个有限的符号能表示出无限多的数。这与作曲中凭借7个音符能谱写出各种令人心醉的乐章一样，是多么令人惊叹的简洁美！数学是研究数量关系和空间形式的科学，其内容高度抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性是它的特点。正是这些特点，构成了数学美。数学美的这些特点正像我国数学家徐利治教授说的那样：数学园地处处开放着美丽花朵，它是一片灿烂夺目的花果园，这片花果园正是按照美的追求开拓出来的。作为数学教学工作者要善于发现和研究教材中的美学因素，这是在数学教学进行数学美教育的前提。

（二）要遵循数学美的特点，针对不同阶段的学生科学地组织教学

数学美的特点是统一性和奇异性。在数学教学中我们要结合数学美的特点，根据不同群体学生有针对性、有目的地进行教学，让复杂难理解的定义定理变得简单化，促使学生在体会数学美的过程中对枯燥的数学学习变得具有趣味性。

所谓数学美的统一性是指数学在数学概念、方法、规律、理论的统一及数学和其他学科的统一。因此，教师在教学中要根据这一特点，针对不同群体的学生，施用不同的教学的方法。例如，在初中教学中把空间简化为由点到线、面、体这几个概念，显示出几何学的高度统一的同时，学生在学习中更进一步体会到了事物的普遍联系性。

数学美的奇异性包括两方面：一是奇妙，二是变异。在小学教学中，我们要利用数学的奇异性来开发启迪学生对数学的学习兴趣。学生在小学阶段是对知识充满新奇的时期，教师要根据这个阶段的学生特点，在课堂上把数学学习创建成有趣的问题情景和愉悦的教学氛围，不断地给他们制造惊喜，让学生沉浸其间，形成宽松、愉快的学习心境。让学生把学习到的数学知识和他们的生活实际中需要解决的实际问题联系到一起，培养他们对数学学习的浓厚兴趣。实现在教学中由“强迫学习”向“主动学习”的转变，为从小培养学生的学习兴趣打下良好的基础。

（三）提高教师综合素质，是数学教学中渗透数学美的必然要求

数学美的培养和教育需要教师不断提高教学能力和综合素质。因为学生的“向师性”和“好模仿”决定了教师的审美修养和综合素质要不断提高，实际上也成了影响教育学生的一种手段。因此，教师要注重培训，使他们在教学语言上更具有严密的科学性、丰富的启发性，并生动活泼和有趣，这就要求我们在教学中要特别体现数学语言的简洁和逻辑性。甚至在板书安排，文字书写、图像、算式、法则、定理、公式等，在课前都应做好周密的计划，有明确的目的，给学生以焕然一新的美感。这是启迪学生的数学思维活动和深化理解数学知识的必然要求。

数学教学中美的教育无处不在。数学美的教育实施需要我们教师一定要有创新意识，树立正确的审美观，具备浓厚的美育意识，把大自然中的美、生活中的美、语言中的美、教材教法中的美化作阳光，变成雨露，深深地渗透到学生心里，让学生在数学学习的过程中感悟美、赏析美、体验美，进而创造出美，寓教于乐，寓教于美，最终达到数学教育的目的。

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[陆振刚：四平职业大学副教授，本科，主要从事数学教学教育研究]