锁定放大器的仿真及参数设计研究

陈朝辉，叶 林，葛俊锋，胡文月，陈俊良

(华中科技大学自动化学院，湖北武汉 430074)

0 引言

在测量中，经常需要检测幅度微小的直流信号或者慢变信号。目前检测微小直流信号或者慢变信号有以下方法：一是直流放大法，该方法存在1/f噪声和直流放大器的漂移等问题；二是调制放大法，将微小直流信号调制成交流信号，进行交流放大，用带通滤波器抑制带宽噪声，再进行解调，低通滤波，该方法存在带通滤波器的Q值过大及不稳定等问题；三是采用锁定放大法，利用待测信号和参考信号的互相关检测原理实现对信号的窄带化处理，有效地抑制噪声，避免了直流放大法和调制放大法中存在的问题，是微弱信号检测中一项重要技术[1]。

文中通过OrCAD仿真软件对锁定放大器进行建模仿真，研究了如何设置锁定放大器中关键参数，这些参数主要包括信号调制频率，同步积分中电阻电容值，低通滤波器中电阻电容值。

1 锁定放大器原理

典型的锁定放大器的原理框图如图1所示，锁定放大器一般由信号通道、参考通道和相关器三部分组成。信号通道的作用是将弱信号放大到足以推动相关器工作的电平，并兼有抑制和滤除部分干扰及噪声的功能。相关器是一种完成被测信号与参考互相关函数运算的单元电路，由乘法器和积分器组成。参考通道提供一个和被测信号同频的周期信号[1]。

图1 锁定放大器原理图

1．1相关器

锁定放大器对微弱信号的检测是基于相干检测的原理，应用信号周期性和噪声随机性的特点，通过互相关运算，从而有效去除噪声。相关器是锁定放大器的核心部件，由一个乘法器(PSD)和低通滤波器(LPF)组成。

令乘法器的输入信号分别为被测调制信号x(t)，参考信号r(t)，则乘法器的输出信号up(t)为：

up(t)=x(t)×r(t)

(1)

乘法器有模拟乘法器和电子开关式乘法器两种类型。模拟乘法器的输出信号正比于参考信号的幅度，参考信号的幅度可能会有时漂、温漂，从而影响测量精度，而电子开关式乘法器相当于幅度为±1的方波时的模拟乘法器，输出幅度稳定，动态范围大，抗过载能力强，电路简单，速度快，成本低。因此，目前定型的锁定放大器商业产品均采用开关式乘法器，参考信号均选为方波信号[2]。

(1)当输入信号为正弦波，参考信号为方波时，

x(t)=Vscos(w0t+θ)

(2)

(3)

则电子开关乘法器的输出为：

(4)

第一项为差频项，第二项为和频项，经过LPF，和频项及n>1的差频项被滤掉，此时，

(5)

此时，相关器的相敏检测特性如图2所示。

图2 相关器的检测特性-1

相关器的输出与θ的关系图如图3所示，当θ为0°时，相当于全波整流，当θ为180°时，相当于反向全波整流。

图3 相关器的输出与θ的关系图

(2)当输入信号为正弦波且含有宽带噪声，参考信号为方波时，

x(t)=Vscos[w0t+θ]+n(t)

(6)

(7)

假设噪声中频率为wn的分量为：

T=RCn(Wn)=Vncos(wnt+φ)

(8)

它与方波相乘的结果为：

cos[wn+(2n-1)w0t-φ]+

cos〔wn-(2n-1)w0t+φ〕

(9)

经LPF，和频项被滤除，差频项中凡频率等于(2n-1)w0的噪声与参考方波相应频率的谐波相乘都会产生一个相敏的直流输出(幅度按1/(2n-1)下降)，经LPF呈现在u0(t)中，称此为PSD的谐波响应，这相当于梳状滤波器，其特性如图4所示。

图4 梳状滤波器

(3)当输入信号为方波，参考信号为方波时，相关器的输出为：

(10)

相关器的检测特性如图5所示：

图5 相关器的检测特性-2

1．2低通滤波器

锁定放大器中的低通滤波器LPF一般采用如图6所示的形式，利用积分器实现低通滤波。利用LPF实现窄带化的优点在于即使LPF的拐点频率很低，其频率特性任然能够保持相当稳定[3]。

图6 低通滤波器

该低通滤波器的系统特性如下：直流增益为A=R/R1；积分时间常数为T=RC；相关器各次谐波处信号带宽2/(RC)；基波处等效噪声带宽为1/(2RC)；总等效噪声带宽[1/(2RC)]×π2/8。

T越大，等效噪声带宽越窄，抑制噪声的能力越强；但T过大时，信号中较高频率分量也被抑制而产生失真。故T局限于某个范围内。

使信号与噪声的谐波和频项幅度足够小而能被忽略，要求载波频率应远大于信号频率，经推导有：

(11)

式中fR为载波信号的频率。

使信号最高频率分量失真不超过3 dB，则：

(12)

因此，可以得出：

(13)

为避开1/f噪声，fR不应太低；为确保光电、电光转换器件及时响应，fR又不应太高；应避开工频及其谐波干扰；应避开具体应用场合特定频率的背景干扰；考虑放大器的噪声匹配。一般情况下，取fR=1 kHz或2 kHz．

1．3同步积分器

锁定放大器中的信号通道一般采用同步积分器从噪声中提取已知频率的正弦信号或方波信号的振幅。

同步积分器是以同步开关控制的积分器，使同频信号同相地分别对两个电容充电，充电电位为信号在充电时间内的积分值。噪声由于频率和相位都是随机的，不与开关同步，因此噪声的充放电互相抵消[4]。同步积分器的电路形式如图7所示。

图7 同步积分器

同步积分器的特性参数如下：积分时间常数T=2RC；各奇次谐波处信号带宽为1/(RC)；基波处等效噪声带宽为1/(4RC)；总等效噪声带宽为[1/(4RC)]×π2/8；

此次设计的射频模块从天线获得射频信号，通过变频产生模拟中频信号，并带有独立供电电路的射频模块[9-13]。

当锁定放大器采用同步积分器与相关器联用的方式时，一般令两者积分时间常数相等，故可取C=1 μF或2.2 μF，R=100 kΩ，R1=R2=10 kΩ，此时等效噪声带宽为单级的一半。

2 锁定放大器的OrCAD建模

利用计算机辅助设计的方法设计电路，可以提高设计工作的生产率和设计质量[5]。OrCAD仿真软件以其通用性、准确性和高效性等优点在电力电子电路辅助分析领域发挥了重要的作用[6]。利用OrCAD仿真锁定放大器，可以更好的了解各个参数对锁定放大器的性能的影响，具有重要的意义。文中在OrCAD 10．5版本中进行建模仿真，输入信号是频率为1 kHz的方波信号。

2．1同步积分器模型

图8是方波信号电路图。图9是在OrCAD中建立的同步积分的模型。

图8 方波信号

根据文中的结论，选择参考信号为1 kHz的方波信号，即V555为1 kHz的方波信号.MAX4603是两路二选一模拟开关，VE1，VE2利用MAX4603其中一路二选一模拟开关，在V555的作用下，产生与V555同频同相的方波信号Vi。MAX4603模型可以在美信官网下载。V555，Vi的波形如图10所示。

同步积分器中电容C1，C2参数选择很重要。选取电容C1，C2的值为0.01 μF，0.1 μF，1 μF.同步积分器的整个波形如图11所示，3次仿真中其它参数设置一致，信号频率为1 kHz．

由图11可以看到，当电阻R一定时，随着电容值的增加，积分时间常数T=2RC在增加，电路需要更长的时间才能稳定，因此，电容C值不能过大。

当电容C1，C2的的值为0.01 μF，0.1 μF，1 μF时，同步积分器的稳定输出波形如图12所示。

由图12的仿真波形可以得到，随着电容值的减小，同步积分器稳定时的波形越来越差，因此，电容值不能太小。

图9 同步积分器仿真模型

图10 V555，Vi波形图

(a)电容为0.01 μF时同步积分输出

(b)电容为0.1 μF时同步积分输出

(c)电容为1 μF时同步积分器输出

(a)电容为0.01 μF时同步积分的稳定输出

(b)电容为0.1 μF时同步积分的稳定输出

(c)电容为1 μF时同步积分的稳定输出

综上所示，电容值在0.1～1 μF之间比较合适。

2．2相关器仿真模型

相关器是由乘法器和低通滤波器组成，在此仿真中，乘法器采用电子开关式乘法器AD630，AD630平衡调制解调器。乘法器的仿真模型如图13所示，AD630 PSPICE模型可以在AD官网上下载。

当同步积分器中电容值为1 μF时，乘法器的输入信号如图12(c)图所示，此时，乘法器的输出信号如图13所示。

图13 乘法器仿真模型

图14 乘法器输出信号

AD630的工作原理如下：当参考信号SELA大于SELB时，此时，AD630输出信号与输入信号的关系为：

当参考信号SELA小于SELB时，此时，AD630输出信号与输入信号的关系为：

AD630理想的输出信号应该为直流信号，但是，由于AD630的输入信号不是理想的方波信号，导致AD630的输出信号如图14所示。

图15是低通滤波器的OrCAD仿真模型，采用积分器实现低通滤波的功能。

图15 低通滤波器仿真模型

对于缓慢变化的信号，假设其最高频率为5 Hz，由式(13)可以得出：

8/1 000

(14)

当取电阻值为100 kΩ时，此时，电容值的范围为：

0.08 μF

取电容值为0.1 μF，电阻值为100 kΩ，当低通滤波器的输入信号如图14所示时，此时，低通滤波器的输出信号如图16所示。

图16 低通滤波器的输出信号

由图16可以看出：低通滤波器的输出信号是直流信号，但是，在直流信号上叠加有频率为2 kHz，峰峰值在30 mV左右的噪声，此噪声对有效信号的提取影响较小。

3 锁定放大器实际电路

在实际电路中，同步积分的电路采用MAX319芯片，电阻R为100 kΩ，2个电容C1，C2均选择为0.1 μF．乘法器采用电子开关乘法器AD630，低通滤波器电路如图7所示，其中，电阻R选择为100 kΩ，电容C选择为0.1 μF．其信号波形如图17所示。

(a)同步积分器的输入信号

(b)同步积分器的输出信号

(c)AD630的输出信号

(d)低通滤波器的输出信号

由图17所示：锁定放大器具有很好的弱信号提取功能，能够有效抑制噪声。

4 结束语

通过对基于相关检测原理的锁定放大器的原理研究，得出锁定放大器具有卓越的微弱信号检测能力。通过仿真与理论分析，可以得出，参考信号选择为方波信号比较合理，其参考信号的频率选择为1 kHz或2 kHz．同步积分器中，当电阻R选择为100 kΩ时，电容C1，C2选择为0.1～1 μF之间比较合适。低通滤波器参数的选择根据调制信号的频率来决定，当参考信号的频率为1 kHz时，低通滤波器中电阻选为100 kΩ，电容选择为0.1 μF比较合理。

参考文献：

[1]曾庆勇．微弱信号检测，第二版．杭州：浙江大学出版社，2004 ：53-74．[2]邹燕，冯丽爽，张春熹，等．锁定放大器在微弱光信号检测中的应用．电测与仪表，2005，47(9)：15-17．

[3]刘红丽，李昌禧．一种测量微弱信号的锁定放大电路设计．武汉理工大学学报，2002，26(5)：620-621．

[4]刘治军，叶林，陈斌，等．光纤式结冰传感器微弱信号检测电路的实现．仪表技术与传感器，2012(3)：80-81．

[5]庄小利，吴季．仿真软件Multisim与PSpice在电路设计中的功能比较．现代电子技术，2006，21(7)：103-105．

[6]张艳琴，王勇，植勇．基于MATLAB仿真的锁定放大器的研究．仪器仪表用户，2009(2)：20-21．

作者简介：陈朝辉(1988—)，硕士研究生，研究方向为传感器与智能检测技术。E-mail：cch_hust@163．com

叶林(1960—)，教授，主要研究方向为新型传感器技术，结冰探测及防除冰技术，智能仪器仪表研究开发。