换个角度 别有洞天

潘艳

应用题历来是小学数学教学中难啃的骨头，让广大师生大伤脑筋。在新课程理念的烛照下，笔者别开生面，曲径探幽，对应用题教学也有了一些突破。

一、用语文眼光解读应用题

学科本位的思想，一直桎梏着广大师生，使得语文、数学等学科犹如平行道上的旅客，老死不相往来。这样不仅使得语文少了几分智慧而浮华，数学更逊了少许风骚而失色。在新课程提倡整合学科资源的理论指导下，笔者在实践中发现，用语文的眼光看数学，把学生引出狭隘的、枯燥的、复杂的数学迷宫，引入广阔的、生动的、形象的语文天地，使得数学更显鲜活，更富有灵气。

例1 李明乘小汽车、王冬乘公交车从六塘去灌南。公交车每分行150米，小汽车每分行180米，公交车比小汽车早走2分钟，结果反而晚到2分钟。你能知道从六塘到灌南有多远吗？

对这一课外思考题，我引导学生从语文的角度，抓住“六塘到灌南”这个题眼以及“早走”“迟到”两个中心词，分析记叙要素。在具体弄清事情发生的时间、地点、人物，形象地理解事情的起因、经过、结果之后，我又把学生的思维收回，再回到数学中来，基于对记叙要素的深入分析，学生轻松地发现：

（1）从时间上看，从六塘到灌南，李明比王东少用了4分钟，即相同的时间内，多行了（2+2）×150=600米；（2）从地点上看，李明和王冬都是要从六塘去灌南，即所用时间不同，行驶路程相同（列方程解应用题的等式条件）；（3）从事情发生的过程看，在王冬和李明去灌南的途中，李明每分钟都要比王东多行180-150=30（米）；（4）放飞想象，李明到灌南时继续行驶，当王冬到达灌南时，李明比王东多行2×150+2×180=660（米）。这样不但顺利地解决了问题，而且出现了个性化的解题方法。

解法一，解：设李明从六塘到灌南用了x分钟。

180x=（x+2+2）×150

解：x=20

180×20=3600（米）

解法二，（2+2）×150÷（180-150）=20（分钟）

20×180=3600（米）

解法三，（150×2+180×2）÷（180-150）=22（分钟）

（22+2）×150=3600（米）

加强语、数等学科间的融合，充分利用语文的形象性、美术的直观性、自然的神奇性、社会的亲切性，来解答应用题，必能促进学生形象、细致、清晰、深刻地理解应用题，为其解题劈山开道。

二、用实践经验理解应用题

建构主义理论认为：学习是建立在旧有知识和原有经验基础上的重新建构过程。而对于一些应用题，学生缺少了理解题意的实践经验，也就“难为无米之炊”。这时，教师就不能局限于学生牵强附会的抽象理解，局限于解题思路、方法上的空洞说教，而应努力创造条件，让学生进行亲身实践，使学生对应用题的解答达到水到渠成的效果。

例2 甲、乙两人同时同向同地在长400米的环形跑道上跑步，甲每分跑80米，乙每分跑60米，几分钟后甲能追上乙？

对于这道题学生之所以做不上来，并不是此题有多么的深奥，也不是学生天资愚钝，而是因为学生不知道“甲追上乙”是怎么回事。如果把这题放在课外活动课上去解决，让他们在操场跑道上进行追逐，他们就会在实践中、观察中切身体会到“甲追上乙”就是“甲比乙多跑了一圈（400米）”。这样，学生有了实践经验，教师也不用费唇舌之苦，难题迎刃而解。

应用题中，有好多是属于“做了才知道”的实践题。脱离实践，教师是苦口婆心，却如天方夜谭，学生是可望而不可即，犹如海市蜃楼。对于这类题，重要的是让学生做一做，切身体验一下，他们就会心领神会。

三、用生活知识补充应用题

“问渠那得清如许，为有源头活水来。”应用题的“源头活水”不在数学，而在生活，严格来说，应用题就是生活题。单从数学的角度来看待应用题，它无疑是一潭死水；只有从生活的角度来看应用题，它才显得鲜活。因此，应用题教学，重要的不是如何解决问题，而是还其生活的本来面目。用丰富的生活知识来补充应用题中的语言空白，让学生明白应用题是“怎么回事”的生活。

例3 一根长1.2米的长方体木料，如果锯成4段，表面积就增加了0.27平方米，那么原来这根木料的体积是多少立方米？

要是单从数学的角度理解此题，“4段”还是“4段”，学生仅从表面上的数字及数学的逻辑角度来解题，此题的解答也定会谬之千里。而当学生把其还原到生活中，回忆一下锯木料的生活情景，或是亲自回去做一做，他们才会恍然大悟，明白“4段”“要锯3锯下，要增加6个截面”的生活道理。把这样的丰富认识，补充到应用题中，再来解题就胸有成竹了。

四、用集体智慧解答应用题

“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”。学生对于同一个应用题，尽管难于解答，可学生还是“仁者见仁，智者见智”，会产生各种想法，如果让学生畅所欲言，实现学生彼此心与心的沟通、思维与思维的碰撞，学生就会不断地丰富对应用题的认识，深化理解，为其顺利解题扫清障碍。

例4 一个长方体，如果高增加2厘米，就成了一个正方体，这时表面积比原来增加了56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？

生：求体积，要知道长、宽、高，或知道底面积和高，这题没告诉我们，没办法求。

生：只要知道长方体的长、宽、高就好了。

生：高增加2厘米，长、宽不变，就成了正方体，这说明长和宽是相等的。

生：增加的面积，就是正方体中高为2厘米的侧面积。

生：因为长和宽相等，所以前面说的四个侧面相等。

……

这样，各抒己见，出谋划策，集思广益，在自由、热烈的交流中学生不断发现、不断汲取、不断自新，他们的解题思路也就越来越广、越来越清晰了。

生活是源，学生为本。应用题教学应该冲破应试教学“思路训练”的怪圈，跳出数学自身的狭隘空间，融入学生的心灵世界，走进学生的生活空间，登录其他学科的“网站”。教师应该结合学生特点、内容特点、生活经验，以灵活的角度切入应用题教学，让学生以广阔的视野观照之，以深刻的体验理解之，才会有清晰的思路解答之。endprint