云推理在雷达干扰效果评估中的应用∗

张 伟,平殿发,张 韫

(海军航空工程学院电子信息工程系,山东烟台264001)

0 引言

在现代空战中,雷达干扰资源的优化分配对降低敌目标雷达的探测能力与主动攻击能力,掩护我方作战飞机成功执行任务具有重要的意义。雷达干扰资源优化分配的依据是干扰效益值,而干扰效益的一个决定性因素是干扰效果。因此,对雷达干扰效果的评估就显得尤为重要。

雷达干扰效果评估的方法有很多,例如基于BP神经网络[1],基于模糊推理[2],基于粗糙集[3]等。这些方法从某一个角度来看具有各自的优点,但对处理评估过程中的不确定性知识还存在不足。基于云模型的定性知识推理,以概念为基本表示,从数据库中挖掘出定性知识,构造规则发生器。多条定性规则构成规则库,当输入一个特定的条件激活多条定性规则时,通过推理引擎,实现带有不确定性的推理和控制。鉴于此,本文将云推理应用到雷达干扰效果评估中,以求获得更趋合理的评估结果。

1 相关概念

定义[4]1：设U是一个用精确数值表示的定量论域,C是U上的定性概念,若定量值x∈U,且x是定性概念C的一次随机实现,若x满足x～N(Ex,En′2),其中,En′～N(En,He2),且x对C的确定度满足

则x在论域U上的分布称为正态云。

其中,Ex,En,He为云模型的三个特征参数,分别称作期望、熵和超熵,云的数字特征反映了定性概念的定量特性。期望表示概念在论域中的中心值,是数域空间中最能够代表定性概念的点值。熵被用来综合度量定性概念的模糊度和概率。超熵是熵的不确定性度量,反映了在数域空间代表该语言值的所有点的不确定度的凝聚性。

定义[4]2：虚拟云

设有一个虚拟云(Ex,En,He),该云覆盖a(x1,μ1),b(x2,μ2)两个云滴,因为此时仅知道两个云滴的位置,暂定其中的超熵He=0,则可以通过几何的方法求解方程组得到虚拟云的期望和熵：

定义[4]3：单条件单规则推理

在图1中,考虑一维云模型单条件单规则推理：ifx,theny,其中x的云模型为(Ex,Enx,Hex),y的云模型为(Ey,En y,Hey)。当前件论域中某一特定的输入值a激活CG X时,CG X随机地产生一个确定度μ。μ反映了a对此定性规则的激活强度,而μ又作为后件云发生器CGY的输入,随机地产生一个云滴drop(b,μ)。如果a激活的是前件的上升沿,规则发生器输出的b对应着后件的上升沿,反之亦然。

图1 单条件单规则发生器

2 基于云推理的干扰效果评估模型

2.1 干扰效果影响因子分析

雷达对抗是威胁雷达和干扰资源双方的对抗,因此,干扰效果评估既要考虑雷达的性能参数也要考虑干扰机的性能参数。因此将影响干扰效果的因素归纳为以下四个方面[5]：

(1)干扰时间

时间上要合适,要在雷达的威胁时间里进行有效的干扰。定义在雷达R j的威胁时间内,干扰机J i对雷达R j能有效干扰的时间段与雷达R j的威胁时间段的比值为干扰时间压制比,记作T ij,用T ij来描述干扰在时域上的有效性。

(2)干扰频率

干扰机要在频率上对准雷达,这是干扰信号得以进入雷达接收机的必要条件。定义干扰机J i的工作频率与雷达R j的工作频率的对准程度为频率瞄准度,记作F ij,用F ij来描述干扰在频域上的有效性。

(3)干扰功率

干扰功率要足够大,要能够有效地压制敌雷达。定义干扰机J i对雷达R j实施干扰,雷达R j接收端的干信比与其压制系数的比值称作干扰功率压制比,记作P ij,用P ij来描述干扰在能量上的有效性,P ij越大表明功率压制越有效。

(4)干扰样式

干扰样式要合适,应针对不同技术体制的雷达选用不同的干扰样式。拥有多种干扰样式的干扰机比单种干扰样式的干扰机的干扰效果要好。定义干扰机J i拥有的干扰样式与干扰机群中总的干扰样式的比值为干扰样式匹配度,记作M ij,M ij越大,表示能够匹配雷达抗干扰措施的可能性越大。

2.2 属性云模型参数设置

将频率瞄准度F ij、功率压制比P ij、时间压制比T ij和样式匹配度M ij四个因素作为条件属性,将干扰效果E ij作为决策属性。对条件属性和决策属性进行概念等级划分和参数云化。

频率瞄准度的有效论域定义为U f=[0,1],将其划分为瞄准度低F1、,瞄准度中等F2和瞄准度高F3三个概念层次;功率压制比的论域定义为U p=[0,2.5],将其划分为压制比小P1、压制比较小P2、压制比一般P3、压制比较大P4和压制比大P5五个概念层次;时间压制比的论域定义为U t=[0,1],将其划分为压制比小T1、压制比一般T2和压制比大T3三个概念层次;样式匹配度的论域定义为U m=[0,1],将其划分为匹配度低M1、匹配度较低M2、匹配度中等M3、匹配度较高M4和匹配度高M5五个概念层次;干扰效果的论域定义为U E=[0,1],将其划分为干扰效果差E1、干扰效果较差E2、干扰效果一般E3、干扰效果较好E4和干扰效果好E5五个概念层次。

然后对各个属性的概念层次进行云模型参数设置。以频率瞄准度为例,F1=C(0.1,0.1,0.005),F2=C(0.5,0.1,0.005),F3=C(0.9,0.1,0.005),频率瞄准度的云模型如图2所示。

图2 频率瞄准度云模型

2.3 推理规则库的建立

以少量的实际数据为基础,通过产生随机数的方法生成了大量模拟数据,共记录了其中的25 000条。在模拟数据的生成过程中,为使最终得到的模拟数据更加真实自然,添加了噪声数据,噪声数据在属性定义域内的分布设定为均匀分布[6],噪声数据占总数据量的3%。部分模拟数据如表1所示。

表1 有关条件属性与干扰效果的数据库

将第i条数据输入建立的属性云模型中,根据上文中设置的概念等级和参数,计算并提取激活属性的最大确定度对应的概念等级,也就是判定数据库中所有的属性值最终隶属于该属性概念层次的哪个概念。利用文献[4]提出的最大判定法,来实现概念层次的划分。

将F ij,P ij,T ij和M ij四个条件属性的组合作为规则前件,将E ij作为规则后件。则经过概念层次划分之后的每一条数据都可以表示成一条定性的推理规则。理论上,规则越多越精细,推理结果就越可信。但是,规则越多越复杂,在推理的时候容易陷入无谓的循环,故需要找到一个恰当的规则数量。

由组合分配的思想可以知道,在此过程中最多可以得到N个有意义的规则,

其中,K i为第i个条件属性的概念个数。那么就需要对概念层次划分后的数据库进行关联规则合并与优化选择。合并就是将规则库中相同的规则合为一条规则;优化选择的思想是对于规则前件相同的推理规则,选择发生概率最高的规则后件作为最优的规则后件。这样,得到了225条推理规则,如表2所示,其涵盖了所有可能发生的情况,符合完备性的要求。显然,经过属性概念的软划分,数据量大幅度减小,而且属性间的内在关联也突显出来,与定量数据相比,它更合乎人类的思维模式。

表2 推理规则库

用置信度来衡量所得规则库的可信程度。假设I=[i1,i2,…,i m]是一个包含了m个不同属性的属性集,T=[t1,t2,…,t n]是一个事物数据库,其中每一个事物t i∈T都是I中一组项目的集合,既有t i⊆I,一条关联规则就是一个形如X→Y的蕴涵式,其中X⊆I,Y⊆I,且X∩Y=Ø。如果事物数据库T中同时包含X∪Y的比例为sup,那么规则X→Y在T中具有支持度sup。如果T中,包含X的事务中包含Y的比例为conf,那么规则X→Y在T中以置信度conf成立,既有

支持度表示事物数据库中规则出现的频率;而置信度表示规则的可信程度[4],可取conf=75%。通常人们愿意发现具有高支持度和强置信度的关联规则。

2.4 推理流程

云推理系统如图3所示,基于云不确定性推理的干扰效果评估流程包括以下五个步骤。

图3 云推理系统

步骤1 当干扰机J i干扰雷达R j时,将各条件属性值输入云推理系统中,根据各属性云模型参数设置和概念等级划分,计算输入属性值激活属性中概念的等级和对应的确定度,分别选取激活概念的最大确定度和次大确定度及对应的等级。属性值激活属性对应概念等级的确定度的计算公式如下：

步骤2 假设权值集合为w=[w f,w p,w t,w m],经过融合处理得到综合最大确定度U1ij和综合次大确定度,作为对决策属性的激活强度。其中,综合最大确定度和综合次大确定度的计算公式如下：

式中,u ijk是干扰机J i干扰雷达R j时激活k属性的最大确定度;v ijk是干扰机J i干扰雷达R j时激活k属性的次大确定度;w k是属性的权值。

步骤3 查询推理规则库,得到雷达干扰效果等级。

选取激活各属性的最大确定度和次大确定度对应的概念等级,并将结果输入推理规则库中,在推理规则库中寻找规则前件与输入结果相匹配的推理规则,就可以得到评估结果对应的概念等级。例如,激活各属性的最大确定度对应的概念等级为F2,P5,T3,M1,通过在推理规则库中查找得到匹配规则为IFF2,P5,T3,M1,THENE2,那么干扰效果的评估等级就为E2。再将综合最大确定度U1ij输入概念云模型E2中,得到定量的干扰效果评估值。

经过判断选取其中一个云滴的x值作为评估结果输出。

步骤5 将干扰机J i干扰雷达R j的干扰效果评估值按顺序依次排列,得到干扰效果矩阵。对于每一组特定的属性值,每次输入得到的评估值都有差异,这正是体现出了云推理系统的不确定性,可以通过多次计算求平均值的方法得到最终的结果。

3 实例分析

假设现有4种类型的机载电子干扰机,需要选择其中一部对某威胁雷达实施干扰,根据干扰机与威胁雷达的技术参数,计算得到干扰效果评估的属性值,结果记录在表3中。

表3 评估属性值

其中,x i1表示第i部干扰机对抗该目标雷达的条件属性值,i=1,2,3,4。按照构建推理规则库的方法,得到表3所示的规则库,其中

表明该规则库是有效的、可信的。

将第一组数据x11输入云推理系统中,其激活规则前件的最大确定度为,次大确定度最大确定度、次大确定度在规则库中匹配的推理规则分别为

假设λ=8,由于所以选择最大确定度在规则库中对应的推理规则。因此,当干扰机J1干扰雷达R1时,激活干扰效果概念等级为E2,对应概念为“较差”,定量化的评估值为E11=0.354 6。

同理,可以得到E21=0.573 0,E31=0.736 7,E41=0.7809。因此,对干扰威胁雷达R1而言,利用干扰机4可以获得最好的干扰效果。

将云推理方法与常规的模糊推理方法和概率推理方法所得结果进行比较。利用3种不同的推理方法得到的干扰效果评估结果如图4所示。

图4 不同推理方法推理结果比较

比较这三种不同的推理机制,可以看出：模糊推理方法不仅要给出确定的隶属函数,而且对于同一个输入值,每次都会得到完全相同的输出值;而概率推理和云推理,每次得到的输出值都具有不确定性,但整体上保持了与模糊推理方法相同的变化趋势。概率方法要求给出前件中定性概念的条件概率分布函数和后件中定性概念的概率密度函数。云推理则避免了概率推理中的这些苛刻要求,对所有语言值的描述具有相同的形态,都是用期望、熵和超熵表示的,具有更好的可理解性。

4 结束语

鉴于雷达干扰效果评估在干扰资源优化分配中的重要地位,本文提出了一种基于云不确定性推理的干扰效果评估方法。首先分析了影响干扰效果的因素集合;然后基于云不确定性关联知识挖掘方法在大量数据中进行知识发现,构建了推理规则库,使得属性间的内在关联被突显出来;最后详细描述了云推理的流程,并进行了实例分析,将所得结果与模糊推理和概率推理所得结果进行比较,表明所建模型是合理的、可行的,并且具有更好的操作性和可理解性。在云推理过程中,概念的划分及隶属概念的判定是两个关键的步骤。本文采取极大判定法,这种方法避免了事物被较大可能性判为较小隶属度概念的缺点,但此方法不论隶属度大小一律需通过判定算法进行判定,这在云推理过程中是有待解决的一个问题。

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