基于熵及尖点突变理论的金融系统稳定性判断

邱奕奎，杨晓龙

（1.中央财经大学金融学院，北京 100081； 2.北京大学光华管理学院，北京 100871）

基于熵及尖点突变理论的金融系统稳定性判断

邱奕奎1，杨晓龙2

（1.中央财经大学金融学院，北京 100081； 2.北京大学光华管理学院，北京 100871）

金融系统具有开放耗散结构，在不断耗散能量产生熵的同时，又在不断地与外界环境进行能量交换，从外界环境中汲取负熵。金融系统熵的变化是金融不稳定的根本诱因。文章基于耗散结构理论，对金融系统熵变进行分析；然后结合突变理论，构造金融系统势函数的尖点突变模型，并据此对金融系统稳定性条件进行判断，推导出金融系统处于不同状态时，系统要素集的变化特征；从金融系统控制要素的构成角度，分析金融发展的主要来源，推导金融系统的突变特征和临界选择：金融系统演化在一定的范围内是稳定的，然而金融系统存在着微小但却会导致有序的涨落机制，会在特定的条件下发生突变；金融系统演化中存在着多种不确定的非线性机制，会导致金融系统产生多样性。文章的研究能够有效对金融系统的稳定性进行判断，推进金融系统稳定性研究的发展。

金融稳定；金融系统；熵；尖点突变

一、引言

20世纪80年代以来，全球范围内金融危机频繁爆发，给经济与社会的发展带来严重冲击，人们逐渐认识到金融系统稳定的重要性，相关研究也由此展开。Minsky(1982)[1]最先对金融系统稳定性进行系统研究，并提出了“金融不稳定假说”。Kregel(1997)[2]沿着Minsky的研究方向，从银行角度展开分析，并引入了“安全边界说”。Kindleberger(1994)[3]从经济周期长波理论来解释信贷市场脆弱性的孕育和发展。Diamond& Dybvig(1983)[4]从银行体系脆弱性的微观机制进行探讨，提出了著名的D-D模型。此外，IMF构建了全球范围内的金融稳定指标，WBG一直在为许多国家金融部门的稳定和发展进行评估，ECB成了金融脆弱性工作组对金融系统的脆弱性进行研究。金融系统稳定已经成为理论界和金融机构的重要研究课题。

金融系统是一个开放的复杂系统，在系统的发展过程中容易形成能量耗散，产生内部熵增，如金融资源的供给和需求出现脱节导致价格出现异常波动或产生支付困难；同时，金融系统又在不断地外界环境进行能量交换，从外界环境努力汲取负熵流去降低自身总熵的增加，如通过产品和服务的创新吸引更多的金融投资等。随着金融系统总熵流的变化，系统的无序程度和混乱程度不断变化，系统的稳定性也跟着反向变化，因此，金融系统的总熵变是系统不稳定的重要根源。但纵观30多年来金融稳定理论的研究成果可以发现，国内外的研究鲜有提及系统熵变对系统稳定性的影响。为此，文章通过基于熵理论的尖点突变理论引入金融系统模型，对金融系统稳定性进行判断，这不仅开辟了金融稳定性研究的一条新思路，更为现实中金融系统安全管理提供了指导。

二、金融系统熵变分析

耗散结构理论(Dissipative Structure Theory)认为[5]，一个远离平衡态的开放系统，当外界条件或系统的某个参量变化到一定的临界值时，通过涨落发生突变，即非平衡相变，就有可能从原来的混沌无序状态转变为一种时间、空间或功能有序的新状态结构。这种新的有序结构保持一定的稳定性，且不因外界微小的扰动而巨变。金融系统作为一类开放的复杂巨系统，具有耗散结构的一些基本特征。在金融系统运动传递能量的过程中，极容易出现金融资源流向混乱、金融资源流动层次无序、金融资源流动与金融环境产生摩擦等症状，这些因素都将导致能量耗损，形成金融熵。金融系统在形成金融熵的过程中，也在不断地与外界金融环境之间进行能量交换，能够从外界金融环境中汲取能量，产生负熵流。因此，金融系统总熵变就外部环境输入负熵克服内部熵增的一个过程，金融系统的熵变公式可以表示如下：

其中，dSf指金融系统内的总熵变，diSf是金融系统内部熵增，deSf是金融系统外部负熵流。

金融系统内部熵增源于金融经营风险、信息不对称、技术水平不足、竞争压力过大、信用制度缺失、资本市场弊端、汇率利率政策僵硬等不利于金融系统发展的要素，外部输入的负熵流来自科学技术的进步、适度有效的监管、良好的宏观经济环境和成熟的资本市场。金融系统内部熵增扩大了金融系统风险，给金融系统的稳定运行带来严重冲击；而通过技术创新、发展市场、实施适度有效监管等手段，金融系统从外界金融环境获取一定的负熵流入，又在一定程度上降低金融风险，提高金融系统的抗风险能力。在金融系统总熵流变化的过程中，系统的无序程度和混乱程度不断变化，系统的不稳定性也跟着同向不断变化。当时，金融系统内部熵增大于外部负熵流，系统整体熵增dSf≥0，表明金融系统混乱度增加，系统稳定性下降；当时，金融系统内部熵增小于外部负熵流，系统整体熵增dSf≤0，这说明金融系统有序性增加，系统稳定性增强。因此，从动态角度看，金融系统不稳定性源于金融系统内部的熵变，不稳定性的扩大是系统总熵增长的一种宏观表现。

三、金融系统熵的突变假设

1.突变理论

突变理论(Catastrophe Theory)诞生于1972年，是由法国数学家Thom在《结构稳定性和形态发生学》中提出，用以描述系统内部状态的整体性“突跃”。Thom认为，自然界和社会现象中的大量不连续现象可由某些特定的几何形状来表示，当控制变量不大于4个时，最多有7种突变形式，即：折叠突变、尖点突变、燕尾突变、蝴蝶突变、双曲脐点突变、椭圆脐点突变和抛物脐点突变。一般称这7种突变为“7种初等突变”[6]。

在突变模型中包含两类变量：状态变量和控制变量。状态变量表示系统的行为状态，它可通过一组参数所表示的势函数来进行描述。系统处于稳定态时，势函数f(x)只有唯一的极值；如果在某范围内，随着参数的变化势函数f(x)的极值不止一个，这时系统就处于不稳定状态，此时，当参数取某些特定值时，系统状态就会出现飞跃，产生突变。控制变量是指那些作为突变原因的连续变化因素，各控制变量斗争博弈，结果都会状态变量的状态。系统的突变过程，可以通过令势函数f(x)的一阶导数f(x)=0得到的平衡曲面来描述。对于平衡曲面中奇点集，也就是突变状态的集合，可以通过对平衡曲面方程f′(x)=0求导，即令f″(x)=0获取。通过势函数f(x)的依次求导，获得各阶方程，可以得到分歧点集；这样，我们就可以获知，当控制变量满足分歧点集方程时，系统的状态会发生非连续性突变。

2.金融系统突变模型假设

由于任何系统都是熵的势函数，即系统的总熵变是系统外部的负熵流克服系统内部的熵增的结果，因此，金融系统F(x)亦可由系统的总熵变dSf的值来决定。假设内部熵增diSf和外部负熵流deSf分别受到u和v这两种因素的影响，则金融系统F(x)可由尖点突变模型定义为如下形式：

据此，系统的突变流形M的函数可由F′(x)=0来定义为：

而系统奇点集流形N的函数可由F″(x)=0定义：

联系(3)、(4)式，可以得到分歧点集B：8u3+27v2=0。分歧点集B是势函数发生突变时控制变量的取值。令

当△＞0时，突变集函数F′(x)=0有唯一实根，这时金融系统是稳定的；

当△=0，u=0且v=0时，突变集函数F′(x)=0有3个相等的实根，这时金融系统处于临界状态；

当△＜0时，突变集函数F′(x)=0有3个不相等的实根，这时金融系统就会发生突变，在非线性机制的作用下，系统将会形成新的耗散结构状态。

四、金融系统稳定性的判断

金融系统演化，其理想状态是通过控制要素集成使系统处于耗散结构状态，因此，△＜0只是充要条件。根据金融系统内部熵增和外部负熵流的特性，我们将diSf和deSf分别与控制变量u和v建立联系：

其中，ki和ke分别表示内部熵增和外部负熵流的权重，σi和σe分别是它们的修正常数。

将公式(6)代入公式(2)，则金融系统的势函数可以转化为：

将式(6)代入式(5)中可得：

则有关金融系统的突变特征，就可以通过根判别式(8)得到，从而，我们可以得到如下推论：

推论1：当△＞0，也即8(∑kidiSf+σi)3＞-27(∑kedeSf+σe)2时，无论diSf和deSf怎样变化，金融系统都会保持一种平稳的态势，系统的要素集成则处于线性增长阶段。

从这个推论可知，随着经济金融化、金融全球化和金融自由化的发展，金融系统不断扩大，系统各构成要素呈线性增长态势，使得金融系统越来越复杂。金融系统的复杂化在推动金融系统自身发展、促进经济快速增长的同时，也衍生出极大的不稳定性，全球范围内金融危机频发；而且随着金融系统越来越复杂，金融危机的范围越来越大，破坏力也越来越强。

从系统突变角度来看，发达国家金融系统高度发达，相同状态下系统内部的熵增diSf相对较小；同时发达国家具有相对发达的外部环境，监管有效，市场发达，宏观经济环境良好，可以引入更多的负熵流deSf。这使得发达国家放心地采用线性增长模式去推动金融系统的发展。相反在发展中国家，金融制度并不完善，信用缺失，技术水平不足，金融经营风险较大，金融系统极易产生较大的内部熵增diSf；同时发展中国家外部环境相对落后，资本市场不发达，科学技术落后，金融监管缺失，系统引入的外部负熵流deSf也相对较低。但由于此时的系统是稳定的，还看不到有多大的波动。这就是金融危机前各国金融系统得以高速发展的原因。

推论2：当△=0，也即8(∑kidiSf+σi)3=-27(∑kedeSf+σe)2，并且σi=-∑kidiSf，σe=∑kedeSf时，通过内部熵增diSf和外部负熵流deSf的非线性耦合，金融系统将处在混沌的边缘和突变的临界点上。

随着线性增长模式的发展，当金融系统势能增长到一定程度，达到某一临界点，此时一个微小的涨落，比如一次国际资本流动冲击、一次金融市场的违规操作、一家金融机构的倒闭等，都可能可以引起系统发生突变。线性增长模式有助于金融系统中某些要素的发展，但随着系统中多个要素膨胀，当金融系统整体效能达到一定的阈值时，在一定的外界条件下金融系统将会发生突变。这种外界条件不但与修正常数σi和σe有关，还与系统内部熵增diSf和外部负熵流deSf的权重ki和ke相关。

推论3：当△＜0，也即8(∑kidiSf+σi)3＜-27(∑kedeSf+σe)2时，金融系统已经发生突变并逐渐形成新的耗散结构，通过系统的非线性机制作用，内部熵增diSf和外部负熵流deSf的变化使得金融系统发展到远离平衡态新的高度，并孕育着新的突变。

金融系统具有多种运行模式，如美国的市场主导模式、日本的银行主导模式，至于各国选取何种金融模式，这主要依赖于各国的历史发展以及发展中对金融的客观需求。一国进行金融创新，超越客观实际或采取全盘复制的模式，将有悖于金融系统的客观发展规律，不利于金融系统的健康发展。

五、金融系统突变特征和临界选择

从金融系统控制要素的构成来看，金融发展主要来源于：

第一，金融行为对金融发展的作用，主要表现在金融主体需求行为变化对金融系统产生和发展的影响，如随着经济的发展，金融主体需要更复杂、高档的金融服务和产品，从而推动金融不断创新。

一般来说，这个过程可以提高金融资源的配置效率，表现为金融系统总熵变的减少；但在金融创新的过程，也需要消耗大量的金融能源，这将有可能产生“无用功”，并通过与外部金融环境的能量交换排放到外部环境当中。当“无用功”超过外部金融环境所能承载的极限时，金融环境就出现退化，外部负熵流就会逐渐减少，从而导致金融系统的总熵流的增大。

第二，经济发展对金融系统发展的作用，在不同的经济发展阶段会表现出不同的特征。当经济发展水平较低时，金融系统尚不成熟，金融功能不够完善，简单的金融活动产生的内部熵增也较小；当经济发展加速，经济主体对金融的需求越来越大，从而推动金融系统的不断扩张，但金融经营技术、金融结构、金融监管等并不一定能适应金融系统的发展，这将导致金融资源的浪费，外部环境也会受到较大的影响，从而加快系统总熵的增长；在经济发展到更高的水平时，金融系统结构合理，金融监管有效，加上金融意识的增强，更好的技术和更多的金融优化投入，使得金融系统的不稳定性降低，这个过程实质是系统的熵减过程。

第三，金融监管对金融系统发展的作用。如果金融系统完全依靠市场机制进行调节，而不实施外部监管，这样虽然可以实现帕累托最优，但将会出现大量的市场失灵现象，比如金融市场的剧烈波动、金融资源配置的无效等，这将扩大金融系统的内部熵增。如果对金融系统实施有效监管，正确处理好金融安全和金融效率的关系，加强金融监管的协调，不断调整和优化金融监管的手段和措施，这样不但可以降低金融系统的风险，更可以促进金融和经济的健康发展，从而有效降低金融系统内部熵增，扩大外部环境负熵流入。

从上述分析可见，无论是哪种控制要素，都会产生事物的两面性，既可能导致金融系统的熵增，也可能导致金融系统的熵减。金融系统是一个复杂的、不断演化的动态系统，在其运动过程中，系统熵增与熵减相互迭加，共同作用，促进了金融系统的发展。

根据金融系统的熵变理论和尖点突变模型，我们还可以获取更深层次的结论：

推论1认为，金融系统演化在一定的范围内是稳定的，然而，在金融系统发展方面，单纯的线性增长机制的推动效果并不会很明显，并且容易引起金融系统发展的逆向选择问题，比如：金融创新虽然能够推动金融系统的发展，但如果金融资源不能有效配置，这将反而会引起金融系统的倒退。因此，一方面，需要从源头上控制金融系统的内部熵增因素，吸取欧美发达国家先进经验，调整金融结构，发展金融市场，从源头上对金融风险加以控制；另一方面，努力进行科技创新，实施有效监管，创造良好的宏观经济环境，促进系统外部负熵流的形成。

推论2认为，在一定的时间和范围，在特定的条件下，金融系统会发生突变，也就是说，金融系统存在着微小但却会导致有序的涨落机制。金融的根本目标是优化资源配置，这样，一方面可让既定金融资源总量释放出更大的支持助推实体经济发展的正能量，另一方面可将金融资源遭受损失的概率与比重即金融风险控制在最低限度，从而形成金融业支持实体经济与管控金融风险的高度统一，从而降低系统内部熵增。

要实现上述目标，金融系统必须满足一系列的边际触发条件：

第一，要合理保持货币信贷总量，继续执行稳健的货币政策。

第二，要盘活存量、用好增量，要加快资本的周转速度，提高资本的使用效率，防范金融风险。

第三，要稳步推进利率市场化改革，充分发挥市场在资金配置中的基础性作用。

推论3认为，金融系统在一定的范围内允许多样性，即金融系统演化中存在着多种不确定的非线性机制。因此，金融系统发展模式的规划不能简单地照搬美国以金融市场为主导的模式，也不能照搬德、日以银行为主导的模式，而应该根据我国的国情、经济发展现状和现有金融体系的实际情况，因地制宜、因时制宜的制定金融系统战略发展规划，选择适当的途径与发展模式。

六、结论

金融系统具有开放耗散结构特征，在系统不断耗散能量产生熵的同时，又在不断地与外界环境进行物质、能量、信息的交换，从外界环境中汲取负熵流，用以缓和系统本身熵增所带来的不稳定性。在金融系统非线性运动过程中，系统熵变所带来的脆弱性是金融系统不稳定的根本诱因。

文章将耗散结构理论中的熵理论和尖点突变模型引入金融系统，在对系统熵变进行分析的基础上，构造金融系统势函数的尖点突变模型，并据此对金融系统稳定性条件进行判断，对金融系统处于不同状态时，系统要素集的演化进行延申推导，从而得以对金融系统的稳定性进行判断。通过分析可知，金融系统的演化，就是要创造一种有利于金融系统与外部金融环境之间和谐共处的、远离平衡态的耗散结构。在这种耗散结构之中，既存在着系统的内部熵增，也存在着外部的负熵流。当金融系统汲取的负熵流不能克服系统的内部熵增时，系统将会走向平衡态而陷入无序状态。因此，对金融系统的控制要素必须加以整理和甄别，特别是一定要考虑到金融系统发生突变的临界状态时控制要素的变化，以便有效把握金融系统的突变特征与逆向选择等问题。在不同国家的金融系统中，以及金融系统发展的不同时期，金融系统发生突变时影响内部熵增的因素与影响外部负熵流的因素之间存在着不同的共生演化关系，这种共生演化关系实质上影响着金融系统的稳定发展。

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（责任编辑：GHY）

The Judge of Financial System Stability based on Entropy and Catastrophe Theory

QIU Yi-kui1，YANG Xiao-long2
（1.Finance College，Central University of Finance and Economics，Beijing 100081，China; 2.Guanghua School of Management Peking University，Beijing 100871，China）

Financial system is a system that has open dissipative structure.It dissipates energy and produces entropy.At the same time，it exchanges energy with the environment and absorbs the negative entropy.The change of financial system entropy is the root reason of financial instability.Based on dissipative structure theory， this paper would analysis the entropy of financial system. According to the entropy theory and the catastrophe theory，the financial system potential function can be constructed.By this，the stability of financial system can be judged.The characteristics of plain set when the system is derived in different states can be got.From the constitution point of financial system control elements，the main source of finance development can be analyzed，the mutation characteristics and critical choice of financial system can be obtained.In certain range，the process of financial system evolution is stable，but financial system has a small fluctuation mechanism which can make the system into order.The system can produce mutation in certain conditions.The system has various nonlinear mechanisms which can't be got.This can cause financial system to be diversity. The research is helpful to the judgment financial system's stability，and can promote the studies development of the system's stability.

Financial stability；Financial system；Entropy；Cusp catastrophe

F830

A

1004-292X（2014）05-0100-05

2014-01-27

邱奕奎（1979-），男，江苏睢宁人，博士研究生，研究方向：系统性风险、金融系统复杂性、国际金融；

杨晓龙（1984-），男，山东临沂人，博士后，主要从事商业银行与宏观经济研究。