供应链中商业信用与订货批量协调决策

窦亚芹，吴文杰，储 俊

（1.南京工程学院经济与管理学院，江苏 南京 211167； 2.南京航空航天大学经济与管理学院，江苏南京 210016； 3.中南财经政法大学MBA学院，湖北 武汉 430073）

供应链中商业信用与订货批量协调决策

窦亚芹1,2，吴文杰3，储 俊1

（1.南京工程学院经济与管理学院，江苏 南京 211167； 2.南京航空航天大学经济与管理学院，江苏南京 210016； 3.中南财经政法大学MBA学院，湖北 武汉 430073）

文章基于供应商提供的不同商业信用策略假设，研究了由单一供应商和单一零售商构成的二级供应链中的联合批量决策问题。文章在对现有文献进行分析和梳理的基础上，将商业信用期长度作为决策变量，并考虑每循环周期供应商可能按照零售商订货量的整数倍放大采购的情形，构建出供应商不同商业信用策略下供应商和零售商的最优批量决策模型和供应链综合成本决策模型，并给出了供应链成本节约的收益分配方案。结果表明，与不提供商业信用激励相比，供应商提供商业信用激励时零售商的订购批量会更高，供应链的综合成本也更低。考虑到供应链联合决策中可能出现的收益不均衡问题，文章提出针对供应链协同带来的成本节约，按供应商与零售商投入存货成本比例进行分配的收益共享决策方案。最后，文章通过算例验证了模型和算法的有效性。

商业信用；经济批量；收益共享；供应链管理

随着世界经济一体化的迅速发展以及全球化产业组织的加速演进，企业间的竞争愈加体现在企业所在供应链与供应链之间的竞争，越来越多的企业认识到依赖供应链协作获取竞争优势和利润潜力的重要性。作为加强供应链协作的重要手段，联合经济批量( Joint Economic Lot-sizing，JELS)决策问题受到许多学者的关注。Goyal首先提出批对批(lot-for-lot)假设下供应链JELS决策模型。其后，部分学者基于多种不同条件对JELS进行了扩展研究，得出了有价值的研究成果。例如，Ben-Daya等汇集大量的有关JELS模型研究文献[1]。这些文献大多侧重分析了供应链中物料流的协作决策，忽略了资金流在其中的影响。在供应链管理中,忽略资金流对运营决策的影响所获得的只能是次优决策[2]。

近年来，考虑商业信用的供应链库存协调决策问题在供应链管理研究中颇受重视。延迟支付本质上是供应链内部企业间以特定形式提供的融资服务。在供应链库存管理决策分析中，引入延迟支付等商业信用条件的联合决策问题体现了资金流和物料流相互匹配的思想。Chen and Kang讨论了顾客需求对销售价格敏感时延迟支付下的库存协同、价格决策和利润分配问题[3]。Ouyang等基于市场需求函数假设建立了生产商信用期与零售商订货量的离散函数，并构建了JELS模型。Huang等综合考虑了延迟支付条款和可变提前期的压缩成本建立了JELS模型[5]。贾涛和徐渝在需求率对初始库存量敏感条件下分析了分散与联合决策供应链的延迟支付期和订货量决策问题。Lee等研究得出供应商利用商业信用可以实现与零售商充分协同，达到联合利润最大化决策[6]。已有文献中，有关库存决策模型的构建大多学者只是将延迟支付时间作为既定的参数。同时，在现有相关研究中，关于供应商对零售商的批量关系多采用批对批假设，较少考虑供应商存货的放大乘数。

供应链JELS决策协同效应的实质是集中联合决策下的供应链总利润大于单个分散决策下企业利润加总。在供应链联合决策活动中，常常会以牺牲某些成员企业的局部利益实现供应链整体收益最大化，故只有当协作利润公平地分配给局部利益受损方，供应链协作结构才会得以加强。近年来，学者们从不同视角对联合决策下的利润分配问题进行了讨论。Jaber等确立了商业信用下EOQ与利润共享决策模型[7]。于丽萍等构建出随机需求下基于商业信用的收人共享契约协调模型。张晓建等提出了零售商按约定比率向制造商返还利润的收益分配方案[8]。Dai等构建了物流运输服务中营运商利润共享决策模型。

文章拟在供应商不同延迟支付策略下，研究由单一供应商和单一零售商构成的二级供应链中联合经济批量决策问题。比较以往文献，文章贡献主要体现在三方面：①在考察供应链库存成本最优决策模型中，将延迟支付期长度作为决策变量，而以往文献相关模型中多数是将延迟支付期作为输入参数；②与现有相关文献中供应商批对批假设不同，文章假设每循环周期供应商按零售商订货量的γ倍（γ≥1的整数；γ≥1即为批对批）即时补充库存，这是一个新的研究视角；③考虑零售商和供应商存货成本投入贡献大小构建利润共享决策模型。

一、模型基本假设与符号说明

假设在由供应商、零售商组成的二级供应链中，为激励零售商订购比经济订货批量更多的商品，供应商允许其延迟支付。根据上述情形，该研究拟建立供应链联合经济批量决策模型，用以解释联合决策带来的供应链成本协同效应及收益共享的经济现象。模型涉及的变量符号如：i表示供应链对象序号（i=r，s，chain；r为零售商，s为供应商，chain为供应链）。

1.输入参数。ηi：订购成本；xi：单位时间存货持有成本，主要指资金机会成本；yi：单位时间存货仓储成本；wi：单位产品成本；Ci：每周期存货成本；ci：单位时间存货成本；d：单位时间的需求率；ki：投资报酬率。

2.决策变量。m：零售商延迟付款的免息支付期；n：零售商延迟付款的实际支付期(n≥m)；q：零售商的订购批量；γ：供应商对零售商订购批量的放大乘数；t：存货周转期，tr=q/d和ts=γq/d。为简化模型，抓住问题研究的核心，文章提出如下假设：

假设1：企业每周期的仓储成本随存货量线性变化，不考虑固定仓储成本。为简化研究，模型研究中将忽略存货毁损、过时及保险支出等其他成本。

假设2：供应商每期按零售商订货量γ倍即时补充库存。

假设3：供应商对零售商拥有完全信息。

假设4：供应商不会缺货。

二、不考虑商业信用的供应链独立决策

当供应商不考虑给予零售商商业信用时，零售商根据自身存货采购成本最优独立决策批量，其成本函数式为：

式(1)中，第1、2、3项分别为零售商的存货订货成本、持有成本和仓储成本。Cr0(q)/tr即为零售商单位时间存货持有成本：

式(2)关于q的一阶导数c'r0(q)=0，求得当m=n=0时零售商的经济订货批量及存货成本分别为：

根据前述假设2，供应商在每周期ts=γq/d以单位成本ws即时补充库存γq，并立即发送第一批商品q单位给零售商，之后每隔tr发送一次。

由此，得到供应商每周期的平均存货数量为：

不考虑延迟支付下，供应商的成本函数为：

式(6)中，第1、2、3项分别为供应商的存货订货成本、持有成本和仓储成本。Cs0(q)/ts即为供应商单位时间存货持有成本：

求解供应商的单位时间存货成本函数对于γ的一阶导数和二阶导数，可得：

ηs，q，d取正值的情形下，对∀γ＞0式(9)均小于0，故∂s0(q)是关于γ的凹函数。

由此，得到供应商的存货成本为：

三、考虑商业信用的供应链联合决策

本节主要讨论供应商提供延迟支付后，零售商和供应商的存货经济批量决策、供应链最优存货成本以及供应链联合决策带来的成本节约的收益分配。

1.零售商采购策略

当供应商允许零售商在产品送达后延迟支付货款时，每周期零售商存货持有成本从xrq2/2d变为Xr(q，m，n)。以下分三种情形讨论零售商存货持有成本Xr(q，m，n)、存货总成本Cr(q，m，n)及单位时间存货成本cr(q，m，n)。

情形1：0≤m=n≤tr

零售商在免息信用期m付款（从财务经济角度考虑，一般会在信用期的最后一天付款，下同），而且发生在下批商品发送前。零售商每周期的存货持有成本为：

零售商每周期存货总成本为：

式(12)中第4项为免息信用期零售商利用应付款项对外投资的报酬，其他项解释同式(1)。式(12)左右两边同时除以tr，即为零售商单位时间存货成本：

对cr(q，m，n)求关于q的一阶导数、二阶导数，结果如下：

由于ηr，xr，d，m均取正值，故对∀q＞0式(15)必然大于0，说明cr(q，m，n)是关于q的凸函数，且当存货单位时间成本取得最小值。

情形2：0≤m＜n≤tr

零售商可由免息期m展期到n付款，这尚在下批商品发送前。延迟支付期包括免息期m和付息期(n-m)，零售商每周期存货持有成本、存货总成本分别为：

式(17)中，第4项为零售商延迟支付超过免息期向供应商支付的费用，第5项为延迟支付期间零售商利用应付款项对外投资的报酬，其他成本项解释同式（1）。存货单位时间成本为：

与情形1类似，容易证得cr(q，m，n)是关于q的凸函数，且当时存货单位时间成本取得最小值。

情形3：0≤m≤tr≤n

零售商在n付款，但这将在下批商品发送之后。和情形2一样，供应商提供的延迟支付期分为免息期m和付息期(n-m)。每周期的存货持有成本为：

零售商存货总成本和单位时间成本分别为：

与情形1类似，由式(21)容易证得cr(q，m，n)是关于q的凸函数，且当时存货单位时间成本取得最小值。

情形0≤tr≤m≤n，成本分析与情形3相同，不作赘述。

2.供应商采购策略

当供应商允许零售商延迟支付时，其每周期的存货总成本为：

式(22)中，第3项为供应商给零售商提供延迟支付而发生的额外持有成本。第4项为零售商延迟支付超过免息期供应商收取的费用。式(22)除以ts=γq/d即得到单位时间成本：

由式(23)，有：

由于ηs，γ，d均取正值，对∀q＞0式(23)必然大于0，故cs(q，γ，m，n)是关于q的凸函数，由式(22)等于0解出：当时，供应商存货单位时间成本取得最小值。

关于γ变量的讨论，与式(8)、(9)基本类似。可证得，当时，供应商存货单位时间成本取得最小值。由于γ为正整数，那么存在：

3.供应链联合批量决策的成本协同模型

上述供应商最优采购批量q**与零售商最优采购批量q*是考虑延迟支付条件下各自成本最优的独立决策。为实现供应链总成本最优，零售商和供应商必须对决策变量q，γ，m，n达成一致，由此需要解决下列数学规划模型：

对∀q＞0，证得可得出：

故供应链成本总和cchain(q，γ，m，n)是凸性的，存在最小值。

4.供应链收益共享决策模型

在供应链联合经济决策中，其中某一方成员企业可能会获得较多利润，而其他参与方获得利润较少，这种收益不均衡问题如果不能得到公平的解决，必然会破坏供应链组织的协作结构。为此文章提出对供应链协同带来的成本节约，按供应商与零售商投入存货成本比例进行分配调整的决策策略。具体步骤如下：

第一步：分别就供应商、零售商联合决策和独立决策情况，计算供应链成本：

第二步：计算供应链协同产生的成本节约率：

第三步：供应链协同下参与方应发生的成本额：

当供应链收益不均衡时，则需要收益多的一方对收益少的另一方做出补偿。

四、数值分析

为验证本研究二级供应链的联合经济决策模型、收益共享模型及其算法的有效性，假设某二级供应链的相关参数为：供应商和零售商的订购成本分别为：ηs=20元、ηr=30元；单位产品的采购单价分别为：wr=40元、ws=30元；投资报酬率分别为：ks=10%、kr= 12%；供应商的存货持有成本和仓储成本分别为：xs=6元，ys=6元。零售商的存货持有成本和仓储成本分别为：xr=8元、yr=6元。产品年需求量为d=109500件。计算过程中，xs，xr，ys，yr，gs，gr和d，均需除以365，转换成以天数为单位。

1.不考虑延迟支付的供应链独立决策

由式(2)和(3)分别计算出零售商的经济订货批量qr0=685件及存货相关成本为cr0=26.28元。

2.考虑延迟支付的供应链联合决策

由γ*（γ值为整数） 和供应链联合批量决策的成本协同约束方程(26)计算出不同延迟支付情形下供应商、零售商及供应链成本，如表1。

综合比较表1中各种方案，情形1和情形2中的方案1为供应链联合决策最优方案，即当供应链联合经济批量q=2897件、信用期m=4.83天时，供应链总成本最小。与独立决策相比，提供延迟支付条件的供应链联合决策为单位时间存货成本节约了29.29元成本。最优方案中，情形1与情形2的差别在于信用期是否收息，进而导致供应商和零售商的成本分布不同。显然，若供应链成本节约能够公平分配，则对零售商和供应商而言两个方案并没有区别。

3.供应链联合决策的收益分配

根据供应链的联合决策成本节约分配模型，可以计算出收益分配结果：16.28。由于， 故零售商要给予供应商成本补偿。

情形1：cr补s=17.07；情形2：cr补s=5.16。利润调整后，供应商、零售商的相关成本分别为32.05和16.28。

表1 供应链联合批量及成本协同决策分析

五、研究结论和局限性

文章研究了延迟支付下二级供应链中零售商和供应商最优批量的联合决策及利润共享问题。模型研究中，将信用期作为决策变量，得到了不同信用期策略下的联合决策模型。其中，供应链最优成本协同模型构建综合考虑了供应商与零售商订购量的放大乘数，利润分配决策模型构建考虑了零售商和供应商存货投入成本贡献大小。该研究为今后有关供应链中物料、资金等资源整合研究提供了新的思路。

本研究在若干假设的基础上进行的，研究结论的应用会受到限制。第一，模型中只考虑了存货资金持有成本和仓储成本，忽略存货毁损、过时等其他成本，然而在现实中这些成本确实存在，特别是在电子产品、易腐产品等行业，这些成本是不可忽略的。同时，为简化分析，模型中忽略了存货缺货成本，这也会影响到结论的应用范围。第二，文中供应链联合决策及以存货投入成本为标准分配协同收益，是以供应商和零售商信息充分共享为前提的。因此，对紧密整合供应链企业来讲，供应链联合决策对增加企业和供应链价值会发挥更大的作用。第三，模型基于由单个供应商、零售商组成的二级供应链环境假设，未来可以把研究空间拓展到如多个零售商、多个供应商组成的更复杂的供应链环境。

[1]Ben-Daya M，Darwish M，Ertogral K.The joint economic lot sizing problem:review and extensions [J].European Journal of Operational Research，2008，185(2)：726-742．

[2]Chen Xiang-feng，Zhu Dao-li.System value of 3PL to the supply chain with capital constraints[J].Journal of Systems Engineering，2008，23(6)：666-673.

[3]Chen LH，Kang F S．Integrated inventory models considering the two-level trade credit policy and a price-negotiation scheme[J]. European Journal of Operational Research，2010，205(1)：47-58．

[4]Huang C K，Tsai D M，Wu J C，Chung K J.An integrated vendor-buyer inventory model with order-processing cost reduction and permissible delay in payments[J].European Journal of Operational research，2010，202(2)：473-478．

[5]Lee C.H.，Rhee B.Trade credit for supply chain coordination[J]. European Journal of Operational Research，2011，214(1).

[6]Jaber M.Y.，Osman I.H.Coordinating a two-level supply chain with delay in payments and profit sharing [J].Computers& Industrial Engineering，2006，50(4)：385-400.

[7]Huiping Ding，Baochun Guo，Zhishuo Liu.Information sharing and profit allotment based on supply chain cooperation[J].International Journal of Production Economics，2011，133(1)：70-79.

[8]Bo Dai，Haoxun Chen.Profit allocation mechanisms for carrier collaboration in pickup and delivery service[J].Computers& Industrial Engineering，2012，62(2)：633-643.

（责任编辑：FMX）

Collaborative Decision-making on Commercial Credit and Lot-sizing in Supply Chain

DOU Ya-qin1,2，WU Wen-jie3，CHU Jun1
（1.School of Economics and Management，Nanjing Institute of Technology，Nanjing Jiangsu 211167，China；2.School of Economics and Management，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing Jiangsu 210016，China；3.MBA Collage，Zhongnan University of Economics and Law，Wuhan Hubei 430073，China）

Commercial credit，economic quantity，revenue sharing，supply chain management.Based on different commercial credit strategy assumes provided by supplier，this paper study joint lot decision problem in two-level supply chain consist of a single supplier and a single retailer.On the basis of analysis of existing literature and sort，we think length of the commercial credit as decision variables and consider the circumstances that suppliers may enlarge procurement as an integer multiple by order quantity of retailers in each cycle.Thus，we construct optimal lot decision model under different strategies of suppliers and integrated cost model of supply chain.In addition，we provide income distribution program about cost savings in supply chain.The results show that order quantities of retailers will be higher and the overall cost of the supply chain will be lower when suppliers provide incentives of commercial credit，compared with the case that suppliers don't provide incentives of commercial credit.Finally，some numerical examples are used to illustrate the results obtained in this paper.

Commercial credit；Economic quantity；Revenue sharing；Supply chain management

F270

A

1004-292X（2014）05-0003-05

2014-01-22

教育部人文社科青年基金项目（13YJCZH201）；江苏省高校哲学社会科学基金项目（2013SJD630024)；南京工程学院创新基金项目（CKJ2011008）。

窦亚芹（1973-），女，江苏姜堰人，博士研究生，副教授，研究方向：供应链管理；

吴文杰（1967-），男，台湾台南人，博士，教授，主要从事经济贸易研究；

储 俊（1972-），男，江苏宜兴人，博士，副教授，主要从事金融学研究。