基于单位质量刚度的白车身轻量化研究

张万才， 姜叶洁， 李文月

(广州汽车集团股份有限公司 汽车工程研究院， 广东 广州 511434)

随着石油价格越来越高，各汽车生产商也越来越重视汽车轻量化.作为整车重量主要贡献者，白车身成为了轻量化的主要优化对象[1].在车身早期设计中，白车身轻量化分析已经成为了一个十分重要的环节.在设计初期能够得到一个相对好的白车身，不仅可以提高整车的性能、降低整车重量，也减少了在以后设计中的减重压力[2].目前在白车身轻量化方面主要是从两个方面进行的，一个方面是优化结构的形状、尺寸以及厚度[3-5].其中文献[6-8]提到了对薄壁梁的优化是白车身轻量化的一个重要路径；另一个方向是采用更加轻质高性能的材料[9-10].在结构优化方面，虽然使用的算法很多种，但是优化的目标值基本全部直接采用白车身的弯曲刚度、扭转刚度、一阶弯曲模态、一阶扭转模态以及质量这几个性能指标.然在设计初期阶段单独考虑和优化这些性能，无法直接评价各部件对轻量化性能的影响，也无法发掘车型轻量化的最大潜能.

作为车身设计的一个重要评价指标——车身轻量化系数[11]却很少将其应用到白车身轻量化优化设计中，车身轻量化系数的公式如下：

(1)

式中，L是车身轻量化系数；m是车身质量；G是车身扭转刚度；A是四个轮中心所组成空间Z向的投影面积.

车身轻量化系数综合考虑了扭转刚度、质量以及四轮间的正投影面积等因素，并有机地将它们结合在一起，比较系统地评价了车身轻量化性能，已经成为车身评价的一个重要指标.不过，如果将车身轻量化系数直接应用在白车身多目标优化设计中，还需要进行以下两点改进：一、在白车身设计阶段，四轮间的正投影面积一般已经确定无法改动，因此，可以不考虑这个因素或者将其作为常数；二、扭转刚度只是白车身刚度的一个性能，无法全面的地考察和监控白车身全部性能.需要与弯曲刚度、弯曲模态以及扭转模态结合在一起全面地评价白车身性能.本文综合考虑了白车身弯曲刚度、扭转刚度、一阶弯曲模态、一阶扭转模态和质量，提出了单位质量刚度的概念，进而以单位质量刚度为目标函数，并通过NSGA-Ⅱ算法对白车身轻量化进行了多目标优化，从而得到单位质量上更大的刚度性能，进一步发掘了车型轻量化的潜能.

1 单位质量刚度的概念

白车身弯曲刚度、扭转刚度、一阶弯曲模态、一阶扭转模态是衡量白车身性能的主要指标，也是白车身轻量化优化中常见目标函数.不过孤立地考虑这些性能不能直接反映它们之间的内在规律，也会导致无法更好地挖掘车型轻量化的潜能.于是，基于车身轻量化系数，提出了各个性能的单位质量刚度概念.单位质量刚度的表达式为

(2)

式中：K1、K2、K3、K4分别为弯曲刚度、扭转刚度、一阶弯曲模态、一阶扭转模态；δ1、δ2、δ3、δ4分别为弯曲刚度、扭转刚度、一阶弯曲模态、一阶扭转模态对应的单位质量刚度，m为白车身质量.

单位质量刚度表示刚度性能平均到单位质量上的值.这样就解决了刚度与质量在轻量化中的矛盾，也可以将其作为轻量化的量化.单位质量刚度越大，单位质量所承担的刚度就越大，白车身的轻量化程度就越高，即：该车型轻量化性能就越优.因此，单位质量刚度可以反映某车型轻量化程度，也可以反映材料在刚度设计中的利用率.在设计初期，由于设计变动空间较大，轻量化的目标应该是挖掘该车型轻量化的最大潜能，然后在该车型轻量化最大潜能的基础上，再优化无法接受的刚度性能.

整个优化过程分两步：第一步，寻找该车型结构的轻量化最大潜能，为第二步提供一个比较好的初始场，以便第二步更快更好地得到优化结果；第二步，以第一步结果为初始场，优化不达标的刚度性能，得到既能满足刚度目标，也对各性能单位质量刚度降低较小的结果.综上可见，保证第一步的分析结果的最优是整个分析的关键.

第一步的结果是该车型的单位质量刚度最优解.如果最优解与优化前的值很接近，那么该车型的轻量化程度已经很好，但考虑结构形状和厚度尺寸，轻量化水平很难有进一步的提高；相反，如果最优解远好于优化前的值，那么说明该车上轻量化水平不高.如果将同一级别车的最优解对比，最优解好车型的结构形式要优于最优解较差的车型.因此，通过同一车型第一步计算前后解的比值(见公式2)评价原车型具有的轻量化潜能，是否有空间进行优化；也可以通过对比不同车型第一步计算的最优解，评价车型结构形式的优劣.

(3)

式中：f为第一步计算前后单位质量刚度比值；Ka为第一步计算后单位质量刚度；Kb为第一步计算前单位质量刚度.

2 多目标优化

2.1 多目标优化模型

白车身主要是有覆盖件和结构件等构成.本文主要考虑了结构件的形状以及厚度尺寸变量，其中形状变量是通过网格变形软件建立的参数化模型得到的.由于发动机舱结构件对碰撞性能影响较大，后期改动较大，优化的实际意义较小，因此，设置变量的位置主要分布在驾驶室，如A柱、B柱、C柱、底板上的梁、侧围上纵梁以及门槛梁等等.由于单位质量刚度综合考虑了多个刚度性能和质量，因此可以不设置约束函数，便可以得到全局的最优解，然而设置适当的约束条件可以加快计算的速度，也有利于对优化结果的处理.第一步分析模型是以各种单位质量刚度为优化目标，并且以弯曲刚度、扭转刚度、一阶弯曲模态、一阶扭转模态以及质量为约束条件；第二步分析模型以第一步结果中不满足要求的刚度性能为优化目标，同样以弯曲刚度、扭转刚度、一阶弯曲模态、一阶扭转模态以及质量为约束条件.多目标优化简化模型如下：

2.2 方差和灵敏度分析

为了更好的指导设计和选取变量，对形状和尺寸变量进行了灵敏度分析.选取灵敏度较大的变量作为优化的最终变量，以减少多目标优化的工作量.为了更好地进行灵敏度分析，先对变量与各性能进行方差分析，找到变量与函数的关系.然后在进行灵敏度分析.灵敏度表达式如下：

(4)

其中：fij表示变量Xj对目标函数Yi的灵敏度.

轻量化设计中刚度与质量存在矛盾，增加刚度一般也会带来质量的增加；减小质量一般也会损失刚度性能.如果仅仅单独对比质量、弯曲刚度、扭转刚度、一阶弯曲模态、一阶扭转模态，只能得到那些变量对单个性能的影响程度，无法得到变量对轻量化的影响程度.而单位质量刚度灵敏度综合考虑了刚度和质量，可以直接反应白车身轻量化的影响程度，因此以单位质量刚度为优化目标可以更好地找到有利于轻量化的变量.

单位质量刚度灵敏度绝对值的大小表示该变量对刚度影响程度比对质量的影响程度的大小，正号表明该变量对质量和刚度影响具有相同的相关性，负号表明该变量对质量和刚度影响具有相反的相关性.因此，灵敏度较大且为负值的变量是我们最希望得到的，其次是灵敏度为正值且数值较大的变量.同一变量的只考虑单一刚度性能灵敏度为正，对应的单位质量刚度灵敏度为负，表示该变量在增加该刚度性能时，对对应的单位质量刚度是不利的；同一变量的只考虑单一刚度性能灵敏度为负，对应的单位质量刚度灵敏度为正，该变量在增加该刚度性能时，对对应的单位质量刚度也是不利的，因此在第二步分析时，这两种变量不是我们想要的，在选取变量时，应尽量避免.

第二步分析时，选取需要优化的性能对应的灵敏度较大的变量.同时应避免选取与单位质量刚度对应灵敏度符号相反的，且单位质量刚度灵敏度较大的变量，使结构保持较好单位质量刚度，如果不能找到满足要求的变量，或者优化后很难满足要求，则应该选出该性能单元质量刚度灵敏度较大的变量，并单独进行优化改进.

2.3 NSGA-Ⅱ算法

NSGA-Ⅱ是多目标进化算法MOEA(multi-objectiveevolutionaryoptimization)的一种[12].MOEA得到的解是全局解，不仅能够得到极值解集，而且可以根据解的支配度选择较优解，为设计提供更多的选择，同时减少从大量结果中选取较优解的工作量.MOEA的一般框架如图1所示.

NSGA-Ⅱ采用的是二元锦标赛选择算子，而其终止条件是进化代数，同时考虑了群体的分布性和多样性，并在构造Pareto最优解集的时间复杂度上作出了改进，已成为工程上多目标优化常用算法之一.

图1 MOEA一般程序示意图

3 优化实例

本文以某车型的白车身(原始重量：413kg，弯曲刚度为21843N/mm，扭转刚度为22251N/mm，弯曲模态40Hz，扭转模态43Hz)为实例，共682323个单元，704901个节点.主要选取白车身的结构件作为优化的对象，并按照两步进行优化分析，最后按照工程实际进行圆整变量值，以便得到适用于工程的结果.各个性能期望最小值分别为：质量390kg，弯曲刚度为20000N/mm，扭转刚度为20000N/mm，弯曲模态40Hz，扭转模态45Hz.

3.1 第一步优化计算

第一步计算的目的是寻找单位质量刚度的最优解，因此应当多选取一些变量，以求得到全局最优.本文选取了30个厚度尺寸变量，以及30个形状变量(见图2)，例如：前地板横梁厚度(X01)、中通道厚度(X02)、前地板前纵梁厚度(X03)、后地板前纵梁厚度(X04)、后地板横梁厚度(X05)、后排座椅后加强板厚度(X06)、后窗台板厚度(x07)等等厚度变量，前地板前纵梁横向变形(X31)、中通道Y向变形(X32)、后地板后横梁X向变形(X33)、后地板前纵梁X向变形(X34)、门槛梁Y向变形(X35)、后风窗下横梁横向变形(X36)、B柱X向变形(X37)等等形状变量.由于模型较大，不能对变量取连续值进行优化，因此采用了DOE分析，方差分析(结果见图3～7).从方差分析结果(表1)可以看出优化的变量与目标之间具有较好的线性，因此采用局部灵敏度分析，并根据方差分析结果进行响应面拟合.为了去除一些影响较小的变量，本文进行了方差分析和灵敏度分析.各个性能的灵敏度分析结果如图8～16所示.

表1 各性能指标的方差分析结果

图2 形状变量和厚度尺寸变量分布示意图

图3 弯曲刚度(左)和质量(右)的方差分析

图4 单位质量一阶弯曲模态(左)和一阶弯曲模态(右)的方差分析

图5 单位质量扭转刚度(左)和一阶扭转模态(右)的方差分析

图6 扭转刚度(左)和单位质量弯曲刚度(右)的方差分析

图7 一阶扭转模态的方差分析

图8 对于质量的各变量灵敏度

图9 对于弯曲刚度的各变量灵敏度

图10 对于扭转刚度的各变量灵敏度

图11 对于弯曲模态的各变量灵敏度

图12 对于扭转模态刚度的各变量灵敏度

图13 对于单位质量弯曲刚度的各变量灵敏度

图14 对于单位质量扭转刚度的各变量灵敏度

图15 对于单位质量弯曲模态的各变量灵敏度

图16 对于单位质量扭转模态的各变量灵敏度

由图8，变量X04、X02对质量的灵敏度较大，且大多数变量呈现正相关;个别变量对质量呈现负相关.

由图9，变量X29、X49、X02、X33、X31、X30、X27对弯曲刚度的灵敏度较大；有些变量对弯曲刚度呈现负相关，其中变量X13、X26的灵敏度相对较大.

由图10，变量X05、X31、X02、X27、X33、X04、X06、X01对扭转刚度的灵敏度较大，然而负相关变量的灵敏度较小，可以不予考虑.由图11，变量X29、X26、X27、X30对一阶弯曲模态的灵敏大较大，负相关的变量较多，其中变量X60、X09的灵敏度相对较大.

由图12，变量X17、X04、X27、X16、X26、X10、X09、X01等对一阶扭转模态的灵敏大较大，且负相关变量较多，其中变量X09、X08灵敏度相对较大.

如图13，变量X29、X49、X33、X31、X30、X27、X25、X02等对单位质量弯曲刚度的灵敏度较大，且负相关的变量较多，其中X04、X26、X13的灵敏度相对较大.如图14，变量X25、X31、X27、X33、X06、X01、X17、X25、X29、X30、X26、X09、X24等对单位质量扭转刚度的灵敏度较大，且负相关的变量较多，其中X09、X60、X08、X11的灵敏度相对较大.

如图15，变量X04、X02、X29、X26、X27、X30、X60、X06、X09、X05等对单位质量一阶弯曲模态的灵敏度较大，且负相关变量占多数，其中X04、X02、X60、X06、X09、X05的灵敏度相对较大.

如图16，变量X02、X04、X09、X17、X06、X60、X36、X08、X49、X48等对单位质量一阶弯曲模态的灵敏度较大，且负相关变量占多数，其中X02、X04、X09、X06、X60、X36、X08、X49、X48的灵敏度相对较大.

对比单位质量刚度与单纯刚度的各变量灵敏度，与单位质量刚度负相关的变量明显增加许多.这是因为单位质量刚度综合考虑了刚度和质量这对矛盾体，并量化了各变量对于这对矛盾体的相互影响程度.同时，也表明单位质量刚度灵敏度的含义更加丰富，更有利于变量的选取.

根据前面提到的灵敏度含义及分析方法选取其中最有利于轻量化的40个变量(其中形状变量20个，尺寸变量20个)进行第一步优化分析.建立第一步多目标优化模型.

变量选取灵敏度分析选出的40个变量.

约束函数：弯曲刚度为17 000N/mm，扭转刚度为17 000N/mm，弯曲模态40Hz，扭转模态40Hz.

优化目标：单位质量弯曲刚度、单位质量扭转刚度、单位质量弯曲模态、单位质量扭转模态.

多目标进化算法NSGA-Ⅱ的参数设置：种群的个体数20；总进化代数1 000；交叉算子概率0.9；变异算子概率0.05.

多目标优化结果：质量382kg，弯曲刚度为21 627N/mm，扭转刚度为22 057N/mm，弯曲模态43.1Hz，扭转模态43.8Hz，单位质量弯曲刚度56.62N/(mm·kg)，单位质量扭转刚度57.74N/(mm·kg)，单位质量一阶弯曲模态0.1128Hz/kg，单位质量一阶扭转模态0.1146Hz/kg.

3.2 第二步优化计算

由于弯曲模态没有达到期望值，因此需要对其进行单目标优化.参考第一步灵敏度分析结果，进行第二步分析变量的选取.首先弯曲模态灵敏度分析中灵敏度较大变量集合A，其次选出各个单位质量刚度灵敏度较大的变量集合B，最后对比集合A和集合B，并去除集合A中与集合B符号相反且数值较大的变量.集合A中剩余的变量就是第二步优化分析所使用的变量.

建立第二步优化模型.变量选取集合A剩余的变量(变量X29、X50、X37、X27、X31、X41、X60、X51、X43、X52、X09、X15等12个变量)；约束其它各个刚度性能以及质量的目标值；目标函数选取弯曲模态.

进行单目标优化分析，并得到结果为：质量387kg，弯曲刚度为20952N/mm，扭转刚度为：22846N/mm，弯曲模态43.0Hz，扭转模态44.7Hz，单位质量弯曲刚度54.152N/(mm·kg)，单位质量扭转刚度59.033N/(mm·kg)，单位质量一阶弯曲模态0.111Hz/kg，单位质量一阶扭转模态0.115Hz/kg.

3.3 根据工程实际优化各变量值

有些变量值在工程上无法实现，尤其是厚度变量需要人工进行优化圆整.人工优化的结果：质量389kg，弯曲刚度为20913N/mm，扭转刚度为22852N/mm，弯曲模态43.0Hz，扭转模态44.7Hz，单位质量弯曲刚度 53.76N/(mm·kg)，单位质量扭转刚度48.74N/(mm·kg)，单位质量一阶弯曲模态0.1105Hz/kg，单位质量一阶扭转模态0.1149Hz/kg.最终重量减少了24kg，约5.8%.

按照单一性能为目标的常见优化方式，基于NSGA-Ⅱ算法，进行多目标优化.优化结果为：质量394kg，弯曲刚度20811N/mm，扭转刚度22712N/mm，弯曲模态43.01Hz，扭转模态44.43Hz.

对比上述结果，使用传统方法得到的质量值比使用单位质量刚度为目标值大5kg；传统方法在保证弯曲模态满足45Hz的同时也提高了扭转模态的值，而无法有效地控制质量.因此，使用单位质量刚度比使用单一性能为目标值得到的结果更优.

表2 部分部件优化前后厚度变化对比表

4 结束语

作为车身轻量化系数的变形形式，单位质量刚度可以评价车身造型是否有利于轻量化，可以评价车身结构轻量化的潜能，可以量化白车身结构轻量化的程度.

可以通过单位质量刚度的灵敏度分析找出更加有利于轻量化分析的变量.

轻量化分析可以利用单位质量刚度进行优化分析，且能够更快地得到更优的结果.

单位质量刚度的思想可以应用在碰撞优化分析，并结合本文能够得到更优的结果.

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