高等数学探究式教学及SWOT分析

（烟台职业学院，山东烟台，264000）

随着高校不断扩招、教育改革不断深入、计算机技术的迅猛发展，网络学习、自主学习的平台越来越广阔。新的教学内容、教学模式不断涌现。其中集开放性、多元性和主动性为一体的探究式教学受到广泛关注。探究式教学通过培养学生的创新精神，激发学生的学习动力，增强学生学习的独立性。为此，本文就高等数学如何实施探究式教学作一研究分析。

一、高等数学探究式教学的实施原则

（一）坚持“以人为本”

探究式教育的首要目标就是要坚持以人为本的教学理念，学生处于主体地位，才能真正做到独立学习和创造性学习。教师在教学过程中应该从过去的单向灌输改为师生互动或引导型教学。常言道：“师傅领进门，修行靠个人。”只有让学生主动学习，主动完成作业，主动地进行探究分析，才能从根本上提高学生的学习能力。

（二）坚持学生自主创新

学生在学习过程中，如果一味地听从老师，不敢提出质疑，那么永远不会学到真正的东西。处于青少年期的学生，正处于求异、非逻辑性、发散性思维特点的阶段。因此，要鼓励学生打破沉闷的教学模式，打破唯师命是听、唯教材是从、唯考试是行的旧规矩，给学生们充足的自由思考空间，发扬学术自由精神，不断创新。

（三）坚持因材施教

学生的个性千差万别，学习能力也各有不同，如果不顾学生的差异性，采用统一的教育方式，对于适合这种教育方式的学生学习收获比较大，对那些不适合这种教育方式的学生会导致越来越厌恶学习，最后甚至放弃学习。因此，要根据学生的具体情况采用不同的教学方法，有些学生适合激励，有些适合批评，有些则需要安慰鼓励，只有对症下药，才能激发学生的学习兴趣，并为之努力。

二、高等数学探究式教学的问题情境创建

对高等数学推行探究式教学模式的一大前提就是要利用生活实际创设问题情景，发挥想象力，化抽象为具体，充分调动学生的学习积极性。

（一）幂级数问题情景创设

以高数中的函数幂级数为例。如果不同时考虑幂级数与和函数S（x），单纯地对幂级数进行理解，对于学生来说难度会比较大。但如果能明确幂级数与和函数S（x）的关系，一步一步递推，并在推导过程中将自己的思路打开，创建所谓的问题情景。在理解幂函数时，第一步就是确定其定义域，在保证幂级数在规定的收敛区间里面后，再进一步缩小范围，找出一个幂级数所收敛的和函数S（x），用和函数S（x）对该幂级数进行表示，通过举一反三，所有的幂级数都有特定的和函数S（x）可以对它进行表示。以此类推，能不能把表示范围再拓宽一点，换句话说，也就是有没有更加简单通俗的公式或函数可以用来解释幂级数这一新的概念？如果存在这样的公式或函数，那么又该如何进行转换？需要满足的条件又是什么？

（二）牛顿-莱布尼兹公式问题情景创设

在微积分中的牛顿-莱布尼兹公式的教学过程中，由于公式本身比较复杂抽象，学生难以理解，教师可以将公式与一些现实生活的事物进行联系，从而加深学生的印象。比如，将物理中的路程速度函数与牛顿-莱布尼兹公式相结合，假设是让我们求物体在固定时间段中，进行变速直线运动所经过的路程。用高数中的定积分、增量分别表示速度函数和路程函数。用速度函数和路程函数的一致性来理解定积分和增量应该相等。并通过改变时间、速度，探讨不同的变速直线运动情景下，得到的结果是否相同。从而使得抽象的牛顿-莱布尼兹公式变得具体[2]。

三、高等数学探究式教学的SWOT分析思考

（一）高等数学探究式教学的优势分析

1.提高学生学习兴趣

探究式教学由于注重学生进行自主学习，给予学生足够的自由学习空间，学生可以按照自己喜欢的学习方式进行学习，没有老师的强制性规定作业，由学生自行决定自己的学习计划，所以学生的学习兴趣往往会得到提高，学习的积极性也会增强。

2.加强师生互动

在进行探究式高等数学教学的过程中，学生可以提出自己的意见看法，并与同学老师进行合作交流，从单一的教师讲课到师生合作上课。进行适当的互动可以有助于学生对于知识点的掌握，而且一般经过争论的知识更令人印象深刻。

3.拓宽学生的思维

探究式教学模式要求学生自行查阅资料，解决问题，所以在查阅资料和合作交流的过程中，学生不断接受新知识，拓宽自己的思维，举一反三，对于同一问题的解决提供多种解决方案。

（二）高等数学探究式教学的劣势分析

1.高等数学相比其他学科更具复杂性

在高等数学的学习学习过程中必须要牢记许多公式、定理，这些定理公式纷繁复杂，仅微分中值定理中要背的定理就有罗尔定理、泰勒公式、达布定理、洛必达法则以及中值定理，而其中的中值定理包括了费马定理、拉格朗日定理以及最常用的柯西定理。应该背诵的必须背诵，有些内容不适合探究学习。

2.高等数学比较抽象，学生难以自主理解

高等数学与初、高中时所学的普通数学最大的不同就在于其抽象性。高等数学中涉及到很多的定理证明和公式推导。例如对导数的定义，必须联系速度、切线斜率，并将其抽象出来，而定积分的理解要联系曲边梯形的面积。总之，高数中的模型、公式定理的表现形式以及符号都是非常抽象的[3]。

3.高等数学环环相扣对学生基础要求高

数学中各科目的联系往往是一环扣一环，一门基础没打好会直接导致后面的专业课无法理解。高等数学也不例外。如果把高等数学比作金字塔，那么中心极限定理（Central Limit Theorems）就是其最基础层，其他所有的公式定理都是建立在此基础上的，而其定义本身就很复杂。设随机变量序列X1，X2，…，Xn相互独立，均具有相同的数学期望与方差，且，i=1，2，…，令：2，…，n) 则称随机变量 Zn为随机变量序列 X1，X2，…，Xn的规范和。而中心极限定理的定义为：设从均值为μ、方差为σ2；（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为的正态分布[4]。

（三）高等数学探究式教学的机遇因素分析

1.探究式教学正处于起步阶段，可以不断完善

由于我国各高校推行探究式教学才刚起步，所以具有较大的提升空间，学校和教师可以通过不断完善探究式教学模式，使其逐渐成熟，也可以适合高数这些较难的科目。

2.高数在数学领域的特殊地位，为推进探究式教学起领头示范作用

高数是整个数学学习体系的基础，数学分析、高等代数、空间几何等这些科目都是在此基础上进行的衍生。高等数学又可以主要分为微积分学、空间解析几何、微分方程这三个部分内容，其中微积分是数学分析的主干教学内容，微分方程在科学技术领域更是应用广泛。数百年来，在所有理工类、经济类专业中，高等数学一直是一门最重要的理论基础课。

（四）高等数学探究式教学的不利因素

1.学生的认知程度不足

探究式教学一般要求学生具有一定的认知程度，一是指学生解决问题的能力，二是指学生解决问题的速度。学生在学习新知识时，以原有知识和原有技能为基础进行展开。所以，只有先建立新旧知识之间的桥梁，探究式教学才能进一步深入开展。否则，学生因为认知不足，其探究也只能停留在事物表明。

2.探究式教学时间难以把握

探究式教学的重点在于学生探究学习的过程，这比单纯的教师传授所需的学习时间要长。而且，探究越深入，出现的问题和争论也会越多，因此会花费更多的时间。总的来说，探究式教学所需的时间不仅难以把握而且以目前学校的学习时间来看还远不能达到。

3.学生水平不一

尽管因材施教是探究式教学的一大原则，但是要真正做到这一点恐怕还很难，尤其对于高等数学这种本身就具有一定难度的学科。在对高等数学当中的问题进行探究式自主学习时，基础好的同学可能可以获得很大的进步，但那些基础不好的同学，进行探究式自主学习难度比较大，收获有限。因此学生的水平差异直接导致探究式教学在高等数学这一科目上的不适应。

四、对高等数学探究式教学的建议

（一）强化学生的自主学习意识

学习的主体永远是学生，只有学生自发地进行学习探索，教学才能真正起到指导作用，所以各高校应该设计相关的专题活动，激发学生的学习积极性，强化其自主学习意识，鼓励学生进行创新。

（二）努力营造良好的探究范围

良好的探究氛围可以使学生学习探索的种子健康成长，只有在探究环境中，学生才会体会到知识的魅力，唤醒内心深处对于学习的渴望，而不是为枯燥无味的数学公式所困惑。

（三）调节学生学习进度，转化“学困生”

对于那些基础较差的“学困生”，一方面要对其进行思想教育，用教师的爱心区感化他，另一方面要正确地引导他们，使他们可以努力跟上进度，不单是为了使他们的学习成绩得到提高，更主要的是让他们学会学习。

[1]朱萍萍.把握探究式教学“分寸”的三个策略[J].厦门教育学院学报，2007(4)：61-63.

[2]田颖辉.关于数学探究式教学的思考[J].长春师范学院学报，2008(4)：114-116.

[3]薛敏.高职数学探究式教学分析[J].江苏经贸职业技术学院学报，2007(1)：84-86.

[4]魏振方.高职数学探究式教学工作的思考[J].科技资讯2012(21)：179-179.