从人教版“分式的乘除法”的教学谈快乐学习

俞斌

[摘 要] 当下的很多学生在为数学学习而烦恼，面对这一现状，我们是否该反思一下：我们能否给学生带来更多的快乐？数学课堂中能否让他们提升数学素养的同时，感受到数学的学科魅力，享受数学的幸福？

[关键词] 基础；情景；参与

本文结合人教版“分式的乘除法”教学，谈谈如何结合教学内容、教学目标、教学行为、教学评价、教学反思等一系列的教学过程，让学生在整个数学学习的过程中深感其学科魅力、学科价值，让数学学习变成学习生活中的一种快乐.

首先，基础是快乐之本

中学数学的学习需要一定的基础，数学学习很大程度上不存在任何跳跃性，很多新的数学知识或数学技能的形成都依托于原有知识与技能，因此，在我们实施教学行为以前，就必须充分结合学生的原有知识与基础，根据学生的情况来实施我们的教学行为. 就本节课而言，从它在教材中的地位来分析，它是学生充分理解分式的基本性质，并会对分式进行基本的约分和因式分解后进行的学习. 学生有一定的基础之后，才会有一定的学习兴趣，就像树上的苹果太高，学生无论采用什么工具或方法都不能采摘到一样，学生会对这个苹果失去信心，从而放弃对苹果的采摘. 而苹果稍微低一些，即使学生站着不能采摘到，但通过身边的工具可以想方设法采摘时，学生就会有采摘的兴趣，并会为这美味的苹果而努力. 学习数学也同样如此.

其次，情境是快乐之帆

数学本身就是一门工具学科，在初中数学的学习过程中，很多数学知识和技能不仅能服务于学生的考试和升学，还能服务于学生在初中阶段的其他学科，而本节课就能起到这样的效果. 因此，在本节课的教学过程中，我们创设的情境不仅要从表象吸引学生的学习兴趣，满足学生在视觉或听觉上的刺激，还应让学生感受到我们今天所学的内容的价值所在——学习这项数学技能可以大大提升数学综合技能，可以服务于我们其他学科的学习，可以为我们解决许多生活中的实际问题，从而激发数学的内在学科魅力. 比如，在本节课的教学之中，我们创设的情境是一些实际性的问题，如我们可以借助一道学生正在学习的物理试题来激发学生对分式乘除法的重视.

例题1？摇 一架匀速上升的手扶电梯，小明站在电梯不动，随着电梯一起由一楼上升到三楼需要的时间为t，而手扶电梯静止不动，小明匀速上楼需要的时间为t，那么小明在匀速上楼的同时手扶电梯也按原速度匀速上升，从一楼上升至三楼需要多长时间？

学生在这个行程类问题的分析过程中发现，需要用分式的计算，而且是分式的除法. 其实，在本节课的情境创设中，类似实用性的情景很多，分式的乘法也一样，这些都说明了一个问题，即如果我们创设的内容能很好地满足学生的学习需求，让学生感受到数学科学的价值、本节知识的价值，那学生会带着生活中的实际问题去学习，这时的学习兴趣就不再是表象的短暂好奇，而是知识与技能的内在魅力激发，学生借助新知识和新技能解决问题的欲望就会成为学生学习相应内容的新动力、真兴趣. 这种兴趣会体现出更多的持久性和目标性，学生的整个学习过程会是积极的，学习成果是显著的，学习效应是快乐的. 因此，好的情境是促进学生学习的快乐之帆，能让学生不断地获取快乐的动力，并不断地快乐！

第三，参与是快乐之根

假如学生的基础是让学生快乐的前提，那我们在考虑好学生的前提条件是否符合之后，还应帮助学生创设有价值引导性的数学情境，不断深化学生的兴趣值，让学生的兴趣点提升，提升学生参与的积极性. 而要让学生进一步感受到数学学习的快乐，就要让学生充分享受收获时的快乐. 数学新知识和技能的形成很多都建立在原有知识基础之上，通过原有知识的变通或升级，得到新的知识与规律. 这说明，新知识是通过学生的原有知识基础构建起来的，这个过程我们要尽可能满足皮亚杰的建构主义理论，让学生沿着教师的引导慢慢建构.

就拿本节来说，学生对分式的乘除法都是建构在分式的性质和约分、因式分解的基础之上的，此时教师起到的作用是或引导或指导或点拨，而不是示范，如果教师取而代之为示范或演示的话，学生会在无形之中被教师剥夺参与知识与技能的构建过程，从而失去收获成功后的快乐之根本. 比如，教学本节课时，为了让学生自己亲身参与到相应知识的构建之中，帮助学生建构分式乘法法则，我们可以先抛出例题让学生计算. 首先，让学生计算：

（1）×；（2）÷.

学生根据原有的分数运算能力应该能够解答出以上式子，而这时教师可以借助学生的解答，提出如下两个问题：（1）式是什么运算？依据是什么？（2）式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？这个问题在很多情况下是教师直接告知学生的，而此时我们让学生独立完成. 如果学生在独立思考过程中不能达到预期效果，我们可以引导学生进行小组交流，让知道的一部分学生通过自己的类比思维得出分数的乘除法法则，并让这部分学生通过自己的语言表达介绍给没有思考出来的学生，同时以此类比出分式的乘除法法则. 学生的这一过程能让学生的思维得到充分参与，学生会在自我参与过程中得到相应的猜想. 从教师的适度引导下，学生会采用类比法分析分数的乘除法法则，进而猜想分式的乘除法法则，并进行验证性的训练. 学生会因为真实的参与而收获成功的喜悦，学生的快乐指数也会得到实实在在的提升，从而让学生在真实的参与情况下得到真快乐，就像品尝自己亲手做的美味一样，这种快乐是教师无法替代也无法给予的.

第四，应用是快乐之终

教育本身的目的并不是服务于考试，而是服务于被教育的个体，让每个受教育的个体在其原有能力基础之上得到一定的提升，并让这些能力很好地应用于学生的生活和学习，达成一个良好的促进作用，促进后续的可持续提升和发展. 学生的能力和素养会在教育的作用下不断提升，学生的整个学习过程就会是快乐的. 因而，在数学课堂的教学过程中，我们提升学生最终的快乐指数，还是要回归到数学知识与技能的实际应用之中，让学生在应用中再次感受到数学知识与技能的学科魅力.

比如在本节的教学中，在学生已经掌握分式的乘除法法则以后，我们要让学生应用这个乘除法法则去服务于学生所需要的实际问题，这时，教师不能单纯地从题目的运算训练中提升学生对分式乘除法法则的运算能力，而应从实际应用中训练学生，在提升学生对分式乘除法法则运算能力的同时，提升学生对实际问题的分析能力、思考能力、判断能力，最终提升学生的实际应用能力，比如下面这道例题：

例题2 “丰收一号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收二号”小麦的试验田是一个边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.

（1）“丰收一号”和“丰收二号”的单位面积产量分别是多少？

（2）哪种小麦的单位面积产量高？为什么？

（3）单位面积产量高的小麦是单位面积产量低的小麦的多少倍？

这道例题在本处出现不仅呈现了以下两个优点，还充分体现了课堂中对相应知识应用的价值性. 优点一：巧妙分层，巩固提升两不误. 本题的第一问能确保课堂每个层面的学生都能在本题的解题过程中得到充分思考，能确保课堂参与的全面性，能确保每个学生都能在我们的数学课堂中有所参与，有所思考，有所收获，有所快乐；而第二问在设置的过程中有一定的难度，学生在思维过程中要善于发现a的取值范围，从而为比较哪个产量更高打下基础，在这样的情况下，学生既复习了分式的基本性质，又复习了分式的乘除法运算. 第三问则是对分式乘除法法则的运算训练，在这个运算过程中，会再次满足尽可能多学生的参与度，让每个学生都在这道题目中提升运算能力，感受分式乘除法的实际应用价值，收获快乐之本. 优点二：情感教育，润物无声，效果佳. 在本节课的训练过程中，我们重点引导学生对“单位面积”这个词引起注意，不仅仅为了解题，让学生注重审题时对关键字眼的把握和理解，还为了让学生从这道题延伸开来，懂得在实际生活和学习过程中，不仅要比较总量，更要比较均量，如我们不仅要看获取知识的总量，更要关注我们单位时间内获取知识的量，即学习效率，引导学生在学习的过程中要注重提升单位时间内的学习效率，指导学生在学习过程中要注重方法的积累和研究.

学习是一个收获知识与财富的过程，这个过程中每个学习者都应有所得，因此这是一个快乐的过程. 而教师在“教”的过程中，更要倾注于学生学习过程中的情感变化，让学生在整个学习过程中兴趣不断被激发，为学生的实际情感需求考虑，让“教”与“学”的过程变成相辅相成的一体，学习快乐了，教学就成功了，题海战术也就不再是提高数学成绩的唯一办法，快乐学习会成为减负高效的新导向，是素质教育的新标准.