用数学史知识改变“死读书”的习惯

王硕

摘 要 “死读书”是缺乏创造力的表现，创造力的培养可以通过学习数学史知识来实现。本文指出人们学习时“死读书”的表现，提出用数学史知识激发求知欲和创造欲的必要性和可行性。用数学史知识调动学习数学的热情，可以使人们从多个角度来思考问题、解决问题，并且会从数学的产生过程中了解到更多的数学学习方法，从而激发人们的创新思维意识，继而自我鼓励提出问题，主动积极地进行推理和证明，从而改变“死读书”的习惯。

关键词 死读书 数学史 创新意识 解决方法

中图分类号：G424 文献标识码：A

Use Mathematical History Knowledge to Change the Habit of "Dead Reading"

WANG Shuo

（School of Mathematics， Liaoning Normal University， Dalian， Liaoning 116029）

Abstract "Dead Reading" is the performance of lack of creativity， develop creativity can learn the history of mathematics to achieve. This article pointed out that when people learn "dead reading" performance， presented with a history of mathematics knowledge to stimulate curiosity and desire to create the necessity and feasibility. Learning mathematics with the knowledge to mobilize the enthusiasm of the history of mathematics， from multiple angles allows people to think and solve problems， and will learn more math learning mathematics from generating process， in order to stimulate people's awareness of innovative thinking， which in turn self encourage questions， proactively reasoning and proof， thus changing the "dead reading" habits.

Key words dead reading； mathematical history； innovation awareness； solutions

1 “死读书”的表现

（1）阅读的资料单一，学习的知识也片面化，不能了解知识的全貌；对书上讲的内容深信不疑，缺乏怀疑精神和创造力； （2）脱离社会实际、远离生活现实情况，使得读书的目的仅仅是为了学习而学习，不能体会学习的真正乐趣，缺乏学习的兴趣；（3）缺乏灵活运用，当熟悉的条件发生变化时，不知道从哪里开始解决，对于某些知识的理解不透彻，所以不能学以致用。

2 用数学史知识解决的方法

2.1 按数学发展的顺序来学习数学知识

简单地说，研究数学的历史就是数学史，数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学。按照现有的顺序学习，虽然有的可以加快学习的过程，却很容易使人们在没有深入理解数学知识时就有先入为主地总结出不全面的性质或定理，进而得到不正确的数学结论。如果按照数学发展顺序来学习数学知识，以这种方式，在学习这些数学概念、结构和观点的同时，也能够从它们是为什么被创造中获得启发。从数学历史的起源学习，认识数学知识背后的历史，这样可以用最自然的方式，最好的方法来描述数学，并保持最少的逻辑代沟，更有效的理解数学概念和证明及解决问题的方法。例如现在有关微积分的资料中，一般是先讲微分，再讲积分，极限、导数、微分一一介绍完后才开始引入积分。但是在数学史上，微分思想是在17世纪才出现的，而积分思想那是已有两千多年的历史，如果按照数学史发展顺序先学积分再学微分，这样更利于人们接受的微积分思想，可以达到事半功倍的效果。

2.2 数学史料与数学知识的结合

数学史中有许多创造数学和发现数学规律的事迹，能够帮助人们更好的理解数学中深奥的概念。例如，球的体积公式非常简单，但从它的发现过程中，人们可以看出不同文化的古人在求球体积时所表现出来的智慧、考虑问题的方法和创造性的思维。

公元前古希腊数学家阿基米德是用了一种称为“平衡法”的方法来推算球体积的公式。而中国数学家刘徽在注解《九章算术》时，他创造了一个称之为“牟合方盖”的立体图形，但是刘徽未能解决“牟合方盖”的体积，之后祖冲之和他的儿子祖暅继承了刘徽的思路，计算出球的体积公式。那么，将中国人求球体积的方法跟阿基米德的方法做一比较，就会发现对于不同时空、不同文化、不同人的来说，对同一问题的关注和解决往往是不同的。

再如刘徽在《九章算术》的注释中还提出了计算圆周长的“割圆”思想，刘徽本人精辟的论述：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣！”再如在《九章算术》中也有中学数学中的求几何图形的面积公式，如邪田（梯形）的面积的算法是“并两邪而半之，以乘正从若广”，就是说：上底与下底之和的一半再乘高就是梯形面积。

数学家们的这些数学方法和思想能开阔视野，发展思维，可以让数学过程变得有意义，然后最大限度地引导人们学习数学的乐趣。因此，学习数学史可以改变人们的思考的角度。

2.3 深入了解数学，提高创造力

每一门学科都有它的历史，如文学有文学史，哲学有哲学史，天文学有天文学史等等。当然，数学也有它的历史。只是它与其它学科相比，数学有它的独特之处，就是数学是一门历史性或者说累积性很强的科学，它最显著的特点是体系的严谨性，也就是它要求每一个概念都要给出明确的定义。但“数学”这个概念本身，却很难给出一个完美的定义，根本的原因是数学这门科学还在不断地发展之中。

数学的历史过程中许多新发现都能让人们体会到数学的创造性，如数的起源与记法；无理数的导入与确立；圆周率、勾股定理的应用；笛卡尔对直角坐标系的贡献；微积分概念的发展；函数概念的演变；非欧几何的创立。1901年英国数学家罗素曾提出过一个集合论的悖论，罗素为了让普通老百姓了解数学本身存在的矛盾，后来又把它改编成通俗的形式，即所谓“理发师悖论”，一个村庄里的理发师说：“我只给那些不给自己理发的人理发。”那么这个理发师该不该给自己理发呢？如此简单的问题，却成为数学第三次危机的“导火索”。

所以，数学历史的发展就是不断创新，不断进步。人们要学会的就是在学习中找准切入点，恰当地、有效地使用数学史知识，使得学习数学的热情高涨起来，创造力将会得到最大的提升。

2.4 高分析问题、解决问题的能力

国外一些学者指出，学习数学时所犯的错误和理解的难点与数学历史发展中的问题之间有一定的联系，并且坚信历史上大数学家所遇到的困难正是人们学习时会遇到的困难，因而历史是学习的指南。

例如哥白尼的“日心说”发表之后，许多科学家和思想家也是为了维护宣传日心说甚至付出巨大的代价，其中著名的伽利略就曾因此被宗教裁判所判终身监禁，还有一位意大利人布鲁诺也因宣传日心说和反宗教的罪名被活活烧死在罗马的鲜花广场，很多人为哥白尼的日心说抛头颅洒热血，但是宗教并没有因此而让步。事件的转折点是牛顿用微积分等先进的数学工具准确地计算了太阳系运动轨迹，哥白尼的“日心说”才被确立的。在数学的计算与逻辑面前，宗教终于被迫让步，近年来梵蒂冈甚至还要给伽利略平反。所以，哥白尼日心说的地位确立很有力地说明了数学在分析问题和解决问题的决定性作用。

数学史的知识告诉人们学习数学不能仅仅局限于某一本书中的某一种思想方法，而是要拥有相关的概念、定理、思想方法的产生和发展的历史，这样才能拓宽视野，进而激发学习兴趣，提升学习能力。

3 结论

对于学习数学时所要求的推理严密，计算准确，要正确理解，不能把这些当成教条，养成“死读书”的习惯。学习数学知识必须得通过具体的事实、生动的材料，体会什么是数学精神，才能更有效地学习数学，而数学史在这方面可以发挥很好的作用。特别是科学家和数学家的事迹，都是比较易于取得共识和付诸实施的。再通过自我鼓励提出问题，产生推测，积极地证明它们，这样会自然地走出“死读书”的怪圈了。

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