谈谈对数的基本概念的教学

徐芬

中图分类号：G718.2 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）06-0057-02

我参加了县职校数学学科“魅力课堂·有效教学”为主题的研修活动，听了三堂“对数的基本概念”第一节课的“同课异构”课堂教学观摩课，毫无疑问，这三节课都很好地贯彻落实了新高中教学课程和教材的理念，收到了比较好的教学效果，有许多教学环节设计得很精彩。由于反复听同一个内容的课，又在课后进行了评课，听到对这个内容教学的一些讨论，便逐渐有了一些思考。这里写出来与大家讨论、研究与此内容相关的一些教学问题。

一、关于“对数”名称理解的教学

教材中对数的定义是这样的：一般地，如果a（a>0，a≠1）的b次幂等于N，就是ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b，a叫做对数的底数，N叫做真数。

对于定义中“对数”的名称理解，学生普遍感到难以接受。其中有一堂课，一个学生当堂提出来，为什么不叫“错数”，而叫做“对数”？上课的教师对借班上课的学生突然提出来这样的问题事先也没想到，一时不知所措，只能忙于应付学生，说是像一个人生出来的时候一样，父母取名张三就叫张三，给他取名李四就叫李四一样，这只是数学前人作出的一种规定所以叫对数。结果引来另一个同学又站起来说取名张三一定有实际的含义，比如是姓张的人家第三个小孩，所以父母给他取名张三，显然这个回答难以让学生满意。

可见对于年轻教师来说，有必要了解数学的有关历史。如果用以下的数学历史教学，学生就能更好地理解和掌握对数概念了。

对数是十七世纪中叶由穆尼格引入中国。十七世纪初，薛凤祚在1653年著的《历学会通》有“比例数表”，也称“比例对数表”，称真数为“原数”，称对数为“比例数”。《数理精蕴》中则称作对数比例，对数比例乃西士若往·纳白尔所作，以借数与真数对列成表，故名对数表。此后在我国便都约定俗成，称作“对数”了。

通俗地讲，就是在指数式中，如果特定的底数a一定时，已知了幂数N，而倒过来求指数b。薛凤祚设计了这样一张表，也就是我们现在所说的对数表，知道了一个原来的数N，而在表中能一一“对”应唯一查到所求的比例数b。这就是“对数”的由来。

二、再谈关于“真数”名称的教学

三位公开课的老师，在定义了什么叫对数后，在式子中logaN=b，把a叫做对数的底数，把N叫做真数。因为在指数式中N>0，所以负数与零没有对数，真数N>0。

这里“底数”的概念对学生理解来说没有问题，指数式中已经有了底数的概念，在对数式里面a看上去又确实在底下，所以“底数”的概念容易理解。

问题是其中第二堂公开课中，当老师讲到真数时，有几个学生私下在议论这个“真数”，小声的自言自语，为什么叫“真数”？而不叫“假的数”？

对学生提出这样的问题，我坐在旁边，真的是惊奇了，为学生肯这样思考问题动脑筋拍手称快。

对于刚上高一的学生来说，在经历了一番集合与函数中的抽象定义以及各种符号轰炸之后，又迎来了一个难点是对数函数。前面叫“对数”名称的理解刚解决，突然又出来一个不能顾名思义的“真数”？理解新名称成了这堂课的另一个难点，如何突破？

那么究竟对数式logaN=b中的N为什么叫“真数”？参加评课的所有数学教师都说教了这么多年的对数，是没有好好思考过这个问题。事后，我试图找到了一种解释。在google搜索，一查还真能查到对这个问题的一种较好的解释。

邹伯奇，1819～1869，广东南海人，清代物理学家，对天文学、数学、光学、地理学等都很有研究。邹伯奇的数学成就体现在他的一系列著述中，为当时中国数学界填补了不少空白。其中也曾对对数有比较深入的研究。由于邹伯奇先生是一位广东南方学者，经常在全国各地游学，到达了北方后，用比较浓重的乡音宣讲对数，在介绍到其中对数的“正数N”时，“正数”在广东话中读做“zhenshu”，他说出的“zhenshu”在北方人耳里就听成了“真数”。这与现在我们所说的“负数与零没有对数”不谋而合。

虽然这仅仅是一种猜测，但也不外于有一定的道理，如果我们用这些历史资料适当地补充教学，也许是一种不错的选择，对学生突破难点有一定的帮助，不知大家怎么看待这个问题？

三、传授知识更需要培养学生的数学能力

“对数概念”的引入，三位教师从不同的引题创设情景，有直接从指数式引出，有从国民生产总值a（1+8%）x=2a中引出求x，有从指数函数y=2x与y=（）x引出对数概念，仅仅从引入对数概念角度来看，确实达到了组织者“同课异构”目的。

但三位教师都仅为掌握知识而讲授知识，没有从培养能力多去考虑教学。比如其中一位从2？=4，2？=8，学生很容易回答出来，从中来直接引出，但没有从培养数学能力上去考虑设计。如果我们的教师这样设计教学，比如求指数式2b=12中的b怎么求？b有没有？存在不存在？如果存在，怎么表示？如果存在，是不是唯一？这个数要满足什么条件？学生看到这样的问题，心里痒，想回答，却不知道怎么答，从而激发学习求知欲。

再一个就是对数表示问题，在引入了对数写法后，比如x=log325，对学生来说，到此这只是一个数学符号。

已经是高中的学生，现在看€笔亲钇匠5氖铝耍绻氲降笔毖案攀钡那榫埃湛佳毖詟痹趺纯炊疾幌肮撸笔蔽颐窃僮坏絰2=2式子中去看€保鞘本秃苋菀桌斫饬恕？

x=logaN要告诉学生这是什么？首先这是一个实数，那到底是一个什么样的实数呢？那我们可以再通过指数式的相互转换去理解含义，让学生觉得对数就是那么回事，这样就把对数概念讲得自然而然了。

我认为，数学课堂教学中老师应该多一些独立思考，认真思考教学，也认真思考数学。在教学中，教师既要重视数学知识、技能的教学，更要注重数学思想、方法的渗透和运用，这样无疑有助于学生数学素养的全面提升，无疑有助于学生的终身学习和人生发展。

（责任编辑 刘 馨）endprint