等离子体电磁散射的多物理场研究

逯贵祯，洪楚雨

(中国传媒大学 信息工程学院，北京 100024)

1 引言

等离子体是一种物质的存在形式，就像固体、液体和气体一样。物理学上对等离子体的定义是，由大量带电粒子组成的气态物质。与固体、液体和气体不一样，等离子体是由电子、离子和中性原子的混合物组成的。这些带电粒子可以自由移动并相互作用。因此，等离子体的性质明显地区别于其它三种物质形态，具有特有的行为和规律。

等离子体振荡是一种集体运动模式，由于电子的等离子频率远大于离子的等离子频率，所以通常用电子等离子频率作为等离子体的振荡频率。在电磁波的等离子散射研究中，当电磁波的频率远大于等离子频率时，等效介电常数可以近似为1，此时等离子体对电磁散射的影响很小。然而当电磁波的频率接近或小于离子频率时，介电常数就会接近于零或是负值，对电磁散射的影响就会比较大。同时，电子与离子的碰撞频率会对电磁波的传输产生损耗，由于这些影响的存在，等离子的介电常数有一个和碰撞频率有关的虚数部分。等离子体的性质和许多因素有关，这些因素包括速度场、温度场、分子之间的化学反应性质。

高速飞行物体的等离子鞘，是飞行器在大气飞行过程中，由于激波压缩和摩擦加热所产生的高温电离气体层。它与高速飞行器的通讯、制导、遥测、引爆以及电子对抗等问题有着密切的关联。例如，等离子鞘会使飞行器上电磁天线系统的工作受到重大干扰，甚至会使通讯完全中断。对等离子鞘的研究，大致从六十年代初开始，其涉及的方面相当广泛。从研究目的来看，包括电离机制、电磁效应及减轻措施等。从研究深度来看，从低功率电磁波与等离子体的线性相互作用，到高功率的非线性作用，都有所涉及。从研究广度来看，包括信号衰减、击穿特性、湍流噪音等。等离子体的特点是有相当大的频率色散，也就是说其介电系数会随电磁波的频率改变而改变。等离子体的传播特性是电磁波频率的函数。其中，等离子频率是一个重要的特征参数，它与等离子体中电子密度分布有关。当工作频率大于等离子频率时，等离子体就称作欠稠密等离子体，电波可以透过等离子体传播;反之，当工作频率小于等离子频率时，则称作过稠密等离子体，电波按指数形式衰减;工作频率等于等离子频率时，则称作临界等离子体，电波在表面会发生全反射，一般称这个频率为截止频率。由于等离子体的温度相当高，其压力梯度的作用便不可忽略。当带电粒子在电磁波作用下发生强迫振荡时，压力会发生变化，引起带电粒子密度的变化。与这种电荷累积相关联的交变电场的传播，便是电声波。这种变化出现时，鉴于有一部分电磁能量会转换成电声纵波的功率，其比例取决于等离子体的状况，因而等离子散射性能亦发生改变。此外，等离子鞘参数在空间有一定的分布，其变化的尺度可以与电磁波的波长相比较，因此要考虑非均匀效应电磁散射特性。

在国内的研究方面，文献［1］采用分段线性电流密度递归卷积时域有限差分方法计算导电金属半球高超声速绕流流场电磁散射特性，分析半球等离子体包覆绕流流场雷达散射截面(RCS)随入射电磁波频率、双站角、飞行马赫数和高度的变化特性，其中绕流流场等离子体特征频率及电子碰撞频率利用了参考文献中的计算结果。文献［2］采用迎风型矢量分裂格式求解N-S流体力学方程，计算了等离子鞘中电子密度分布，利用高频WKB方法计算了电波在等离子层中的传播特性。文献［3］发展了一套隐式数值求解化学非平衡三维层流及湍流边界层的高效计算方法，并成功地应用于球钝锥和飞船返回舱这样的倒锥体在20°大攻角下的计算，得到了包括背风区在内的热流分布和等离子体特性参数。文献［4］利用真实气体效应情况下等离子体流场计算方法和移位算子时域有限差分电磁散射建模方法，计算和分析了以零攻角再入时的低频电磁散射特性。文献［5］以等离子体的介质模型为基础，给出了等离子体双站RCS公式与计算实例，分析了等离子体电参量对欠稠密等离子体柱双站RCS的影响。文献［6］研究了再入目标特性理论模型框架，建立了再入飞行器目标特性的基本计算方法，对典型再入飞行器的红外辐射和电磁散射特性进行了数值模拟，其中对于等离子体包覆体的RCS特性，把层流等离子体等效为分层电介质，求解分层电介质包覆导体的散射场。采用物理光学方法求解每一面元散射场，然后对散射场矢量求和。对于尾迹的RCS的特性，关键是亚密湍流等离子体的电磁散射特性。采用一阶畸变波Born近似方法，电子密度谱函数采用hkarofsky谱函数形式。文献［7］对再入飞行器等离子体尾迹及其雷达散射特性进行了分析、研究和大量的计算。讨论了物形、流场各因素对尾迹雷达散射截面的影响。流场计算使用准一维粘性尾迹方程，以修正基尔方法(多值法)求解，用一阶Born近似完成亚密雷达散射截面(RCS)计算。计算中使用8组元混合空气、14个非平衡化学反应模型，考虑5种不同尺度的小钝头锥形物体，沿再入轨道取65至34公里，共13个高程的飞行条件。通过计算得到了再入体尾迹各流场参数、电子密度分布及湍流亚密尾迹的RCS。

在国外研究方面，文献［8］进行了覆盖等离子的球体前向散射试验，根据实验结果推导了电子密度的径向分布密度模型。文献［9］研究了不同金属表面与大气的摩擦系数，研究了大气压力和摩擦之间的关系，这些研究主要是等离子体生成的机理研究。文献［10］发展了一种新的关于连续方程的数值算法，进行高温、化学非平衡状态下高超声流体的高效计算;同时研究了N-S方程的改进算法，并用于了等离子体的计算。文献［11］采用热化学和非平衡热动力学研究轴对称物体的粘性激波层，与一维激波管的试验进行比较分析，讨论了等离子体的产生特性。文献［12］分别采用粒子方法和连续介质方法计算分析了高超声速流场中的物体，分析了物体形状与流场特性的关系。文献［13］研究了再入飞行器的黑障问题，提出了采用电磁场降低再入飞行器激波层中电子密度的方法。文献［14］使用磁流体模型静电多流体反应模型研究弱电离的等离子体问题，并研究了高速流体流过钝状飞行器的周围等离子体分布特性，计算了电磁波在等离子体中的传播性质。文献［15］针对等离子体研究中的化学反应模型，对常见的 Gardiner、Moss、Dunn and Kang和Park化学反应模型进行了比较分析，研究了对于不同马赫数条件下化学计算模型的可信度。文献［16］研究了亚密湍流边界层的非相干散射截面，研究了导体平面和柱体平面周围等离子界面层的影响。文献［17］研究了在低纬度过密与亚密气体等离子体的电磁散射特性。研究过程中对等湍流参数相关函数类型、相关长度、湍流的各向同性、电导率等参数做了假设。文献［18］研究了再入飞行器在轴对称情况下的超高声速流体问题，利用Park’s两温度模型模拟热化学的非平衡状态和弱电离效应，并对N-S方程进行修正，使用有限体积方法分析求解，得到了压力、热传输速率、电子密度的变化规律，并与试验进行了比较。文献［19］研究了热非均匀磁等离子体的参数耦合问题，研究了非线性波的相互作用，该结果可用于确定电场频率偏移的门限值。文献［20］研究了再入飞行器表面在高速流体和高温下的化学反应问题。综上所述，目前对等离子鞘的研究可以总结为:1)研究高速流动条件下的等离子体电子密度分布;2)等离子鞘的电磁散射研究。

在等离子体散射的研究中，数值计算仿真是一个非常重要的方法。目前在电磁散射的分析中，主要采用FDTD、高频方法、有限元方法。在流体分析中，主要采用有限差分方法、有限体积方法、有限元方法。对于流体分析，有限差分方法相对比较直观，易于编程和并行计算，但是难以处理不规则区域，对区域的连续性等要求比较苛刻。有限元方法对偏微分方程的离散较容易，适合处理复杂区域，并且计算精度可靠。对于能使用偏微分方程描述的物理问题，都能使用有限元方法进行模拟。有限体积法适于流体计算，可以应用于不规则网格，但由于有限体积法的截取误差是不定的，它的精度基本上只能是二阶。因此，在实用性、适用性以及扩展性方面，有限元方法具有更大的优势，也是现在应用最为广泛的一种数值计算方法。一般来说，物理现象都不是单独存在的。这种物理系统的耦合就是我们所说的多物理场。有限元法在多物理场方面的应用，有着得天独厚的优势。在以下研究中，我们采用基于有限元的多物理场分析方法研究等离子体的电磁散射问题。

2 多物理场分析方法

在多物理场分析方法中，为了得到等离子体的电磁散射特性，最重要的是要得到等离子体中介电常数的空间分布特性，而介电常数的空间分布与电子密度分布有着密切的关系，因此需要求解分子的扩散与对流方程，并要考虑离子生成的化学反应过程，而这些过程又与温度场的分布有密切的关系，因此需要考虑这些物理现象的综合效果。

2.1 温度场分析

温度场的分布与热量传递的方式有着密切的关系，热量传递有三种基本方式:传导、对流和辐射。传导是分子的热运动而产生的热量传递，其中传导系数是表征物质性能的重要参数。对流是由于物质中的流体宏观运动产生的热量传递过程。流体的速度是表征对流影响的重要参数。辐射是以通过电磁波的方式进行热传递。在我们目前所研究的问题中，辐射的影响可以忽略。研究温度场分布的基本方程是热传输方程，该方程具有如下形式:

其中T是温度，ρ是密度，Cp是等压条件下的热容量，k是热导率，Q是热源，u是流体速度。采用有限元方法研究温度场时，边界条件是非常重要的，不同的边界条件会对形成的有限元方程组产生很大的影响，而这些因素会对求解的精度产生影响。此外，对于输运问题，如果对流项占据主要部分，会对解的稳定性产生影响，原因是温度场可能会出现急剧的变化。此外，有限元解如果出现振荡现象，会影响解的收敛性，为了克服解的收敛性问题，可以采用加入人工扩散因子的方法。

2.2 电子密度空间分布

在非平衡条件下，由于系统中定向运动的动量、温度、粒子数密度等因素均存在空间不均匀性，因而会产生定向动量、能量、质量等的输运过程。在等离子体中，由于温度分布的不均匀性，空间不同位置粒子的密度不一样，会产生粒子从密度高的地方向密度低的地方的转移过程。粒子密度的输运可以通过扩散和对流两个过程来实现，粒子质量输运方程可以表示为:

其中c是粒子的浓度分布，D是扩散系数，u是流动速度，R是粒子产生速率。在等离子研究中，为了得到电子密度的分布，需要了解分子的电离过程。在大气等离子体中，气体分子的电离涉及几十种化学反应过程，这些反应过程与空间的温度分布有密切的关系。由于对于每一类粒子，都会有相应的粒子数分布，因此完全求解各种粒子的空间分布是一个计算量非常的任务。但是对于电磁散射问题来讲，研究者最关心的是电子密度的空间分布。所以我们对电离过程进行了简化，只考虑电子的产生过程。电子密度分布与温度场的耦合关系主要体现在电离过程的热分解过程中。

2.3 电磁散射分析

研究等离子体的电磁散射，最主要的是需要了解等离子体的介电常数空间分布特性。等离子体的介电常数有三种模型，它们是Lorentz-Drude模型、Drude模型和德拜模型。对于大气等离子体，通常采用Drude模型，因为该模型反应了气体分子没有约束振动的实际情况。Drude模型可以表示为:

其中ωp是等离子频率，它和电子密度有关，并且是空间位置的函数。v是碰撞频率，与粒子数密度、温度有密切的关系。在很多情况下，碰撞频率与粒子密度的比例关系大约是0.0001。碰撞频率不为零，意味着介电常数具有虚部，物理上对应着能量的耗散，会对电磁波传输产生损耗。电磁散射分析采用麦克斯韦方程:

在电场的微分方程中，我们特意把介电常数随空间变化的关系表示出来。介电常数与电子密度的关系体现在等离子频率的计算。

3 计算结果与讨论

为了分析等离子体的散射问题，先考虑一个金属圆柱的电磁散射问题。金属圆柱的半径为0.2米。电磁波的入射频率为3GHz，波长为0.15米。在多物理场的分析中，我们采用有限元方法。对于任何一个物理场，都可以采用有限元方法对偏微分方程进行离散化处理，这也是有限元处理多物理场问题的一个优点。分析过程分为三个步骤，首先求得温度场的分布;其次求电子密度的分布;最后进行电磁散射分析。

3.1 温度场分析

用有限元方法分析温度场，利用公式(1)作为分析方程，密度、热容量和热导率均采用空气介质的材料参数。在分析过程中，首先考虑非流动的空气情况，因此此时空气的流速为零，温度场的空间分布由传导过程实现。考虑到很多情况下，物体与空气摩擦产生高温，这里假定圆柱体的温度处于高温条件，设为1000K;在远离柱体的位置仍然为常温条件，设为300K。通过求解相应的有限元方程，得到围绕圆柱体的温度空间分布如图1所示。

图1 温度场空间分布

从图1可以看到，温度场是围绕圆柱体的径向对称分布，这是由于假定只有热传导过程，没有考虑对流过程造成的。如果考虑流体的流动速度，温度场的分布将不再是对称分布。

3.2 电子密度分布

电子密度分布服从公式(2)的质量输运方程。对于等离子体而言，电离过程涉及化学反应。在等离子散射研究中，作为简化计算，通常将电子密度处理为不同的空间分布，比如指数分布、抛物线分布、高斯分布等不同空间分布形式。作为实际情况的近似，电子密度可以通过流场分析的方法得到电子密度的空间分布特性。常见的有采用热化学非平衡方法，其中11组元的Dunn-Kang空气化学模型是一种公认较为接近实际情况的分析模型。在本文的研究中，为了减少计算量，只考虑电子密度的质量输运过程，电子的电离过程采用公式(5)。

将(2)与(5)结合，通过将温度场与电子密度分布相耦合，得到电子密度空间分布如图2所示。图2中采用的是每立方米摩尔分布，如果要转化为电子密度分布，需要乘以每摩尔的电子数目。从图2可以看到，由于温度场是对称分布，电子密度分布也是对称分布。

图2 电子密度分布(mol/m^3)

3.3 电场分布与雷达双站散射截面

研究等离子体包覆体的RCS特性时，需要了解等离子的介电常数特性，利用前面得到的电子密度分布，可以通过Drude模型，即(3)式得到介电常数的空间分布，如图3所示。从目前的计算中可以看到介电常数介于0和1之间，在柱体附近介电常数非常小，远离圆柱后，介电常数接近于1。

在电磁散射的研究中，平面波从右向左入射，电磁波的频率是3GHz，散射场的分布如图4所示。从电场分布可以看到，后向散射电场很强，正向散射场较弱。根据散射场的分布，计算的雷达双向站散射截面计算如图5所示。为了比较，图5给出了圆柱体在自由空间的雷达双站散射截面。可以看到，在背散射方向，有电离的散射截面高于自由空间的情况，在前向散射方向，有电离的雷达散射截面低于自由空间的情况。

图3 介电常数空间分布

图4 电磁波从右向左入射，散射电场分布

4 结论

综上所述，本文采用有限元方法对等离子的电磁散射问题进行了多物理场的分析，分析是对特定条件进行的，从分析中可以得到，等离子的散射过程是一个很复杂的过程。对雷达散射截面而言，有时需要增强雷达散射截面，也有时也可以降低雷达散射截面。

图5 雷达双站散射截面

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