苏州市立达中学校“锐角三角函数”测试卷
2014-03-11 14:14潘波
初中生世界·九年级 2014年2期
潘波
一、 选择题
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么tanB等于（ ）.
A. B. C. D.
2. 在△ABC中，tanA=1，cosB=，则∠C的度数是（ ）.
A. 75° B. 60° C. 90° D. 105°
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的对边分别是a、b，且满足a2-ab-b2=0，则tanA等于（ ）.
A. 1 B. C. D.
4. 如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）.
A. B. C. sinα D. 1
5. 在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（ ）.
A. B. C. D.
6. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8 cm，BD=6 cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（ ）.
A. cm B. cm C. cm D. cm
7. 如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形A′B′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）.
A. a2 B. a2 C.
1-a2 D.
1-a2
8. 已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上. 若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（ ）.
A. B.
C. D.
二、 填空题
9. 在△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则BC的长______.
10. 如图，小明想测量塔CD的高度. 他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m至B处，测得仰角为60°. 那么该塔的高为______m.
11. 如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8. 则S△ABC=______.
12. 在坡度为1∶2的山坡上种树，要求株距（相邻两棵树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两棵树间的坡面距离是______米.
13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=. 其中正确的结论是______（只需填上正确结论的序号）.
14. 如图，甲、乙两幢高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的俯角β为60°，则甲，乙两幢楼高度的和为______米.
15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=8，则AC·BC的值为______.
16. 如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB将纸片沿OB折叠，使A落在A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则OA′=______.
17. 如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=______.
18. 一副三角板按左图所示的位置摆放. 将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（右图），测得CG=10 cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为______.
三、 解答题
19. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1.
（1） 求BC的长；
（2） 求tan∠DAE的值.
20. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=12，试求CD的长.
21. 如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离. （结果保留根号，参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2-，cot15°=2+）
22. 已知不等臂跷跷板AB长4 m. 如图①，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β. 求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH. （用含α，β的式子表示）
23. 如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）. 有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向.
（1） 求点P到海岸线l的距离；
（2） 小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向. 求点C与点B之间的距离. （上述两小题的结果都保留根号）
参考答案
1. D 2. C 3. B 4. A 5. D 6. B 7. D 8. D
9. 2 10. 25 11. 16（3-） 12. 3 13. ②③④ 14. 210 15. 16 16. 1 17. 18.
25+
cm2
19. （1） 2+1 （2） - 20. 12-4 21. 1 500（+1）
22. m 23. （1） （-1） km （2） km
一、 选择题
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么tanB等于（ ）.
A. B. C. D.
2. 在△ABC中，tanA=1，cosB=，则∠C的度数是（ ）.
A. 75° B. 60° C. 90° D. 105°
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的对边分别是a、b，且满足a2-ab-b2=0，则tanA等于（ ）.
A. 1 B. C. D.
4. 如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）.
A. B. C. sinα D. 1
5. 在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（ ）.
A. B. C. D.
6. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8 cm，BD=6 cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（ ）.
A. cm B. cm C. cm D. cm
7. 如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形A′B′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）.
A. a2 B. a2 C.
1-a2 D.
1-a2
8. 已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上. 若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（ ）.
A. B.
C. D.
二、 填空题
9. 在△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则BC的长______.
10. 如图，小明想测量塔CD的高度. 他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m至B处，测得仰角为60°. 那么该塔的高为______m.
11. 如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8. 则S△ABC=______.
12. 在坡度为1∶2的山坡上种树，要求株距（相邻两棵树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两棵树间的坡面距离是______米.
13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=. 其中正确的结论是______（只需填上正确结论的序号）.
14. 如图，甲、乙两幢高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的俯角β为60°，则甲，乙两幢楼高度的和为______米.
15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=8，则AC·BC的值为______.
16. 如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB将纸片沿OB折叠，使A落在A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则OA′=______.
17. 如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=______.
18. 一副三角板按左图所示的位置摆放. 将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（右图），测得CG=10 cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为______.
三、 解答题
19. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1.
（1） 求BC的长；
（2） 求tan∠DAE的值.
20. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=12，试求CD的长.
21. 如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离. （结果保留根号，参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2-，cot15°=2+）
22. 已知不等臂跷跷板AB长4 m. 如图①，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β. 求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH. （用含α，β的式子表示）
23. 如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）. 有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向.
（1） 求点P到海岸线l的距离；
（2） 小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向. 求点C与点B之间的距离. （上述两小题的结果都保留根号）
参考答案
1. D 2. C 3. B 4. A 5. D 6. B 7. D 8. D
9. 2 10. 25 11. 16（3-） 12. 3 13. ②③④ 14. 210 15. 16 16. 1 17. 18.
25+
cm2
19. （1） 2+1 （2） - 20. 12-4 21. 1 500（+1）
22. m 23. （1） （-1） km （2） km
一、 选择题
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么tanB等于（ ）.
A. B. C. D.
2. 在△ABC中，tanA=1，cosB=，则∠C的度数是（ ）.
A. 75° B. 60° C. 90° D. 105°
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的对边分别是a、b，且满足a2-ab-b2=0，则tanA等于（ ）.
A. 1 B. C. D.
4. 如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）.
A. B. C. sinα D. 1
5. 在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（ ）.
A. B. C. D.
6. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8 cm，BD=6 cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（ ）.
A. cm B. cm C. cm D. cm
7. 如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形A′B′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）.
A. a2 B. a2 C.
1-a2 D.
1-a2
8. 已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上. 若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（ ）.
A. B.
C. D.
二、 填空题
9. 在△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则BC的长______.
10. 如图，小明想测量塔CD的高度. 他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m至B处，测得仰角为60°. 那么该塔的高为______m.
11. 如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8. 则S△ABC=______.
12. 在坡度为1∶2的山坡上种树，要求株距（相邻两棵树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两棵树间的坡面距离是______米.
13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=. 其中正确的结论是______（只需填上正确结论的序号）.
14. 如图，甲、乙两幢高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的俯角β为60°，则甲，乙两幢楼高度的和为______米.
15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=8，则AC·BC的值为______.
16. 如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB将纸片沿OB折叠，使A落在A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则OA′=______.
17. 如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=______.
18. 一副三角板按左图所示的位置摆放. 将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（右图），测得CG=10 cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为______.
三、 解答题
19. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1.
（1） 求BC的长；
（2） 求tan∠DAE的值.
20. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=12，试求CD的长.
21. 如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离. （结果保留根号，参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2-，cot15°=2+）
22. 已知不等臂跷跷板AB长4 m. 如图①，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β. 求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH. （用含α，β的式子表示）
23. 如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）. 有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向.
（1） 求点P到海岸线l的距离；
（2） 小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向. 求点C与点B之间的距离. （上述两小题的结果都保留根号）
参考答案
1. D 2. C 3. B 4. A 5. D 6. B 7. D 8. D
9. 2 10. 25 11. 16（3-） 12. 3 13. ②③④ 14. 210 15. 16 16. 1 17. 18.
25+
cm2
19. （1） 2+1 （2） - 20. 12-4 21. 1 500（+1）
22. m 23. （1） （-1） km （2） km
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