美育在高中数学教学中的渗透

林利良

摘 要： 数学蕴涵着丰富的美育因素，作者在积累了丰富的高中数学教学经验的基础上，积极探索美育在数学中的渗透，从多角度向学生展示数学之美，引导学生探索数学之美、体验数学之美，从而达到寓美育于教学的目的.

关键词： 美育 高中数学教学 渗透

1.引言

数学是一门知识性学科，在教学过程中，很多教师只注重培养学生的推理演绎、逻辑思维能力，但很少关注数学的美学要素，较少利用数学的美学要素引起学生对数学的学习兴趣，仍存在很多学生埋头苦练但数学成绩不见提高的现象，甚至害怕学习数学.尽管美育不能取代逻辑推理能力，但能够帮助学生更好地理解和发现数学的内在规律与本质特征，使之自觉地努力学习数学，真正学好数学.不仅如此，美育还能影响学生的性格与气质，培养学生发现美的眼光，将美学与生活联系在一起.为此，笔者在积累了丰富的高中数学教学经验的基础上，积极探索美育在数学中的渗透，从多角度向学生展示数学之美，引导学生欣赏数学美.

2.培养数学美的感知

数学美不同于其他艺术的美那样外显，具有自身的特性，融合于数学的推理、公式、语言等内容中，图形和数字是数学美的载体.一般而言，数学老师自身要具备审美感知力，能够将数学符合和形式转化为鲜明可知的形象，如将数学集合的概念与现实生活中的电影院座位号相对应.引导学生体会集合概念的同时，感受数学集合结构、意境、风格的美，不断拉近学生与数学间的距离，激发学生的学习兴趣.

数学老师要注重现代教育理念，强调师生之间的互动和学生之间的合作.老师应摒弃死板的记忆方式，激发学生主动想象，如提到黄金分割线时，要求学生将黄金分割比做成相框，让学生体会黄金分隔比的协调性，培养学生的审美能力和想象能力，即通过精心组织的体验活动，让学生切身体会到数学的美.

然而，审美想象的培养非一日之功，受到感知、理解、认知、情感等因素的影响.因此，基于数学美的特殊性与复杂性，需要对数学美的感知进行有意识的培养.这就要求在数学教学过程中要创造美学氛围，让学生受到审美教育，培养自觉的审美意识和创造力.

3.在数学表现形式中渗透美育

数学和其他事物一样都有自身独特的美，在教学内容、方法和表现形式上无不揭露了数学的美学特征，从表现形式上看，主要体现在以下方面.

3.1数学的自然美

数学是对自然规律和社会规律的刻画，将其转化为数学语言.学生可以借助于数学，了解自然规律，如立体几何与教室中的点、线、面关系；概率教学中的福利彩票的中奖概率；解析几何中发现植物增长的影响因素；数学统计中分析学校内师生构成等.

同时，学生可以通过自然美解决数学问题，例如2003年江苏高考题，a = a ，针对该递推公式，学生可以采用列举法，对公式中的特殊元素进行动手排列，发现式中的规律，进行归纳解决，a = a = （ a ） =（ ） a =…=（ ） a =a（ ） ，而列举法是自然回归的方法，用于推导书本中的等比、等差通项式.

因此，在教学中尽可能从生活实际入手，从学生熟悉的事物入手，从简单的生活例子中映射出数学内涵.著名的米勒问题就是取自于自然现象：在地球的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可视角度最大）.

3.2数学的统一美

数学中的统一性表现在部分与整体、部分与部分之间的统一协调，具体体现为数学的发展有共同的基础，数学内在的广泛联系.

3.2.1共同的基础

经过数千年的发展，数学如今已经成长为一个枝繁叶茂的参天大树，产生了众多的分支机构，然而这些分支分析机构都有共同的基础——康托尔的集合论，体现了数学的统一美.

3.2.2广泛的联系

正因为具有共同的基础，使得数学各部分存在着广泛联系.17世纪，笛卡尔创建了解析几何建立了代数与几何的联系，使人们可以用代数的方法研究几何问题，用几何研究对象方程与曲线研究代数问题，使几何与代数得到完美的统一.

例如，高中数学的圆锥曲线章节，圆锥曲线包括椭圆、双曲线、抛物线，形状各异，方程表达式也不相同，椭圆的方程式为 + =1，双曲线的方程式 - =1，抛物线的方程式为y =2px.然而，看似具有很大差异性的三类曲线在极坐标一章中却能够统一，三类曲线具有统一的定义和方程式.

统一定义：到定点与定直线的距离的比为常数e（e>0）的点的轨迹.根据e的具体大小区分不同类别的曲线，01为双曲线.

统一方程式：ρ= .

通过极坐标章节的分析，有利于学生融会贯通，发现三类曲线的共同点和区别，更有利于学生掌握知识，感受到学习数学的趣味性.

3.3数学的对称美

对称美是数学的重要特征，在教学过程中，应引导学生利用对称美理解问题、发现问题，从而进行数学创新.

从几何图形上看，圆、椭圆、双曲线都是轴对称图形，视觉上给人以美的感受.再如一些理论结果，也具有很好的对称性质.例如，二项展开式：

（a+b） =C a +C a b+C a b +…+C a b +C ab +C b

二项展开式中，a与b位置交换之后，结果是不变的.集合运算公式 = ∩ 与 = ∪ 也具有对称性.对数与指数运算exp（∑ x ）=∏ expx 也具有对称性.因此，可以通过数学中的对称性，启发学生思考，加深对数学知识点的理解.

例，方程log x+x-2=0的解为x ，方程2 +x-2=0的解为x ，求x +x 的值.针对此类方程解析的题目，要探索方程背后的对称关系，利用对称性解决问题.x 可以看做是函数y=log x与y=-x+2的交点，同样，可以将x 可以看做是函数y=2 与y=-x+2的交点.由于对数函数y=log x与指数函数y=2 互为反函数，关于直线y=x对称，直线y=-x+2也是关于直线y=x对称，因此可以推断两个交点是关于直线y=x对称，从而将两方程式解x +x 的和的求解转化为了求直线y=-x+2与y=x的交点，得x=1，因此x +x =2.利用数学的对称性不仅能够简化方程的求解过程，还能激发学生思考，在解答过程中产生全新的解题思路.

3.4数学的简洁美

简洁是数学美的基本表现形式之一.数学家总是力求最简单的符号与公式表达数学含义.莱布尼兹说过，数学符合节省了人们的思维.如5个11相乘，当然可以表示成：11×11×11×11×11，但是11 显得简洁多了.C 极大地简化了二项式定理的描述.如学习抛物线y=ax +bx+c，当a=0时，可以表示为直线，可以用于描述物体的匀速运动轨迹；当a≠0时，表示曲线，可以用于描述爱因斯坦的质能方程E=mc ，自由落体规律S=gt .表明仅一个曲线方程就可以引发学生无尽的思考，联系到天体的运动轨迹、能量的变化.

因而，可以利用数学的简洁性，将复杂问题简单化，让学生切切实实地感受到数学的简洁性.如求无穷级数S = + +…+ +…的和.当学生看到这一长串的式子之后，可能会不知如何下手，不过可以通过简化问题启发学生，将 式子拆分成（ - ），上述式子则变成：（ - ）+（ - ）+…+（ - ）+…，由于相邻两项互为相反数，可以相互抵消，抵消后的式子为： S = （1- ）=1.

3.5数学的奇异美

奇异美是数学的重要特征，来源于思想的独创性及方法的新颖性，通过打破原有的格局，出乎人们意料，或者与通常的认识相反，给人以奇妙的感觉.可见，数学的奇异美能够满足高中生的强烈的好奇心与求知欲，能够在他们的内心深处产生一种愉悦的惊奇，为他们的学习提供源源不断的动力.

在数学中有许多著名的例子表明数学的奇异美，能发人深省，甚至是促进数学的发展，例如著名的狄利克雷函数：

D（x）=0，x为无理数1，x为无理数

该函数具有一系列奇异性质：没有解析式、不单调、不连续、不存在极限、没有最小正周期等.这些特有的性质能够让学生发现数学的奥秘，从而对数学有系统的认知.

而数学家对有限与无限的认识也充分说明数学的奇异美，正如下列两个数列：

（1）1，2，3，4，5，…，n，…

（2）1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，…，n ，…

大家都会认为以上两个数列中，第（1）数列的项数要远大于第（2）数列的项数，因此（1）数列中包含了2，3，5，6，7等，是（2）数列中所没有的.然而，利用一一对应法则，发现第（1）数列的项数并不比第（2）数列的项数多，即“伽利略悖论”.伽利略还讨论了两条不等长的线段上的点可以建立一一对应关系.说明了在无限集合中，整体和部分是对等的.著名数学家康托尔指出：如果一个集合能够和它的一部分建立一一对应关系，那么它就是无限的，从本质上揭示了无穷的概念，同时也促进了数学实变函数论、代数拓扑等新数学分析的发展.

4.结语

数学中蕴涵着美，但不完全等同于美.数学是一门研究数量、结构、变化及空间模型的学科，数学教学应以发展思维、培养能力为主，从而提高学生的整体素质.因此，数学中的美育并不是要求老师为了美育而教学，而是注重美育的渗透，充分挖掘数学教材的美育因素，引导学生探索数学之美，体验数学之美，达到寓美育于教学的目的.

总之，数学教学中的美育渗透是多方面的，老师需要努力钻研，有意识地进行美育，充分展示数学美的特点、表象、内涵，调动学生的心理愉悦因素，活跃学生思维，让学生感知数学蕴涵的美，使他们懂得欣赏美、创造美、展示美，同时还能得到精神享受.

参考文献：

[1]龚玮.在数学教学中渗透美育[J].江苏社会科学，2011（1）：178-181.

[2]宋杰.高中数学教学中学生审美能力的培养[J].学周刊：下旬，2014（7）：187-187.

[3]杨建楠.高中数学“问题—互动”教学的探索与实践[J].教学与管理，2013（2）：66-68.

[4]刘芸，纪燕.论美育在当代素质教育中“中介”作用的凸显——以高中数学教学中美育理念的渗透为例[J].潍坊教育学院学报，2010（2）：45-46.

[5]段学新.谈数学教学中的美育[J].现代教育科学：高教研究，2008（2）：115-117.

[6]田德杰.在解析几何教学中渗透数学美初探[J].教育与职业，2011（3）：146-147.