大模数齿轮齿条的非线性接触强度分析

王明旭，李永祥，杨磊，王振

(河南工业大学机电工程学院，河南郑州 450007)

大模数齿轮齿条的非线性接触强度分析

王明旭，李永祥，杨磊，王振

(河南工业大学机电工程学院，河南郑州 450007)

基于非线性的思想对大模数直齿渐开线轮齿啮合的非线性接触问题进行了研究。在分析大模数轮齿啮合过程中影响接触强度的相关因素的基础上，建立了精确的Pro/E三维参数化实体模型，应用ABAQUS的力学分析模块对轮齿啮合静、动力学强度进行了分析，获取了齿面接触应力的分布状况，并与赫兹理论的计算结果进行了对比。结果显示:利用ABAQUS有限元方法得出的大模数轮齿啮合接触应力分布状况的计算结果与理论计算的结果误差在允许范围内，可以作为大模数齿轮齿条啮合的强度计算依据。

大模数;齿轮齿条;非线性接触;有限元

齿轮传动作为机械传动中的一种传动形式，在航空、航天、交通、机械和仪表制造等领域获得广泛的应用。随着科学技术的不断发展，很多大型机械装备，如:石油开采平台、大型升降设备、三峡升船机平台、矿山机械和建筑机械等，都需要在高速、高温、重载等工况下工作，为满足不同使用状况，要求齿轮机构具备大模数、高载荷、高转速、高可靠性、轻质量、长寿命、高平稳性等特点［1］。而齿轮齿条接触强度对于齿轮齿条的接触平稳性和使用寿命有着重要的影响。近年来齿轮齿条接触强度方面的研究得到了研究者广泛重视［2－3］，但仍存在一定的局限。尤其对大模数齿轮齿条的接触强度的研究目前仍缺少相关的理论支撑，需要研究者对大模数齿轮齿条接触疲劳强度进行深入的研究，为大模数齿轮齿条的工程应用提供理论指导。因此，文中旨在探讨和总结如何获取大模数齿轮齿条接触强度的有限元分析方法，给出有限元法在大模数齿轮齿条接触强度以及疲劳寿命研究中的方法与思路。

文中将基于非线性的思想对大模数直齿渐开线轮齿啮合的非线性接触问题进行研究，研究内容主要包括建立精确的 Pro/E三维参数化实体模型，应用ABAQUS的力学分析模块对轮齿啮合静、动力学强度进行了分析，获取齿面接触应力的分布状况，为齿轮齿条疲劳寿命的预测提供依据。

1 大模数齿轮齿条的实体建模

由于渐开线大模数齿轮齿条传动模型的齿廓和接触状态的复杂性，使得很多有限元软件很难完整精确地绘制出标准的渐开线齿轮齿条模型，一般是在有限元分析时对模型进行简化绘制，建立齿廓形状时简单地用一段圆弧代或线段替渐开线，导致分析计算的结果精确性相对较差。目前，渐开线轮齿的设计已经实现了利用其他计算辅助设计软件，如:Pro/E、Solidworks、UG等三维软件绘制和设计轮齿模型，再利用与有限元软件相通的合适的端口导入 ABAQUS、ANSYS、PATREN等仿真软件内对轮齿模型数值仿真计算。

文中利用Pro/E对大模数渐开线齿轮进行参数化建模。将齿轮的模数、齿数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数编辑成可输入参数，然后再根据齿廓方程建立齿面渐开线，利用已创建的基准平面镜像渐开线，再通过截面扫描、齿面镜像以及阵列等功能最后生成一个完整的齿轮模型。其设计思路如图1所示。

图1 大模数齿轮齿条参数化建模流程

齿轮齿条的参数如表1所示。

表1 齿轮齿条的主要参数

由表1所示的齿轮齿条参数获得的大模数齿轮齿条的三维几何模型如图2所示。

图2 齿轮齿条实体模型

绘制实体模型保存为STP格式导入ABAQUS中，模型不会发生失真。齿条按照齿条的设计参数进行绘制，同样将齿条的实体模型保存为STP格式导入ABAQUS中［6］。

2 大模数齿轮齿条接触非线性有限元分析

2.1 大模数齿轮齿条模型简化

用ABAQUS分析大模数齿轮齿条接触应力时，如果选取整个模型进行分析，则需要较多的单元、节点和内存空间，同时需要花费大量的求解时间，计算的精度也会有影响。因此，没有必要对整个模型进行接触强度分析。若只选取单一接触对轮齿模型对大模数齿轮齿条进行接触强度分析，由于齿轮和齿条都不是绝对的刚体结构，与齿轮齿条连接的部分也会发生变形等情况，但是远离接触部位的齿面变形基本为零，因此可以不予考虑。

基于以上论点，对模数为62.7 mm大模数轮齿模型进行简化，如图3所示。由于齿轮齿条接触的最大极限位置处3个齿相接触，最小接触位置处一对齿面接触。因此，在综合考虑不影响边界条件定义、保证足够的网格数量、合理的求解时间和最终计算结果精度的前提下，将模型简化为3个齿的齿轮和齿条相接触。

图3 简化后的大模数轮齿接触三齿模型图

2.2 非线性接触对设置

大模数齿轮齿条在啮合过程中，接触区域由于载荷、材料性质的变化可能会发生一定的变形，因此可以认定大模数齿轮齿条接触区域是一个小面，所以在ABAQUS静态分析过程中采用面面接触单元来模拟轮齿的接触行为。主目标面为Surf-Rack-contact，从接触面为Surf-Gear-contact，网格单元选择同为C3D8R。所以在ABAQUS中齿轮齿条的主从面和接触对模型如图4所示。

图4 主从面和接触对定义

2.3 约束及载荷的设置

如图5所示，将齿轮安装轴孔内表面约束所有方向的自由度，齿轮的端面施加对称约束;齿轮齿条接触面之间设置接触对，用来传递齿轮齿条接触啮合力;齿条底部施加Y和Z方向的位移约束，齿条右端面上施加均布载荷。

图6 静态分析Von Mises应力分布

图5 载荷和约束

3 基于有限元的非线性接触静、动态分析结果

3.1 静力学分析结果

静态分析Von Mises应力分布见图6所示。

由图6大模数齿轮齿条接触静态分析结果的应力分布中可以看出:最大接触应力发生在大模数轮齿接触的位置处和齿根位置，这与理论和实际的应力条件相符合。这表明在轮齿上施加的载荷和约束条件能够基本模拟出大模数齿轮齿条接触静态过程的实际情况。

3.2 赫兹接触理论公式及推导

经典Hertz理论不仅是解决接触问题解析解的基础，而且也是传统的渐开线齿轮齿条接触应力分析计算的基础。使用赫兹理论来求解在实际工程中接触问题并不满足求解的条件，例如接触面间存在滑动摩擦接触、局部打滑的滚动接触及两接触构件之间多物理场的接触问题等。但是通过合理的假设并且应用Hertz理论去获得近似的接触问题解析解是非常重要的，不仅可以对工程系统设计提供简单近似的参考对比数据，而且可以判断试验或者有限元仿真结果的准确性和合理性。

Hertz理论的推导模型如图7所示，设长度为L，半径分别为ρ1、ρ2的两平面接触圆柱体在加载前为线接触，当施加法向力F后，接触处面变为一个宽度为2S的矩形面积。取其一端截面进行分析，作用于该截面上的法向力为:F/L在该截面上的应力呈椭圆形分布［7］。

图7 两平行圆柱体接触

由模型获得最大的Hertz应力为:

由图6可知最大应力发生在齿面相接触位置和齿根位置，且最大接触应力为554.2 MPa。由Hertz理论推导的齿轮接触应力公式 (2)所获得的计算的结果为558.66 MPa。可知采用静态接触非线性有限元计算得出的大模数齿轮齿条的接触强度结果是准确和可靠的。

图8 非线性动态应力分布

3.3 动力学分析结果

大模数齿轮齿条在传动过程中，齿面相互接触关系随着时间推移，接触区域和接触位置大小均发生变化。因此在计算接触问题时需要准确地追踪接触前和接触后齿轮齿条接触齿对间的相对运动和相互之间力的作用，需要时时判定接触面之间的接触关系等问题。另外，齿轮齿条接触问题分析实际包含了齿面接触、弯曲、剪切等综合变形问题，而有限元分析作为建立在弹塑性力学和接触力学基础上的数值计算分析方法，对于接触问题的求解，可以很好地模拟大模数齿轮齿条的接触应力和变形问题。

文中选择ABAQUS/Explicit显示非线性动力学分析求解方法，对大模数齿轮齿条接触非线性问题进行分析。

根据所建立的大模数轮齿啮合模型，在齿轮上加施加0.2 m/s的运行速度，来模拟轮齿的啮合状态，在0.158 s的时间里，经过453个分析增量步最终收敛。大模数齿轮齿条接触部位处应力分布如图8所示。

由图8的计算结果可以看出:最大应力发生在齿面相接触位置和齿根位置。且最大接触应力为554.2 MPa，同Hertz理论公式计算的结果误差不到1%。可以看出动态接触非线性有限元计算结果的准确可靠性。

4 结论

(1)从理论结果与有限元仿真结果对比可以看出，ABAQUS有限元分析软件，用来模拟庞大复杂的模型，解决工程实际中大型模型的高度非线性问题。在复杂实体接触非线性问题的仿真分析中，可以得到较为准确的结果。

(2)利用ABAQUS有限元方法的计算结果与公式计算的结果误差在允许范围内，可以作为大模数齿轮齿条啮合的强度计算依据。

(3)通过对轮齿接触强度分析，进一步证明有限元仿真在解决轮齿接触问题上的可行性，并且通过局部网格单元细化、采用整体模型仿真和利用ABAQUS在接触设置方面的优势等改进，不仅提高了分析的效率，而且提高了结果的精度。

［1］梁桂明.齿轮技术的创新和发展趋势［J］.中国工程科学，2000，2(3):2－5.

［2］张卧波.有限元法计算计算齿轮接触强度的理论研究［J］.农业机械学报，1995，30(3):89－92.

［3］魏延刚，张敏.齿轮接触强度的研究及基于Visual Basic语言的程序设计［J］.机械设计与制造，2011(5):28－30.

［4］雷镭，武宝林，谢新兵.基于ANSYS有限元软件的直齿轮接触应力分析［J］.机械传动，2006，30(2):50－51.

［5］张永栋，谢小鹏，廖钱生，等.基于有限元方法的齿轮接触仿真分析［J］.密封与润滑，2009，34(1):49－51.

［6］张建华，丁磊.ABAQUS基础入门与案例精通［M］.北京:电子工业出版社.2012.

［7］刘筱安，阎长新.国家标准“渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法”的介绍［J］.概述，1983，7(4):1－90.

Nonlinear Analysis of Contact Strength of Large Modulus Gear Rack and Pinion

WANG Mingxu，LI Yongxiang，YANG Lei，WANG Zhen
(School of Mechanical＆Electrical Engineering，Henan University of Technology，Zhengzhou Henan 450007，China)

The nonlinear contact problem of the involute profile teeth meshing of a large modulus straight tooth was studied based nonlinear concept.The precise Pro/E 3D parametric solid model was established based on the analysis of related factors affected the contact strength in a large modulus tooth meshing process.Teeth meshing static and dynamic strength were analyzed in utilizing the mechanics analysis module of the ABAQUS，the tooth surface contact stress distribution was gotten，and were compared with the Hertz theory calculations.The results show that the results of errors between the finite element methods(FEM)derived in the ABAQUS of large modulus teeth meshing contact stress distribution of the calculated results with these theoretical calculations are within the allowable range，which can be the calculation basis as large modulus gear rack and pinion meshing strength.

Large modulus;Rack and pinion;Nonlinear contact;Finite element

TH123.46

A

1001－3881(2014)9－138－4

10.3969/j.issn.1001－3881.2014.09.038

2013－03－29

国家科技重大专项 (2012ZX04010-091);河南工业大学高层次人才基金项目 (2011BS021);郑州市重点科技攻关项目(20120588)

王明旭 (1980—)，男，博士，讲师，主要研究方向为结构疲劳分析、振动与噪声控制等。E－mail: wmx20032002@163.com。