谐振-传输线复合结构左手材料设计

邵宗有 王昭顺 杨 晨 孙国忠 袁 伟

（1.北京科技大学计算机与通信工程学院，北京100083；2.国家高性能计算机工程技术研究中心，北京100193；3.清华大学医学院生物医学工程系，北京100084；4.无锡城市云计算中心有限公司，江苏 无锡214028）

引 言

1968年，俄国物理学家Veselago首次提出左手材料思想.他指出左手材料应具有负介电常数与负磁导率，同时拥有后向波、负折射、理想成像、逆多普勒频移、反常切伦科夫辐射等多种特殊性质［1］.到目前为止，世界上已提出的左手材料结构主要分为谐振型与传输线型两类.谐振型左手材料主要基于场理论分析，以开口谐振环（Split-Ring Resonator，SRR）、对称环型、对称镜框型等结构单元［2-4］为代表，通过在结构单元内部产生电谐振、磁谐振，使整个结构形成电等离子体和磁等离子体，从而产生负介电常数与负磁导率.而传输线型左手材料则主要基于电路理论分析，以C.Caloz等人提出的交指电容与短截线电感［5］为代表，通过传输线结构的分布参数构成复合左右手传输线，从而实现在一定频率范围之内的左手传输特性.

本研究设计出一种由谐振结构与传输线结构共同组成的新型左手材料.在一定频率电磁场激励下，单一结构单元可以通过金属线与金属环产生电谐振与磁谐振，实现谐振型左手特性；而当此结构单元周期性排列时，结构单元与相邻单元耦合，共同组成复合左右手传输线.

基于曙光云计算平台，本文利用CST MWS软件［6］对单一结构单元的谐振特性与阵列结构的传输线特性进行仿真，并计算了单元结构的本构参数以及阵列结构的色散曲线，最后通过棱镜实验仿真进一步验证了该结构谐振特性的负折射特性.

1 结构设计及原理分析

本研究提出的左手材料单元由一组对称金属结构组成，如图1（a）所示.图1（b）为该左手材料单侧结构，图中介质基板厚度为0.5mm，长度、宽度均为l＝8mm；谐振结构中金属环C宽度w＝2.08 mm，高度h＝2mm，豁口宽度b＝0.2mm，金属连接线S长度s＝2.6mm；传输结构D中传输线长d＝3.8mm，耦合金属线T长度a＝2mm.图中除底部传输线宽0.4mm外，其余金属线宽均为0.1 mm.介质基板采用相对介电常数ε＝9.8，相对磁导率μ＝1.0的理想材料.

图1

谐振型左手材料理论主要基于场分析法.通过入射电场、磁场与介质单元金属结构的相互作用产生谐振，来实现负介电常数与负磁导率.

该结构的磁谐振主要由介质板两侧对称的金属环C产生.与标准SRR环结构磁谐振原理类似，当电磁波入射金属结构表面，两个金属环可视为等效磁偶极子，在空间中的交变磁场H0作用下产生磁偶极矩.某些频段内该金属环结构产生的磁偶极矩大于外磁场的磁感强度，进而形成磁等离子体，使得该材料的宏观等效磁导率μeff小于0.电谐振原理则与Rod阵列基本类似，金属连接线S在外电场作用下，单位长度的金属结构两端形成电偶极子，在一定频率范围内构成电等离子体，使得该材料宏观等效介电常数εeff小于0.当磁谐振频段与电谐振频段相重合，则该材料体现出双负特性，亦即左手特性.

如果把介质单元沿z轴方向一维排列展开，则可以得到如图1（c）所示左手材料阵列.该阵列为左手结构单元周期性排列，单元间耦合金属结构T实现电容耦合.

基于曙光云计算平台，本研究利用CST MWS软件对单一结构单元的谐振特性与阵列结构的传输线特性进行仿真，并通过NRW（Nicolson-Ross-Weir）［7］方法提取了单元结构的本构参数以及阵列结构的色散曲线，最后通过棱镜实验仿真进一步验证了该结构谐振特性的负折射特性.

进一步分析，在传输线形式可绘制出如图2所示等效电路.当处于高频激励下，金属环C间存在着强大的耦合磁场，故在电路中可以形成等效电感LR.且该金属环结构分居介质板两侧，其间也必然寄生着耦合电容CR.根据高频电路理论，较长的金属传输线结构自身往往具有分布式电感，而豁口存在耦合电容.因此，在金属连接线S及传输线结构D部分会体现出电感特性LL，而单元结构间的耦合金属线T部分则可以提供左手传输线所必须的等效电容CL.

图2 阵列中单元结构集总等效电路模型

该阵列单元结构二端口网络传输矩阵为［8］

式中：

由式（2）～（3）可以确定出该结构单元组成复合左右手传输线的色散曲线及通带范围.由于LC网络形式的复合左右手传输线在低频时呈现左手传输特性，高频时呈现右手传输特性［8-9］，因此当激励信号频率位于ωcL＜ω＜min（ωse，ωsh）频段内，该结构单元阵列将呈现左手传输特性；在max（ωse，ωsh）＜ω＜ωcR频段内，单元阵列将表现出右手传输特性.

一般情况下，要求结构整体尺寸小于导波波长λ的1／6时才可以忽视传导方向上的相位变化，但对于周期性单元结构组成的复合左右手传输线而言，只要单元尺寸满足条件l＜λ／4即可认为满足“均匀条件”.

2 仿真验证

左手材料属于一种电磁异向介质，电磁波传导时其内部会发生大量的电磁耦合现象，而实际测量的手段往往难以获得所需的内部场参数.本研究利用CST MWS软件在曙光云计算平台进行仿真实验.采用16核CPU虚拟机，并支持仿真软件进行多进程同步并行运算，因此可以在一定运算时间内大幅度提高仿真精度.

借助于云计算服务平台，本研究对该左手材料谐振特征和传输线特征分别进行仿真，并通过棱镜实验验证该材料在谐振特征频段内的左手特性.

2.1 谐振特征单元结构仿真

为验证该结构谐振特性，本研究设计了单一结构单元的传导实验，对理想状态下的单片结构进行仿真验证，结构如图1（a）所示.

单一结构单元不存在串联电容CL，不满足左右手传输线基本模型，因而不可能存在由传输特性引起的双负频带.相反，单片单元结构中对称金属环C部分，可以通过反向缺陷环产生与SRR结构类似的磁谐振；加之金属连接线S在高频电磁场作用下能够形成类似于Rod阵列的电等离子体，因此可以实现由谐振产生的左手特性.

仿真验证中，x轴方向为距基板表面0.5mm的理想磁边界，仿真设置y轴方向为紧贴介质基板的理想电边界.这种以理想金属导体（Perfect Electric Conductor，PEC）与理想磁导体（Perfect Magnetic Conductor，PMC）包围起来的有限区域，在横电磁波（Transverse Electric and Magnetic Field，TEM）波激励下可以得到与自由空间一致的电磁场分布［10］.设置电磁波自z轴负向入射，沿正向传导，在PEC边界与PMC边界约束下，产生沿y轴方向的极化电场与沿x轴方向的极化磁场.z方向两端端口均距介质基板1mm.

从仿真结果图3可以看出：该结构在5.73～5.86GHz范围内回波损耗S11小于10dB，结构出现了通带，谐振频点ωr出现在5.8GHz；同时相位曲线也出现相当明显的相位跃变.这表明在此频段范围内发生了谐振，符合谐振型左手材料的基本特征.

应用NRW方法［7］进一步提取本构参数，结果如图4所示.由图4易见：结构模型在5.63～5.93 GHz范围内体现出负磁导率；在5.63～7.15GHz范围内体现出负介电常数.因此，在5.63～5.93 GHz范围内该结构单元体现出由谐振特性产生的左手频带.

同时，由以上仿真结果可知，谐振特性可以使该结构单元在较大范围内获得负介电常数特性，而由磁谐振产生的负磁导频带则相对较小，二者重合部分，即为该结构单元谐振特性产生的左手频带.

图3 谐振特征S参数幅度曲线

图4 单一结构的本构参数

2.2 传输特征阵列结构仿真

为了进一步对该结构传输线特性进行验证，设计了阵列结构的传导仿真实验.仿真模型结构如图1（c）所示，边界条件设置同谐振型单元结构仿真.

从等效电路角度来看，与单一结构相比，单元级联仅会在单一结构基础上引入串联耦合电容CL，而LL、LR、CR均未改变，因此组成传输线结构以后，结构单元的阻抗特性并不会发生大幅改变.由2.1节论述可知，由于该结构磁谐振产生的负磁导频带远小于其负介电常数频带，因此该结构谐振特性的双负频带主要取决于该结构单元的磁谐振结构.由图1（c）可知，原本作为磁等离子体的金属环C也将作为并联电感和并联电容部分在复合左右手传输线结构中继续发挥作用.因此可以推断传输线截止频率ωsh、ωse也应在单一结构谐振频点ωse附近.

传输线特征阵列结构仿真结果如图5所示.由于单元结构间存在着较强的谐振，时域仿真计算难以达到完全收敛，因此采用了自适应（Auto Regressive，AR）滤波器对仿真结果进行平滑滤波，减轻由于收敛不完全引发的波形抖动.

从图5可以看出，将单元结构扩展为阵列后，回波损耗S11小于-10dB的通带扩展到了5.72～5.90GHz.由滤波器理论可知，通常情况下单元结构级联时，由于损耗叠加将导致通带变窄，但该结构组成级联阵列后通频带反而略有展宽.这反应出表示该阵列在单元结构的相互作用下产生了新的通带特性.同时可以注意到，S11曲线分别在5.77GHz和5.87GHz处产生了两个极点，表明电磁波在这两个频点处发生了谐振.

图5 传输线特征S参数幅度曲线

如图6（a）所示，阵列结构在5.66～5.73GHz、5.88～5.96GHz出现了两段负磁导率频带，在5.74～5.87GHz为正磁导率频带.如图6（b）所示，阵列结构的等效相对介电常数在5.66～5.72GHz、5.88～7.36GHz范围内为负，在5.73～5.87GHz之间为正.这表明阵列结构在5.66～5.96GHz范围内存在一个左-右-左的复合频带，与上文理论分析一致.

图6 传输线特征等效参数

根据左右手复合传输线理论，在高频范围内，传输线等效参数趋于呈现右手特性；在低频范围内，传输线等效参数趋于呈现左手特性［11］.由此可以推论，传输线特性产生的左手频带应低于其产生的右手频带.所以，5.66～5.72GHz为传输线特性左手频带，5.73～5.87GHz为其右手频带；5.88～5.96 GHz为谐振特性产生的左手频带.

［12］进一步绘制出该阵列结构的色散关系曲线，如图7所示.该图反映出在阵列长度3l距离上不同频率相位变化.可以看出，5.66～5.96 GHz范围内相移常数由负到正再到负，对应了该频段内阵列结构左-右-左频率特性.

2.3 负折射现象仿真

图7 阵列结构色散曲线

根据谐振型左手材料理论，在谐振频段内电磁波等效介电常数、等效磁导率为负，同时折射率也小于0，因而当波自左手介质中入射右手介质时将发生负折射现象，折射波与入射波位于法线同侧［11］.参考文献［13］，本研究设计了棱镜实验，以验证该单元结构组成阵列后的谐振型左手特性.

左手材料棱镜仿真模型如图8（a）所示.棱镜由按列排布的20块单元结构组成，沿x正向每列逐一递增，两列间距4mm.仿真中设置y轴方向为理想电边界，其余方向为开放空间，电磁波沿z轴正向入射.由图8（b）可知，入射波方向与棱镜阵列-空气分界面的法线呈θ＝-62.7°夹角.

图8 左手材料棱镜模型及其实验图

图9 结构单元棱镜阵列远场仿真结果

单元结构组成棱镜阵列之后，谐振频点会发生一定偏移，实验中选取入射波频率f＝5.85GHz，计算通过棱镜阵列后远场辐射分布.仿真结果如图9所示，图9中所示方向与图8（b）一致，远场图中0°即为图8（b）中z轴正向，180°为z轴负向.图中电磁波自θ＝180°向θ＝0°方向入射，经过棱镜阵列后远场能量主瓣方向位于θ＝-97°方向，而根据图8（b）所示，空气介质中法线位于θ＝-62.7°，因此入射电磁波与折射电磁波位于法线同侧，体现出谐振型左手材料负折射性质.

3 结 论

本研究提出了一种同时具有谐振特征与传输线特征的左手材料，该结构可在不同频段内分别实现谐振型左手特征与传输线型左手特征.基于曙光云计算服务平台对该结构进行了传导实验仿真与棱镜实验仿真，实验表明：单一结构单元条件下，该结构在5.63～5.93GHz范围内存在由谐振特性产生的左手频带；在阵列条件下，可在5.66～5.87GHz范围内体现出左右手传输线特性以及在5.88～5.96 GHz范围内体现出谐振型左手特性.该结构的多种左手特性，可以在低频民用级微波器件领域获得广泛应用.

参考文献

［1］VESELAGO V G.The electrodynamics of substances with simultaneously negative values ofεandμ［J］.Soviet Physics Usp，1968，10（4）：509-514.

［2］SHELBY R A，SMITH D R，SCHULTZ S.Experimental verification of a negative index of refraction［J］.Science，2001，292：77-79.

［3］BRIEN S O，PENDRY J P.Magnetic activity at infrared frequencies in structured metallic photonic crystals［J］.J Phys：Condensed Matter，2002，14：6383-6394.

［4］杨 晨，张洪欣，王海侠，等.对称镜框型左手单元结构设计与仿真［J］.电波科学学报，2011，26（增刊）：131-135.

［5］CALOZ C，ITOH T.Transmission line approach of left-handed（LH）materials and microstrip implementation of an artificial LH transmission line［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2004，52（5）：1159-1166.

［6］张洪欣，吕英华，王海侠.基于蘑菇型磁谐振环结构的左手材料设计与分析［J］.电波科学学报，2011，26（6）：1113-1117.ZHANG Hongxin，LÜYinghua，WANG Haixia.Design and analysis of a left-handed metamaterial based on mushroom magnetic resonance structure［J］.Chinese Journal of Radio Science，2011，26（6）：1113-1117.（in Chinese）

［7］ZIOLKOWSKI R W.Design fabrication and testing of double negative metamaterials［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2003，51（7）：1516-1529.

［8］崔万照.复合左右手传输线理论及其应用［M］.北京：国防工业出版社，2011.

［9］杨 锐，谢拥军，王元源，等.SRR异向介质特性研究及其在导波结构中的应用［J］.电波科学学报，2009，24（1）：29-38.YANG Rui，XIE Yongjun，WANG Yuanyuan，et al.Fundamental modal properties of split ring resonator metamaterials and metamaterial based waveguiding structures［J］.Chinese Journal of Radio Science，2009，24（1）：29-38.（in Chinese）

［10］孟繁义.左手介质异常电磁特性激发机理与应用技术研究［D］.哈尔滨：哈尔滨工业大学，2007.MENG Fanyi.Excitation Mechanism of Extraordinary Electromagnetic Characteristics for Left-Handed Metamaterials and Their Applications［D］.Harbin：Harbin Institute of Technology，2007.（in Chinese）

［11］崔万照，马 伟，邱乐德，等.电磁超介质及其应用［M］.北京：国防工业出版社，2008.

［12］廖绍伟，徐建华，王建勋.一种基于同轴波导的异向传输线［J］.电子与信息学报，2007，29（11）：2747-2750.LIAO Shaowei，XU Jianhua，WANG Jianxun.A lefthanded transmission lines based on coaxial waveguide［J］.Journal of Electronics ＆Information Technology，2007，29（11）：2747-2750.（in Chinese）

［13］杨 晨，张洪欣，王海侠，等.十字环型左手材料单元结构设计与仿真［J］.物理学报，2012，61（16）：183-191.YANG Chen，ZHANG Hongxin，WANG Haixia，et al.Design and simulation of a cross split ring lefthanded materials unit structure［J］.Acta Physica Sinica，2012，61（16）：183-191.（in Chinese）