赋形反射面多波束天线优化设计与分析

张新刚 丁 伟 陶 啸 万继响

（中国空间技术研究院西安分院，陕西 西安710100）

引 言

为了适应广覆盖、大容量卫星通信的发展，不仅工作频段从C、Ku频段提高到Ka频段，而且天线形式也从单波束赋形天线发展到多波束天线.

星载多波束天线主要有直射相控阵天线和反射面＋阵列馈源天线两大类［1-2］.直射相控阵天线波束形成网络复杂，重量、功耗和热耗都比较大，并且其工作频率带宽有限.反射面＋阵列馈源多波束天线可以分为单口径单馈源、单口径多馈源和多口径单馈源三种形式.其中单口径单馈源子波束形成多波束，天线结构比较简单，但是存在旁瓣高、波束交叠增益低、扫描波束变形、波束C／I低等诸多问题；单口径多馈源优化合成多波束，当系统所需波束数目较多时馈电网络复杂，需要大量的移相衰减组件和控制组件，实现难度较大；多口径单馈源子波束形成多波束，每副口径天线可以选择较大口径的喇叭馈源，不同口径天线对应的馈源阵形成的波束间隔排列，无需复杂的馈电网络就能实现高增益和低旁瓣无缝覆盖.但多口径多波束天线数量较多，重量和体积相对单口径多波束天线而言较大，在卫星平台有限的布局空间内对多反射面的重叠收拢技术、多反射面异步展开技术和在轨天线波束指向校准都提出了很高的要求，技术难度较高［3-5］.

为了以较低的技术难度来实现广覆盖、大容量的卫星通信系统，本文提出了一种新型的单口径单馈源多波束天线的设计方案.传统的单口径单馈源多波束天线所采用的反射器为标准的抛物反射面，因此存在诸多问题.本方案通过对反射面进行赋形优化来解决波束交叠增益与旁瓣电平之间的矛盾，从而获得良好的天线性能.该设计方法与单口径多馈源和多口径单馈源两种设计方案相比具有结构简单、技术难度低等优点.

本文首先对问题进行了理论分析，然后建立了基于实数编码遗传算法对反射面形状进行优化设计的数学模型并编写了相应的优化设计程序，最后通过一个实际的设计例子来说明此方案在工程应用中的有效性和可行性.

1 问题的数学模型

单偏置反射面天线的结构示意图如图1所示，其中a是投影面口径的半径，H是偏置距离，f是焦距，θ0是馈源的偏置角.对反射面天线进行赋形设计，目前各国学者已经进行了大量研究，有很多文献可供参考，并且在实际工程中已经有成熟的商用软件可供利用.

但利用这些商用软件或文献中的方法无法完成对本方案中反射面的赋形优化.在设计多波束天线时，希望各个波束自身以及各个波束之间具有良好的对称性，这种对称性要求天线的口径相位分布也存在一定对称性.目前已有的商用软件和优化方法都是采用展开基函数的方法来表征反射面，不能保证口径面相位的对称性［6-7］，无法完成本方案的优化设计.

在图1中反射面在焦平面xoy面内的投影为一圆形区域，本文把天线口径投影面内的相位分布作为优化设计变量，通过对其进行合理设置来保证对称性，所设定的口径面内相位分布如图2所示.

图1 单偏置抛物反射面天线示意图

图2 口径投影面相位划分示意图

从图2中可以看出，天线的口径投影面为一圆形，本文把投影区域划分为一个中心圆和N-1个等间距的同心圆环，圆形区域的半径以及各个同心圆环的间隔均为Δr，假定在每个子区域边缘的相位依次为β1…βN，则区域内任意一点距离圆心距离为ρ处的相位如下式所示

式中ri＝i×Δr，i＝1…N，r0＝0，β0＝0.

由于反射面天线尺寸相对于工作波长（λ）属于电大尺寸，可以采用口径场法进行分析计算.当天线投影面内的相位分布ψ（ρ）确定后，天线远场的表达式为［8］

式中：k是波数，k＝2π／λ；r是观察点所在的位置矢量，r＝｜r｜；r0＝r／r，r′是场源所在的位置矢量；F（ρ）为r′处的电场；ρ＝｜r′｜，S′代表口径截面.

为了使波束性能满足设计要求，把β1…βN组合构成优化变量X，X＝（β1，β2…βN）T，并在波束覆盖区和交叠区设置观测站点Y1，Y2，…，YM，利用式（2）计算每个观测站点的电场值，并与设计指标进行对比构成适应度函数，具体形式如下式所示［9-10］

式中：wm是第m个观测站点的权重系数；D（Ym）是第m个观测站点设计要求的主极化电场值；fco（X，Ym）是设计参量为X的情况下第m个观测站点的主极化电场计算结果.

利用基于实数编码的遗传算法对适应度函数fitness进行优化，从而求得X的值.将X代入式（1）就可以得到口径投影面内任意一点电场的相位ψ（ρ）.ψ（ρ）已知后，则相对于标准抛物面的形变量如下式所示：

式中：（x，y，z）为的偏置抛物反射面天线上任意一点的坐标值；H为反射面天线的偏置距离.

2 设计实例

为了说明本文所提方案和优化算法的有效性，以中国国土和领海为服务区，设计了一个单口径赋形多波束天线.在此设计中卫星位于地球静止轨道，把主极化增益和旁瓣电平作为主要的评判指标.要求在服务区范围内，天线各个子波束间的间距为1°，波束交叠区域内天线增益至少要达到40dBi，旁瓣电平小于20dBi.

此次设计中为了减小交叠区域的同频干扰，降低旁瓣电平，本设计中采取了以下两种措施：第一是采用了口径较大的馈源组成馈源阵列；第二种措施是选择了大口径长焦距的偏置抛物反射面作为反射器的初始形状.

通过计算所选取的天线各设计参数如下［11-12］：作为馈源阵单元的基模喇叭口径尺寸为0.07m，馈源中心间的间距选择为0.08m，反射面的口面直径D为2.2m，焦距F为4.4m，偏置距离H为1.9 m，馈源的半张角为13.6°.

利用商用Grasp10软件计算了口径为0.07m，厚度为0.002 5m的基模喇叭的辐射方向图，具体如图3所示.

图3 基模喇叭辐射方向图

图3是基模喇叭的归一化远场方向图，从图中可以看到在±13.6°时，馈源喇叭的锥削电平约为-13dB.因此，在反射面边缘馈源的照射电平与中心相比很低，从而为天线的低旁瓣性能提供了保证.

为方便对比，采用上述设计参数在Grasp10中建立一个9个馈源照射标准的抛物反射面的仿真模型，计算所得到天线水平面的方向图如图4所示.

图4中红色和黑色的线分别表示工作在不同频率的波束.从图中可以看出：天线各个子波束间的间距为1°，但是天线的增益只在±0.41°范围内高于40dBi，在波束交叠区域边缘±0.5°处的增益只有31.2dBi，不能实现服务区的无缝覆盖.如果采用这种标准的抛物反射面天线结合馈源阵列来实现多波束覆盖服务区，那么由于波束交叠区域的增益只有31.2dBi，导致部分服务区的通信容量有限，影响系统的整体性能.

采用本文所提的方法对反射面进行赋形优化，设计的目标是在旁瓣电平基本不变的前提下，拓宽天线的波瓣宽度，提高波束交叠区域的天线增益.为了实现此赋形设计，以Matlab为编程工具编写了仿真优化程序；然后利用自编程序对口径面的相位分布进行优化，根据优化所得的相位反推出反射面的形变量；最后为了证明仿真结果的正确性，将反射面的形变量叠加到标准抛物面上，代入Grasp10中进行验证.Grasp10软件的计算出的天线水平面方向图如5所示.

图5中红色和黑色的线分别表示工作在不同频率的波束.从图5中可以看出：中心波束形状完全对称，交叠区增益高于40dBi，波束旁瓣电平低于20 dBi，均满足设计要求.与中心波束相比，偏焦波束的形状稍微有所变化，偏离的角度越大，形变越大.但每个子波束在相对于其中心±0.5°的波束范围内，其增益均大于40dBi，在波束交叠区域的副瓣电平均低于20dBi.可见，在保证低旁瓣性能的前提下，通过对反射面的赋形设计，有效地拓宽了天线的波瓣宽度，并提高了波束交叠区域的天线增益.

图4 优化前水平切面方向图

图5 优化后水平切面方向图

为了说明优化后天线的多个波束对服务区的覆盖情况，在上面优化得到的赋形反射面基础上，将全部的22个馈源单元放在其相应的位置，然后在Grasp10软件中建立相应的仿真模型，通过仿真计算所得到的天线远场等值线图如图6所示.

图6 优化后天线远场等值线图

图中的红色实线勾画出的区域为中国大陆，黑色的虚线为天线远场的等值线，等值线的幅度值为40dBi.从图中可以看出：22个点波束覆盖了98%以上的中国国土和领海，在这些区域内天线的增益都在40dBi以上，而且相邻的波束之间存在良好的交叠，天线性能满足设计指标要求.

3 结 论

本文提出了一种新型的单口径多波束天线设计方案，该方案只采用一副天线来实现对服务区的高增益、低旁瓣覆盖，与多口径多波束天线相比具有较低的技术复杂度.从文中对一个具体设计实例的仿真验证结果可以看出：本方案能够解决传统单口径多波束天线旁瓣电平与波束交叠增益之间的矛盾，形成性能近似相同的多个波束，从而在系统性能和复杂度上达到一个最优配置，为我国后续的多波束天线应用提供技术基础.

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