加速退化试验方案优化问题经验参数估计方法

2014-03-05 09:02沈峥嵘时钟游曼

环境技术 2014年2期

沈峥嵘，时钟，游曼

（工业和信息化部电子第五研究所，广州 510610；广东省电子信息产品可靠性技术重点实验室，广州 510610；广州市电子信息产品可靠性与环境工程重点实验室，广州 510610）

引言

产品失效是一个十分复杂的过程，一些产品的失效和应力累计有关，当产品性能参数随着时间产生退化，最终超出产品性能正常阈值，导致产品故障或失效。通过这一原理，我们可以在没有失效数据的情况下，对产品的寿命进行评价。然而，许多产品的退化速度都很缓慢，在实验室中我们可以采用加速退化试验方法。加速退化试验方法在不改变产品失效机理的前提下，通过加大产品的敏感应力（如热应力、电应力或机械应力等）加快产品的性能退化，利用高应力水平下的退化数据，外推正常使用应力下产品的寿命和可靠性。加速退化试验需要开展多组试验，投放多个试验样品，应力值的选取和样本量的投放以及截尾时间或截尾数的确定直接影响了加速退化试验的效率和质量，这样加速退化试验的最优设计问题成为试验方案设计的关键因素。

1 加速退化试验模型

为了便于讨论，以下说明和推导是基于性能参数退化是朝着性能参数的合格上边界退化的，即为正漂移布朗运动。

退化方程为：

式中：Y（t）——在t时刻时，产品的性能值，在t0（初始）时刻时，产品的性能（初始）值为Y（t0），在t0+Δt时刻，产品的性能值为Y（t0+Δt）；

μ——漂移系数，即某应力水平下的退化速度，μ>0；

σ——扩散系数，σ> 0，在整个加速退化试验中，σ不随应力而改变；

B（Δt）——标准布朗运动，B（Δt）～N（0，Δt）。

因此得到：

退化率函数是应力的函数，其与应力的关系可以表示为：

其中iφ为应力元素，可以是温度、振动、电应力、湿度或电应力等，jγ为其系数。

式（3）的关系可以描述大多数加速模型，如Arrhenius模型、Eyring模型和Peck模型等。

2 试验方案优化问题

2.1 加速退化试验方案

恒定应力加速退化试验的核心目的是利用试验数据对式（3）中的未知参数 γi(i = 1,...,p)进行估计，因最小二乘估计要求设计矩阵X为列满序，即设计矩阵的行数要大于等于其列数，基于这一理论，恒定应力加速退化试验的试验组数和未知参数数目应满足：n≥p。假设在恒定应力加速退化试验中产品不发生失效，每种应力Sl（l=1,...L）共K个应力水平（Sil,...,SiK），产品在每种应力下的极限工作应力值记为Simax，正常应力记为Si0，则应有（Si0≤Si1

对于单应力加速退化试验，试验组数n就是应力的n个水平。对于多应力加速退化试验，试验组数n是各应力的 n个组合。

2.2 优化目标

独立增量的概率密度函数为：

其对数似然函数为：

优化目标为其参数极大似然估计的协方差阵最小：

对于恒定应力加速退化试验，其模型参数的评估精度可以用参数的极大似然估计的协方差表示，根据Cramer-Rao不等式，只要使得 fisher信息矩阵I()θ的行列式最大，就表示模型参数评估精度最高。

即 maxdet(I(θ))

约束条件从两方面考虑，试验成本和试验变量范围的约束。

试验成本考虑：样本费用，即样本单价与样本量的乘积；实施试验的费用包括试验箱、测试设备的耗损折旧，人力、电力等资源的消耗，即试验单价与试验时间的乘积。试验费用约束为

式中，Ct为试验总成本；Cu为单位时间内实施试验的费用；Cd为样本单价。

试验变量实际取值约束条件为

假设退化模式不随应力改变，为使各组应力下都有足够的退化信息，退化率小的应力组合试验不小于退化率达的组合时间，即

综上所述，优化问题可以描述为：

以上所述的优化问题十分复杂，求得其解析解十分困难，我们只能用空间搜索的办法找到其数值最优解。

首先根据目标函数和费用约束确定试验时间和样本量的取值空间。

其次，根据试验情况，给出各应力水平、样本分配比和时间分配比率的搜索步长，搜索所有满足约束条件，各组应力的选取应满足退化率约束，构成应力S的取值空间；同样选择合适的步长，搜索满足约束条件的时间分配比和样本分配比的取值空间。

由各变量的取值空间，构建整个优化问题解的方案集，计算方案集中每一个方案对应的目标函数。

3 经验参数的粗略估计

开展加速退化试验的目的就是对退化函数中的参数进行估计以推导出正常应力下的退化率，进而确定产品性能参数的首达时间（即寿命）。但如果对退化率中的待定参数一无所知，就无法对加速退化试验进行优化设计，这是一个矛盾。

在开展加速退化试验优化设计前，需要对退化率函数中待定参数进行粗略估计，产品设计人员可以按照经验给定待定参数。在没有更多先验信息的情况下，本节提供基于失效率转化的方法对退化函数中的参数进行粗略估计。

利用电子元器件失效率转化方法获得退化函数待定参数的粗略估计步骤如下：

3.1 获得完整受试产品的元器件清单。

3.2 查阅GJB 299C得到所有元器件的基本失效率。

基本失效率选取器件在常温、基准电应力环境温度下的失效率。

3.3 利用IEC 61709提供的方法，计算多组应力下的元器件失效率。

其失效率可以表示为：

λref——基准条件下的失效率；

πU——电压应力系数；

πI——电流应力系数；

πT——温度应力系数。

式中： ——工作电压（V）；

Uref——基准电压（V）；

Urat——额定电压（V）；

C2，C3——常数。

上述公式给出了失效率与电压关系的经验模型。

温度应力系数Tπ

式（9）是基于Arrhenius方程的经验模型，它描述了温度与失效率的关系。理想情况下，应针对每类失效模式进行计算，但通常应用时是采用所有失效模式的平均激活能来计算温度对失效率的影响。必须说明的是，由于温度与不同潜在失效模式的激活能有关，在后面这种情况中激活能也可能是关于温度的函数，但是这种受温度的影响通常可忽略。

某些情况中可采用式（8）这种包含两个激活能的更为复杂的模型描述温度和失效率的关系，含两个激活能（Ea1，Ea2）的模型的使用被认为可充分为失效率和温度关系建模。（有时将其称为竞争风险，详见JESD-85）

为避免基准温度变化时激活能随温度变化，阿伦尼斯方程已作标准化处理：