在“深”与“简”之间“做”出不一样的数学概念

纪巧云

数学概念是无趣、枯燥、抽象的，如果概念课能推陈出新，将概念的无趣、枯燥、抽象变成趣味、生动、形象，那么概念课肯定能被学生所喜爱与接受。如何让深奥的概念被学生所喜爱和接受呢？我认为，概念教学一定要化深为简，即要把深奥的概念变为简单的概念，在深与简之间进行转化，一字总结——做！下面就结合苏教版教材的一些概念教学实例谈一谈，在深与简之间如何“做”出数学概念。

一、在“简入”和“深处”之间，“做”出趣味概念

在“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”三个部分的课程内容中，处处都会涉及数学概念。“数与代数”方面的概念有些是脱离学生的生活实际的，是处于“深处”的概念，如果将概念“做”“简入”化处理，贴近学生生活，是否可以变概念的无趣为有趣呢？

例如，在苏教版教材第12册“认识成正比例的量”一课中，认识两种相关联的量是一个难点，也是一个重点。为了更好地帮助学生理解什么是两种相关联的量，我采用儿歌“简入”：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿……n只青蛙几张嘴呢？几只眼睛？几条腿呢？嘴的张数随着青蛙的只数增加而增加；同样，眼睛的只数随着青蛙的只数增加而增加，腿的条数也随着青蛙的只数增加而增加。在儿歌中，学生初步感受到“一种量在变化，另一种量也随之变化”即是“两种相关联的量”。接下来，再通过一些练习辅助理解，如圆的周长和半径、圆的半径和圆周率、老师的年龄与身高……让学生判断这两种量是否是两种相关联的量。正是由于前面儿歌的铺垫，学生才能充分掌握知识点。

这里处于“深处”的数学概念，由于儿歌的“简入”，不仅激发了学生的学习兴趣，还将无趣的概念“做”成了有趣的概念，让人朗朗上口。当然，“简入”的方式不仅仅有儿歌，还有谜语、游戏等，目的是将“深处”的概念“简入”成趣味概念。

二、在“简洁”和“深辟”之间，“做”出生动概念

在统计与概率这一部分的课程中，也有“深辟”的概念，比如苏教版教材第11册“用分数表示可能性的大小”一课中，孙谦老师通过猜乒乓球的游戏，呈现“■”，并让学生说一说这里的2和1分别表示什么意思。联系实际场景，学生很容易就明白，分母的2表示共有左手和右手2种情况，分子的1表示球在左手或右手，只有1种情况。“简洁”的导入后，孙老师顺势进入扑克牌游戏：将2张扑克牌（其中一张是红桃A）洗一洗后反扣在桌面，任意摸一张，摸到红桃A的可能性是多少？接着孙老师又放入一张红桃3，问现在摸到红桃A的可能性还是■吗？如果要使摸到红桃A的可能性是■，你打算怎么办？最后，孙老师又将5张扑克牌反扣在桌上洗一洗，问摸到红桃A的可能性是几分之几？是什么影响了摸到红桃A的可能性？

通过猜乒乓球和玩扑克这两个游戏，孙老师“简洁”地带领学生在游戏中边玩边学，发现“用所有情况作分母，可能的情况作分子”的“深奥”概念，并生动地感悟到事件发生的概率与事件内部组成之间的密切联系。

三、在“简言”和“深意”之间，“做”出形象概念

在图形与几何这一部分的课程中，也有“深意”的概念，需要“简言”来陈述。比如第11册“长方体和正方体的认识”一课中，特征教学是重点，也是难点。长方体的特征包括面、棱、顶点三部分，为了不分割面、棱、顶点，可通过切土豆的活动导入新课：依次切3刀，以3个层次呈现面、棱、顶点；接着通过活动记录单（如下表），将零碎的众多知识点集中地呈现，并引导学生自主研究。如此直观的“简言”，可以将“深意”呈现出来！

■

再如，“长方体的体积”一课中，一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，深3分米。把一个铁球浸没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？铁球进入水中，排开的水的体积就是铁球的体积，即形成了一个长7分米，宽是5分米，高是2分米的长方体。通过CAI直观演示了铁球进入水箱后排开的水形成一个长方体的动态过程。如此的“深意”，通过语言是难以叙述的，只能通过“简言”予以陈述。（如右图）

综上所述，数学概念是在深处的，具有深辟的“深意”，只有简入、简洁、简言，才能更好地帮助学生深入理解概念。因此，概念教学，最关键地是“做”好深与简之间的转化，唯有此，才能“做”出一节不一样的数学概念课。

（责编 金 铃）endprint

数学概念是无趣、枯燥、抽象的，如果概念课能推陈出新，将概念的无趣、枯燥、抽象变成趣味、生动、形象，那么概念课肯定能被学生所喜爱与接受。如何让深奥的概念被学生所喜爱和接受呢？我认为，概念教学一定要化深为简，即要把深奥的概念变为简单的概念，在深与简之间进行转化，一字总结——做！下面就结合苏教版教材的一些概念教学实例谈一谈，在深与简之间如何“做”出数学概念。

一、在“简入”和“深处”之间，“做”出趣味概念

在“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”三个部分的课程内容中，处处都会涉及数学概念。“数与代数”方面的概念有些是脱离学生的生活实际的，是处于“深处”的概念，如果将概念“做”“简入”化处理，贴近学生生活，是否可以变概念的无趣为有趣呢？

例如，在苏教版教材第12册“认识成正比例的量”一课中，认识两种相关联的量是一个难点，也是一个重点。为了更好地帮助学生理解什么是两种相关联的量，我采用儿歌“简入”：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿……n只青蛙几张嘴呢？几只眼睛？几条腿呢？嘴的张数随着青蛙的只数增加而增加；同样，眼睛的只数随着青蛙的只数增加而增加，腿的条数也随着青蛙的只数增加而增加。在儿歌中，学生初步感受到“一种量在变化，另一种量也随之变化”即是“两种相关联的量”。接下来，再通过一些练习辅助理解，如圆的周长和半径、圆的半径和圆周率、老师的年龄与身高……让学生判断这两种量是否是两种相关联的量。正是由于前面儿歌的铺垫，学生才能充分掌握知识点。

这里处于“深处”的数学概念，由于儿歌的“简入”，不仅激发了学生的学习兴趣，还将无趣的概念“做”成了有趣的概念，让人朗朗上口。当然，“简入”的方式不仅仅有儿歌，还有谜语、游戏等，目的是将“深处”的概念“简入”成趣味概念。

二、在“简洁”和“深辟”之间，“做”出生动概念

在统计与概率这一部分的课程中，也有“深辟”的概念，比如苏教版教材第11册“用分数表示可能性的大小”一课中，孙谦老师通过猜乒乓球的游戏，呈现“■”，并让学生说一说这里的2和1分别表示什么意思。联系实际场景，学生很容易就明白，分母的2表示共有左手和右手2种情况，分子的1表示球在左手或右手，只有1种情况。“简洁”的导入后，孙老师顺势进入扑克牌游戏：将2张扑克牌（其中一张是红桃A）洗一洗后反扣在桌面，任意摸一张，摸到红桃A的可能性是多少？接着孙老师又放入一张红桃3，问现在摸到红桃A的可能性还是■吗？如果要使摸到红桃A的可能性是■，你打算怎么办？最后，孙老师又将5张扑克牌反扣在桌上洗一洗，问摸到红桃A的可能性是几分之几？是什么影响了摸到红桃A的可能性？

通过猜乒乓球和玩扑克这两个游戏，孙老师“简洁”地带领学生在游戏中边玩边学，发现“用所有情况作分母，可能的情况作分子”的“深奥”概念，并生动地感悟到事件发生的概率与事件内部组成之间的密切联系。

三、在“简言”和“深意”之间，“做”出形象概念

在图形与几何这一部分的课程中，也有“深意”的概念，需要“简言”来陈述。比如第11册“长方体和正方体的认识”一课中，特征教学是重点，也是难点。长方体的特征包括面、棱、顶点三部分，为了不分割面、棱、顶点，可通过切土豆的活动导入新课：依次切3刀，以3个层次呈现面、棱、顶点；接着通过活动记录单（如下表），将零碎的众多知识点集中地呈现，并引导学生自主研究。如此直观的“简言”，可以将“深意”呈现出来！

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再如，“长方体的体积”一课中，一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，深3分米。把一个铁球浸没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？铁球进入水中，排开的水的体积就是铁球的体积，即形成了一个长7分米，宽是5分米，高是2分米的长方体。通过CAI直观演示了铁球进入水箱后排开的水形成一个长方体的动态过程。如此的“深意”，通过语言是难以叙述的，只能通过“简言”予以陈述。（如右图）

综上所述，数学概念是在深处的，具有深辟的“深意”，只有简入、简洁、简言，才能更好地帮助学生深入理解概念。因此，概念教学，最关键地是“做”好深与简之间的转化，唯有此，才能“做”出一节不一样的数学概念课。

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数学概念是无趣、枯燥、抽象的，如果概念课能推陈出新，将概念的无趣、枯燥、抽象变成趣味、生动、形象，那么概念课肯定能被学生所喜爱与接受。如何让深奥的概念被学生所喜爱和接受呢？我认为，概念教学一定要化深为简，即要把深奥的概念变为简单的概念，在深与简之间进行转化，一字总结——做！下面就结合苏教版教材的一些概念教学实例谈一谈，在深与简之间如何“做”出数学概念。

一、在“简入”和“深处”之间，“做”出趣味概念

在“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”三个部分的课程内容中，处处都会涉及数学概念。“数与代数”方面的概念有些是脱离学生的生活实际的，是处于“深处”的概念，如果将概念“做”“简入”化处理，贴近学生生活，是否可以变概念的无趣为有趣呢？

例如，在苏教版教材第12册“认识成正比例的量”一课中，认识两种相关联的量是一个难点，也是一个重点。为了更好地帮助学生理解什么是两种相关联的量，我采用儿歌“简入”：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿……n只青蛙几张嘴呢？几只眼睛？几条腿呢？嘴的张数随着青蛙的只数增加而增加；同样，眼睛的只数随着青蛙的只数增加而增加，腿的条数也随着青蛙的只数增加而增加。在儿歌中，学生初步感受到“一种量在变化，另一种量也随之变化”即是“两种相关联的量”。接下来，再通过一些练习辅助理解，如圆的周长和半径、圆的半径和圆周率、老师的年龄与身高……让学生判断这两种量是否是两种相关联的量。正是由于前面儿歌的铺垫，学生才能充分掌握知识点。

这里处于“深处”的数学概念，由于儿歌的“简入”，不仅激发了学生的学习兴趣，还将无趣的概念“做”成了有趣的概念，让人朗朗上口。当然，“简入”的方式不仅仅有儿歌，还有谜语、游戏等，目的是将“深处”的概念“简入”成趣味概念。

二、在“简洁”和“深辟”之间，“做”出生动概念

在统计与概率这一部分的课程中，也有“深辟”的概念，比如苏教版教材第11册“用分数表示可能性的大小”一课中，孙谦老师通过猜乒乓球的游戏，呈现“■”，并让学生说一说这里的2和1分别表示什么意思。联系实际场景，学生很容易就明白，分母的2表示共有左手和右手2种情况，分子的1表示球在左手或右手，只有1种情况。“简洁”的导入后，孙老师顺势进入扑克牌游戏：将2张扑克牌（其中一张是红桃A）洗一洗后反扣在桌面，任意摸一张，摸到红桃A的可能性是多少？接着孙老师又放入一张红桃3，问现在摸到红桃A的可能性还是■吗？如果要使摸到红桃A的可能性是■，你打算怎么办？最后，孙老师又将5张扑克牌反扣在桌上洗一洗，问摸到红桃A的可能性是几分之几？是什么影响了摸到红桃A的可能性？

通过猜乒乓球和玩扑克这两个游戏，孙老师“简洁”地带领学生在游戏中边玩边学，发现“用所有情况作分母，可能的情况作分子”的“深奥”概念，并生动地感悟到事件发生的概率与事件内部组成之间的密切联系。

三、在“简言”和“深意”之间，“做”出形象概念

在图形与几何这一部分的课程中，也有“深意”的概念，需要“简言”来陈述。比如第11册“长方体和正方体的认识”一课中，特征教学是重点，也是难点。长方体的特征包括面、棱、顶点三部分，为了不分割面、棱、顶点，可通过切土豆的活动导入新课：依次切3刀，以3个层次呈现面、棱、顶点；接着通过活动记录单（如下表），将零碎的众多知识点集中地呈现，并引导学生自主研究。如此直观的“简言”，可以将“深意”呈现出来！

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再如，“长方体的体积”一课中，一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，深3分米。把一个铁球浸没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？铁球进入水中，排开的水的体积就是铁球的体积，即形成了一个长7分米，宽是5分米，高是2分米的长方体。通过CAI直观演示了铁球进入水箱后排开的水形成一个长方体的动态过程。如此的“深意”，通过语言是难以叙述的，只能通过“简言”予以陈述。（如右图）

综上所述，数学概念是在深处的，具有深辟的“深意”，只有简入、简洁、简言，才能更好地帮助学生深入理解概念。因此，概念教学，最关键地是“做”好深与简之间的转化，唯有此，才能“做”出一节不一样的数学概念课。

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