五相感应电机及其调速系统的仿真

吴兴波，刘艳玲

(1.吉林化工学院信息与控制工程学院，吉林吉林132021;2.吉林省四平电力设计院，吉林四平136000)

由于多相电机调速系统比常规三相系统拥有一定的优势，因此，多相电机调速控制引起了广泛的兴趣.理论上，任意多相的电力变换器和任意多相的电机构成的多相变频调速系统都是可以实现的［1］.对于由逆变器供电的交流电机，定子的相数可以被当作一个新的自由参数，它可以影响调速系统的工作方式［2］.在电机驱动系统应用中，多相系统本质上能很好地满足大功率电气传动系统对高效能及负载变化范围大的要求.因此，多相电机调速系统是电力电子技术与电机技术的最佳组合之一［3］.

1 多相电机的数学模型

1.1 基于广义两相实变换的多相电机模型

1.1.1 循环矩阵及其变换阵

由电机理论可知，当转子旋转时，定子与转子之间的互感阵是时变的，是转子位置角的非线性函数，这使得电磁方程与运动方程构成的微分方程组难以求解.要简化多相电机的数学模型，需要像三相电机一样，将定转子变量解耦，使电感矩阵为常数，即需要通过线性变换实现自感和互感的对角化［4］.

从自由然坐标系下多相电机电感矩阵可以看出，各种电感都具有如下循环矩阵形式:

则循环矩阵Z可用置换阵P的n－1次多相表示［5］

所以只要把P对角化，原矩阵Z就可以对角化，而电机的定子自感、转子自感和互感矩阵就是类似于Z的矩阵，故他们也可由上述推导得到其对角矩阵.

P的对角化的变换矩阵为

1.1.2 多相电机数学模型的广义两相实变换

通过以上的推导可以推出对称分量法的定转子电压方程和对称分量法的转矩方程.变换矩阵即为S.由于对称分量是复变量，所以实际中用的较少.White和Woodson改进了该方法，得到了适合多相电机的“广义两相实变换”，实现了变量间得解耦，且变换之后得变量均为实变量［6］.两种变换之间的转换矩阵B为:

所以可得到复变量到广义两相实变量的变换矩阵T:

经过广义两相变换定子自感矩阵为:

互感矩阵为:

则可推出广义两相对称分量变换后的定子电压方程为:

类似可得转子自感矩阵和转子电压方程，通过广义实变换，在定转子2n个方程中，有2n－4个方程与对称分量变换具有相同的形式:

它们不含有转子角度，无定转子间的耦合，不实现能量转换，对应为静止电路，可直接求解.通过广义两相实变换，多相电机的转距只和正负序分量有关，与其它分量无关.

再通过实旋转变换消去转子角度θr，可将转子变量变换到定子静止坐标系下，实现能量转换的电压方程用矩阵表示:

到此我们应用广义两相实变换建立了多相电机的数学模型，它是研究多相电机的动态、稳态特性及其控制的基础.

2 五相电机矢量变换控制模型

2.1 五相感应电机的模型

2.1.1 五相感应电机的数学模型

根据电机理论可得五相电机广义两相实变后，定子电压方程为:

从以上方程中可以看到定子只有d、q轴分量耦合到转子侧，实现能量转换，z1、z2、z3轴分量为广义的零序分量，未耦合到转子侧，只在定子侧产生谐波电流.其值可在T变换后直接求解.而定转子d、q轴分量的方程与一般异步电机相同，经旋转变换后可得到便于计算的电机方程.

变换后的的电机方程(式中电压电流符号代表相应旋转坐标系下的电压电流值):

根据前文式(12)可得定子静止坐标系下转矩方程:

各电压经T变换后，根据式(19)(20)(21)即可求得电机运行状态，求出d、q轴电流分量后，再与经式(15)(16)求得的零序电流一起作T逆变换即可解得自然坐标系下定转子电流.

2.1.2 五相感应电机的仿真模型

电机各项参数设定值:

定、转子绕组每相电阻设为 rs=0.3Ω、rr=0.5Ω;激磁电感 Lm=0.1H;定、转子漏感 ls0=0.005H、lr0=0.005H;极对数 np=3;转子转动惯量 J=0.1 kg·m2.

图1为在Matlab/Simulink中建立的五相电机仿真模型结构.

Ttrans、iTrans模块实行 T变换和其逆变换功.定子电压经Trans模块变换后其中d、q轴分量与负载矩一起送入dcmotor模块，dcmotor模块利用前文中式(19)(20)(21)3个方程列写的状态方程，解出d、q分量电流值、电磁转矩、转子转速.定子电压变换后的三个零序分量，经过Iz1、Iz2、Iz3三个积分运算，得到零电流.定子d、q轴电流分量与零序电流合并后，经iTrans模块进行逆变换，得到自然坐标系下五相定子电流.

图1 五相电机仿真模型结构

2.2 五相感应电机的模型矢量控制调速系统模型

在MATLAB上搭建的调速系统总图如图2所示.

图2 五相电机调速系统总图

系统输入为给定转速、给定磁通及电机各参量的反馈值，输出为电压波形，该波形可作为SVPWM逆变器的调制波.系统工作原理如下:

首先通过磁通给定值与转速给定值计算旋转坐标系下定子直交轴分量的电流值，这一步由图中Calculate IMTs完成，Speed Controler模块中采用PID算法.得到定子电流给定值后，利用IMT模块计算转子电流给定值，计算是要用到转子转速与旋转坐标系转速，得到转子电流后再根据式(13)前两行利用UMT模块求得旋转坐标系下给定电压值.将求得的电压值经旋转变换(iRtrans模块)到静止坐标系，得到定子静止坐标系下d、q轴电压分量，与零序分量合并后经T变换的逆变换后输出给定相电压值，见图3～4.

图3 转矩波形

图4 转速波形

矢量控制系统的关键在于找到旋转磁场的的方向，此模型中由Teta Calulation1模块完成.

其原理为利用旋转磁场的角速度的积分求得其角度，旋转磁场的角速度由转子转速与转子与磁场转差相加而得.转子与磁场的转差由任意速坐标系下多相电压方程中的转子方程得到，是一个与转子时间常数Tr=Lmr/Rr有关的量.

该系统的仿真波形如下:运行条件为，给定转速600启动，t=2s时给定转速变为800，t=4 s时负载变为60.

4 结 论

由图3～4可以看到该系统可以较好地实现调速功能，采用矢量控制将电流的励磁分量与转矩分量相解耦，可像直流电机一样方便地控制电机转矩.多相电机可以提供更大的功率输出，且在某相故障时具有更加良好的鲁棒性，减少故障情况下可能产生的损失，所以多相电机不失为大功率电机系统一个可行的选择［8］.所以多相电机调速系统的控制方案还有着很大的研究价值.

［1］ 庄朝晖，熊有伦，马挺，等.多相感应电机变频调速系统-回顾现状及展望［J］.电气传动，2001，2:3-7.

［2］ 侯立军，苏彦民，陈林等.多相感应电机调速系统研究［J］.综述机床与液压，2004，4:8-12.

［3］ 周启章.多相电机绕组设计电机技术［J］.电气传动，2001.4:32-37.

［4］ 陈林，熊有伦.多相感应电动机调速系统研究与应用［J］.综述机床与液压，2002(1):32-38.

［5］ Toliyat H A.Analysis and simulation of five phase variable-speed induction motor drives under asymmetrical connections［J］.IEEE`I＇rans.Power Elec，1998，13(4):748-756.

［6］ Toliyat A.A Novel Direct Torque Control(DI＇C)Method for Five-Phase Induction Machine［J］.IEEC Annual Meeti}ag，2000:i G2-168.

［7］ 陈林 方康玲 侯立军.五相感应电机建模与仿真三峡大学学报［J］.2002，24(4):328-310.

［8］ J.W.Kelly，E.G.Strangas，and J.M.Miller，"Multiphase InverterAnalysis，" Electric Machinesand Drives Conference［J］.IEMDC IEEE International，pp.2001:147-155.