固体与液体混合燃料抛撒过程数值模拟

陈嘉琛，张奇，马秋菊，黄莹，刘雪岭，沈世磊，李栋

(北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室，北京100081)

0 引言

燃料的抛散是燃料空气炸药(FAE)爆轰的前提条件，也是提高FAE 威力的重要途径。目前国内外对于燃料空气炸药的研究进行了大量的实验，利用高速摄影仪得到了燃料抛撒的范围，运动情况和规律［1-4］。而燃料空气炸药抛撒的数值模拟研究仅局限于单相的液体燃料空气炸药的抛撒过程中的压力、应力、速度和范围的规律［1，5-7］，固体与液体混合燃料能量密度高，具有威力优势，目前其抛散过程优化主要依赖于实验，与数值模型相比，成本高、安全性差、且难以得到云团的浓度分布。因此，探索固体与液体混合燃料的数值方法对于新型FAE 武器研制具有重要意义，是新型FAE 基础研究的当务之急。

本文在Fluent 软件的基础上进行二次开发，探索固体与液体混合燃料抛散的数值模拟方法，建立固体与液体混合燃料抛散数值计算模型，得到固体与液体混合燃料抛散的物理过程。

1 计算模型及参数

1.1 气相流动控制方程

气相流动控制方程组采用稳态不可压N-S 方程，使用SIMPLE 算法对气相流场进行求解，方程组的具体形式［8］如下:

连续方程

式中:ρ 为气体密度(kg/m3);v 为流体运动的速度矢量;Δ为拉普拉斯算子。

动量方程

式中:F 为体积力;τ*为应力张量。

1.2 湍流流动模型

湍流流动模型采用标准k-ε 模型，其输送方程［8］如下:

k 方程

ε 方程

式中:μt=分别为x、y 方向上的速度(m/s);ρ 为气体密度(kg/m3);μ、μt分别为层流和湍流粘性系数(Pa·s);Gk为剪切力变化产生引起的湍流动能变化率(kg/(s3·m));k为湍流动能(m2/s2);ε 为湍流耗散率(m2/s3);C1、C2、Cμ、σk、σε为模型中的常数，根据Fluent 手册［9］对k-ε 模型中常数项的推荐值及后来的实验验证，模型中的常数值分别取C1=1.44，C2=1.92，Cμ=0.09，σk=1.0，σε=1.3.

1.3 液相控制方程

在直角坐标系下，二维多相流的控制方程［8］为

式中:φ 为通用变量;u 为x 方向速度分量;v 为y 方向速度分量;Γ 为广义扩散系数;S 为广义源项。

1.4 离散相(颗粒相)控制方程

考虑到铝粉颗粒作为燃料的重要组成部分，需要加入离散相模型，将固体-液体-气体三相进行耦合。离散相模型通过积分拉式坐标下的颗粒作用力微分方程来求解粉尘颗粒的轨道，采用斯托克斯追踪(随机轨迹)轨迹模型［10］，颗粒受作用力的平衡方程在笛卡尔坐标系下的形式为

式中:u 为气相速度(m/s);up为颗粒速度(m/s);ρp为颗粒密度(kg/m3);FD(u - up)为颗粒的单位质量拖曳力，dp为颗粒直径(m)，Re 为相对雷诺数(颗粒雷诺数)，为拖曳力系数，且有为 x轴方向的重力加速度;Fx为附加质量力(N)，Fx=

由于颗粒粒径较小，受到的流体曳力是最主要的，其次是重力，其他力一般可以忽略不计［8］。

1.5 物理模型

1.5.1 模型建立

云爆装置如图1所示。装填燃料质量为13 kg，中心装药和云爆剂质量比为2%，壳体上下端盖厚度为10 mm.本文建立的入口边界为压力入口，出口边界为压力出口(出口压力为大气压)，模拟爆炸使壳体已经破碎后在开敞空间内的抛撒过程。云爆装置和中心装药都为圆柱型装药，半径为100 mm，高为300 mm，中心装药半径为15 mm.弹体中心距离地面2 m.

建立燃料空气炸药在开敞空间内抛撒的二维数值模型，模型尺寸与云爆装置尺寸完全一致。简化后的模型网格数为28 238 个，网格最小尺寸为5 mm，能够满足计算精度要求。

图1 云爆装置简图Fig.1 Schematic diagram of cloud detonation device

1.5.2 参数设置

云爆弹体内为铝粉与环氧丙烷液体混合装药，内部铝粉颗粒的密度为2 700 kg/m3，环氧丙烷液体密度为830 kg/m3，起爆后，二者受到中心装药脉冲压力的作用向开敞空间中抛撒，同时会受到重力作用。爆炸驱动载荷压力曲线如图2所示，利用UDF自定义程序将爆炸驱动载荷导入入口边界。

图2 爆炸驱动载荷Fig.2 Explosively driven load

2 结果及分析

2.1 实验结果

为了观察和分析燃料抛散过程，采用高速运动分析系统观测中心装药爆炸作用下燃料分散的全过程，柱形云爆装置抛散的发展过程如图3所示。

高速运动分析系统拍摄的云爆装置抛撒的实验过程，燃料的抛散过程有明显径向运动和湍流阶段。通过图4的燃料抛撒半径随时间的变化中可以知，燃料扩散的半径随时间单调增加，大约40 ms 后云雾半径不再有明显的增长，燃料的径向运动阶段结束。而湍流阶段是燃料沿着曲线轨迹做“局部”翻滚，使得燃料分散更加均匀，在垂直方向上，云雾有进一步的扩展。燃料的分散速度是由两个时刻燃料抛撒半径的增长值除以时间差得到的，燃料抛散径向运动的加速阶段和减速阶段可以从图5的结果中看出。由图5可知，燃料抛散首先是加速阶段，其次是减速阶段。加速过程时间短，加速阶段结束时的燃料抛散速度大，而减速阶段的抛散速度衰减快。

图3 燃料抛撒范围实验结果Fig.3 Experimental results of fuel dispersal process

图4 燃料抛撒半径随时间的变化Fig.4 Fuel dispersal radius versus time

2.2 数值模拟计算结果

采用数值计算，模拟云爆装置中的固体与液体燃料在开敞空间内的抛撒过程。采用SIMPLE 算法，迭代时间步长为5×10-6s，迭代时间步数为20 000 步，整个抛撒过程的持续时间为0.1 s.得到图6中含铝粉颗粒的环氧丙烷燃料在开敞空间内抛撒的全过程。

图5 边缘处燃料分散速度随时间的变化Fig.5 Fuel dispersal velocity versus time at boundary

从数值模拟结果可以看到，在初始爆炸驱动载荷压力持续时间的6 ms 内，即在0 ～6 ms 之间，云团持续加速扩散，但这一阶段的燃料分散范围较小，燃料开始出现由整体分解为分散微团的趋势;6 ms以后，由于燃料受到惯性和空气阻力，燃料的分散速度开始减小，固体颗粒由于其离散特性，比液体的扩散快，因此图6中铝粉颗粒明显比液体燃料运动的快;从40 ms 以后，燃料抛散的云雾径向范围不再明显扩大，燃料开始沿曲线运动轨迹做“局部”翻滚，这一阶段，由于重力和湍流的共同影响，云雾更加均匀，对爆轰威力的增加有一定促进作用。

从图6的数值模拟燃料抛撒云图中可以看出，燃料抛撒的基本形状是符合实际的。表1为固体与液体混合燃料抛撒过程数值计算与实验的比较，图4和图5的曲线通过表1的数据画出。通过图4的数值模拟和实验燃料分散速度随时间的变化，得出二者燃料在空气中抛撒的径向分散速度规律是相同的，都呈先增大后减小的趋势，而且都在6 ms 处的速度达到最大值。因此可以将FAE 的燃料抛散明确分为3 个阶段:燃料抛散的加速阶段，减速阶段和湍流阶段。同时，数值模拟值在衰减阶段比实验值衰减快，其原因在于实际实验过程中空气所处于较大的开场空间内，受到压缩的空气能很快向外界扩散，以至于空气对抛撒燃料的阻力降低，因此，数值模拟中含铝粉的环氧丙烷的抛撒距离要比实验值的抛撒距离要略小一些。

表1 固体与液体混合燃料抛撒过程数值计算结果与实验结果的比较Tab.1 Experimental and numerical results of dispersal processes of solid-liquid fuels

3 结论

本文建立了固体与液体混合燃料抛散过程的数值计算模型，计算得到固体与液体混合燃料云团的发展过程，在燃料抛撒的3 个阶段中，加速阶段结束燃料分散速度随时间递增，而减速阶段的分散速度衰减较快。在湍流阶段，燃料云团半径没有显著变化，这一阶段，颗粒沿曲线轨迹做“局部”翻滚，使得燃料分散更加均匀。

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