探索中学数学与大学数学的衔接

李 巍

（重庆奉节县永安中学，重庆 404600）

中学数学与大学数学的衔接问题一直是数学教育工作者关注的问题，而多数中学数学教师在教学内容与教学方法上仍然停留在应试教育的轨道之上，学生已经习惯了被动接受式的题海战术，导致一些高考数学成绩较好的学生进入大学之后对大学数学表现出严重的不适应，甚至表现出厌恶。自从2003年教育部颁布《普通高中数学课程标准》以来，中学数学的教学内容和教学方法都作了较大的调整，虽然各高校也在数学教学内容和教学方法上进行了改革，但还是不能适应中学数学的调整，出现了中学数学与大学数学在教学内容、教学方法上的衔接不当。本文首先分析中学数学与大学数学衔接得连贯的现象，然后提出使中学数学与大学数学相互衔接连贯的策略。

一、中学数学与大学数学衔接不连贯的现象

如果使中学数学与大学数学相互衔接连贯是困扰数学教育的一大难点，许多数学教育工作者都在努力寻找使中学数学与大学数学相衔接连贯的有效途径，但是直到今天仍然不能令人满意。因为中数学与大学数学还存在如下脱节现象：

1.中学数学与大学数学在教学内容上存在脱节。部分三角函数、反三角函数、积化和差、极坐标等内容，中学数学与大学数学在教学内容的安排上没有充分考虑到对方教学内容的安排，各自为阵，出现了两不管的真空地带。这主要归结为《普通高中数学课程标准》调整了中学数学的教学内容，而大学数学仍然采用原有的教学体系，必然导致某些方面的不协调。

2.中学数学与大学数学在内容和方法上有重叠。①定积分的引例、定积分的性质、极限的四则运算法则、导数的引入及其定义等，同样的内容过多的重复，学生容易产生错觉，以为大学数学就是他们所学过的中学数学，久之容易产生懈怠甚至厌倦的情绪。②极限的定义、定积分的定义、函数的单调性判别法、极值的求解及其应用等内容在中学数学和大学数学中都有所涉及，但是在内容的深度和教学的要求上存在明显差异。比如函数的单调性判别法在中学数学中主要体现在解决函数的单调性上，而大学数学中函数的单调性还用来解决一些复杂的不等式问题。③求导公式与求导法则、定积分的计算等内容，在中学数学与大学数学中既存在大量重叠也存在一些不同，容易给学生造成错觉，这些知识中学都学过，轻视所学知识导致不必要的错误出现。如在中学数学中只有几个最简单函数的求导公式，大学数学中的求导公式才是完整的，中学数学也只介绍了几个最简单的定积分，而大学数学的定积分才是较为系统的。

3.中学数学与大学数学在教学方法、教学思想上存在差异。首先，中学数学的进度较慢，教师以传授知识为主，有充足的时间进行课堂提问、反复训练、围绕高考出现的各种题型开展教学；但大学数学的教学时间有限，进度快，更加注重对基本概念的理解、抽象推理，更侧重于数学思想方法的实际应用。其次，中学数学大多用“静止不变”的观点去探究问题，所以中学数学通俗易懂，直观性强；而大学数学则是在“运动变化”的观点下研究并解决问题，所以大学数学抽象而严谨，理论性强。

4.学习中学数学与大学数学的方式、方法上存在差异。第一，中学生学习数学通常以知识点为中心，紧紧围绕高考指挥棒转，对高考涉及到的题型反复演练，不管这些题型对大学数学的学习有没有关系都是如此；而学习大学数学不仅需要掌握数学基础知识，而且还要求了解数学思想与方法，尤其要注意培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。第二，中学生主体意识不够强，没有形成独立思考和独立解决问题的习惯，依赖性较强；而学习大学数学要求学生自主、自觉地学习，逐渐形成独立思考并解决问题的习惯和能力，培养善于总结和归纳等良好品质。

二、应对中学数学与大学数学相互衔接的策略

鉴于中学数学与大学数学的衔接存在的问题，笔者经过长期教学实践，领悟到如下使中学数学与大学数学相互衔接连贯的策略。

1.明确教学任务，实现有机衔接。由于中学数学与大学数学在部分三角函数、反三角函数、积化和差、极坐标等内容上存在脱节现象，而高考有学生升学压力大的特点，我们认为在中学数学教学中补充介绍余切函数、正割函数、余割函数等内容花不了多少时间，颠倒三角函数的和差化积公式就可以得到三角函数的积化和差公式，补充这些内容不至于影响学生的高考；在大学数学的教学中，补充反三角函数和极坐标也同样用不了多少时间，不至于影响教学任务的完成。

2.重构教学内容，尽量减少重叠。大学数学的教学内容需要重构，使教学内容适应中学数学课程标准，尽量减少重叠，具体表现在：①对定积分的引例、定积分的性质、极限的四则运算法则、导数的引入及其定义等完全重叠的内容，应尽量删除或简化。②极限的定义、定积分的定义、函数的单调性判别法、极值的求解及其应用等内容，应该把重点放在延伸与拓展方面，尽可能减少重叠。③对求导公式与求导法则、定积分的计算等内容，应删除中学已有结果的推导与演算，重点应该放在新增内容上以减少重叠。

3.突出数学思想，变换教学方法。第一，中学数学的思想方法是大学数学的根基，大学数学的思想方法是中学数学的延续与扩张。因此在中学数学的教学中，我们重点突出与大学数学一脉相承的抽象化思想、化归思想、结构思想、类推思想和分类思想等，同时注意这些思想方法的迁移与应用。第二，采取“先慢后快，逐步适应”的教学方法，以缩小与大学数学教学方法之间的差距，提高学生的适应能力。第三，适当突出数学的形象化和直观化，注意数学知识的实际应用。第四，在课堂教学中尽量注意教学方法的多样化，注意不同教学方法的转换之间的有机衔接与过渡。

4.培养学习习惯，改进学习方法。第一，培养学生良好的学习习惯。在中学数学教学中要尽量采用渐进的方式，要求学生养成课前预习，课后复习，课堂适当笔记的学习习惯，逐步培养学生独立思考并解决问题的能力，在教师示范的基础上，要求学生对每章节的教学内容、教学思想、教学方法等自行总结与归纳。第二，培养学生自我学习管理能力。在教师的示范之下，要求中学生在预习时找出本章节所研究的对象、研究方法分别是什么，结合教师的教学目标提出相应的学习目标，并且随着学习内容的增加，逐步变更应用的范围以解决相关实际问题。

中学数学与大学数学的衔接实质上是从一种学习环境转移到另一种学习环境之后对原有教学内容和教学方法的继续和延伸，不良的衔接会阻碍学生学习的连续性，产生思想与方法上的不适应，抑制学生的学习兴趣。所以作为数学教育工作者，都会尽力畅通中学数学与大学数学的衔接。

[1]大学数学教学：授课教师要注意解决三方面问题[DB/OL].东北教育网.www.edu.dbw.cn.

[2]杜方翔.如何做好中学数学与大学数学的衔接工作[J].中国科教新导刊，2011，（15）：211.