半刚性基层沥青路面结构动力响应分析

黄 兵，周正峰，贾宏财，李保险

(1.四川成德南高速公路有限责任公司，四川 成都 610041；2.西南交通大学 土木工程学院，四川 成都 610031；3.西南交通大学 道路工程四川省重点实验室，四川 成都 610031；4.中国航空港建设第九工程总队，四川 新津 611431)

0 引 言

国内外沥青路面结构设计多采用静载下的弹性多层体系理论[1-2]，路面材料参数和路面力学分析都是静态的。然而，实际行驶在路面上的车辆对路面结构的作用为一瞬时动荷载。动载与静载相比，不仅需要考虑荷载的动力特性，而且需要考虑材料的动态参数和阻尼特性。因此，为明确沥青路面结构在实际车辆动荷载作用下的真实受力状态，有必要进一步开展沥青路面结构动力响应分析。

笔者应用有限元软件ABAQUS，采用路面各结构层动态模量参数，并施加半波正弦荷载，分析典型半刚性基层沥青路面结构的动力响应，以及材料阻尼、车速大小、荷载幅值、车辆轴型、层间接触等因素对沥青路面结构动力响应的影响规律，可为基于动力效应的沥青路面结构分析和设计参考。

1 路面结构动力分析有限元模型

1.1 结构和材料参数

路面结构选取一典型半刚性基层沥青路面，为了与动力分析方法相适应，路面各结构层模量采用动态模量。由于动态模量与材料的力学性状有关，同时还受温度、湿度等环境因素的影响，变化范围很大，文中选取各结构层动态模量的代表值[3]。路面结构和材料参数如表1。

表1 路面结构与材料参数

Table 1 Pavement structure and material parameters

结构层厚度/m模量/MPa泊松比密度/(kg·m-3)沥青混凝土面层0.1880000.252400水泥稳定碎石基层0.2570000.202200水泥稳定碎石底基层0.2550000.202100路基6.001000.351800

沥青路面结构阻尼采取Rayleigh阻尼形式，Rayleigh阻尼比例系数按式(1)计算[4]：

(1)

式中：α，β为Rayleigh阻尼比例系数；ω1，ω2为路面结构第1阶和第2阶自振频率；ζ为阻尼比。

为获取路面结构的自振频率，首先需要进行模态分析，针对表1典型半刚性基层沥青路面，采用ABAQUS进行模态分析，提取了主振方向(竖向)上的前5阶振型，见表2。若路面结构阻尼比ζ取5%，按式(1)计算得到的Rayleigh阻尼比例系数α=5.192，β=3.610×10-4。

表2 路面模型主振方向上前5阶振型固有频率

Table 2 The first five steps of natural frequency of pavement model

前5阶振型角频率ωi/(rad·s-1)频率f/Hz169.2211.022207.7733.073345.2854.954478.4976.155603.3096.02

1.2 荷载参数

行车动载采用式(2)的半波正弦均布荷载来模拟[5]：

(2)

式中：P(t)为荷载随时间的分布，t为历时；Pm为荷载幅值，标准轴载取0.70 MPa；T为荷载作用周期，按式(3)计算：

(3)

式中：v为车辆行驶速度，m/s；a为轮胎接地面积当量圆半径，m，标准轴载取0.106 5 m。

根据式(3)即可获得不同行驶速度对应的荷载作用周期，如表3。

表3 不同行驶速度对应的荷载作用周期

Table 3 Loading period corresponding to different vehicle speeds

速度/(km·h-1)406080100120加载周期/s0.1150.0770.0580.0460.038

同时为了便于有限元建模，将车轮圆形荷载按轮印面积等效转换为矩形荷载，矩形长宽比近似取0.871 2/0.6[2]。

1.3 模型参数

路面结构动力响应有限元分析通常采用Newmark积分方法求解系统动力方程，而有限元模型具有一定尺寸，为避免尺寸选取过小，弹性波在到达模型边界后发生反射引起较大的计算误差，通过试算，确定沥青路面结构平面尺寸为6.0 m×6.0 m，路基深6.0 m，另考虑到结构和荷载的对称性，取1/4模型进行分析，各层之间假设为完全连续。边界条件采用固定路基底面(z方向)、各结构层两对称面施加对称约束、两侧面(x方向和y方向)施加水平约束，其中x方向表示道路横向，y方向表示道路纵向。有限元模型中各结构层材料采用8节点六面体完全积分单元C3D8模拟。

2 路面结构动力响应特征

采用表1中沥青路面结构与材料参数，分析其在标准轴载BZZ-100作用下的动力响应特征。行车速度取80 km/h(对应的荷载作用周期为0.058 s)，结构阻尼比ζ取5%。虽然荷载持续时间为0.058 s，但为了观察路面结构动力响应受阻尼影响而随时间的衰减规律，计算时间延长至1.0 s。

图1为路表弯沉、面层层底拉应力、基层层底拉应力和底基层层底拉应力随时间的变化规律。其中，弯沉计算点为路表轮隙中心点，面层、基层和底基层计算点为轮印中点和轮隙中心点对应的层底拉应力较大的一点。

图1 路面结构动力响应随时间的变化Fig.1 Pavement dynamic response changing with time

从图1可以看出：

1)与静载作用不同，动载作用下路面结构响应出现正负振荡；在荷载作用时间内，路面结构响应出现峰值，在荷载卸除后，由于阻尼影响，路面结构响应振荡衰减，直至为0；后续分析中，仅考虑荷载作用时间内路面结构动力响应随时间的变化规律；

2)路表弯沉峰值出现在0.046 s，与动载幅值出现的时间0.029 s不一致，这是由于阻尼影响，路表弯沉峰值相对于动载幅值出现时间滞后性，对于面层、基层和底基层层底拉应力，也同样出现类似的时间滞后性；

3)从图1(b)可以看出，在荷载作用时间内，面层层底拉应力都为负值(受压)，在荷载卸除后，面层层底拉应力振荡出现正值(受拉)，但拉应力值非常小，对沥青层的破坏起不了决定性的作用。从图1(c)和图1(d)可以看出，在荷载作用时间内，基层和底基层层底在两水平方向上均为受拉(x和y方向)，且y方向水平应力S22大于x方向水平应力S11，在后续分析中，仅考虑基层和底基层层底y方向水平应力S22随时间的变化规律。

3 路面结构动力响应影响因素分析

在上述典型沥青路面结构动力响应分析的基础上，分析阻尼系数、荷载参数(包括荷载幅值、车辆轴型、作用时间)、层间接触等因素对路面结构动力响应的影响规律。

3.1 阻尼影响分析

在计算结构力学中，对于一般土木工程结构，阻尼比ζ通常小于0.14，一般范围为0.02～0.09[6]。文中分析阻尼比在0～0.2范围内变化时对路面结构动力响应的影响，相应的Rayleigh阻尼系数见表4。路面结构动力响应随阻尼比的变化规律见图2。

表4 阻尼比与阻尼系数

Table 4 The damping ratio and damping coefficients

ζαβ0.000.0000.0000.055.1923.610×10-40.1010.3847.220×10-40.1515.5771.083×10-30.2020.7691.444×10-3

图2 阻尼比对路面结构动力响应的影响Fig.2 Effect of damping ratio on pavement dynamic respons

由图2可知，随着阻尼比增大，路面结构各个动力响应量时间滞后性略有增强，峰值有所减小，但并不显著，当阻尼比从0增大至0.20时，除弯沉峰值减小17.3%之外，基层和底基层层底拉应力减小幅度仅在1.13%～4.41%之间。因此，阻尼比对路面结构动力响应的影响很小。

3.2 车速影响分析

分析行车速度在40～120 km/h变化时对路面结构动力响应的影响，相应的荷载作用周期如表3。路面结构动力响应随行车速度的变化规律如图3。

图3 车速对路面结构动力响应的影响Fig.3 Effect of vehicle speed on pavement dynamic response

从图3可以看出：

1)随着车速的提高，路表弯沉不断减小，车速为120 km/h时对应的路表弯沉峰值比车速为40 km/h时减小36.1%，这主要是由于荷载作用时间缩短，荷载在轮隙中心点未得到有效扩散引起的；

2)当车速在40～80 km/h之间时，基层和底基层层底拉应力基本相同，而随着车速进一步提高，基层和底基层层底拉应力有所增大，车速为120 km/h时对应的基层和底基层层底拉应力分别比车速为40 km/h时增大6.39%和8.81%，这可能是由于车速为120 km/h对应的荷载作用频率(f=26.32 Hz)与路面结构的第二阶自振频率(f=33.07 Hz)相近，引起结构共振，以及荷载的扩散效应和叠加效应等因素综合引起的。

3.3 荷载大小影响分析

分析单轴荷载轴重依次取100，130，160，200和240 kN时，对路面结构动力响应的影响。轮胎接地压力与轴重和内压的关系为[7]：

p=0.002 1P+0.29pi+0.145

(4)式中：p为接地压力，MPa；P为轴载，kN；pi为胎压，MPa。

荷载参数如表5。路面结构动力响应随荷载大小的变化规律如图4。

表5 荷载参数

Table 5 Loading parameters

轴载P/kN胎压pi/MPa接地压力p/MPa单轮宽度La/cm单轮长度Lb/cm1000.750.572219.81300.850.662222.21600.90.742222.52001.00.862424.42401.050.952426.2

图4 荷载大小对路面结构动力响应的影响Fig.4 Effect of load amplitude on pavement dynamic response

从图4可以看出，随着荷载大小的增加，在整个荷载作用时间内，路面结构各动力响应量均有显著增大，且各动力响应量峰值与荷载幅值近似呈线性增长关系，这主要是由于计算中所采用的材料本构模型均为线弹性。

3.4 车辆轴型的影响分析

分析单轴、双轴和三轴作用对路面结构动力响应的影响，每根轴轴重均取100 kN，各轴型的轮印分布如图5[8]。路面结构动力响应随车辆轴型的变化规律如图6。

图5 各轴型的轮印分布(单位：cm)Fig.5 Rat distribution of various vehicle axle

图6 轴型对路面结构动力响应的影响Fig.6 Effect of vehicle axle on pavement dynamic response

从图6可以看出：

1)随着轴数增多，受荷载叠加效应的影响，路表弯沉不断增大，三轴作用下的路表弯沉峰值为单轴的2.50倍，说明轴型对路表弯沉影响显著；

2)对于基层层底拉应力，三轴要大于单轴，而单轴又大于双轴，这可能是由于双轴的一个轮载位于另一个轮载作用产生的负弯矩位置上，导致基层层底拉应力反而减小；对于底基层层底拉应力，由于荷载作用面离底基层距离增大，荷载叠加效应增强，双轴与单轴产生的应力峰值差值相对于基层层底拉应力有所减小。

3.5 层间接触的影响分析

分析各结构层完全黏结、基层仅与面层完全光滑、基层仅与底基层完全光滑，以及基层与面层、底基层均完全光滑等4种层间接触条件对路面结构动力响应的影响，路面结构各动力响应量随层间接触条件的变化规律如图7。

图7 层间接触对路面结构动力响应的影响Fig.7 Effect of contact condition between layers on pavement dynamic response

由图7可以看出：

1)路表弯沉受基层与面层或底基层之间接触条

件的影响较大，基层与面层和底基层均完全光滑时路表弯沉峰值为各结构层完全黏结时的1.5倍；基层仅与面层完全光滑和基层仅与底基层完全光滑对路表弯沉的影响大致相同，约为各结构层完全黏结时的1.1倍。

2)基层层底拉应力受基层与面层或底基层层间接触条件的影响显著，当基层仅与底基层完全光滑，以及基层与面层和底基层均完全光滑时，基层层底拉应力峰值分别为各结构层完全黏结时的5.1倍和6.0倍；而当基层仅与面层光滑时，基层层底拉应力变为负，即受压，此时对应的面层层底变为受拉，拉应力峰值达239.0 kPa。

3)底基层层底拉应力受基层与面层层间接触条件的影响显著，当基层仅与面层完全光滑，以及基层与面层和底基层均完全光滑时，底基层层底拉应力峰值分别为各结构层完全黏结时的1.61倍和1.65倍；而当基层仅与底基层完全光滑时，底基层层底拉应力有所减小，为各结构层完全黏结时的0.78。

4 结 论

1)与静载作用不同，动载作用下路面结构响应出现正负振荡；由于阻尼影响，路面结构动力响应在荷载卸除后逐渐衰减至0，且相对于作用荷载出现时间滞后性，但总的来说阻尼比对路面结构动力响应影响很小。

2)随着车速提高(荷载作用时间缩短)，路表弯沉有明显减小，而基层和底基层层底拉应力有所增大；随着荷载轴重增加，路面结构各动力响应量峰值与荷载幅值近似呈线性增长；随着荷载轴数增多，路表弯沉峰值与荷载轴数近似呈线性增长，对于基层和底基层层底拉应力，由于双轴的一个轮载位于另一个轮载作用产生的负弯矩上，三轴引起的层底拉应力要大于单轴，而单轴又大于双轴。

3)基层与面层或底基层之间接触由黏结变为光滑时，路表弯沉峰值增大约1.1倍，与两者接触均光滑时，路表弯沉峰值增大约1.5倍；基层与底基层、以及基层与面层和底基层之间接触由黏结变为光滑时，基层层底拉应力峰值增大5～6倍，基层仅与面层之间接触光滑时，基层层底拉应力变为负，此时面层层底变为受拉；基层与面层、以及基层与面层和底基层之间接触由黏结变为光滑时，底基层层底拉应力峰值增大1.6倍多。

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