基于最优阈值小波包分析的转子振动信号降噪研究

赵凯，李本威，徐圣田

(1.海军航空工程学院飞行器工程系，山东烟台264001；2.92635部队，山东青岛266300)

基于最优阈值小波包分析的转子振动信号降噪研究

赵凯1，李本威1，徐圣田2

(1.海军航空工程学院飞行器工程系，山东烟台264001；2.92635部队，山东青岛266300)

针对采集转子振动信号时信号中往往夹杂着噪声干扰的问题，提出了一种自寻优阈值的小波包降噪方法。该方法可对不同振动信号自寻优地设置阈值，且阈值的选取与所研究的信号有关而与信号长度无关；并根据采样定理计算不同转子转速对应的小波包分解的最低层数。对多种信号进行的降噪研究表明，该方法可有效降低转子振动信号中的噪声干扰。

航空发动机；转子振动；最优阈值；小波包分析；信号降噪；阈值函数；采样定理

1 引言

转子是航空发动机的重要部件，在不同工况下运转会产生不同的振动信号，通过研究振动信号可以得知转子的运转状态。目前，关于转子的研究主要是针对不同的振动信号展开各种数据挖掘研究，然后对转子的运行状态进行评估并预测未来发生的故障，或在故障时对其进行故障诊断等。如文献[1]融合小波能谱熵和支持向量机的特点，提出了基于小波能谱熵的SVM故障诊断方法，实现了对未知转子振动故障的识别；文献[2]针对转子的多种故障模式，提出了基于排列组合熵的SVM故障诊断方法，有效提高了转子故障诊断的准确性。但在振动信号的采集过程中，往往会夹杂着其他信号的干扰，即噪声。如何对振动信号去除噪声，使振动信号能真实反映转子的运行状态，不仅是数据预处理工作的重要内容，也是对振动信号进行上述研究的前提和基础。

由于发动机内部结构及工作环境非常复杂，所以其振动信号也呈现出非线性和非平稳的特性。小波分析是一种时间-频率尺度分析方法，具有多分辨率分析的特点[3]，特别适用于分析发动机转子振动信号这类非线性信号。而小波包作为小波概念的推广，能提供一种更加精细的分析方法，因此小波包变换也被广泛应用于非平稳信号处理中[4]。如文献[5]在小波多分析阈值法的基础上，对阈值进行了修正；文献[6]基于混沌信号具有分形结构的特点，提出一种分数维与小波变换相结合的带观测噪声混沌信号的噪声去除新方法。小波包分析与小波分析在降噪原理上相同，所以两者计算阈值的方法一样。下文在没有明确指出区别时，两者不做区分。

本文采用最优阈值小波包降噪的方法对含噪振动信号进行研究，针对小波包分析在转子振动信号降噪方面的两个重要问题，即小波包分解层数和阈值的确定，进行研究并提出解决方法。

2 小波降噪

2.1 小波降噪原理

小波降噪方法认为，含噪信号的真实值与噪声的小波系数在小波空间内有着不同的分布，对含噪信号进行小波分解后，噪声主要集中在高频的小波系数中，通过设置阈值可将含噪部分去除，最后对信号重构，即达到对信号降噪的目的[7]。假设有含噪的一维信号f，可表示为：

式中：s(t)为信号的真实值；n(t)是方差为δ2的高斯白噪声，且服从高斯分布N(0,δ2)。

小波降噪的目的就是使含噪信号与信号真实值的均方根误差δ(δ=E‖f-s‖2)最小[8]。

小波包降噪方法的步骤[9]如下：①对一维信号f进行小波包分解，首先选择一个小波并确定其分解层数N，然后对信号进行分解；②确定最优小波包基，对于一个给定的熵标准，计算最优树；③设定小波包分解系数的阈值；④信号的小波包重构。

上述各步中，最主要的是阈值选取。阈值选取过大或过小都会直接关系到信号降噪处理效果，所以目前大多数研究围绕在构造合适的阈值函数上。其次是计算小波包分解层数的方法。本文根据采样定理，计算出不同的转速，振动信号对应的最小的小波包分解层数不同。

2.2 小波包分解层数研究

由文献[10]可知，小波分解层数由分解后得到的最低倍频决定。通常，转子故障信号的频率特征需满足两个条件：最低倍频在0.5倍以下，最高倍频在10倍以上。即：如果转速为2 000 r/min，可知基频为33.3 Hz，那么最低倍频应在16.7 Hz以下，最高倍频在333.0 Hz以上。采样时间间隔需满足

小波包分解层数m需满足公式[10]：

由式(3)可计算出，当Δts′=0.05 s时，m＞4.322，即分解层数要不小于5。当分解层数为5时，最低频带范围为(0～15.6 Hz)。

小波包分解层数越多，划分就越细致，得到的信息也越多，但由此带来的计算量将呈几何级增长。因此，实际应用中，小波包分解层数不可能无限增大，这样就有由转子稳定转速确定小波包分解的最小分解层数。

2.3 阈值的选取方法

目前常用的小波降噪阈值选取方法有以下四种：固定阈值(即Sqtwolog算法)、无偏似然估计阈值(即Rigrsure算法)、启发式阈值(即Heursure算法)和极大极小阈值(即Minimaxi算法)。

(1)固定阈值的计算公式为[11]：

式中：σ为噪声标准差，N为信号长度。Donoho提出了估计噪声标准差的方法[12]，即

固定阈值方法的缺点是固定阈值与信号长度相关[13](见式(4))，当信号长度趋于无穷时，高频的小波系数就会被置为零，出现过扼杀现象，此时小波滤波器退化为低通滤波器，重构振动信号后造成信号失真。

(2)无偏似然估计原则是一种基于Stein无偏似然估计原理的自适应阈值选择。对于一个给定阈值t，得到其似然估计，再将该估计最小化，就得到所选阈值。这种方法是一种软件阈值估计器。

(3)启发式阈值是一种综合无偏似然估计准则和固定阈值的阈值选取方法，所选择的是最优预测变量阈值。当信噪比很小、按无偏似然估计原则处理的信号去噪效果不理想时，按固定阈值的方法来确定阈值。其与软阈值函数结合时去噪效果不错，但与其他阈值函数结合时降噪效果可能很差[14]。

(4)极大极小阈值方法是一种固定阈值选择形式，由Donoho基于统计学上的极大极小值原理提出。它产生一个最小均方差的极值，而不是没误差。

上述的阈值估计方法都不是最优，工程中应用较多的固定阈值在噪声较多时去噪效果明显，无偏似然估计对高频信息保留较多，启发式阈值与极大极小阈值在信号的高频信息较少包含噪声时比较有效[15]。因此需要找到针对该含噪信号的最佳阈值。

2.4 最优阈值的计算方法

目前，针对信号的小波阈值去噪算法大多集中在对阈值函数的改进上，对阈值选取的研究较少。本文在文献[16]的基础上，提出了基于最优阈值的小波包去噪方法。

最优阈值自寻优过程为：将阈值作为一个变量，它不随输入信号长度的不同而变化，但对于任意信号，阈值从0到某一终值不断改变。输入信号通过这样一个自寻优过程，找出使最小的值，即最优阈值[16]。

在最优阈值自寻优过程中，当小波空间上的阈值从0增大到某一数值后，衡量去噪效果的信噪比等数值不会再随阈值的增大而改变，则此阈值称为高频死去值，如图1所示。文献[16]对高频死去值的存在予以了证明。

图1 高频死去值现象Fig.1 Dead value of high frequency phenomenon

由上可得：在某一分解层中，高频死去值与所采用的阈值函数无关，只与信号自身相关。当阈值函数的信噪比在某一阈值之后为一定值，那么将两个不同的阈值函数(如软阈值函数和模平方法阈值函数)，在相同条件下对同一信号进行计算，当超过某一阈值时，如其信噪比两两相减为零，则该阈值即为所求的高频死去值；或者在单一阈值函数的基础上，编程计算在某一阈值之后，其信噪比不再变化，以确定高频死去值的大小。高频死去值就是最终得到的阈值。

2.5 算例

对于加入随机产生的高斯白噪声，当前的延拓模式是补零的信号，分别以Rigrsure、Heursure、Sqt⁃wolog、Minimaxi及最优阈值法为阈值算法对其进行阈值计算，结果见表1。

表1 各阈值算法求得的阈值Table 1 The threshold obtained by the threshold algorithms

当信号只有少量高频系数位于噪声范围内时，使用Stein无偏似然估计的Rigrsure自适应阈值和极大极小值原理的Minimaxi阈值选择方法较保守，仅将部分系数置为零，不容易丢失真实信号成分。因此在信号的高频信息有很少一部分在噪声范围内时，这两种阈值选择规则可将弱小的信号提取出来。另外两种阈值选择方法可更有效地去除噪声，但也容易将有用信号的高频部分当作噪声过滤掉。最优阈值算法则处于这两者之间。文献[16]从信噪比及均方根误差两方面，验证了最优阈值算法要优于另外四种方法。

3 实验仿真及分析

3.1 算法验证

原始信号以Matlab程序自带的blocks、bumps、heavy sine、doppler、quadchirp和mishmash六种信号为例，对其加入相同的高斯白噪声，并用Rigrsure、Heursure、Sqtwolog、Minimaxi及最优阈值法为阈值算法，分别对其进行降噪处理，结果如图2所示。可见，相比于其他四种经典方法，基于最优阈值法的小波降噪效果总体最好，对这六种不同信号的处理均有不错表现。从本质上讲，最优阈值法是对阈值取值方法的改进，是一种平衡的降噪方法。

3.2 转子振动数据分析

数据来源于振动实验台采集的转子振动信号，采用symN系列的sym8小波函数。由于转子的转速为2 000 r/min，所以按前文介绍的方法，对振动信号进行6层小波包分解，计算最优阈值。当加入的高斯噪声的信噪比为20 db和50 db时，分别使用小波和小波包降噪方法对含噪信号进行降噪。图3显示了800个采样点的降噪结果。可见，小波包降噪方法的效果整体上要优于小波降噪方法，且信噪比越高小波包降噪的效果越好。如图中对第5个尖峰的恢复上，小波包的降噪效果明显好于小波。综上所述，基于最优阈值的小波包降噪方法，对转子振动数据有着优良的降噪效果，具有一定的应用价值。

图2 各阈值算法对六种信号的降噪效果对比Fig.2 The noise reduction effect comparison of six kinds of signal based on the threshold algorithms

4 结论

针对转子采集振动信号时往往夹杂着噪声干扰的问题，提出了一种自寻优阈值的小波包降噪方法。相比于传统方法，该方法对不同振动信号设置不同阈值，即阈值与信号本身而不是信号长度有关，并根据转子转速求得小波包分解的最低层数。对多种不同信号降噪计算的结果表明，本文方法可有效降低噪声影响，达到了预期效果，但仍需进一步完善：①最优小波包基的选取——这也是小波包降噪方法的难点之一；②提高最优阈值法的运行速度——因其算法复杂，运行时间较其他经典方法长。

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图3 振动信号在各信噪比下的降噪效果对比Fig.3 The noise reduction effect comparison of the vibration signal under different SNRs

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Denoising of Rotor Vibration Signals Based on the Optimal Threshold Wavelet Packet Analysis

ZHAO Kai1，LI Ben-wei1，XU Sheng-tian2
(1.Department of Airborne Vehicle Engineering，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai 264001，China；2.The 92635thUnit of PLA，Qingdao 266300，China)

Since the rotor vibration signal acquisition often mingled with the noise interference,a self-opti⁃mized threshold wavelet packet denoising method was proposed.Self-optimized threshold,which was linked to the signal itself rather than the length of signal,was set for different vibration signals.And the low⁃est layer of wavelet packet was decomposed according to the rotor speed.The research results show that, this method can reduce the noise disturbance in rotor vibration signal effectively,and has certain applica⁃tion value.

aero-engine；rotor vibration；the optimal threshold；wavelet packet analysis；signal denoising；threshold function；sampling theory

V235.13

：A

：1672-2620(2014)03-0022-05

2013-07-21；

：2014-05-12

国家自然科学基金青年基金(61102167)

赵凯(1983-)，男，山东烟台人，博士研究生，研究方向为航空发动机故障诊断、测试与维护技术。