运用特值法解高考题

洪扬婷

特值法就是从题目提供的信息出发，取特殊值进行解题.在选择题的解答过程中，有时候可以通过取满足题目已知条件或满足选项的特殊值否定3个选项，进而得到正确答案.在填空题的解答过程中，有时候可以通过取特殊值增加已知条件，降低解题难度，提高解题速度，进而顺利解题.特值法在选择题、填空题中的恰当使用可以避免“小题大做”，高效解题.以下笔者以2013年高考试题为例加以解释说明.

（安徽2013理14）如图，互不相同的点A，A，…，A，…和B，B，…，B，…分别在角O的两条边上，所有AB相互平行，且所有梯形ABBA的面积均相等.设OA=a.若a=1，a=2，则数列{a}的通项公式是 .

解析：取角O为直角，△OAB为等腰直角三角形进行计算.

∵S=S，

∴S-S=S-S，∴a-a=a-a

∴a+a=2a∴数列{a}是以a=1为首项，以a-a=3为公差的等差数列，

故a=1+3（n-1），即a=，

（重庆2013理6）若a

A.（a，b）和（b，c）内 B.（-∞，a）和（a，b）内

C.（b，c）和（c，+∞）内 D.（-∞，a）和（c，+∞）内

解析：取a=-1，b=0，c=1，则f（x）=3x-1，零点为x=±，故选A.

（天津2013理8）已知函数f（x）=x（1+a|x|）.设关于x的不等式f（x+a）

A.（，0） B.（，0）

C.（，0）∪（0，） D.（-∞），）

解析：当x=0时，f（a）0时，不等式无解；a<0时，不等式可化为a（1-a）<0，此时-1

当a=-时，f（x）=x（1-|x|）=

-

x+x，x≥0

x+x，x<0=

-（x-1

）

+，x≥0

（x+1

）

-，x<0，

函数f（x）和f（x-）的图像如图所示，故a=-满足题意，该题选A.

（2013年全国新课标卷理科第12题）设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S△，n=1，2，3，….若则b>c，b+c=2a，a=a，b=，c=，则（ ）

A.{S}为递增数列

B.{S}为递减数列

C.{S}为递增数列{S}为递减数列

D.{S}为递减数列{S}为递增数列

表一

解析：因为b>c，b+c=2a，特取a=4，b=5，c=3；

又因为a=a，b=，c=，

可得a，b，c，n=2，3，4的值.

借助海伦公式s=，其中a，b，c为△ABC的三边长，p=，可以计算S，n=1，2，3，4.数据如表一所示.根据表中数据可得该题正确答案为A.

特值法就是从题目提供的信息出发，取特殊值进行解题.在选择题的解答过程中，有时候可以通过取满足题目已知条件或满足选项的特殊值否定3个选项，进而得到正确答案.在填空题的解答过程中，有时候可以通过取特殊值增加已知条件，降低解题难度，提高解题速度，进而顺利解题.特值法在选择题、填空题中的恰当使用可以避免“小题大做”，高效解题.以下笔者以2013年高考试题为例加以解释说明.

（安徽2013理14）如图，互不相同的点A，A，…，A，…和B，B，…，B，…分别在角O的两条边上，所有AB相互平行，且所有梯形ABBA的面积均相等.设OA=a.若a=1，a=2，则数列{a}的通项公式是 .

解析：取角O为直角，△OAB为等腰直角三角形进行计算.

∵S=S，

∴S-S=S-S，∴a-a=a-a

∴a+a=2a∴数列{a}是以a=1为首项，以a-a=3为公差的等差数列，

故a=1+3（n-1），即a=，

（重庆2013理6）若a

A.（a，b）和（b，c）内 B.（-∞，a）和（a，b）内

C.（b，c）和（c，+∞）内 D.（-∞，a）和（c，+∞）内

解析：取a=-1，b=0，c=1，则f（x）=3x-1，零点为x=±，故选A.

（天津2013理8）已知函数f（x）=x（1+a|x|）.设关于x的不等式f（x+a）

A.（，0） B.（，0）

C.（，0）∪（0，） D.（-∞），）

解析：当x=0时，f（a）0时，不等式无解；a<0时，不等式可化为a（1-a）<0，此时-1

当a=-时，f（x）=x（1-|x|）=

-

x+x，x≥0

x+x，x<0=

-（x-1

）

+，x≥0

（x+1

）

-，x<0，

函数f（x）和f（x-）的图像如图所示，故a=-满足题意，该题选A.

（2013年全国新课标卷理科第12题）设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S△，n=1，2，3，….若则b>c，b+c=2a，a=a，b=，c=，则（ ）

A.{S}为递增数列

B.{S}为递减数列

C.{S}为递增数列{S}为递减数列

D.{S}为递减数列{S}为递增数列

表一

解析：因为b>c，b+c=2a，特取a=4，b=5，c=3；

又因为a=a，b=，c=，

可得a，b，c，n=2，3，4的值.

借助海伦公式s=，其中a，b，c为△ABC的三边长，p=，可以计算S，n=1，2，3，4.数据如表一所示.根据表中数据可得该题正确答案为A.

特值法就是从题目提供的信息出发，取特殊值进行解题.在选择题的解答过程中，有时候可以通过取满足题目已知条件或满足选项的特殊值否定3个选项，进而得到正确答案.在填空题的解答过程中，有时候可以通过取特殊值增加已知条件，降低解题难度，提高解题速度，进而顺利解题.特值法在选择题、填空题中的恰当使用可以避免“小题大做”，高效解题.以下笔者以2013年高考试题为例加以解释说明.

（安徽2013理14）如图，互不相同的点A，A，…，A，…和B，B，…，B，…分别在角O的两条边上，所有AB相互平行，且所有梯形ABBA的面积均相等.设OA=a.若a=1，a=2，则数列{a}的通项公式是 .

解析：取角O为直角，△OAB为等腰直角三角形进行计算.

∵S=S，

∴S-S=S-S，∴a-a=a-a

∴a+a=2a∴数列{a}是以a=1为首项，以a-a=3为公差的等差数列，

故a=1+3（n-1），即a=，

（重庆2013理6）若a

A.（a，b）和（b，c）内 B.（-∞，a）和（a，b）内

C.（b，c）和（c，+∞）内 D.（-∞，a）和（c，+∞）内

解析：取a=-1，b=0，c=1，则f（x）=3x-1，零点为x=±，故选A.

（天津2013理8）已知函数f（x）=x（1+a|x|）.设关于x的不等式f（x+a）

A.（，0） B.（，0）

C.（，0）∪（0，） D.（-∞），）

解析：当x=0时，f（a）0时，不等式无解；a<0时，不等式可化为a（1-a）<0，此时-1

当a=-时，f（x）=x（1-|x|）=

-

x+x，x≥0

x+x，x<0=

-（x-1

）

+，x≥0

（x+1

）

-，x<0，

函数f（x）和f（x-）的图像如图所示，故a=-满足题意，该题选A.

（2013年全国新课标卷理科第12题）设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S△，n=1，2，3，….若则b>c，b+c=2a，a=a，b=，c=，则（ ）

A.{S}为递增数列

B.{S}为递减数列

C.{S}为递增数列{S}为递减数列

D.{S}为递减数列{S}为递增数列

表一

解析：因为b>c，b+c=2a，特取a=4，b=5，c=3；

又因为a=a，b=，c=，

可得a，b，c，n=2，3，4的值.

借助海伦公式s=，其中a，b，c为△ABC的三边长，p=，可以计算S，n=1，2，3，4.数据如表一所示.根据表中数据可得该题正确答案为A.