基于Lingo软件的运筹学实验教学研究

孙洁

摘要：运筹学是一门实践性很强的学科，为培养应用型、创新型人才，必须开展并重视运筹学实验教学。结合多年运筹学实验教学经验，对如何利用Lingo软件有效开展实验教学进行了探讨和研究，包括合理设计实验教学内容、与理论教学有机结合、改革实验考核方式、鼓励学生参与数学建模竞赛、学生科研课题等各类科技活动等。

关键词：运筹学；实验教学；Lingo软件；教学内容；实验考核

中图分类号：TP3 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）01-0082-02

1 概述

运筹学是利用分析、试验、量化的方法，研究经济管理系统中各种资源的运用、筹划与相关决策的一门应用性学科，主要研究系统最优化问题，是现代科学计算和管理学科中不可或缺的方法和工具，是抽象的数学方法和实际的应用研究之间的桥梁，且其应用不受具体行业、部门所限制。目前，大学运筹学教学包括理论教学和实验教学两部分。但在授课过程中发现，教师往往更注重理论教学，侧重基本原理和算法的讲授，强调数学公式及其推导，这对很多文科专业学生或文理兼招专业类学生而言，讲解就过于抽象，使得学生普遍认为课程较难，缺乏学习热情，与运筹学课程的教学目的背道而驰。因此，必须要重视运筹学的实验教学，通过计算机软件和有效的案例分析，讲解如何从实际问题出发分析、建立数学模型，如何通过对模型的分析和求解来解决实际问题，真正体现运筹学“源于实践，归于实践”的特色。

目前，常用的运筹学教学软件有EXCEL，LINGO，MATLAB等。相比较而言，Excel软件学生比较熟悉，操作相对简单，通过“加载宏”程序，利用其规划求解功能求解线性规划问题还是比较方便的，因此对于软件应用能力不强的学生，或者解决一些简单的规划问题，可以利用该软件方便地实行。但是，对于更多的优化问题，由于数据量大，模型复杂，利用Excel软件处理就不是很方便。MATLAB软件也可以解决线性规划、二次规划等最优化问题，但需要学生有一定的软件应用基础，在实验课时比较紧张的前提下，对没有学习过该软件的学生而言，不适合将其作为教学软件。因此，该文将基于Lingo软件探讨和研究如何改革运筹学实验教学方法、教学模式、考核方式等，以激发学生的学习兴趣，提高软件应用能力，培养实践动手能力。

2 Lingo软件介绍

Lingo软件由美国LINDO系统公司推出，它内置建模语言，可以求解线形规划、整数规划、非线性规划等各类优化模型，还可以求解一些线性、非线性方程组，功能非常强大又易用。相比较于其他软件而言，其优点在于：

1）Lingo软件基于Windows界面开发，编程语言简洁易学，学生容易掌握，可以弥补运筹学实验课时少的不足。对决策变量和约束条件较少的数学规划模型，Lingo软件的输入程序命令几乎和其数学模型的表达式相同。对相对比较复杂的数学模型，Lingo软件引入了集合和属性等建模语言，借此能够表达一系列相似的约束条件，从而可以快速方便地表达较大规模的优化问题。

2）Lingo软件的数据输入和输出非常方便，建立的模型可以通过Windows剪贴板传递数据，也可以直接从文本文件或Excel数据文件中获取资料，或将求解结果直接输出到这些数据文件中。

3）Lingo软件有9种类型的函数，包括基本运算符，一些常规的数学函数、用来定义变量取值范围的变量界定函数、方便集操作的集操作函数和集循环函数、与外部数据源联系的数据输入输出函数等，可供编写程序时引用，用法非常简单。

4）Lingo拥有一整套快速的，内建的求解器用来求解线性的，非线性的，二次约束的和整数的优化问题，计算速度快，解算能力强大，其优化工具箱要比MATLAB强大。

3 Lingo软件在实验教学中的实践

运筹学的实验教学应达到以下目标：配合课程教学，使学生掌握运筹学的基本思想和基本理论，熟练掌握常用运筹学软件和运筹学方法；通过实验让学生了解运筹学的实际应用性，通过实验将所学知识融会贯通，培养分析问题、解决问题的能力；通过设计性、综合性实验的开发，培养学生的团队意识、创新能力和知识的综合应用能力。

3.1 基于Lingo软件设计实验教学内容

一般高校运筹学课程的实验课时不多，如何很好地利用有限的课时，合理设计实验内容，让学生能熟练掌握运筹学软件，并能利用软件解决实际问题，是一个很关键的问题。结合多年运筹学实验教学经验，下面给出實验课程内容设计方案。当然，可以根据实际教学情况进行调整。

实验内容的第一层次是结合具体实验案例，循序渐进地介绍软件的应用， 以实现Lingo软件的入门。这部分实验以验证型、演示型实验为主。每次实验课中，都要有足够的时间让学生能上机实验，并布置相应地实验作业，供学生课后练习。

实验一：选择简单的数学规划模型，通过演示介绍软件的基本使用方法和基本功能，以初步掌握如何使用Lingo软件。

实验二：介绍Lingo语言的集合及属性、数据部分、初始部分、各类Lingo函数，使学生掌握如何使用Lingo软件表达求解复杂的数学规划问题。

实验三：结合实际案例介绍Lingo的灵敏度分析功能，让学生学会对实验结果进行分析，并了解当目标函数的费用系数和约束右端项发生小的变化时，最优基和最优解、最优值如何变化。

实验四：介绍Lingo与外部文件间的数据传递，让学生学会面临大规模问题时，如何实现Lingo与其它数据库软件间的交互功能。

实验内容的第二层次是在学生有了软件应用基础后，对Lingo软件的进一步深入应用。这部分实验以设计型、综合型实验为主。实验课以学生自己动手实践为主，教师在旁辅助指导。教师给出具体问题，由学生自己分析问题，收集所需数据，建立相应数学模型，利用软件求解模型，包括确定求解模型的数学方法、程序设计、调试运行和模型检验等。该过程旨在锻炼学生的系统性思维，培养其团队意识，提高他们分析和解决实际问题的综合能力。

实验五：利用Lingo软件求解对策问题。

实验六：利用Lingo软件求解多目标规划问题。

实验七：利用Lingo软件求解动态规划问题。

实验八：利用Lingo软件求解图论问题，如最短路问题、最大流问题等。

实验九：综合型实验可以让学生组队完成。学生根据自己所感兴趣的某个方面，通过对实际问题的调查研究，自由选题，解决社会经济活动中的某一个实际问题。

3.2 理论教学与上机实践相结合

运筹学解决的多是实际问题，计算量往往比较大，因此，在授课时除了讲解算法原理外，也可以通过Lingo软件演示计算过程。而且，除了讲解课本内容以外，要多结合一些实际案例进行教学，讲授应用经验、处理方法及技巧，使得课程讲解更加直观明了，同时有效提高学生的软件应用能力及分析解决问题的综合能力。

3.3 实验考核注重过程、能力评价

传统的运筹学考核方式比较单一，以期末闭卷考试为主，而且实验占比很小，使得很多学生平时上课不认真学习，对实验实践环节也不重视，这样的考核方式不能实现对学生学习过程的有效评价，容易造成学生蒙混应付。因此，必须改革课程考核方法，首先应增加实验考核比重，强化学生的应用能力。其次，注重过程评价，提高平时学习成绩在课程学习成绩中所占的比重。具体来讲，每次实验都要求提交一份完整的实验报告，每次实验报告都给出相应的成绩，后期的綜合型实验以论文的形式出现，最终的实验成绩则由实验报告成绩和论文成绩加权得到，并且在实验成绩中加大综合型实验成绩的比重，这样就可以促使学生主动完成实验任务，引导学生从应试学习向提高自身综合素质和应用能力方向转变。

3.4 鼓励学生参与各类科技活动

运筹学与数学建模结合紧密，数学建模历年的竞赛题中很多都可以借助于运筹学优化模型，如线性规划、动态规划、目标规划、动态规划、图论等知识加以解决，因此要鼓励学生积极参加数学建模竞赛，也可以鼓励学生利用所学知识参加挑战杯竞赛，或申报学校的各类学生科研课题。鼓励学生参与各类科技活动，把运筹学知识灵活应用到实际问题中，既可以让学生真切感受到Lingo软件的实用性，又能锻炼学生解决实际问题的综合能力。

4 结论

运筹学课程的教学目的是通过教学，让学生掌握运筹学的基本理论和基本方法，学会利用运筹学知识解决各类实际问题。实践证明，基于Lingo软件实现运筹学的实验教学，激发了学生的学习兴趣，增加了教学的直观性，提高了学生的软件应用能力，为学生参加全国大学生数学建模竞赛，申报科研课题等都奠定了良好地基础。

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