看“型”解二元函数最值

姜庆艳

求最值问题中有一类是在线性约束条件下求目标函数即二元函数的最值，根据目标函数不同的结构特征，求最值的方法是不同的。下面，笔者就谈谈如何根据“型”巧解最值。

一、z=ax+by（a≠0，b≠0）型

例 1 已知实数满足不等式组x-1≤0y-2≤02x+y-2≥0，求目标函数z=x+y的最小值。

解：约束条件所表示的可行域如图1中的阴影所示，z=x+y可变行为y=-x+z，此时z可理解为直线y=-x+z的截距，做直线l∶y=-x，再做一组与l平行的直线。所以，当直线y=-x+z通过点A（1，0）時，Z取最小值。即Zmin=3×0+1-1。