自主性教学应交给学生知识学习的“地图”

王瑛+严育洪

在教育的隐喻中，有人曾经把教师比作导游。2013年教师节前后，新浪微博疯传一篇学生作文，引起了大家的热烈讨论——“老师到底应该是园丁还是导游？”

“我希望老师像导游……而不像园丁，修剪掉我们不听话的枝桠，最终让我们长成了只会听话的植物。”这段文字，出自一名小学六年级学生的作文，题目叫作《园丁与导游》。小作者质疑“园丁”真的适合老师这个职业吗？在小作者看来，如果孩子是花草，老师是园丁，已经种在花园里的花草“命运都是已经安排好了的”，就像“牡丹不会变成玫瑰，百合不会变成月季”，花草们只能被动地吸取养分然后长大，却“没有自己的想法”。小作者建议用“导游”来替代“园丁”。他把原因阐释得通俗而透彻：导游仅仅是带领大家走进风景，去看风景，至于怎么看，看到了什么，各有不同。就像学习一样，同样的知识，我们对它们的理解不同，也就造就了不同的人才。

笔者碰到过很出色的导游，他能充分利用时间，在车上便介绍观光景点，让游客有个心理准备，发现自己的兴趣所在。到了景点处，他会挑重点进行介绍，在你有疑难或者困难时，又在旁边热情指点、帮助。当然笔者也碰到过很差的导游，也许他也有出色的口才和专业知识，但是他不知道什么时候该讲什么时候不该讲。在车上，他一声不吭。到了景点入口处，他却开始口若悬河滔滔不绝，令人不胜其烦。这一说，竟将游览时间生生缩短一半。

美国的芬瑟曾写过一本著作，书名是《学校是一段旅程》，由此推想，教学就是一次旅行。在学习中，教师就应该像导游，引领学生游览知识的风景。导游要该讲的时候讲，该让游客自己看的时候看，在游客有困难的时候伸出援手。刘墉曾说道：“教师既要引起学生的动机、兴趣，指点学习的途径和方法，又要留些空间，让学生自己去品味。”

导游是一个服务性行业，其实教师也应该为学生服务、为学生的学习服务。导游职业的文化性决定了导游服务是审美和求知的媒介，这又给教学功能提供了一个启示。教师不仅要引导学生发现知识的存在，更要引导学生发现自己的存在，也就发挥了导游的功用。导游的讲解注重循循善诱地指导游客以最合适的角度去欣赏事物的风景，教师的讲解同样需要循循善诱地指导学生以最合适的方式去欣赏知识的风景。

教师像“导游”，其意义是在告诉教师应像“导游”那样给予学生充分的时间与空间自由探索，而不是压制学生个性化的表达。不过，笔者认为，把导游作为理想中的教师形象来期待，也并非完美。因为导游往往根据事先安排好的路线带领游客游玩，在这个过程中，游客缺乏自主性。而相比之下，学习则更多的是学生自己的事情，让学生能够自己去“修学旅行”。当然，教师大可不必求全责备，教师像“导游”这样的教育隐喻，将导游职业美好的一面放大，实际上也体现了人们对教师的殷切期望。

由此，笔者想到了另一种“修行”更高的旅行方式——自助游，自己设计路线，自己安排旅途中的一切，自由、主动、深刻、充满艰辛和诗意。自助旅游最大的特色就是旅游内容自主性很强，每个人都有充分的时间来享受旅游中的趣味，即使是行程安排得恰当的半自助旅游，都可享受到自由自在的活动与旅游内容。

在教学中，为了能够体现学生的高度自主性，教师应该尽可能地组织学生学习的“自助游”。特别对属于“一类”的教材，因为它们具有知识结构类似和教材结构类似的特点，更容易实现学生学习的“自助游”。此时，教师只需要为学生的学习指明学习的“方向”和提供学习的“地图”，就可以让学生循序渐进、按图索骥，“自修”知识。

例如，“7的乘法口诀”一课，因为学生之前已经学过了1～6的乘法口诀，这些教材“容貌”的相似度极高，学生在学习时已经相当熟悉旅行的路线和沿途的风景。不过，熟悉的地方没有风景。相同“风景”的课，越往后教，学生会越感无趣。在听一位教师上这节课时，为了让熟悉的地方仍有风景，笔者就提出了让学生“自助游”的教学建议，换了一种“旅游”方式，带给了学生一种新感觉，教学效果很好。

首先，在课的开始，复习1～6的乘法口诀，完成以下乘法口诀表：

此时这张1～6的乘法口诀表就是学生继续“修学旅行”的一张“地图”，教师可以让学生看着这张“地图”推想下一个旅行的“地点”——“你认为，我们接下来会学习什么？”学生根据前期“行”知经验，很轻松地说出：“我们接下来会学习7的乘法口诀。”接着，教师继续让学生由这张“地图”推想这一个游览地点会有几个“景点”——“你认为，7的乘法口诀会有几句？”学生同样根据前期“行”知经验，很轻松地说出：“7的乘法口诀会有7句。”教师顺势在1～6的乘法口诀表中标出7的乘法口诀的“方位”（如下表），然后提供由7个三角形组成的一只小船（教材例题的情境）作为探究的材料，让学生通过摆一摆、说一说、算一算、编一编等活动，自行创造出7的乘法口诀。

在课即将结束之时，教师把1～7的乘法口诀的总句数列成一个加法算式1+2+3+4+5+6+7，然后告诉学生这一连加算式也可以用一句7的乘法口诀来计算，这一知识的奇特风景大大激起了学生一探究竟的好奇心。此时，就需要发挥教师的“导游”作用，把上述乘法口诀表中的一句句口诀所在的位置看成一个个图形，然后通过图形的移动和拼合，把“七七四十九”这一句乘法口诀所在的图形移拼到“二二得四”这一句乘法口诀上方，把“六七四十二”和“六六三十六”这两句乘法口诀所在的图形移拼到“三三得九”这一句乘法口诀上方，以此类推，数形结合，学生就会很容易发现1+2+3+4+5+6+7这一加法算式可以用“四七二十八”这一句乘法口诀来计算。

上述“7的乘法口诀”与“1～6的乘法口诀”，在知识结构和教材结构上都有着高度的一致性，学生感觉如同“故地重游”，完全可以用相同的“旅游”经验来实现“自助游”。在教学中，还有一些教材，看似身处“异地”，其实也在同一风景中。

例如，“正比例”与“反比例”知识，性质虽然相反，但教学的“行程”相同。当学生学完“正比例”一课后，教师就可以引导学生由“正”及“反”推想出“反比例”的名称和意义。此时，学生学习的方向已经明确，接下来学习的路线和学习的工具就可以让学生自己设计和寻找。关于学习路线，学生会借鉴前学经验，也会选择走一条在实例中探究之路；关于学习工具，学生也会模仿学习“正比例”时所用的例题（如下图）的格式，就地利用这个例题的材料进行改编，使之变成“在路程一定的情况下，研究一辆汽车的行驶速度和行驶时间之间的关系”，从而替代原来“反比例”教材上所用的例题材料。在此意义上，“自助游”式的学习，真正让学习成为学生自己的事情，并在自己的事情自己做中“自编”出了教材。

当然，在知识的“自助游”中，学生也会遇到自己解决不了的问题：“反比例还是比例吗？”此时又需要教师及时引导，把反比例的乘式改换成除式，让学生在除式中更形象地看出反比例“反”在哪里，感悟反比例中两种变量变化方向相反这一知识表征。

如果说上述乘法口诀和正反比例的教学各课之间属于并列关系，先教其中的任何一课都可以让教学顺理成章，那么还有一种教材属于递进关系，不能任意改变知识的序列进行教学。对于这样必须按部就班的教材，例如对一组“认数”系列教材，学生“修学旅行”所需地图就可以依照知识的生长图（如下图）来实现自我行走。

上述知识生长图的“生长”过程，只需教完“万以内的数”“整万的数”“含有万级和个级的数”等课，当有了这样的根基之后，教师就可以让学生根据前面知识的逻辑关系自行类推出“整亿的数”和“含有亿级和万级的数”。当学生找到了知识学习的快捷方式之后，就能轻松地完成整体知识的同化和学习方法的同化。

如果说上述“认数”单元的知识“地图”的制图方式是学生边走边想，那么还有一种制图方式是教师在单元知识的一开始就完整地交给学生，让学生在学习的一开始就明白最终要走到哪里、往哪里走、中途要经过哪些站点，这样的学习一开始就有了目标和方向，学生也能够清楚地看到自己学习的进程。当自己的学习离目的地越来越近时，学生的成功感也就会越来越强，也就能够愉快地欣赏“沿途”的知识风景。

例如，在教学“倍数和因数”之时，教师可以明白地告诉学生本课知识最终是为了什么（如下图）。当学生看到这样的知识生长图后，也就看到了即将展开的“修学旅行”的地图。

综上所述，知识有生长图，学习有程序图，两图合一，就形成了一张知识学习的“地图”。根据这张“地图”，学生的学习就有了目标、有了方向、有了线路、有了计划、有了办法、有了比照，就能够轻而易举地自行寻觅到知识的宝藏。

（江苏省无锡市锡山区东亭实验小学 214101

江苏省无锡市锡山教师进修学校 214101）endprint

在教育的隐喻中，有人曾经把教师比作导游。2013年教师节前后，新浪微博疯传一篇学生作文，引起了大家的热烈讨论——“老师到底应该是园丁还是导游？”

“我希望老师像导游……而不像园丁，修剪掉我们不听话的枝桠，最终让我们长成了只会听话的植物。”这段文字，出自一名小学六年级学生的作文，题目叫作《园丁与导游》。小作者质疑“园丁”真的适合老师这个职业吗？在小作者看来，如果孩子是花草，老师是园丁，已经种在花园里的花草“命运都是已经安排好了的”，就像“牡丹不会变成玫瑰，百合不会变成月季”，花草们只能被动地吸取养分然后长大，却“没有自己的想法”。小作者建议用“导游”来替代“园丁”。他把原因阐释得通俗而透彻：导游仅仅是带领大家走进风景，去看风景，至于怎么看，看到了什么，各有不同。就像学习一样，同样的知识，我们对它们的理解不同，也就造就了不同的人才。

笔者碰到过很出色的导游，他能充分利用时间，在车上便介绍观光景点，让游客有个心理准备，发现自己的兴趣所在。到了景点处，他会挑重点进行介绍，在你有疑难或者困难时，又在旁边热情指点、帮助。当然笔者也碰到过很差的导游，也许他也有出色的口才和专业知识，但是他不知道什么时候该讲什么时候不该讲。在车上，他一声不吭。到了景点入口处，他却开始口若悬河滔滔不绝，令人不胜其烦。这一说，竟将游览时间生生缩短一半。

美国的芬瑟曾写过一本著作，书名是《学校是一段旅程》，由此推想，教学就是一次旅行。在学习中，教师就应该像导游，引领学生游览知识的风景。导游要该讲的时候讲，该让游客自己看的时候看，在游客有困难的时候伸出援手。刘墉曾说道：“教师既要引起学生的动机、兴趣，指点学习的途径和方法，又要留些空间，让学生自己去品味。”

导游是一个服务性行业，其实教师也应该为学生服务、为学生的学习服务。导游职业的文化性决定了导游服务是审美和求知的媒介，这又给教学功能提供了一个启示。教师不仅要引导学生发现知识的存在，更要引导学生发现自己的存在，也就发挥了导游的功用。导游的讲解注重循循善诱地指导游客以最合适的角度去欣赏事物的风景，教师的讲解同样需要循循善诱地指导学生以最合适的方式去欣赏知识的风景。

教师像“导游”，其意义是在告诉教师应像“导游”那样给予学生充分的时间与空间自由探索，而不是压制学生个性化的表达。不过，笔者认为，把导游作为理想中的教师形象来期待，也并非完美。因为导游往往根据事先安排好的路线带领游客游玩，在这个过程中，游客缺乏自主性。而相比之下，学习则更多的是学生自己的事情，让学生能够自己去“修学旅行”。当然，教师大可不必求全责备，教师像“导游”这样的教育隐喻，将导游职业美好的一面放大，实际上也体现了人们对教师的殷切期望。

由此，笔者想到了另一种“修行”更高的旅行方式——自助游，自己设计路线，自己安排旅途中的一切，自由、主动、深刻、充满艰辛和诗意。自助旅游最大的特色就是旅游内容自主性很强，每个人都有充分的时间来享受旅游中的趣味，即使是行程安排得恰当的半自助旅游，都可享受到自由自在的活动与旅游内容。

在教学中，为了能够体现学生的高度自主性，教师应该尽可能地组织学生学习的“自助游”。特别对属于“一类”的教材，因为它们具有知识结构类似和教材结构类似的特点，更容易实现学生学习的“自助游”。此时，教师只需要为学生的学习指明学习的“方向”和提供学习的“地图”，就可以让学生循序渐进、按图索骥，“自修”知识。

例如，“7的乘法口诀”一课，因为学生之前已经学过了1～6的乘法口诀，这些教材“容貌”的相似度极高，学生在学习时已经相当熟悉旅行的路线和沿途的风景。不过，熟悉的地方没有风景。相同“风景”的课，越往后教，学生会越感无趣。在听一位教师上这节课时，为了让熟悉的地方仍有风景，笔者就提出了让学生“自助游”的教学建议，换了一种“旅游”方式，带给了学生一种新感觉，教学效果很好。

首先，在课的开始，复习1～6的乘法口诀，完成以下乘法口诀表：

此时这张1～6的乘法口诀表就是学生继续“修学旅行”的一张“地图”，教师可以让学生看着这张“地图”推想下一个旅行的“地点”——“你认为，我们接下来会学习什么？”学生根据前期“行”知经验，很轻松地说出：“我们接下来会学习7的乘法口诀。”接着，教师继续让学生由这张“地图”推想这一个游览地点会有几个“景点”——“你认为，7的乘法口诀会有几句？”学生同样根据前期“行”知经验，很轻松地说出：“7的乘法口诀会有7句。”教师顺势在1～6的乘法口诀表中标出7的乘法口诀的“方位”（如下表），然后提供由7个三角形组成的一只小船（教材例题的情境）作为探究的材料，让学生通过摆一摆、说一说、算一算、编一编等活动，自行创造出7的乘法口诀。

在课即将结束之时，教师把1～7的乘法口诀的总句数列成一个加法算式1+2+3+4+5+6+7，然后告诉学生这一连加算式也可以用一句7的乘法口诀来计算，这一知识的奇特风景大大激起了学生一探究竟的好奇心。此时，就需要发挥教师的“导游”作用，把上述乘法口诀表中的一句句口诀所在的位置看成一个个图形，然后通过图形的移动和拼合，把“七七四十九”这一句乘法口诀所在的图形移拼到“二二得四”这一句乘法口诀上方，把“六七四十二”和“六六三十六”这两句乘法口诀所在的图形移拼到“三三得九”这一句乘法口诀上方，以此类推，数形结合，学生就会很容易发现1+2+3+4+5+6+7这一加法算式可以用“四七二十八”这一句乘法口诀来计算。

上述“7的乘法口诀”与“1～6的乘法口诀”，在知识结构和教材结构上都有着高度的一致性，学生感觉如同“故地重游”，完全可以用相同的“旅游”经验来实现“自助游”。在教学中，还有一些教材，看似身处“异地”，其实也在同一风景中。

例如，“正比例”与“反比例”知识，性质虽然相反，但教学的“行程”相同。当学生学完“正比例”一课后，教师就可以引导学生由“正”及“反”推想出“反比例”的名称和意义。此时，学生学习的方向已经明确，接下来学习的路线和学习的工具就可以让学生自己设计和寻找。关于学习路线，学生会借鉴前学经验，也会选择走一条在实例中探究之路；关于学习工具，学生也会模仿学习“正比例”时所用的例题（如下图）的格式，就地利用这个例题的材料进行改编，使之变成“在路程一定的情况下，研究一辆汽车的行驶速度和行驶时间之间的关系”，从而替代原来“反比例”教材上所用的例题材料。在此意义上，“自助游”式的学习，真正让学习成为学生自己的事情，并在自己的事情自己做中“自编”出了教材。

当然，在知识的“自助游”中，学生也会遇到自己解决不了的问题：“反比例还是比例吗？”此时又需要教师及时引导，把反比例的乘式改换成除式，让学生在除式中更形象地看出反比例“反”在哪里，感悟反比例中两种变量变化方向相反这一知识表征。

如果说上述乘法口诀和正反比例的教学各课之间属于并列关系，先教其中的任何一课都可以让教学顺理成章，那么还有一种教材属于递进关系，不能任意改变知识的序列进行教学。对于这样必须按部就班的教材，例如对一组“认数”系列教材，学生“修学旅行”所需地图就可以依照知识的生长图（如下图）来实现自我行走。

上述知识生长图的“生长”过程，只需教完“万以内的数”“整万的数”“含有万级和个级的数”等课，当有了这样的根基之后，教师就可以让学生根据前面知识的逻辑关系自行类推出“整亿的数”和“含有亿级和万级的数”。当学生找到了知识学习的快捷方式之后，就能轻松地完成整体知识的同化和学习方法的同化。

如果说上述“认数”单元的知识“地图”的制图方式是学生边走边想，那么还有一种制图方式是教师在单元知识的一开始就完整地交给学生，让学生在学习的一开始就明白最终要走到哪里、往哪里走、中途要经过哪些站点，这样的学习一开始就有了目标和方向，学生也能够清楚地看到自己学习的进程。当自己的学习离目的地越来越近时，学生的成功感也就会越来越强，也就能够愉快地欣赏“沿途”的知识风景。

例如，在教学“倍数和因数”之时，教师可以明白地告诉学生本课知识最终是为了什么（如下图）。当学生看到这样的知识生长图后，也就看到了即将展开的“修学旅行”的地图。

综上所述，知识有生长图，学习有程序图，两图合一，就形成了一张知识学习的“地图”。根据这张“地图”，学生的学习就有了目标、有了方向、有了线路、有了计划、有了办法、有了比照，就能够轻而易举地自行寻觅到知识的宝藏。

（江苏省无锡市锡山区东亭实验小学 214101

江苏省无锡市锡山教师进修学校 214101）endprint

在教育的隐喻中，有人曾经把教师比作导游。2013年教师节前后，新浪微博疯传一篇学生作文，引起了大家的热烈讨论——“老师到底应该是园丁还是导游？”

“我希望老师像导游……而不像园丁，修剪掉我们不听话的枝桠，最终让我们长成了只会听话的植物。”这段文字，出自一名小学六年级学生的作文，题目叫作《园丁与导游》。小作者质疑“园丁”真的适合老师这个职业吗？在小作者看来，如果孩子是花草，老师是园丁，已经种在花园里的花草“命运都是已经安排好了的”，就像“牡丹不会变成玫瑰，百合不会变成月季”，花草们只能被动地吸取养分然后长大，却“没有自己的想法”。小作者建议用“导游”来替代“园丁”。他把原因阐释得通俗而透彻：导游仅仅是带领大家走进风景，去看风景，至于怎么看，看到了什么，各有不同。就像学习一样，同样的知识，我们对它们的理解不同，也就造就了不同的人才。

笔者碰到过很出色的导游，他能充分利用时间，在车上便介绍观光景点，让游客有个心理准备，发现自己的兴趣所在。到了景点处，他会挑重点进行介绍，在你有疑难或者困难时，又在旁边热情指点、帮助。当然笔者也碰到过很差的导游，也许他也有出色的口才和专业知识，但是他不知道什么时候该讲什么时候不该讲。在车上，他一声不吭。到了景点入口处，他却开始口若悬河滔滔不绝，令人不胜其烦。这一说，竟将游览时间生生缩短一半。

美国的芬瑟曾写过一本著作，书名是《学校是一段旅程》，由此推想，教学就是一次旅行。在学习中，教师就应该像导游，引领学生游览知识的风景。导游要该讲的时候讲，该让游客自己看的时候看，在游客有困难的时候伸出援手。刘墉曾说道：“教师既要引起学生的动机、兴趣，指点学习的途径和方法，又要留些空间，让学生自己去品味。”

导游是一个服务性行业，其实教师也应该为学生服务、为学生的学习服务。导游职业的文化性决定了导游服务是审美和求知的媒介，这又给教学功能提供了一个启示。教师不仅要引导学生发现知识的存在，更要引导学生发现自己的存在，也就发挥了导游的功用。导游的讲解注重循循善诱地指导游客以最合适的角度去欣赏事物的风景，教师的讲解同样需要循循善诱地指导学生以最合适的方式去欣赏知识的风景。

教师像“导游”，其意义是在告诉教师应像“导游”那样给予学生充分的时间与空间自由探索，而不是压制学生个性化的表达。不过，笔者认为，把导游作为理想中的教师形象来期待，也并非完美。因为导游往往根据事先安排好的路线带领游客游玩，在这个过程中，游客缺乏自主性。而相比之下，学习则更多的是学生自己的事情，让学生能够自己去“修学旅行”。当然，教师大可不必求全责备，教师像“导游”这样的教育隐喻，将导游职业美好的一面放大，实际上也体现了人们对教师的殷切期望。

由此，笔者想到了另一种“修行”更高的旅行方式——自助游，自己设计路线，自己安排旅途中的一切，自由、主动、深刻、充满艰辛和诗意。自助旅游最大的特色就是旅游内容自主性很强，每个人都有充分的时间来享受旅游中的趣味，即使是行程安排得恰当的半自助旅游，都可享受到自由自在的活动与旅游内容。

在教学中，为了能够体现学生的高度自主性，教师应该尽可能地组织学生学习的“自助游”。特别对属于“一类”的教材，因为它们具有知识结构类似和教材结构类似的特点，更容易实现学生学习的“自助游”。此时，教师只需要为学生的学习指明学习的“方向”和提供学习的“地图”，就可以让学生循序渐进、按图索骥，“自修”知识。

例如，“7的乘法口诀”一课，因为学生之前已经学过了1～6的乘法口诀，这些教材“容貌”的相似度极高，学生在学习时已经相当熟悉旅行的路线和沿途的风景。不过，熟悉的地方没有风景。相同“风景”的课，越往后教，学生会越感无趣。在听一位教师上这节课时，为了让熟悉的地方仍有风景，笔者就提出了让学生“自助游”的教学建议，换了一种“旅游”方式，带给了学生一种新感觉，教学效果很好。

首先，在课的开始，复习1～6的乘法口诀，完成以下乘法口诀表：

此时这张1～6的乘法口诀表就是学生继续“修学旅行”的一张“地图”，教师可以让学生看着这张“地图”推想下一个旅行的“地点”——“你认为，我们接下来会学习什么？”学生根据前期“行”知经验，很轻松地说出：“我们接下来会学习7的乘法口诀。”接着，教师继续让学生由这张“地图”推想这一个游览地点会有几个“景点”——“你认为，7的乘法口诀会有几句？”学生同样根据前期“行”知经验，很轻松地说出：“7的乘法口诀会有7句。”教师顺势在1～6的乘法口诀表中标出7的乘法口诀的“方位”（如下表），然后提供由7个三角形组成的一只小船（教材例题的情境）作为探究的材料，让学生通过摆一摆、说一说、算一算、编一编等活动，自行创造出7的乘法口诀。

在课即将结束之时，教师把1～7的乘法口诀的总句数列成一个加法算式1+2+3+4+5+6+7，然后告诉学生这一连加算式也可以用一句7的乘法口诀来计算，这一知识的奇特风景大大激起了学生一探究竟的好奇心。此时，就需要发挥教师的“导游”作用，把上述乘法口诀表中的一句句口诀所在的位置看成一个个图形，然后通过图形的移动和拼合，把“七七四十九”这一句乘法口诀所在的图形移拼到“二二得四”这一句乘法口诀上方，把“六七四十二”和“六六三十六”这两句乘法口诀所在的图形移拼到“三三得九”这一句乘法口诀上方，以此类推，数形结合，学生就会很容易发现1+2+3+4+5+6+7这一加法算式可以用“四七二十八”这一句乘法口诀来计算。

上述“7的乘法口诀”与“1～6的乘法口诀”，在知识结构和教材结构上都有着高度的一致性，学生感觉如同“故地重游”，完全可以用相同的“旅游”经验来实现“自助游”。在教学中，还有一些教材，看似身处“异地”，其实也在同一风景中。

例如，“正比例”与“反比例”知识，性质虽然相反，但教学的“行程”相同。当学生学完“正比例”一课后，教师就可以引导学生由“正”及“反”推想出“反比例”的名称和意义。此时，学生学习的方向已经明确，接下来学习的路线和学习的工具就可以让学生自己设计和寻找。关于学习路线，学生会借鉴前学经验，也会选择走一条在实例中探究之路；关于学习工具，学生也会模仿学习“正比例”时所用的例题（如下图）的格式，就地利用这个例题的材料进行改编，使之变成“在路程一定的情况下，研究一辆汽车的行驶速度和行驶时间之间的关系”，从而替代原来“反比例”教材上所用的例题材料。在此意义上，“自助游”式的学习，真正让学习成为学生自己的事情，并在自己的事情自己做中“自编”出了教材。

当然，在知识的“自助游”中，学生也会遇到自己解决不了的问题：“反比例还是比例吗？”此时又需要教师及时引导，把反比例的乘式改换成除式，让学生在除式中更形象地看出反比例“反”在哪里，感悟反比例中两种变量变化方向相反这一知识表征。

如果说上述乘法口诀和正反比例的教学各课之间属于并列关系，先教其中的任何一课都可以让教学顺理成章，那么还有一种教材属于递进关系，不能任意改变知识的序列进行教学。对于这样必须按部就班的教材，例如对一组“认数”系列教材，学生“修学旅行”所需地图就可以依照知识的生长图（如下图）来实现自我行走。

上述知识生长图的“生长”过程，只需教完“万以内的数”“整万的数”“含有万级和个级的数”等课，当有了这样的根基之后，教师就可以让学生根据前面知识的逻辑关系自行类推出“整亿的数”和“含有亿级和万级的数”。当学生找到了知识学习的快捷方式之后，就能轻松地完成整体知识的同化和学习方法的同化。

如果说上述“认数”单元的知识“地图”的制图方式是学生边走边想，那么还有一种制图方式是教师在单元知识的一开始就完整地交给学生，让学生在学习的一开始就明白最终要走到哪里、往哪里走、中途要经过哪些站点，这样的学习一开始就有了目标和方向，学生也能够清楚地看到自己学习的进程。当自己的学习离目的地越来越近时，学生的成功感也就会越来越强，也就能够愉快地欣赏“沿途”的知识风景。

例如，在教学“倍数和因数”之时，教师可以明白地告诉学生本课知识最终是为了什么（如下图）。当学生看到这样的知识生长图后，也就看到了即将展开的“修学旅行”的地图。

综上所述，知识有生长图，学习有程序图，两图合一，就形成了一张知识学习的“地图”。根据这张“地图”，学生的学习就有了目标、有了方向、有了线路、有了计划、有了办法、有了比照，就能够轻而易举地自行寻觅到知识的宝藏。

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