立足问题解决 促进主动探究

沈强+朱德江

【课前慎思】

“年、月、日”的教学属于“常见的量”中的一个内容，是一节典型的常识性内容教学课。“年、月、日”的知识包含着许多规律，它虽然包含很多天文知识，但与数学密不可分，并且其中奥妙无穷。本节课要教学的知识点较多且有点散，需要学生学习平年、闰年、大月、小月、二月天数的规律、一年有多少天、一个月有多少天等很多内容，其中教学重点是“认识年、月、日及其三者之间的关系”，教学难点是“二月份天数变化的规律及平年、闰年的相关知识。因为是常识性内容，学生已经在生活中积累了大量的感性经验，但学生的经验往往是零碎的、表层性的、联系不紧密的，而且越是这样的常识性经验，学生间的差异越大。面对学习内容这样的特点与学情，在设计本节课教学时，笔者一直在思考这样的问题：

1.在“年、月、日”的知识中哪些是学生已知的、明确的，学生间的差异如何，如何利用学生已有的知识和生活经验展开教学？哪些知识可以让学生自己探究获得？如何整合“多而散”的知识点，增强教学的整体性？

2.“年、月、日”的学习内容与数学密切相关，同时又与天文、历法等科学知识有联系，学生对其中的一些规律也会很好奇，但“地球的运动”“宇宙”等知识在小学科学课程中要到五、六年级才学，三年级学生的认知基础尚不具备探索更多的与年、月、日相关的科学规律，如何处理这一方面的教学？

3.对于“年、月、日”的教学，一般是采用“提供年历等材料进行观察、相互交流得出结论、知识学习识记掌握”的教学方式，学生学习的主动性往往不强。如何改变教学方式，能否用问题解决的方式驱动学生主动探索建构知识？如果能，那么，学生哪儿有问题需求？怎样的问题能驱动学生自主、有序地探究知识？探究时学生需要怎样的学习材料？

4.“年、月、日”这样的常识性内容的教学如何体现数学课的“数学味”？如何以知识教学为载体，促进学生的数学思考，发展学生的数学思维？如何通过有结构的材料、数形结合等支撑学生的数学思考？

【课堂回放】

（一）以“一盒药一个月够不够吃”的问题解决为载体，探索“一个月有多少天”，认识大、小月和发现2月份天数变化的规律等

1.呈现情境，提出问题。

呈现情境：一盒降压片有30片。（情境图略）

提出问题：奶奶每天吃一片，这样的一盒，一个月够吃吗？

生：我认为够的。

生：不够的。

生：我认为有些月份是够的，有些月份是不够的。

师：为什么有些月份是够的，有些月份是不够的？

生：有些月份是30天，够的，有些月份是31天，就不够了。

生：我还知道2月份可能是28天或29天，也是够的。

师：噢，也就是一年12个月中每个月的天数是不同的，所以有时够，有时不够，那么一年的12个月中，到底哪几个月是够吃的？哪几个月不够吃呢？是不是每年都一样呢？我们一起来研究一下，为了研究方便，老师这里为每人准备了一张图和一张年历帮助我们记录和研究。

2.探索“一个月有多少天”及其规律，认识大月、小月。

师：请你根据你手中的年历中每个月的情况，也像这样在这张纸上表示出来， 然后看一看哪几个月够吃，哪几个月不够吃？

课堂活动：学生人手一张“课堂工作纸”，在教师的指导下对照年历纸（提供的年历分别是2001～2012年，四人小组中每个人不同），将每个月“药是否够吃”的情况标在工作纸上，即30天，正好够吃的直接写30天；31天，不够吃的，补画一个○；28天或29天，多出来的划去（如下图所示）。

教师先进行示范，再让学生独立活动，并思考哪些月是不够吃的，哪些月是够吃的。

学生独立操作完成后，先四人小组交流，再组织全班反馈交流。

师：通过刚才的操作和讨论，发现哪些月是不够吃的？

生：1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月，这几个月是不够吃的。（教师板书）

师：不够吃的有几个月，这几个月都有多少天呢？

生：有7个月，都是31天。

师（追问）：这些月都是31天，从图上能看出来吗？（一位学生指了一下图，每个月都多了一片）

师：哪些月份是够吃的呢？这些月又都有几天呢？

生：4月、6月、8月、11月都正好够吃，每个月正好30天。（教师板书）

生：2月有28天，也是够吃的，还多了2片。

生：我看的年历的2月有29天，也是够吃的，多了1片。

师（追问）：你看的是哪一年的年历？

生：2012年。

师：刚才我们通过对照年历并在图上表示的方式，发现一年中有7个月是31天，有4个月是30天，2月比较特别，有29天或28天。请大家对照一下手中的年历，是不是都是这样的呢？

生（齐答）：是的，都一样。

师：我们把一个月是31天的月份叫作大月，一个月是30天的月份叫作小月。（板书：大月 小月）

3.介绍大月和小月的记忆方法。

师：你有什么好办法能够快速地记住哪些月是大月？哪些月是小月呢？同桌先交流一下。

组织交流反馈，主要介绍拳头记忆法、口诀法，并让学生尝试记一记。

4.研究2月份天数的规律，认识平年、闰年。

师：刚才我们发现2月很特别，有时是28天，有时是29天，那它有规律吗？如果你想研究它，你希望老师给你提供什么材料呢？

生：年历表。

师：你想要几年的年历表。

生：想要4年的。

生：我想要10年的年历表。

师：你为什么需要那么多的年历表？

生：越多越容易找到规律。

师：你的想法太棒了。那我给大家12年的年历表，大家观察一下，看看2月份的天数有什么规律？

教师多媒体呈现12年的年历表（只有2月份的，如下图），让学生寻找其中的规律，再组织反馈。

师：你有什么发现？

生：隔三年有一个29天。

生：每四年中有三个是28天，有一个是29天。

师：确实，从这12年来看，2月份是“每四年中出现一个29天”，很有规律的。我们把2月是28天的年份叫作平年，2月是29天的年份叫作闰年。

师：跟我们刚才发现的那样，一般是四年出现一个“闰年”，这样的现象我们也称为“每四年一闰”。比如我们这里知道了2004年、2008年、2012年是闰年，下一个闰年是哪一年，再下一个呢？

生：2016年、2020年。

师：2004年前一个闰年是哪一年呢？再前一个呢？

生：2000年、1996年。

（二）以“一年吃多少片药”的问题解决为载体，探索“一年有多少天”，理解年、月、日三者之间的关系，知道平年、闰年全年的天数

师：刚才我们解决了“一个月够不够吃”的问题，接下来我们再来解决一个问题。

师（再次呈现情境图）：奶奶每天吃一片，一年需要吃多少片呢？

生：把全年的天数加起来。

师：好，请同学们自己想办法算一算，也可以结合刚才记录的这幅图列算式算一算。（教师在多媒体中也呈现两张工作纸的记录，如下图为平年的记录纸）

学生先独立做一做，再同桌交流。教师选几位学生在黑板上板书。

生：31+28+31+30+31+30+31+31+30+31+30+31=365（天）。

生：31×7+30×4+28=365（天）。

生：31×7+30×4+29=366（天）。

生：30×12+5=365（天）。

生：30×12-2+7=365（天）。

师：上面哪些算式你看懂了？

生：第一种是把每个月的天数全部加起来是365天。

生：第二个算式我看懂了，31×7表示7个大月天数，30×4表示4个小月天数，再加2月的28天，等于365天。如果是闰年，那么是加上29天，等于366天。

生：下面的算式我也能看懂，可以结合图来看，把每个月都看成30天，12个月就有30×12=360（天），把2月多出来的2天，给1月和3月，那么抵消后还要加5天，所以是30×12+5=365（天）。

生：最后一种和刚才这种差不多，先把每个月都看成30天，12个月就有30×12=360天，减去2月少的2天，再加上7个大月一共多的7天。

师：太棒了！你们太厉害了，不但想出了多种方法，而且解释得也非常好，特别有同学结合前面的图来想，方法也非常好。

师：这样我们就知道了平年有多少天（生答：365天），闰年有多少天（生答：366天）。（板书：平年 365天，闰年366天）

（三）在解决问题中巩固年、月、日相关知识，在联系拓展中构建时间单位的知识网络

1.解决问题：懒羊羊的生日是哪一天？

情境描述：出示三张图片，根据描述辨别懒羊羊的生日在哪一天？

先呈现信息一：懒羊羊的生日在大月。让学生判断，并说明理由。

学生判断：10月或7月，因为这两个月是大月。

再呈现信息二：生日的下一个月还是大月。

学生判断：7月，因为8月也是大月。

2.解决问题：保质期有多少天？

情境描述：我们来看看村长在实验室里做什么呢？（出示图片）村长发明了一种新饮料，懒羊羊可想喝了，可村长提了一个问题：“我的饮料的保质期是2个月，你知道有几天吗”？

学生先独立思考，算一算。再组织交流。

生：59天，1月和平年的2月，31+28=59（天）。

生：61天，3月和4月。

生：60天，1月和闰年的2月。

生：62天，7月和8月。

师（追问）：62天除了7月和8月外，还有吗？

生：还有1月和3月。

生：还有5月和12月。

生：不行不行，保质期必须是连续的两个月。

师：对呀，保质期必须是连续的两个月，不能分开的。那62天还有其他情况吗？

生：还有12月和1月。

师：啊，中间不是隔了10个月了吗？

生：可以是今年的12月和明年的1月，也是连续的两个月。

师：噢，对呀，你们听懂了吗？太棒了。

3.联系拓展，构建知识网络。

师：今天我们学习了“年、月、日”的相关知识，我们以前还学过什么时间单位的知识？（学生回答后呈现：时、分、秒）时、分、秒与年、月、日之间有什么联系呢？

师：你还知道其他的时间单位吗？老师这里还有几个时间单位（呈现：星期、季度、年代、世纪），你知道这些时间单位吗，这些单位与年、月、日有什么联系呢？选择你知道的一个与同桌说一说。

师：最后老师送大家一个祝福（多媒体呈现）。祝小朋友2013年：365天天天开心，8760小时时时快乐，525600分分分精彩，31536000秒秒秒幸福！

【案例反思】

（一）以问题解决为任务驱动，促使学生主动探索知识

“年、月、日”的知识点多，如何把这些知识点有机地整合起来，教师设计了两个实际问题“一盒药片一个月够不够吃”“一年需要吃多少片药”，把年、月、日的知识学习和解决问题结合起来，以问题解决为任务驱动，让学生在思考和讨论时更有方向，更能聚焦于某一个点，达成了“形散而神不散”的效果。如第一个问题“奶奶每天吃一片，这样的一盒，一个月够吃吗”，以问题激发学生展开思考：一个月够不够吃，需要知道哪些信息？学生根据已有经验和思考判断，得出了“够吃”“不够吃”“有时够吃、有时不够吃”等多样化的结论，这时，教师顺势而导，引出需要研究的问题“一个月有多少天”，有效地将一个现实问题抽象成数学问题。再利用数形结合，让学生结合不同年份的年历和“圆圈图”课堂工作纸，用图进行记录、探究，引导学生观察“哪些月够吃、哪些月不够吃”，发现每个月的天数及规律，从而认识大月、小月、闰年、平年等。然后又通过解决“奶奶每天吃一片，一年需要吃多少片”的问题，研究“一年有多少天”，理解年、月、日三者之间的关系以及知道闰年、平年的天数。这两个问题具有一定的开放性和思维含量，有效地激发了学生的数学思考，使解决问题成了学习数学知识的有效载体，并有效培养学生的问题意识和解决问题的能力，促进学生数学思维的发展。

（二）以数形结合为策略支撑，积累问题解决的有效经验

在年、月、日的教学中，观察年历、发现规律是一项常规的活动，学生需要通过观察年历了解每个月的天数，认识大月与小月等。如何为学生的观察、发现提供直观的支撑，教师设计了“圆圈图”的课堂工作纸，把这个观察发现的过程设计成了学生可以主动参与的活动，让学生结合需要解决的问题，把从年历卡中观察到的天数记录在“圆圈图”上（一个“○”代表一片药，也就是代表一天），通过找一找、画一画、写一写、比一比、说一说等多个方法，轻松地发现了每个月的天数及其规律，并为学生认识大月、小月提供了直观形象的支撑，可以说“一看图一目了然”，每一个大月都多了一个“○”。同时，“圆圈图”还为后面计算“一年有多少天”提供了思维路径和直观支撑，在课堂中可以看到，学生在计算全年天数时，思维被激活了，不仅有常规的解决问题策略，如逐月相加：“把12个月的天数相加”，分类计算：“31×7+30×4+28”，还出现了“用基准数计算” 的解决问题策略：“30×12-2+7”“30×12+5”，有的学生尽管自己想不到这样整体性思维要求较高的解决问题策略，但听其他同学结合“圆圈图”一讲解马上就明白了。显然，“数形结合”的直观给学生解决问题提供了有效的帮助。在这个活动中，尽管与直接记录每个月的天数的方法相比，画“圆圈图”的活动会多花一些时间，但这样的活动过程，有效地积累了思维活动的经验，为解决问题、算法理解提供了有效的支撑。

（三）以问题解决为载体，促进学生用数学的思维进行思考

在学生掌握新知后，要思考如何继续用合适的问题促进学生运用知识，建构知识联系，并学习用数学的思维方式进行思考，发展数学思维。练习阶段设计的问题要有一定趣味性和挑战性，本节课中的两个问题以《喜羊羊和灰太狼》的故事为背景，将有关知识点融入其中，提高学生的学习兴趣，促进学生的数学思考。“懒羊羊的生日是哪一天”和“保质期有多少天”的两个问题，问题环环相扣，激活学生运用所学的大月、小月等知识解决问题，培养了有序思考能力和推理能力。同时，交流中，不同思维层次的学生分享了不同的学习结果，都获得了成功体验。最后，又通过“还学过哪些时间单位”“祝福语”等，帮助学生构建时间单位的知识体系，提高学生对时间相关知识的全面认识和准确理解。

（浙江省嘉兴市南湖国际实验学校 314000

浙江省嘉兴市南湖区教研室 314000）

（二）以数形结合为策略支撑，积累问题解决的有效经验

在年、月、日的教学中，观察年历、发现规律是一项常规的活动，学生需要通过观察年历了解每个月的天数，认识大月与小月等。如何为学生的观察、发现提供直观的支撑，教师设计了“圆圈图”的课堂工作纸，把这个观察发现的过程设计成了学生可以主动参与的活动，让学生结合需要解决的问题，把从年历卡中观察到的天数记录在“圆圈图”上（一个“○”代表一片药，也就是代表一天），通过找一找、画一画、写一写、比一比、说一说等多个方法，轻松地发现了每个月的天数及其规律，并为学生认识大月、小月提供了直观形象的支撑，可以说“一看图一目了然”，每一个大月都多了一个“○”。同时，“圆圈图”还为后面计算“一年有多少天”提供了思维路径和直观支撑，在课堂中可以看到，学生在计算全年天数时，思维被激活了，不仅有常规的解决问题策略，如逐月相加：“把12个月的天数相加”，分类计算：“31×7+30×4+28”，还出现了“用基准数计算” 的解决问题策略：“30×12-2+7”“30×12+5”，有的学生尽管自己想不到这样整体性思维要求较高的解决问题策略，但听其他同学结合“圆圈图”一讲解马上就明白了。显然，“数形结合”的直观给学生解决问题提供了有效的帮助。在这个活动中，尽管与直接记录每个月的天数的方法相比，画“圆圈图”的活动会多花一些时间，但这样的活动过程，有效地积累了思维活动的经验，为解决问题、算法理解提供了有效的支撑。

（三）以问题解决为载体，促进学生用数学的思维进行思考

在学生掌握新知后，要思考如何继续用合适的问题促进学生运用知识，建构知识联系，并学习用数学的思维方式进行思考，发展数学思维。练习阶段设计的问题要有一定趣味性和挑战性，本节课中的两个问题以《喜羊羊和灰太狼》的故事为背景，将有关知识点融入其中，提高学生的学习兴趣，促进学生的数学思考。“懒羊羊的生日是哪一天”和“保质期有多少天”的两个问题，问题环环相扣，激活学生运用所学的大月、小月等知识解决问题，培养了有序思考能力和推理能力。同时，交流中，不同思维层次的学生分享了不同的学习结果，都获得了成功体验。最后，又通过“还学过哪些时间单位”“祝福语”等，帮助学生构建时间单位的知识体系，提高学生对时间相关知识的全面认识和准确理解。

（浙江省嘉兴市南湖国际实验学校 314000

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（二）以数形结合为策略支撑，积累问题解决的有效经验

在年、月、日的教学中，观察年历、发现规律是一项常规的活动，学生需要通过观察年历了解每个月的天数，认识大月与小月等。如何为学生的观察、发现提供直观的支撑，教师设计了“圆圈图”的课堂工作纸，把这个观察发现的过程设计成了学生可以主动参与的活动，让学生结合需要解决的问题，把从年历卡中观察到的天数记录在“圆圈图”上（一个“○”代表一片药，也就是代表一天），通过找一找、画一画、写一写、比一比、说一说等多个方法，轻松地发现了每个月的天数及其规律，并为学生认识大月、小月提供了直观形象的支撑，可以说“一看图一目了然”，每一个大月都多了一个“○”。同时，“圆圈图”还为后面计算“一年有多少天”提供了思维路径和直观支撑，在课堂中可以看到，学生在计算全年天数时，思维被激活了，不仅有常规的解决问题策略，如逐月相加：“把12个月的天数相加”，分类计算：“31×7+30×4+28”，还出现了“用基准数计算” 的解决问题策略：“30×12-2+7”“30×12+5”，有的学生尽管自己想不到这样整体性思维要求较高的解决问题策略，但听其他同学结合“圆圈图”一讲解马上就明白了。显然，“数形结合”的直观给学生解决问题提供了有效的帮助。在这个活动中，尽管与直接记录每个月的天数的方法相比，画“圆圈图”的活动会多花一些时间，但这样的活动过程，有效地积累了思维活动的经验，为解决问题、算法理解提供了有效的支撑。

（三）以问题解决为载体，促进学生用数学的思维进行思考

在学生掌握新知后，要思考如何继续用合适的问题促进学生运用知识，建构知识联系，并学习用数学的思维方式进行思考，发展数学思维。练习阶段设计的问题要有一定趣味性和挑战性，本节课中的两个问题以《喜羊羊和灰太狼》的故事为背景，将有关知识点融入其中，提高学生的学习兴趣，促进学生的数学思考。“懒羊羊的生日是哪一天”和“保质期有多少天”的两个问题，问题环环相扣，激活学生运用所学的大月、小月等知识解决问题，培养了有序思考能力和推理能力。同时，交流中，不同思维层次的学生分享了不同的学习结果，都获得了成功体验。最后，又通过“还学过哪些时间单位”“祝福语”等，帮助学生构建时间单位的知识体系，提高学生对时间相关知识的全面认识和准确理解。

（浙江省嘉兴市南湖国际实验学校 314000

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