高中数学课堂“探究方式”教学的认知与实践

顾红华+黄晓勇

摘 要：探究式数学课堂能让学生感受、体验和思考数学知识的发生过程，揭示问题本质，促进知识的同化和迁移，进而产生新的发现。本文结合具体案例，对如何具体实施实践体验探究、问题串情境探究、精彩变式探究、反思归纳探究等进行了相关研究。

关键词：探究方式；数学；课堂

数学教学重视学习过程中的理性精神和有条理的思维，数学探究式教学重视学生的主体地位、自主能力，注重对事物发展的起因和事物内部的联系的挖掘。数学教师如何创造性的继承和发扬探究性教学的优势，渗透探究的因素，努力开发与新课程理念相适应的数学探究方式，以便最大限度地发展学生的智能，已成为人们关注的焦点。笔者结合自身的实践，发掘提炼了以下几点行之有效的课堂教学探究方式。

一、实践体验“育”探究之“壤”

学好数学的有效途径是“做数学”，数学学科高度抽象的特点，需要学习者的感受、体验和思考过程。以学生为中心，用身边的教具或简单模型，设计妙趣横生、新颖独特的实践操作活动，可以给学生学习提供直接数学活动经验，并在探究实践中掌握基本的数学知识与技能。简单的实践操作，易办也易做到，操作者能直观地感觉数学知识是现实的，有趣的，富有挑战性的，与自己的生活经验是关联的，有利于加强知识的理解和记忆。而且不同层次的学生在共同动手实践中能起到相互促进的作用，提高学生合作解决实际数学问题的创新能力及科学表达自己观点的能力。

案例1

在讲解《椭圆的定义和标准方程》内容时，教师可根据“以学生为主体，激发学生学习数学的积极性和主动性”的教学理念，设计了如下的情境引入：

操作1：取一条绳长固定的细绳，把它的两端都固定在图板的两个定点处，注意让绳长长度大于两定点间的长度，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，观察笔尖所画出的图形。

操作2：将固定在图板上的两个定点间的距离放大，使绳长长度等于两定点的长度，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，观察所画出的图形。

在学生操作结束后，教师提出下列几个问题：

问1：在操作1和操作2中得出的图形分别是什么样的图形？

问2：在操作1和操作2中的笔尖所在的动点满足什么样的几何条件？

问3：这个条件与圆所满足的几何条件有什么区别和联系？

在几何学习中用操作观察、猜想、分析的手段去感悟几何图形的性质，有助于培养学生实践观察、猜想和思维能力。案例中，首先让学生动手操作，一下子就让学生主动、积极地进入学习状态；再设置由浅入深的问题有意识地引导学生从“变”中发现“不变”的本质，从“不变”中探求规律，从而很自然地得出动点的变化规律，即椭圆上的点到两定点的距离为定值。操作2为椭圆的定义（要求椭圆上的点到两定点的距离大于两定点的距离的原因）埋下伏笔。问2为接下来推导出椭圆的标准方程打好基础。此法寓教于乐，通过学生积极主动的探究活动，能培养学生坚韧不拔，不怕挫折，奋发有为的人格品质和永不满足，不断追求新知的科学态度，激发学生学习数学的兴趣和热情，从而真正把对能力的培养落到实处，把学生的数学素质提升到较高层次。

二、问题串“搭”探究之“桥”

数学知识是在人类的思维活动中产生的，而思维活动总是在提出问题和解决问题的过程中进行的，因此发现问题就成为解决问题的起点。遵循这一规律，在数学知识的教学中，创设问题情境，精心设计出系列问题，巧设悬念，层层深入，以此来诱发学生强烈的求知欲望，让学生在困惑、紧张、兴奋的情境中不仅了解学习的知识“是什么”，更要知道“为什么”、“怎么想到的”等一系列问题。

案例2

在讲解《圆与圆的位置关系》内容时，设置如下问题情境引入课题：“如何判断圆C1：（x+2）²+（y-2）²=1与圆C2：（x-2）²+（y-5）²=16的位置关系？”在学生思考一段时间后，教师给出如下问题串：

问题1：你打算怎样确定圆与圆的位置关系？

问题2：在刚才给出的三种方法中，哪种方法较好？

问题3：如何根据圆心距与半径的关系判断两圆的位置关系？

问题4：你能总结根据圆心距与半径的关系判断两圆的位置关系的步骤吗？

问题5：你能否从形的角度思考这个问题？

案例中，教师根据学生的回答，很快就能识别他们的想法，通过恰当的引导，引发质疑，丰富、调整学生的理解，使学生的思路更加明晰，很自然地一步步接近问题的真相，“不仅可以从‘形的角度直接探索圆与圆的位置关系，更能从‘数的角度引发思考，转化为‘解二元二次方程组的问题”，问题情境的解决自然水到渠成。这种组合式、结构化的问题串设计，使教学简捷明快，整体感强。学生很快就能理清数学知识的来龙去脉，知道它是从哪里来，就像泉水一样“跳下了山冈，走过了草地，来到我身旁”，要问泉水到哪里去，让它“唱着歌儿、弹着琴弦流向远方”。

三、精彩变式“铺”探究之“路”

让学生熟练掌握解题方法、提高解题能力是数学复习的重要目标之一，对问题变式的演练，启发学生从不同角度探索解题途径，对可能出现的解题方法进行比较，从诸多方法中找出最优的方法，可以强化课堂重点内容，掌握通性通法。一题多用，多题重组，给人一种新鲜、生动的感觉，能唤起学生的好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与学习的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情。使学生真正成为课堂的主人，是现代数学教学的趋势。

案例3

复习《导数部分求函数极值、最值》的综合应用时，设置如下一组变式：

问题：已知函数f（x）=x³-3x-1，判断函数y=f（x）零点的个数。

变式1：已知函数f（x）=x³-3x-1，讨论方程f（x）-m=0的实根个数。

变式2：已知函数f（x）=ax³-3x-1，a≠0，若方程f（x）=0有三个不等实根，求实数的取值范围。

变式3：已知函数f（x）=ax³-3x-1，a≠0，对x∈（0，1]总有f（x）≥-2成立，求实数a的范围。

对同一含参函数图形的位置可能出现的情形进行一系列的演变，进而从纵向，横向，逆向展开多向探索，在一题多变之后及时注意比对，寻求最优化的解答，评价探究的成败，进行总结和提炼，多方位挖掘解法共性。问题与变式1由浅入深、由简单到复杂、环环相扣，紧密相连。变式2到变式3将参数变换不同的位置，转化为求参数a范围问题，看似思维突变，实则是在恒成立问题基础上探索出来的，依然紧紧围绕函数最值问题。思维由特殊到一般，参数从常数项变换到三次项系数，思路自然流畅，过程和谐完美，研究导数在函数中的应用的基本方法和途径在这里体现得淋漓尽致。

改变问题的结构、条件或设问方式等，变换的是问题的形式，但不改变问题的本质，使学生学习时甄别知识之间的细微差别，不只是停留于事物的表象，而能自觉地从本质看问题，注意从事物之间的联系、矛盾上来理解事物的本质，在一定程度上可以克服和减少思维僵化及思维惰性，从而可以更深刻地理解课堂教学的内容，促进学生学习的主动性、培养学生的创新精神、培养学生思维的深刻性。

四、反思归纳“结”探究之“果”

高斯认为：“给人快乐的不是已懂的知识，是不断的学习，不是已达到的高度，是继续不断的攀登。” 反思不仅仅是“回忆”或“回顾”已有的心理活动，而且要找到其中的“问题”以及“答案”，重构自己的理解，激活个人的智慧，并在活动所涉及的各个方面的相互作用下，产生超越已有信息以外的信息。对于常考题型，我们不仅要会做，更要搞清为什么这样做，怎样才能达到巧做。

案例4

在解决有关三角问题的过程中，常遇到考察sinx+cosx、sinx-cosx、sinx·cosx关系的题型，教师就这三者之间的关系进行了探究，提出以下几点反思：

反思1：sinx±cosx与sinxcosx是何关系？一般怎样利用这种关系？

反思2：为什么要设t=sinx±cosx，不设t=sinx·cosx？

反思3：设t=sinx±cosx后要注意什么？

反思4：有没有其他方法解决此类问题？

通过这一系列反思归纳，明确sinx±cosx与sinxcosx之间的关系，换元法设t=sinx+cosx，并没有改变函数的形式和结构，只是起到简化函数式或运算的作用，从而将三角函数的最值问题变为大家熟悉的二次函数最值问题。质疑源于反思，反思可以深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，探索一般规律，沟通知识间的相互联系，促进知识的同化和迁移，并进而产生新的发现。在数学教学中，不仅要对解题的结果和涉及的数学解法进行细致的分析，还要对蕴含的数学思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括、总结，让数学思想“像一条河流，流淌在学生的心田”。

教学方式是为课程目标服务，在实际操作中，要结合特定的教学目标，思考是否采用探究教学，选用何种探究方式，具体怎样操作实施。当然，在实际教学中，探究教学还应与其他教学形式进行有机整合，相互配合使用，才能达到最佳的教学效果。

[参 考 文 献]

[1]龙开奋，吴康.论数学探究式教学的目标与要求[J].中学数学教学参考，2012（3）：15-18.

[2]韩国梁.让数学课堂活起来——数学课堂局部探究的尝试[J].中学数学教学参考，2012（5）：23-25.

（责任编辑：张华伟）