应用力法计算一超静定刚架弯矩问题分析

郝艳娥

（延安大学建筑工程学院，陕西延安，716000）

应用力法计算一超静定刚架弯矩问题分析

郝艳娥

（延安大学建筑工程学院，陕西延安，716000）

通过对包世华主编的《结构力学》教材中一道课后习题的详尽分析，探讨了在力法计算中如何选择合理基本未知量、基本体系和利用对称性质使结构的计算得到简化，深刻揭示了力法的解题思路和计算过程。

力法；基本体系；弯矩

0 前言

本文通过对《结构力学》教材中一道课后习题进行详尽分析，探讨了如何合理选择力法的基本未知量、基本体系和建立力法方程，以及如何利用对称性质使对称结构的计算得到简化，深刻揭示了力法的解题思路和计算过程，以达到扩宽学生解题思路和培养学生力学分析能力的目的。

1 理论分析

题目：图示刚架各杆为矩形截面，截面尺寸为b×h，求作刚架的M图。

分析：用力法计算超静定刚架时，通常忽略剪力和轴力对位移的影响，而只考虑弯矩的影响。对于本题若不考虑轴向变形，则计算结果与考虑轴向变形的计算结果大相径庭。

1.1 不计轴向变形，用力法计算该刚架的弯矩

（1）这是一个三次超静定刚架。取基本体系如图1（a）所示。

（2）列力法方程，基本体系应满足A端、B的转角和C端的相对转角等于零的变形条件。

（3）计算系数和自由项，基本结构在荷载作用下的弯矩图MP以及分别由单位力X1=1、X2=1和X3=1所产生的弯矩图图见图1（b）、图1（c）、图1（d）和图1（e）。

（4）将系数和自由项代入力法方程1），化简后得

（5）作弯矩图

1.2 考虑轴向变形，用力法计算该刚架的弯矩

（1）所取基本体系与图1（a）相同。

（2）所列力法方程与公式1）相同。

（3）计算系数和自由项。基本结构在荷载作用下的弯矩图MP

以及分别由单位力X1=1、X2=1和X3=1所产生的弯矩图图与图1（b）、图1（c）、图1（d）和图1（e）相同，各杆轴力标于图。

（4）将系数和自由项代入力法方程1），由A=bh，I=bh3/12，化简并联立求得：

（5）作弯矩图

绘制的弯矩图如图1（f）所示。

1.3 考虑轴向变形，利用对称结构的对称性质简化原结构，用力法计算该简化结构的弯矩

（1）这是一个三次对称超静定刚架。可取图2所示半边结构分析，此半边结构为一个两次超静定结构，选取的基本体系如图2（a）所示。

（2）列力法方程，基本体系应满足C端的水平位移和转角等于零的变形条件。

（3）计算系数和自由项。基本结构在荷载作用下的弯矩图MP以及分别由单位力X1=1和X2=1所产生的弯矩图图并将杆件轴力标于图上。

（4）将系数和自由项代入力法方程2），由A=bh，I=bh3/12，化简并联立求得：（5）作弯矩图

绘制的刚架弯矩图与图1（f）完全一致。

2 总结

通过以上习题的详尽分析，可以看出：（1）在用力法计算超静定刚架时，并不是所有刚架计算都可忽略轴力对位移的影响。上题中若忽略轴力的影响时，刚架弯矩为零；而考虑轴力影响时，刚架弯矩不为零，两种结果大相径庭。（2）同一超静定结构，可选不同的基本体系和基本未知量进行力法计算。应选择绘图较容易、计算较简便的基本体系，以使力法方程中可能多的副系数和自由项等于零，以达到简化计算的目的。

[1] 董克宝.关于《结构力学》课程的几点教学体会[J].科技教育创新，2007,（14）:208-209

[2] 包世华.结构力学（上、下册）[M].武汉：武汉理工大学出版社，2000

郝艳娥(1979.8- )，女，陕西西安人，硕士，延安大学讲师，国家一级注册结构师，主要从事工程力学和建筑结构等方面的教学研究。

Calculation and analysis of a static frame bending problems of the application of force method

Hao Yan’e
(College of Yan'an University,Shaanxi Yanan，716000 Construction Engineering)

According to Bao Shihua editor of "structural mechanics" teaching in an after-school exercise in detail,discusses how to choose the reasonable basic unknown quantity,in the calculation of the basic system and the use of symmetry in the structure calculation is simplified,profoundly reveals the way and calculation process of solutionmethod.

The basic system;moment method

TU398+.9

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